光纖耦合過程中連接損耗的研究

第第#頁共29頁于本題的要求，本文主要對由機械對準誤差引起的連接損耗進行分析和討論。研究機械對準誤差對連接損耗的影響3.2.1光纖橫向錯位（軸向錯位）圖3.1光纖與光纖連接損耗的原因：橫向錯位1）階躍型單模光纖：單模光纖的對準誤差損耗值與傳輸模的場分布有關(guān)。階躍型單模光纖和拋物線折射率光纖的光束都可近似為高斯分布。單本論文中之研究折射率為均勻分布的單模光纖。兩根相同光線之間的連接損耗為：dL二—10log{exp[-（）2]}（3.1）w式中w是光斑尺寸，對工作于歸一化頻率2.405（單模光纖的截止條件）附近的階躍光纖，我們可推算出光斑尺寸為纖心半徑的1.1倍。因為光板尺寸僅為幾微米，所以對于單模光纖，實現(xiàn)高效耦合要要求非常高的機械多準精度。單模光纖軸向?qū)收`差錯導致的耦合效率，連接損耗如圖3.2,3.3所示：

率效合耦00單模光纖耦合效率與光斑尺寸之間的關(guān)系1.81.61.41.210.80.60.40.20.80.910.1率效合耦00單模光纖耦合效率與光斑尺寸之間的關(guān)系1.81.61.41.210.80.60.40.20.80.910.10.20.30.40.50.60.7相對橫向偏移d/w圖3.2單模光纖耦合效率相應程序：】a=0:0.05:1;N=esp(-a."2);plot(冷NJ--rd?);axis([0102]);legendf耦合效率J；title「單模光纖耦合效率與光斑尺寸之間的關(guān)系’)slabel「相對橫向偏移d/V);ylabel(J耦合效率J；光纖連接損耗與光斑尺寸之間的關(guān)系554000.10.20.30.40.50.60.70.80.9相對橫向偏移d/w765432損接連554000.10.20.30.40.50.60.70.80.9相對橫向偏移d/w765432損接連0圖3.3單模光纖的橫向?qū)什铄e損耗曲線a=0:0.05:1;L=-10*logl0(ezp(-a."2));plot(ajL,'+m，);axis([0108]);legend(?連接損耗’);光纖連接損耗與光斑尺寸之間的關(guān)系’)slabel「相對橫向偏移d/V);ylabel(?連接損耗;由圖可以得出d/w=0.48,其連接損耗為1db。如果光板尺寸是4um,則允許的錯位僅為1,9um.由公式3.1，橫向偏移量d和光斑尺寸3都是一個可以變動的量，因此我們把它們當成獨立的參數(shù)來分析，將式進行變形可以得到L=-101Jexp也匕2）＞，分別當橫向偏移量d、光斑尺寸3中的一個為已知量[L“a」時，a為纖心半徑（假定纖芯半徑為50um）九為光波波長，在不同波長下，另一個量對連接損耗的影響分別如圖（3.4,3.5）（3.6,3.7）所示。（纖芯半徑為4um.）

圖3.4w/a一定時，不同波長單模光纖中d/a對連接損耗的影響圖3.5w/a一定時，不同波長單模光纖中d/a對連接損耗的影響

［重要結(jié)論］由圖3.4和3.5可看出在纖芯半徑相同條件下（a=4um）1.55um的波長和1.33um的波長的單模光纖的損耗不同，1.55um的比1.33un的低，這是因為長波長出的光斑尺寸較大，從而使損耗對光纖軸輕微錯位有較低的敏感度。圖3.6d/a且a一定時，w是變量，w/a的單模光纖對連接損耗的影響

圖3.7d/a=1.5時對連接損耗的影響圖3.8d/a一定。橫向偏移過大，無法測量連接損耗由圖3.6,3.7,3.8可見，橫向偏移過大時將導致無法測量連接損耗，所以公式3.1只適用于一定范圍。2）多模光纖的直接耦合損耗，同樣可利用幾何光學的方法進行分析和討論。在以下的討論中假設光功率在截面上分布是均勻的，光強的角分布和偏振也是均勻的，所用光纖是均勻折射率分布的多模光纖。不考慮其他復雜情形。這時只有兩纖心重疊部分才有光通過。通過一定計算可得其耦合損耗了L為

