分形與分形維數(shù)

TOC\o"1-5"\h\z分類(lèi)號(hào)0469UDC530學(xué)校代碼10495學(xué)號(hào)0145023006武漢科技學(xué)院碩士學(xué)論文碩士學(xué)論文無(wú)序系統(tǒng)中的分形生長(zhǎng)研究作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科門(mén)類(lèi)：專(zhuān)業(yè)：研究方向：完成日期：田志華田巨平教授工學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論作者姓名：指導(dǎo)教師：學(xué)科門(mén)類(lèi)：專(zhuān)業(yè)：研究方向：完成日期：田志華田巨平教授工學(xué)機(jī)械設(shè)計(jì)及理論分形與多孔介質(zhì)二零零七年四月WuhanUniversityofScienceandEngineeringM.S.DissertationThestudyoffractalgrowth

indisordersystemByTIANZhi-huaDirectedbyProfessorTIANJu-ping

April2007獨(dú)創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明：所呈交的學(xué)位論文，是本人在導(dǎo)師的指導(dǎo)下，獨(dú)立進(jìn)行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，本論文不包含任何其他個(gè)人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫(xiě)過(guò)的作品成果。對(duì)本文的研究作出重要貢獻(xiàn)的個(gè)人和集體，均已在文中以明確方式標(biāo)明。本人完全意識(shí)到本聲明的法律結(jié)果由本人承擔(dān)。學(xué)位論文作者簽名：簽字日期：年月日學(xué)位論文版權(quán)使用授權(quán)書(shū)本學(xué)位論文作者完全了解武漢科技學(xué)院有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)定。特授權(quán)武漢科技學(xué)院可以將學(xué)位論文的全部或部分內(nèi)容編入有關(guān)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行檢索，并采用影印、縮印或掃描等復(fù)制手段保存、匯編以供查閱和借閱。同意學(xué)校向國(guó)家有關(guān)部門(mén)或機(jī)構(gòu)送交論文的復(fù)印件和磁盤(pán)。（保密的學(xué)位論文在解密后適用本授權(quán)說(shuō)明）學(xué)位論文作者簽名：導(dǎo)師簽名：簽字日期：年月日簽字日期：年月日簽字日期：年月日簽字日期：年月日論文題目：無(wú)序系統(tǒng)中的分形生長(zhǎng)研究專(zhuān)業(yè)：機(jī)械設(shè)計(jì)及理論碩士生：指導(dǎo)老師：摘要本文首先概述了分形理論的發(fā)展，分形和分形維數(shù)的定義，以及產(chǎn)生分形的物理機(jī)制與生長(zhǎng)機(jī)制。簡(jiǎn)要介紹了模擬分形生長(zhǎng)的擴(kuò)散置限凝聚(DLA)、電介質(zhì)擊穿(DBM)、粘性指延(ViscousFingering)、滲流等模型。本文采用映射膨脹法構(gòu)造了兩種不同的Sierpinski地毯，運(yùn)用MonteCarlo方法研究了兩種Sierpinski地毯中的有限擴(kuò)散凝聚(DLA)生長(zhǎng)。根據(jù)“種子”設(shè)置的不同情況，采用DLA模型，通過(guò)計(jì)算機(jī)模擬獲得了兩種Sierpinski地毯在不同“種子”情況下DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)，計(jì)算他們的分形維數(shù)，獲得多重分形譜，并得到下列主要結(jié)論。“種子”為點(diǎn)的情況:我們發(fā)現(xiàn)不同空間中DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)有著差別：歐氏空間中DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)具有明顯的空間對(duì)稱(chēng)性，而兩種Sierpin-ski地毯中DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)都存在空間對(duì)稱(chēng)性破缺。不過(guò)由于II型地毯的空間結(jié)構(gòu)要比I型地毯的空間結(jié)構(gòu)更具有對(duì)稱(chēng)性，故兩種Sierpinski地毯中DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)的對(duì)稱(chēng)性破缺程度不一樣。II型地毯中DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)仍還具有類(lèi)十字結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，而I型地毯中DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)不存在類(lèi)十字結(jié)構(gòu)。I型地毯DLA生長(zhǎng)的Aa(多重分形譜譜寬)要比II型Sierpinski地毯DLA生長(zhǎng)的Aa小很多，表明I型地毯DLA生長(zhǎng)的質(zhì)量分布要比II型地毯DLA生長(zhǎng)的質(zhì)量分布均勻；Af>0(多重分形譜的最大、最小概率子集維數(shù)之差)意味著最大概率子集占據(jù)主導(dǎo)地位“種子”為線(xiàn)種的情況:雖然兩種Sierpinski地毯的斑圖結(jié)構(gòu)有所不同但是他們的DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)具有相似性。II型地毯DLA生長(zhǎng)的Aa要比I型地毯DLA生長(zhǎng)的Aa小很多，表明II型地毯DLA生長(zhǎng)的質(zhì)量分布要比I型地毯DLA生長(zhǎng)的質(zhì)量分布均勻；Af>0意味著最大概率子集占據(jù)主導(dǎo)地位。