2022年云南省曲靖市富源縣后所鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

2022年云南省曲靖市富源縣后所鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i,則z2=A.-2i

B.2i

C.-2

D.2參考答案：A由得，即，故，選A.2.函數(shù)的值域是（

）A.(0,1)

B.

C.

D.

參考答案：A3.已知，集合，則=

A.1

B.-1

C.2

D.-2參考答案：C4.已知函數(shù)，，則下列結(jié)論中正確的是A．函數(shù)的最小正周期為2

B．函數(shù)的最大值為1C．將函數(shù)的圖象向右平移單位后得的圖象D．將函數(shù)的圖象向左平移單位后得的圖象

參考答案：C5.已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，，則的取值范圍是

A．

B．

C．

D．參考答案：A略6.函數(shù)為增函數(shù)的區(qū)間是(

)

A、

B、

C、

D、參考答案：C7.復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 參考答案：由得，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，該點(diǎn)在第一象限，故選．8.直線的法向量是.若，則直線的傾斜角為

(

)(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：B9.定義：，已知數(shù)列滿足：，若對(duì)任意正整數(shù)，都有成立，則的值為()

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.“”稱為a,b,c三個(gè)正實(shí)數(shù)的“調(diào)和平均數(shù)”，若正數(shù)x,y滿足“x,y,xy的調(diào)和平均數(shù)為3”，則x+2y的最小值是A．3

B．5

C．7

D．8參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，a1=4，公比為q，前n項(xiàng)和為Sn，若數(shù)列{Sn+2）也是等比數(shù)列，則q等于

．參考答案：312.函數(shù)的值域?yàn)?．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．【答案解析】［－7，7］解析：∵sin（x+80°）=sin[（x+20°）+60°]=sin（20°+x）+cos（20°+x），∴f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+[sin（20°+x）+cos（20°+x）]=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+φ）=7sin（20°+x+φ），∴f（x）∈[﹣7，7]，故答案為：[﹣7，7]．．【知識(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)．13.若點(diǎn)O和點(diǎn)F分別為橢圓的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則的最大值為

．參考答案：614.已知四面體ABCD中，，則四面體ABCD的體積為_____參考答案：【分析】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，計(jì)算出后可得，所求四面體的體積為它的2倍.【詳解】取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，∵四面體中，，∴，，，∵，∴平面，又，∴，，故答案為：．【點(diǎn)睛】三棱錐的體積的計(jì)算需選擇合適的頂點(diǎn)和底面，此時(shí)頂點(diǎn)到底面的距離容易計(jì)算.有時(shí)還需把復(fù)雜幾何體分割成若干簡(jiǎn)單幾何體便于體積的計(jì)算或體積的找尋，這些幾何體可能有相同的高或相同的底面，或者它們的高或底面的面積的比值為定值．15.若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

.參考答案：【答案解析】32

解析：由三視圖可知：此幾何體是四棱錐，其底面是鄰邊長(zhǎng)分別為6,4的矩形，且棱錐高為4，所以該幾何體的體積是.【思路點(diǎn)撥】先由三視圖獲得此幾何體的結(jié)構(gòu)，底面特點(diǎn)，棱的特點(diǎn)，然后求此幾何體的體積.16.函數(shù)的定義域?yàn)锳，若且時(shí)總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：①函數(shù)（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且，則；③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意，它至多有一個(gè)原象；④函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．其中的真命題是_________．（寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：①③17.如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過(guò)點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D.過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，EF=，則線段CD的長(zhǎng)為____________.