2dd2dd【(d「2—<arccos——1—>兀2a2aV(2a丿3.2)式中，反余弦函數(shù)的單位是弧度。相應的以分貝為單位計算的損耗為：L=—101gn(3.3)我們用MATLAB對上述式子進行了仿真，得了光纖耦合損耗隨軸向位移增大而變化的數(shù)據(jù)如圖3.9所示。多模階躍光纖的橫向偏移對連接損耗影響4603.55032.5402301.5201100.50.10.40.50.20.3相對橫向偏移d/2a連接損耗耦合效率°0多模相對橫向偏移多模階躍光纖的橫向偏移對連接損耗影響4603.55032.5402301.5201100.50.10.40.50.20.3相對橫向偏移d/2a連接損耗耦合效率°0多模相對橫向偏移對連接損耗的影響圖3.9多模階躍光線的橫向?qū)收`差程序：r=30;z=0:0.01:0.5;z=(2/pi).*((acos(z))-z.*sqrt(1-z."2));L=-10*logl0(K);plotLjZjZj，__;axis([00.504]);legendf^接損耗；耦合敷牽);title「參模階躍光纖的橫向偏移對連接損耗影響’)zlabelf相對橫向偏移d/2a?);ylabel(?損耗/'dt/);【重要結(jié)論：】圖3.9中給出了耦合效率L,連接損耗耳和d的關(guān)系曲線。1實驗中所用光纖為均勻芯，只有當d/a<0.2時，即兩光纖軸偏離小于芯徑的丄，10才能使耦合損失<ldb。耦合效率可近似表示為：耳二1-（2d/兀a）二4d/2兀a此時的簡化公式能夠很好的表示小位移下的連接損耗，同時也說明了在小位移條件下耦合效率可以用線性遞減來表示。光波導的相關(guān)理論已經(jīng)證明，高階模比低階模有更嚴重的衰減，在纖芯和包層的界面附件高階模也包含有更多的功率?？梢缘贸鼋Y(jié)論，在長光纖的末端，纖芯邊緣的功率密度要低于中心點附近的功率密度。如果軸向偏移較小，則只有發(fā)射光纖纖芯的邊緣與接收光纖錯位，由于邊緣附近的功率密度較低，所以實際的損耗要比根據(jù)式子3.2計算的理論值低一些，因此，可以根據(jù)重疊面積上功率均勻分布假設計算的理論結(jié)果，作為多模光纖的實際連接損耗的保守估計或者上限值，這在工程設計中也具有一定的指導意義。表一：單模光纖，多模光纖橫向?qū)收`差比較d(um)00.250.50.751.02.03.04.05.0單模d/aa=5um00.050.100.150.20.40.60.81.0L(db)00.0080.0310.0690.1230.5161,2612.5815.23多模d/aa=25um00.010.020.040.060.080.120.160.2L00.0230.0560.0840.1120,2270.3450.4670.582【重要結(jié)論：】表一可見，在d<0.75um時，無論是單模光纖還是多模光纖,連接損耗的增加都比較平緩，單模光纖連接損耗還略小與多模光纖的連接損耗，但在d>0.75um時，但單模光連接損耗會激增，而多模光纖連接損耗緩慢增加。在同樣耦合損耗時，單模光纖對軸向偏離d的允許誤差比多模光線的要大。因此高階模比低階模有更嚴重的衰減。3.2.2光纖縱向錯位（端面之間有間隙）圖光纖與光纖連接損耗的原因：縱向錯位連接光纖的端面之間有一間隙，會產(chǎn)生兩種不同的損耗現(xiàn)象。首先，在光纖材料和空氣之間有兩個分界面。空氣-玻璃截面山的反射系數(shù)是0.04，（0.177db），因此兩個反射表面一共產(chǎn)生大約0.35db的損耗。消除這種損耗的方法之一是用一種透明的折射率匹配液填充端面之間的空隙，這種透明液體的折射率等于纖心的折射率。在實際連接和連接器中經(jīng)常使用這種方法。填充這種液體增加了連接損耗對角度錯位的敏感。如果端面存在間隙，會有一些發(fā)射光線沒有被接收光纖所截獲，間隙增加時，接收光纖會因為光束的發(fā)散而丟失更多的發(fā)送功率。大數(shù)控徑光纖將有更大的分離損耗，這是因為其發(fā)散的更快。1：對于階躍型單模光纖端面間隙的連接損耗：假設在光功率在截面上分布是高斯分布，光強的角分布和偏振也是均勻的。有效的端面間隙導致的損耗為：L=-10lgL=-10lg4(4Z2+1)(4Z2+2)2+4Z23.4)圖3.10程序：nl=1.465;n2=1.46;a=0.24;v/=0.24;m=0.8;k=0:0.1:6;z=k.*m./2*pi*n2*(w."2);^2)+2).^2)+4.*(z.^2));L=-10*logl0(p);plotp,，rh?，垃,L,，g*?);axis([0603]);單模階躍光纖的耦臺連接和端面間隙損耗’)；Klabel「單模階躍光纖相對端面間隙Ma，波長為0.呂皿w/a=T)ylabel「損耗/dbJ);

