山西省運城市關(guān)圣學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運城市關(guān)圣學(xué)校高二數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，點P、Q、R、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是（

）

參考答案：C略2.在△ABC中，，則A等于（

）A．45° B．120° C．60° D．30°參考答案：C由等式可得：，代入關(guān)于角的余弦定理：．所以．故選C．3.若且，則在

①；

②；③

④.這四個式子中一定成立的有

（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：C4.已知是兩個平面，直線若以①，②，③中兩個為條件，另一個為結(jié)論構(gòu)成三個命題，則其中正確命題的個數(shù)是A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：C5.已知直線l經(jīng)過點M（2，3），當l截圓（x﹣2）2+（y+3）2=9所得弦長最長時，直線l的方程為(

)A．x﹣2y+4=0 B．3x+4y﹣18=0 C．y+3=0 D．x﹣2=0參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】計算題；直線與圓．【分析】當|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，利用圓心坐標為（2，﹣3），直線l經(jīng)過點M（2，3），確定出直線l的方程．【解答】解：當|AB|最長時為圓的直徑，所以直線l的方程經(jīng)過圓心，由圓的方程，得到圓心坐標為（2，﹣3），∵直線l經(jīng)過點M（2，3），∴直線l的方程為：x﹣2=0．故選：D．【點評】此題考查了直線與圓相交的性質(zhì)，根據(jù)|AB|最長得到線段AB為圓的直徑，即直線l過圓心是本題的突破點．6.給出命題：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，則mn＞0．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是（）A．3 B．2 C．1 D．0參考答案：B【考點】四種命題．【分析】根據(jù)橢圓的定義判斷原命題的真假，從而求出逆否命題的真假，求出逆命題的真假，從而判斷出否命題的真假即可．【解答】解：若方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，則m＞0，n＞0，故mn＞0，故原命題是真命題，逆否命題是真命題，若mn＞0，則方程mx2+ny2=1（m，n∈R）表示橢圓，是假命題，故否命題是假命題，故選：B．7.從數(shù)字1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)）組成一個三位數(shù)，其各位數(shù)字之和等于9的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】排列、組合的實際應(yīng)用；等可能事件的概率．【分析】首先計算從5個數(shù)字中隨機抽取3個數(shù)字的總情況數(shù)目，再分情況討論其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)，計算其可能的情況數(shù)目，由古典概型的計算公式，計算可得答案．【解答】解：從1，2，3，4，5中，隨機抽取3個數(shù)字（允許重復(fù)），可以組成5×5×5=125個不同的三位數(shù)，其中各位數(shù)字之和等于9的三位數(shù)可分為以下情形：①由1，3，5三個數(shù)字組成的三位數(shù)：135，153，315，351，513，531共6個；②由1，4，4三個數(shù)字組成的三位數(shù)：144，414，441，共3個；③同理由2，3，4三個數(shù)字可以組成6個不同的三位數(shù)；④由2，2，5三個數(shù)字可以組成3個不同的三位數(shù)；⑤由3，3，3三個數(shù)字可以組成1個三位數(shù)，即333．故滿足條件的三位數(shù)共有6+3+6+3+1=19，所求的概率為．8.甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則乙不輸?shù)母怕适牵ǎ〢． B． C． D．參考答案：D【考點】互斥事件的概率加法公式．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計．【分析】利用互斥事件概率加法公式求解．【解答】解：∵甲、乙兩人下棋，兩人和棋的概率是，乙獲勝的概率是，∴乙不輸?shù)母怕适莗==．故選：D．【點評】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意互斥事件概率加法公式的合理運用．9.是定義在上的函數(shù),若存在區(qū)間，使函數(shù)在上的值域恰為，則稱函數(shù)是型函數(shù)．給出下列說法:①不可能是型函數(shù)；②若函數(shù)是型函數(shù),則，；③設(shè)函數(shù)是型函數(shù),則的最小值為；④若函數(shù)是型函數(shù),則的最大值為．下列選項正確的是（