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)求的最小正周期及其圖像的對(duì)稱軸方程；(2)將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，求在區(qū)間的值域.參考答案：(1)

……….6分19.已知三棱錐P﹣ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，M，S分別為PB，BC的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：CM⊥SN；（Ⅱ）求SN與平面CMN所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】平面與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】由PA=AC=AB，N為AB上一點(diǎn)，AB=4AN，我們不妨令PA=1，然后以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系．由此不難得到各點(diǎn)的坐標(biāo)（1）要證明CM⊥SN，我們可要證明即可，根據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算，我們不難證明；（2）要求SN與平面CMN所成角的大小，我們只要利用求向量夾角的方法，求出SN和方向向量與平面CMN的法向量的夾角，再由它們之間的關(guān)系，易求出SN與平面CMN所成角的大?。窘獯稹孔C明：設(shè)PA=1，以A為原點(diǎn)，射線AB，AC，AP分別為x，y，z軸正向建立空間直角坐標(biāo)系如圖．則P（0，0，1），C（0，1，0），B（2，0，0），M（1，0，），N（，0，0），S（1，，0）．（Ⅰ），因?yàn)?，所以CM⊥SN（Ⅱ），設(shè)a=（x，y，z）為平面CMN的一個(gè)法向量，則令x=2，得a=（2，1，﹣2）．因?yàn)椋許N與片面CMN所成角為45°．20.在△ABC中，已知，且B為銳角.（1）求sinB；（2）若，且△ABC的面積為，求△ABC的周長(zhǎng).參考答案：解：（1）∵.∴或.在中.∵，所以.（2）設(shè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，.∵，∴.∴.又∵的面積為，∴.∴.∵為銳角，∴，由余弦定理得，∴，∴的周長(zhǎng)為.

21.數(shù)列的首項(xiàng),(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)的前項(xiàng)和為,若的最小值為，求的取值范圍？參考答案：(1)；（2）.解：（1）

又，則即奇數(shù)項(xiàng)成等差，偶數(shù)項(xiàng)成等差

（或:）

（2）當(dāng)為偶數(shù)，即時(shí)：

當(dāng)為奇數(shù)，即時(shí)：

22.伴隨著科技的迅速發(fā)展，國(guó)民對(duì)“5G”一詞越來(lái)越熟悉，“5G”全稱是第五代移動(dòng)電話行動(dòng)通信標(biāo)準(zhǔn)，也稱第五代移動(dòng)通信技術(shù)。2017年12月10日，工信部正式對(duì)外公布，已向中國(guó)電倌、中國(guó)移動(dòng)、中國(guó)聯(lián)通發(fā)放了5G系統(tǒng)中低頻率使用許可。2019年2月18日上海虹橋火車站正式啟動(dòng)5G網(wǎng)絡(luò)建設(shè)。為了了解某市市民對(duì)“5G”的關(guān)注情況，通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查等方式研究市民對(duì)該市300萬(wàn)人口進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，數(shù)據(jù)分析結(jié)果顯示：約60%的市民“掌握一定5G知識(shí)（即問(wèn)卷調(diào)查分?jǐn)?shù)在80分以上）”將這部分市民稱為“5G愛好者”。某機(jī)構(gòu)在“5G愛好者”中隨機(jī)抽取了年齡在15-45歲之間的100人按照年齡分布(如圖所示)，其分組區(qū)間為：(15,20]，(20,25]，(25,30]，(30,35]，(35,40]，(40,45].(1)求頻率直方圖中的a的值；(2)估計(jì)全市居民中35歲以上的“5G愛好者”的人數(shù)；(3)若該市政府制定政策：按照年齡從小到大，選拔45%的“5G愛好者”進(jìn)行5G的專業(yè)知識(shí)深度培養(yǎng)，將當(dāng)選者稱成按照上述政策及頻率分布直方圖，估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限.參考答案：（1）（2）32.4(萬(wàn)人)（3）估計(jì)該市“5G達(dá)人”的年齡上限為28歲【分析】（1）根據(jù)頻率之和為1列方程，解方程求得的值.（2）先求得全市“5G愛好者”的人數(shù)，通過(guò)頻率分布直方圖頻率分布直方圖計(jì)算出35歲以上“5G愛好者”的頻率，用人數(shù)乘以頻率得到所求.（3）前兩組頻率和為，前三組頻率和為，故年齡上限在，利用小長(zhǎng)方形的面積和為列方程，解方程求得這個(gè)年齡上限.【詳解】(1)依題意：所以，

(2)根據(jù)題意全市“5G愛好者”(萬(wàn)人)由樣本頻率直方圖分布可知，35歲以上“5G