單模階躍光纖的耦合連接和端面間隙損耗單模階躍光纖相對端面間隙x/a，波長為0.8um,w/a=1圖3.10單模階躍光纖的端面間隙損耗，波長0.8um,w/a=1,【重要結(jié)論】由圖3.10可見，在纖心半徑a=0.24時。間隙為2.4時，即間隙是纖心半徑的10倍，產(chǎn)生的損耗僅僅為0.4db，因此可以得出，間隙并不是關(guān)鍵的損耗因素，對于單模光纖，橫向?qū)收`差是最嚴重的損耗因素。2：對于階躍型多模光纖，在光纖纖芯截面內(nèi)功率均勻分布的前提下，由小的端面間隙導致的損耗為xNAL=-10lg(1-)(3.5)4an0式中，n是匹配液的折射率。通過查詢可知，全玻璃光纖、塑料包層石英光纖0和塑料光纖的數(shù)值孔徑分別為：0.24、0.41和0.48，在沒有匹配液(n=1)的0情形下，由端面分離產(chǎn)生的損耗如圖所示：

0.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.50.450.40.350.30.250.20.150.10.05000.10.20.30.40.50.60.70.80.91相對端面間隙x/a多模階躍光纖的端面間隙產(chǎn)生的損耗匹配液折射率為1,NA=0.12匹配液折射率為1,NA=0.24一匹配液折射率為1,NA=0.41——匹配液折射率為1,NA=0.48圖3.11多模階躍光纖端面間隙產(chǎn)生的連接損耗(匹配液折射率n0=1,)nO=l;nl=1.465;n2=1.46;z=0:0.005:1;NA1=O.12;Ll=-10*logl0(l-z*(NAl/(4*n0)));NA2=0.24;L2=-10*logl0(1-z*(NA2/(4*n0)));NA3=0.41;L3=-10*logl0(1-z*(NA3/(4*n0)));NA3=0.48;L4=-10*logl0(l-z*(NA3/(4*n0)));NA2=0.24;L2=-10*logl0(l-z*(NA2/(4*n0)));NA3=0.41;L3=-10*logl0(l-z*(NA3/(4*n0)));NA3=0.48;L4=-10*logl0(l-z*(NA3/(4*n0)));plot(zjLlj，ti+‘,EjL2j，g*‘，EjL3j，r-?,z3L4);3Y1總f「仃1nflF；1「legendC匹酉!液折射率為1JNA=O.12：匹酉!液折射率為1,NA=O.24','匹酉!液折射率為1,MA=O.41’J匹酉!液折射率^1,NA=O.483,）title「參模階躍光纖的端面間隙產(chǎn)生的損耗'）；Klabel（'相對端面間隙x/a”）;ylabel（n連接損耗/db?）;若匹配也的折射率不為1,而是為1.64圖3.12多模階躍光纖端面間隙產(chǎn)生的連接損耗（匹配液折射率n0=1.64,）【重要結(jié)論】由圖3.11和3.12可知,（1）匹配液填充端面之間的間隙,這種透明液體的折射率越大,會減少連接損耗,即驗證了折射率匹配液可以減少間隙損耗,這種損耗減少是因為有了匹配液從而沒有反射損耗所致。這是因為光線從高折射率媒質(zhì)（纖心）相低折射率媒質(zhì)（空氣）傳輸時會向遠離界面法線的方向彎折。輻射光束在空氣中會比在光線中發(fā)散的更快,而匹配液阻止了這種發(fā)散現(xiàn)象。由于光束發(fā)散很小,因此會有更多的發(fā)散光線被接收光纖所截獲。（2）在匹配液相同（即認為匹配液折射率相同下）,大數(shù)值孔徑光線漸會有更大的分離損耗,這是因為其光束發(fā)散的更快。（3）比較多模階躍光線的損耗圖可得出：多模階躍光纖的連接損耗對各種對準誤差的敏感性可以明顯看出,軸向錯位導致的損耗更為嚴重。程序如下：

