新高考數(shù)學(xué)人教版一輪課件第四章第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示

第二節(jié)平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示知識點一平面向量基本定理如果e1，e2是同一平面內(nèi)的兩個

向量，那么對于這一平面內(nèi)的任意向量a，

一對實數(shù)λ1，λ2，使a＝

.其中，不共線的向量e1，e2叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底．不共線有且只有λ1e1＋λ2e2?

溫馨提醒

?1．基底e1，e2必須是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，零向量不能作為基底．2．基底給定，同一向量的分解形式唯一．

1．(易錯題)e1，e2為不共線的兩個向量，下列命題正確的個數(shù)為(

)①λe1＋μe2(λ，μ∈R)可以表示平面α內(nèi)的所有向量；②對于平面α內(nèi)任一向量a，使a＝λe1＋μe2的實數(shù)對(λ，μ)有無窮多個；③若向量λ1e1＋μ1e2與λ2e1＋μ2e2共線，則有且只有一個實數(shù)λ，使得λ1e1＋μ1e2＝λ(λ2e1＋μ2e2)；④若實數(shù)λ，μ使得λe1＋μe2＝0，則λ＝μ＝0.A．1

B．2 C．3 D．4B知識點二向量的坐標(biāo)運算1．平面向量的正交分解把一個向量分解為兩個

的向量，叫做把向量正交分解．2．平面向量的坐標(biāo)運算(1)向量加法、減法、數(shù)乘向量及向量的模設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a＋b＝

，a－b＝

，互相垂直(x1＋x2，y1＋y2)(x1－x2，y1－y2)(λx1，λy1)(x2－x1，y2－y1)3．平面向量共線的坐標(biāo)表示設(shè)a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b?

.x1y2－x2y1＝0DADD應(yīng)用平面向量基本定理應(yīng)注意的問題(1)只要兩個向量不共線，就可以作為平面向量的一組基底，基底可以有無窮多組．(2)利用已知向量表示未知向量，實質(zhì)就是利用平行四邊形法則或三角形法則進行向量的加、減運算或數(shù)乘運算.[變式探究]母題條件不變，若a＝λb＋μc.試求λ，μ.1.向量的坐標(biāo)運算常建立在向量的線性運算的基礎(chǔ)之上，若已知有向線段兩端點的坐標(biāo)，則應(yīng)考慮坐標(biāo)運算．2．解題過程中，常利用“向量相等，則其坐標(biāo)相同”這一結(jié)論，通過列方程(組)進行求解．D2．已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(2a＋b)，則λ＝________.

在向量的有關(guān)運算中，可利用幾何法和坐標(biāo)法進行巧解，這樣既可以提高解題效率，又能提升正確率，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的靈活性，對學(xué)生的直觀想象和邏輯推理