）A．①③

B．②③

C．②④

D．①④

參考答案：C10.在二項式（x+a）10的展開式中，x8的系數(shù)為45，則a=（）A．±1 B．±2 C．± D．±3參考答案：A【考點】DC：二項式定理的應(yīng)用．【分析】在二項式（x+a）10的展開式中，令x的冪指數(shù)等于8，求得r的值，可得x8的系數(shù)，再根據(jù)x8的系數(shù)為45，求得a的值．【解答】解：二項式（x+a）10的展開式的通項公式為Tr+1=?x10﹣r?ar，令10﹣r=8，求得r=2，可得x8的系數(shù)為?a2=45，∴a=±1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中,若是方程的兩根，則=________.參考答案：-212.若橢圓上一點P到焦點F1的距離為7，則點P到F2相對應(yīng)的準線的距離是____；參考答案：5由橢圓的定義知,|PF1|=7,故|PF2|=3。13.設(shè)f（x）=ax2+bx，且1≤f（﹣1）≤2，2≤f（1）≤4，則f（﹣2）的取值范圍用區(qū)間表示為．參考答案：[6,10]考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由條件，可得f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣，由此可得結(jié)論．解答：解：由f（x）=ax2+bx得f（﹣1）=a﹣b①；f（1）=a+b②由①+②得2a=，由②﹣①得2b=從而f（﹣2）=4a﹣2b=2﹣=3f（﹣1）+f（1）∵1≤f（一1）≤2，3≤f（1）≤4∴3×1+3≤3f（﹣1）+f（1）≤3×2+4∴6≤3f（﹣1）+f（1）≤10∴f（﹣2）的取值范圍是：6≤f（﹣2）≤10，即f（﹣2）的取值范圍是故答案為：[6,10]．點評：本題考查取值范圍的確定，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．14.設(shè)i是虛數(shù)單位，是復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，若，則z=______．參考答案：【分析】設(shè)，利用復(fù)數(shù)相等建立方程關(guān)系進行求解即可．【詳解】設(shè)，則由得：，解得：

本題正確結(jié)果：15.已知函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象如圖所示，則不等式xf′（x）＜0的解集為．參考答案：（﹣∞，0）∪（，2）【考點】函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】由函數(shù)y=f（x）（x∈R）的圖象可得函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系得導(dǎo)數(shù)的符號，進而得不等式xf′（x）＜0的解集．【解答】解：由f（x）圖象特征可得，f′（x）在（﹣∞，）∪（2，+∞）上大于0，在（，2）上小于0，∴xf′（x）＜0???x＜0或＜x＜2，所以xf′（x）＜0的解集為（﹣∞，0）∪（，2）．故答案為：（﹣∞，0）∪（，2）．【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，考查學(xué)生的識圖能力，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性是重點．16.如圖，在正方體中，點為線段的中點。設(shè)點在線段上，直線與平面所成的角為，則的取值范圍是-----------------------參考答案：17.設(shè)，且，，則的值是__________．參考答案：4＋3i分析：由題意可得，再結(jié)合，即可得到答案詳解：，，又，點睛：本題主要考查的是復(fù)數(shù)的加減法以及共軛復(fù)數(shù)，掌握復(fù)數(shù)的運算法則以及共軛復(fù)數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（15分）設(shè)p:實數(shù)x滿足,其中,命題實數(shù)x滿足(Ⅰ)若且為真，求實數(shù)的取值范圍；(Ⅱ)若是的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：略19.（本小題滿分12分）現(xiàn)對某市工薪階層關(guān)于“樓市限購令”的態(tài)度進行調(diào)查，隨機抽查了50人，他們月收入的頻數(shù)分布及對“樓市限購令”贊成人數(shù)如下表．月收入（單位百元）[15,25[25，35[35，45[45，55[55，65[65,75頻數(shù)510151055贊成人數(shù)4812521（Ⅰ）由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填下面2乘2列聯(lián)表并問是否有99%的把握認為“月收入以5500為分界點對“樓市限購令”的態(tài)度有差異；

月收入不低于55百元的人數(shù)月收入低于55百元的人數(shù)合計贊成

不贊成

合計

（Ⅱ)若對月收入在[15，25），[25，35）的被調(diào)查人中各隨機選取1人進行追蹤調(diào)查，求選中的2人中不贊成“樓市限購令”人數(shù)至多1人的概率。參考數(shù)據(jù)：參考答案：20.（本題10分）如圖,在底面為直角梯形的四棱錐，,（1）求證:（2）求二面角的大小.參考答案：略21.已知函數(shù)()，的導(dǎo)數(shù)為,且的圖像過點（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)函數(shù)，若在的最小值是2，求實數(shù)的值.參考答案：

（2）

…6分

①，

……10分③綜上所述…………………12分22.已知橢圓的離心率，過點和的直線與原點的距離為。⑴求橢圓的方程；⑵已知定點，若直線與橢圓交于兩點，問：是否存在的值，使以為直徑的圓過點？請說明理由。參考答案：.解：（1）直線AB的方程為：bx-ay-ab=0，

依