本文還采用孔洞位置隨機(jī)化的方法構(gòu)造的隨機(jī)Sierpinski地毯，并給出隨機(jī)Sierpinski地毯中DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)。另外對(duì)于逾滲集團(tuán),我給出了在不同占據(jù)概率P下的逾滲集團(tuán)DLA生長(zhǎng)的斑圖結(jié)構(gòu)，以及他們的分形維數(shù)，并且得出隨著占據(jù)概率P的不斷增大，總體來(lái)說(shuō)，逾滲集團(tuán)DLA生長(zhǎng)的維數(shù)D越來(lái)越大，有一種上升的趨勢(shì)。最后獲得了各向異性DLA集團(tuán)的標(biāo)度性質(zhì)以及線(xiàn)種DLA集團(tuán)的標(biāo)度性質(zhì)。關(guān)鍵詞：分形；多重分形；Sierpinski地毯；MonteCarlo方法；逾滲研究類(lèi)型：理論研究Subject:ThestudyoffractalgrowthindisordersystemSpecialty：MachinedesignandtheoriesName：Instructor：ABSTRACTFirstly,Wegeneralizethedevelopmentoffractaltheory,thedefinitionoffractalsandfractionaldimension,andthephysicalmechanismofthefractaloccurrence.Then,theDiffusionLimitedAggregation(DLA),DielectricBreakdown(DBM),ViscousFingeringandPercolationmodelsareintroducedsimply.Andthen,WeconstructtwodifferentkindsofSierpinskicarpetsbymeansoftheMappingDilationMethodintheartical,andapplyMonteCarlomethodtostudyDiffusionLimitedAggregation(DLA)growthintwodifferentkindsofSierpinskicarpets.Basedonthedifferentsettingseed,patternstructuresaboutDLAgrowthintwodifferentkindsofSierpinskicarpetsareobtainedbycomputersimulation,counttheirfractaldimension,obtaintheirmultifractalspectrumandmainconclusionsaresummarizedasfollow.Seedforpointofcircumstance:TheresearchdiscoversthatpatternstructuresaboutDLAgrowthindifferentkindsofspacehavedistinction:patternstructureaboutDLAgrowthinEuclideanspacehasobviousspacesymmetry,butpatternstructuresintwodifferentkindsofSierpinskicarpetshavesymmetrybreak.HoweverwanttohassymmetrymorethanthespacestructureoftheItypecarpetbecauseofthespacestructureoftheIItypecarpet,intwokindsofSierpinskicarpetsDLAgrowthofpatternstructureofthesymmetrybreaktolackdegreedifferent.ThereissimilartocrossstructureinItypecarpet,butthecrossstructuredisappearinItypecarpet.Aa(thewidthofMultifractalSpectrum)inItypecarpetismuchsmallerthaninItypecarpet,theresultshowthatthepatterninItypecarpetbecomeslessirregularandlessnonuniform;Af>0(thegapofmaximalprobabilitysubclassandminimalprobabilitysubclass)meansmaximalprobabilitysubclasstooccupyapredominanceposition.Seedforlineseedofcircumstance:AlthoughthepatternstructuresintwokindofSierpinskicarpetshavealittledifference,theyaresimilar.AainIItypecarpetismuchsmallerthaninItypecarpet,theresultshowthatthepatternstructureinIItypecarpetbecomeslessirregularandlessnonuniform;Af>0meansgreatestprobabilitysubclasstooccupyapredominanceposition.Bymeansofhole-positionrandomizingmethod,tobuildtherandomSierpinskicarpet,andobtainthepatternstructure,inthefourthchapter.Weintroducedtotheformationprocessofpercolationclusterbrieflyinthefifthchapter.WeaffordtopatternstructuresaboutDLAgrowthindifferentoccupiedprobabilityPinpercolationcluster,counttheirfractaldimension,andobtainthefractaldimensionincreasewiththeoccupiedprobabilityPincrease.Finally,weobtainthescalingbehaviourofanisotropydiff