?nd二1;nl=1.465;n2=1.46;z=0:0.005:1;NA1=O.12;Ll=-10*logl0(l-z*(NAl/(4*n0)));NA2=0.24;L2=-10*logl0(1-z*(NA2/(4*n0)));NA3=0.41;L3=-10*logl0(l-z*(NA3/(4*n0)));NA3=0.48;L4=-10*logl0(l-z*(NA3/(4*n0)));plotLlj，b+?jZjL2j?g*?,ZjL3j?r-?,L4);axis(TO101.51):axis([0100.5]);legend^匹酉瞰折射率藥1.鷗皿曰.12?/匹酉鹼折射率^1.64,NA=0.24?/匹酉敲折射率藥1.陸曲=山縈匹酉？液折射率為1.64JNA=0.48,);title參模階旺光纖的端面間隙產(chǎn)生的損耗’)；slabel「相對端面間隙k/a?);71abel(n連接損耗他);3.23光纖角度錯位（傾斜）o的連接損耗圖光纖與光纖連接損耗的原因：角度錯位1）單模階躍光纖的連接損耗，對于折射率均勻型光纖的討論我們?nèi)匀患僭O其端面功率分布趨近于高斯分布，因此，折射率漸變型光纖產(chǎn)生角度對準誤差時的耦合為：兩光纖軸之間的夾角為0，切當0足夠小時，其軸傾斜引起的損耗/兀n30/兀n30、exp—(——)23.7)式中，0是單位弧度，?是高斯光斑尺寸，n是包層材料的折射率。式3.7中指2數(shù)因子為錯位角度與高斯光束半發(fā)散角△的比值，如圖兀①單模階躍光纖的角度錯位對耦合效率和連接損耗的影響耗損接連單模階躍光纖的角度錯位對耦合效率和連接損耗的影響耗損接連圖3.13單模階躍光纖角度錯位產(chǎn)生的損耗(v=2.4,w/a=l.l,n2=1.46,波長為0.8um)程序如下：n=1.46;w=2.78;d=0:0.001:0.1;m=0.8;z=esp(-(pi*n*w.*d/m)."2);L=-10*logl0(z);plot(d,z,f,L,，u，);axis([00.105]);單模階躍光纖的角度錯位財耦合效率和連接損耗的影響’)；Klabel(J角度錯位己/弧度;ylabel「連接損耗，);【重要結(jié)論】圖3.13給出了階躍單模光纖的耦合效率和連接損耗，其歸一化頻率是2.4，包層折射率是1.46，耦合損耗隨錯位角度的增加加快。2）對于角度對準誤差引起的連接損耗，我們也分兩種情況進行討論，即對階躍型單模光纖和階躍型多模光纖進行討論。在階躍型多模光纖中，纖芯內(nèi)光功率均勻分布的條件下，計算發(fā)射光纖和接收光纖相互重疊的部分即可得到耦合效率，此時由于小的角度對準差錯引起的耦合效率可以表示為：n0p=1—0（3.8）冗NA式中，n0是兩根光纖端面之間形成的楔形縫隙內(nèi)填充材料的折射率，0是錯位的角度，單位為弧度。由此產(chǎn)生的耦合損耗為n0L=—101g—缶）（3.9）冗NA在纖心內(nèi)光功率均勻分布，計算發(fā)射光錐和接收光錐相互重疊的部分即可得到耦合效率。根據(jù)3.9式可以計算出不同數(shù)值孔徑下的光纖的耦合損耗與角度錯位之間的關(guān)系。其結(jié)果如圖：匹配液折射率為1時多模階躍光纖的角度錯位產(chǎn)生的連接損耗圖3.14角度偏移對多模光纖連接損耗的影響（匹配折射率一定都為1，數(shù)值孔徑取值不同，分別是0.12，玻璃光纖NA=0.24,塑料包層石英光纖NA=0.41,塑料光纖NA=0.48）

