用二分法求方程的近似解省賽獲獎(jiǎng)1

3.1.2用二分法求方程的近似解思考

一元二次方程可以用公式求根,但沒有公式來求Inx+2x-6=0的根.聯(lián)系函數(shù)的零點(diǎn)與相應(yīng)方程根的關(guān)系,能否利用函數(shù)的有關(guān)知識(shí)來求它的根呢？例如求解方程lnx+2x-6=0.想法:如果能夠?qū)⒘泓c(diǎn)所在的范圍盡量縮小,那么在一定精確度的要求下,我們可以得到零點(diǎn)的近似值.一般地,我們把稱為區(qū)間(a,b)的中點(diǎn).

區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(2,3)2.5-0.084(2.5,3)2.750.512(2.5,2.75)2.6250.215(2.5,2.625)2.56250.066(2.5,2.5625)2.53125-0.009(2.53125,2.5625)2.5468750.029(2.53125,2.546875)2.53906250.010(2.53125,2.5390625)2.535156250.001二分法

對于在區(qū)間[a,b]上連續(xù)不斷、且f(a)*f(b)<0的函數(shù)y=f(x)，通過不斷把函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法。1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)*f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計(jì)算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若f(a)f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x1))(3)若f(b)f(x1)<0,則令a=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(x1,b))4、判斷是否達(dá)到精確度ε，即若|a-b|<ε,則得到零點(diǎn)的近似值a(或b)；否則得復(fù)2～4探究為什么由|a-b|<ε,便可判斷零點(diǎn)的的似值為a(或b)?開始定義f（x）輸入ε

，x1，

x2D<ε?否x2=x是x1=x，y1=y否，y=f（x），D＝|x－x2|y1＝f（x1）y=0?y1·y<0?否是結(jié)束打印x是二分法例題分析+23-

不解方程，如何求方程x2-2x-1=0的一個(gè)正的近似解.（精確到0.1）f(2)<0，f(3)>02<x1<3-+22.53f(2)<0，f(2.5)>02<x1<2.5-+22.252.53f(2.25)<0，f(2.5)>02.25<x1<2.5-+22.3752.53f(2.375)<0，f(2.5)>02.375<x1<2.5-+22.3752.4753f(2.375)<0，f(2.4375)>02.375<x1<2.4375用二分法求方程近似解例2、借助電子計(jì)算器或計(jì)算機(jī)用二分法求方程 的近似解（精確到0.1）解：原方程即,令，用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)作出函數(shù)對應(yīng)值表與圖象（如下):x01234567f(x)=2x+3x-7-6-2310214075142區(qū)間中點(diǎn)的值中點(diǎn)函數(shù)近似值(1,2)1.50.33(1,1.5)1.25-0.87(1.25,1.5)1.375-0.28(1.375,1.5)1.43750.02(1.375,1.4375)由于|1.375-1.4375|=0.0625<0.1

此時(shí)區(qū)間(1.375,1.4375)的兩個(gè)端點(diǎn)精確到0.1的近似值都是1.4，所以原方程精確到0.1的近似解為1.4。小結(jié)用二分法求解方程的近似解：1、確定區(qū)間[a,b]，驗(yàn)證f(a)*f(b)<0，給定精確度ε2、求區(qū)間(a,b)的中點(diǎn)x13、計(jì)算f(x1);(1)若f(x1)=0,則x1就是函數(shù)的零點(diǎn)(2)若f(x1)<0,則令b=x1(此時(shí)零點(diǎn)x0∈(a,x