自動控制習(xí)題課(習(xí)題答案)課件

習(xí)題課習(xí)題課第一章自動控制一般概念[自動控制]：

在無人參與的情況下，利用外加的設(shè)備或裝置使整個生產(chǎn)過程或工作機械自動地按預(yù)定規(guī)律運行，或使其某個參數(shù)按預(yù)定的要求變化。[自動控制裝置基本組成]：測量元件：獲得被控量的實際值并進行變換。比較元件：獲得偏差=測量結(jié)果-要求值。

調(diào)節(jié)元件：通常包括放大器和校正裝置。使u=f(e)

執(zhí)行元件：驅(qū)動被控對象動作，使被控量達到要求值第一章自動控制一般概念[自動控制]：第一章自動控制一般概念[控制系統(tǒng)方塊圖]：在方塊圖中，裝置或環(huán)節(jié)用方塊來表示，信號用箭頭表示，分支點用點(.)表示，相加點（比較點）用表示。自動控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件測量元件控制對象比較元件擾動量被控量(輸出量)-給定量(輸入量)電機、減速器、閥門放大器自動控制裝置第一章自動控制一般概念[控制系統(tǒng)方塊圖]：自動控制系統(tǒng)第一章自動控制一般概念1-1舉出幾個你在實踐中遇到的開環(huán)控制系統(tǒng)，閉環(huán)控制系統(tǒng)擾動控制系統(tǒng)的例子。說明他們的工作原理，分析他們的組成，畫出方塊圖，討論其特點。開環(huán)控制系統(tǒng)：電風(fēng)扇電風(fēng)扇控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件控制對象擾動量被控量(輸出量)電壓給定量(輸入量)電機放大器自動控制裝置風(fēng)扇扇葉不同檔位風(fēng)扇轉(zhuǎn)速第一章自動控制一般概念1-1舉出幾個你在實踐中遇到的開第一章自動控制一般概念閉環(huán)控制系統(tǒng)：自動控制水位系統(tǒng)自動水位控制系統(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件測量元件控制對象比較元件擾動量(用水量)被控量(輸出量)給定水位-實際水位給定量(輸入量)連桿電機、減速器、閥門浮子放大器自動控制裝置水池第一章自動控制一般概念閉環(huán)控制系統(tǒng)：自動控制水位系統(tǒng)自第一章自動控制一般概念擾動控制系統(tǒng)：樓道聲控?zé)魳堑缆暱責(zé)艨刂葡到y(tǒng)方塊圖調(diào)節(jié)元件執(zhí)行元件控制對象擾動量被控量(輸出量)聲音給定量(輸入量)開關(guān)放大器自動控制裝置燈泡燈泡明滅第一章自動控制一般概念擾動控制系統(tǒng)：樓道聲控?zé)魳堑缆暱氐诙伦詣涌刂葡到y(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

BAC第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

BAC第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2求下列由彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機械系統(tǒng)傳遞函數(shù)。

(a)(b)

m

kf第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-2求下列由彈簧-質(zhì)量-阻第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-7根據(jù)結(jié)構(gòu)圖等效變換原則求出電動機傳遞函數(shù)，。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-7根據(jù)結(jié)構(gòu)圖等效變換原則求第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：先令為0，求出。這種情況就是簡單的負(fù)反饋回路。結(jié)果為：令為0，則可求出，先化簡框圖，在計算，注意正負(fù)號。化簡后框圖為：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：先令第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型可將框圖看作是輸入的負(fù)反饋。則結(jié)果為：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-8化簡下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求出傳遞函數(shù)。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-8化簡下列系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，并求第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型最終結(jié)果：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-12系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。試?yán)L出相應(yīng)的信號流圖并利用梅遜公式求出閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：先畫出信號流圖如下圖所示：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型2-12系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖所示。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：仔細(xì)觀察信號流圖，其中共有5個前向通道，7各回路。5個前向通道如下：7各回路如下：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：仔細(xì)觀察信號流圖，其中共有第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：

觀察所有回路，其中不接觸回路為：其中第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：

最終結(jié)果為：其中：第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型解：[例]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解]：不能把左圖簡單地看成兩個RC電路的串聯(lián),因有負(fù)載效應(yīng)。根據(jù)電路定理，有以下等式和結(jié)構(gòu)圖：---[例]利用結(jié)構(gòu)圖等效變換討論兩級RC串聯(lián)電路的傳遞函數(shù)。[解25總的結(jié)構(gòu)圖如下：------25總的結(jié)構(gòu)圖如下：------26