程序如下：nl=l;a=0:0,05:5;NA1=O.12;Ll=-10*logl0(l-nl*a/(pi*NAl));NA2=0.24;L2=-10*logl0(l-nl*a/(pi*NA2));NA3=0.41;L3=-10*logl0(l-nl*a/(pi*NA3));NA4=0.48;L4=-10*logl0(l-nl*a/(pi*NA4));plot(ajLlj，b-?j3.^L2j，g*，ja,L孔，,a,L4jU;axis([00.508]);legendf匹削液折射率^l,NA=0.12?/折射率為1,NA=0.24?/折射率藥1,縈‘，’折射率^lJNA=0.48，);titled匹聞液折射率藥1時參複階躍光纖的角度錯位產(chǎn)生的連接損耗’)；xlabelf^度偏移/弧度’)；ylabelf連接損耗他);匹配液折射率為1.64,NA=0.12折射率為1.64,NA=0.24折射率為1.64,NA=0.41折射率為1.64,NA=0.48匹配液折射率為1時多模階躍光纖的角度錯位產(chǎn)生的連接損耗00.050.10.150.20.250.30.350.40.45匹配液折射率為1時多模階躍光纖的角度錯位產(chǎn)生的連接損耗角度偏移/弧度圖3.15角度偏移對多模光纖連接損耗的影響（匹配折射率一定都為1.64，數(shù)值孔徑取值不同，分別是0.12,玻璃光纖NA=0.24,塑料包層石英光纖NA=0.41,塑料光纖NA=0.48）程序如下：nl=l.64;a=0:0.008:0.5;NA1=O.12;L1=-I0*logl0(l-nl*a/(pi*NAl));NA2=0.24;|L2=-lU*loglUi：1-nl*a/(pi*NA2));NA3=0.41;L3=-lU*loglU11-nl:*;a/(pi*NA3)\\NA4=0.48;L4=-l0*log10(l-nl*a/(pi*NA4));plotLlj?b-11jSjL2j'g：/」；屯'r+?,：屯L4j?c);axis([00.508]);legend'："匹旣液折射率^]1.64JNA=0.12?/折射率為1.64,NA=0.24?,7折射率為1.64JNA=0.4T/折射率^]1.64,NA=0.48?);title-r匹旣液折射率為1時多模階躍光纖的角度錯位產(chǎn)生的連接損耗')；xlabel-rft.lW偏移/弧度');ylabel(/連接損耗/dB‘::';【重點理論】比較3.14和3.15得出(1)在一定范圍內(nèi)耦合損耗隨角度的增加而增加。但超過某個限度，公式3.9將不再適用。(2)對于較大的數(shù)值孔徑，角度對準誤差產(chǎn)生的耦合損耗會降低。這是因為大數(shù)值孔徑的光纖在一個較大角度內(nèi)發(fā)射(和接收光束)，然而小的角度差錯只會影響全部功率中的一部分。(3)在小角度誤差的情況下，.隨著角度錯位的增大，耦合效率幾乎隨之呈線性變化這種變化在角度變化增大時會產(chǎn)生較大的誤差。(4)在數(shù)值孔徑相同的情況下，楔形縫隙內(nèi)填充物折射率越高，耦合效率會相對的越低。(5)從圖中很驚奇的發(fā)現(xiàn)在數(shù)值孔徑去較小值NA=0.12時，耦合損耗隨角度的增加而增加，但當超過某點時，耦合損耗急劇下降，這說明公式已不再適用。數(shù)值孔徑和匹配液折射率對使角度偏離對連接損耗的影響與端面間隙情況恰好相反?？蓞⒄請D3.11和3.12研究3.14和3.15圖。第四章對比三種機械對準誤差的連接損耗4.1各種誤差帶來的損耗如圖所示比較橫向?qū)收`差，端面間隙，角度偏離可得出結(jié)論：橫向?qū)收`差帶來的損耗最大。0二一化角度偏差,3/arcsinNA(O)(HP)<暉00.1(HP)<暉00.10.2030.40r50.64r—Ir110123456歸一化偏移刃。或間隙誤差分析誤差在模型建立中是不可避免的，數(shù)據(jù)處理、模型假設、參數(shù)的設定等都可能產(chǎn)生誤差。我們所能做的就是統(tǒng)籌考慮影響模型的各種因素，并對其進行科學分析和合理假設，盡量把誤差控制在可以接受的范圍內(nèi)，使模型預測趨于精確。1）理想化假設誤差本題的求解基于一定程度的理想化假設，所得出的結(jié)果多為理想條件下的理論值，因此和實際情況相比，必然存在一定的誤差。在考慮光纖表面光功率的分布時，我們假設光纖表面光功率均勻分布或者高斯分布