為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進行適當(dāng)?shù)牡刃ё儞Q。一個可能的變換過程如下：--------26為了求出總的傳遞函數(shù)，需要進行適當(dāng)?shù)牡刃?7------27------28-28-29---------解法二：29---------解法二：30-30-31解法三：---------+31解法三：---------+32---+-+-+32---+-+-+33-+-33-+-第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-1如圖所示隨動系統(tǒng)，當(dāng)K=4時，試求（1）系統(tǒng)對單位脈沖輸入、單為階躍輸入、單位斜坡輸入的響應(yīng)；（2）寫出閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)，求阻尼系數(shù)和無阻尼振蕩頻率；（3）計算閉環(huán)系統(tǒng)瞬態(tài)過程性能指標(biāo)、、、。第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-1如圖所示隨動系統(tǒng)，當(dāng)K第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：當(dāng)K=4時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：單位脈沖輸入：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：當(dāng)K=4時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析單為階躍輸入：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析單為階躍輸入：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析單位斜坡輸入：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析單位斜坡輸入：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析（2）當(dāng)K=4時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：則解得：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析（2）當(dāng)K=4時，系統(tǒng)的閉環(huán)傳第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析（3）由由于本題是典型的二階系統(tǒng)，則可得：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析（3）由第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-6某單位反饋隨動系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：若將開環(huán)特性近似為二階的（即可考慮略去小時間常數(shù)）計算閉環(huán)系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)和值。解：先將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-6某單位反饋隨動系統(tǒng)的開環(huán)第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：由于要略去小時間常數(shù)項，即略去：則新的開環(huán)傳遞函數(shù)為：閉環(huán)傳遞函數(shù)為：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：由于要略去小時間常數(shù)項，即第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)根據(jù)公式計算得：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：系統(tǒng)為典型二階系統(tǒng)第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-9某系統(tǒng)的特征方程為試用代數(shù)判據(jù)確定使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值范圍。解：列出勞斯陣：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-9某系統(tǒng)的特征方程為第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：由勞斯判據(jù)可列出下式：解該方程發(fā)現(xiàn)無解，所以使系統(tǒng)穩(wěn)定的K值不存在。第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：由勞斯判據(jù)可列出下式：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-10設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示。試確定臨界放大系數(shù)和時間常數(shù)、、的關(guān)系。在什么情況下具有最小值。解：閉環(huán)傳遞函數(shù)如下：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-10設(shè)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如下所示第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：特征方程為：列出勞斯陣：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：特征方程為：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：由勞斯判據(jù)可得：解得：所以最小值為8第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：由勞斯判據(jù)可得：第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：試用代數(shù)判據(jù)確定系統(tǒng)是否穩(wěn)定及是否有的穩(wěn)定裕度。解：由開環(huán)傳遞函數(shù)得特征方程為：列出勞斯陣：系統(tǒng)穩(wěn)定。第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析3-13設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：要判斷是否有的穩(wěn)定裕度，令代入特征方程得到新得特征方程為：得到勞斯陣為：第一列有負(fù)值，顯然不穩(wěn)定，所以該系統(tǒng)沒有的穩(wěn)定裕度第三章自動控制系統(tǒng)的時域分析解：要判斷是否有50[例3]：系統(tǒng)的特征方程為：試用胡爾維茨定理判穩(wěn)。[解]：系統(tǒng)的特征方程為：列胡爾維茨行列式如下：所以，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。50[例3]：系統(tǒng)的特征方程為：第四章根軌跡法4-2設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制控制系統(tǒng)的根軌跡草圖。第四章根軌跡法4-2設(shè)開環(huán)傳遞函數(shù)為：第四章根軌跡法解：開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）所以根軌跡有三條分支（2）極點：

零點：都在無窮遠處（3）實軸根軌跡區(qū)間:（4）漸近線：第四章根軌跡法解：開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（4）漸近線：（5）分離會合點：

解得：

后者不在根軌跡上，舍去。第四章根軌跡法（4）漸近線：第四章根軌跡法（6）與虛軸交點：令，代入解得：

或畫出的根軌跡如下圖：第四章根軌跡法（6）與虛軸交點：令第四章根軌跡法第四章根軌跡法第四章根軌跡法解：開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）根軌跡有兩個分支（2）極點：

零點：（3）實軸上根軌跡區(qū)間（4）漸近線：第四章根軌跡法解：開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（5）分離會合點:解得：后者不在根軌跡上，舍去。（6）與虛軸交點：令代入解得：第四章根軌跡法（5）分離會合點:第四章根軌跡法（7）可估算出射角范圍畫出根軌跡為：第四章根軌跡法（7）可估算出射角范圍第四章根軌跡法解：開環(huán)傳遞函數(shù)為（1）根軌跡有四條分支（2）極點：零點：無（3）實軸上根軌跡區(qū)間：（4）漸近線：第四章根軌跡法解：開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（5）分離會合點：解得：（6）分離角：第四章根軌跡法（5）分離會合點：第四章根軌跡法畫出根軌跡為：第四章根軌跡法畫出根軌跡為：第四章根軌跡法4-3設(shè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，為速度反饋系數(shù)，試?yán)L制以為參變量的根軌跡圖。第四章根軌跡法4-3設(shè)控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下圖所示，為第四章根軌跡法解：由框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為特征方程為：

方程兩邊同時除以

化簡為：所以等效開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法解：由框圖可得系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（1）所以有兩個根軌跡分支（2）極點：

零點：（3）實軸上根軌跡區(qū)間為（4）漸近線：第四章根軌跡法（1）第四章根軌跡法（5）分離會合點：解得由于后面的解不在根軌跡上，所以舍去。（6）估計出射角范圍大概在所以不會與虛軸相交，不用計算與虛軸交點。第四章根軌跡法（5）分離會合點：第四章根軌跡法畫出根軌跡圖為：第四章根軌跡法畫出根軌跡圖為：第四章根軌跡法4-7設(shè)飛非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試?yán)L制根軌跡，并確定使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的范圍。解：（1）根軌跡有四個分支（2）極點：

零點：（3）實軸上的根軌跡區(qū)間第四章根軌跡法4-7設(shè)飛非最小相位系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（4）漸近線：（5）分離會合點：解得：第四章根軌跡法（4）漸近線：第四章根軌跡法（6）出射角：（7）與虛軸交點：令代入

解得：觀察圖可知K范圍是（23.3,35.7）。第四章根軌跡法（6）出射角：第四章根軌跡法根軌跡草圖如下：第四章根軌跡法根軌跡草圖如下：第四章根軌跡法4-8設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求其閉環(huán)主導(dǎo)極點的阻尼角為60度，試用根軌跡法確定該系統(tǒng)的瞬態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。解：先畫出根軌跡（1）根軌跡共有三條分支。（2）極點：

零點：（3）實軸上的根軌跡范圍第四章根軌跡法4-8設(shè)單位反饋控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（4）漸近線：（5）與虛軸交點：令代入

解得：第四章根軌跡法（4）漸近線：第四章根軌跡法根軌跡如圖：如圖可知不可能有60度的阻尼角。第四章根軌跡法根軌跡如圖：如圖可知不可能有60度的阻尼角。第四章根軌跡法4-10設(shè)某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示，如果試選擇K值。解：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法4-10設(shè)某系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如下所示，如果第四章根軌跡法（1）根軌跡有三個分支（2）極點：

零點：無（3）實軸根軌跡區(qū)間（4）漸近線：第四章根軌跡法（1）第四章根軌跡法（5）與虛軸交點：令代入解得：（6）畫出根軌跡草圖（7）解得

解得

取則代入特征方程第四章根軌跡法（5）與虛軸交點：令第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法解得：因此主導(dǎo)極點為滿足條件由于所以閉環(huán)系統(tǒng)極點之和等于開環(huán)系統(tǒng)極點之和。則另一個閉環(huán)極點為

不滿足主導(dǎo)極點要求不行。第四章根軌跡法解得：第四章根軌跡法取則代入特征方程解得其中由于所以閉環(huán)系統(tǒng)極點之和等于開環(huán)系統(tǒng)極點之和。則另一個閉環(huán)極點為

滿足主導(dǎo)極點要求。K值可以取。第四章根軌跡法取第四章根軌跡法4-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試用根軌跡法回答（1）能否通過選擇滿足最大超調(diào)量的要求。（2）能否通過選擇滿足調(diào)節(jié)時間秒的要求（3）能否通過選擇滿足速度誤差系數(shù)的要求。解：先畫根軌跡：（1）共有三條根軌跡分支（2）極點：

零點：無第四章根軌跡法4-12設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為第四章根軌跡法（3）漸近線：（4）實軸上的根軌跡區(qū)間（5）分離點：解得：第四章根軌跡法（3）漸近線：第四章根軌跡法（6）與虛軸交點：令代入特征方程式

解得：（7）畫出根軌跡（8）解得由根軌跡圖可知滿足主導(dǎo)極點，所以可以滿足要求（1）（9）

由根軌跡圖可知所以無法滿足要求

第四章根軌跡法（6）與虛軸交點：令第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法根軌跡草圖：第四章根軌跡法（10）解得：

由根軌跡圖可知要想系統(tǒng)穩(wěn)定，

所以無法滿足要求。第四章根軌跡法（10）85一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡[例]開環(huán)傳遞函數(shù)為：，畫根軌跡。②實軸上根軌跡區(qū)間是：[-2，0]；③漸進線傾角：與實軸的交點為：[解]：①標(biāo)出四個開環(huán)極點：0，-2，。有四條根軌跡。85一、單回路負(fù)反饋系統(tǒng)的根軌跡[例]開環(huán)傳遞函數(shù)為：86④-3+4j處的出射角：根據(jù)對稱性，可知-3-j4處的出射角為：⑤與虛軸的交點：閉環(huán)特征方程為：勞斯陣為：當(dāng)勞斯陣某一行全為零時，有共軛虛根。這時，。輔助方程為：，解得共軛虛根為：即為根軌跡與虛軸的交點。86④-3+4j處的出射角：根據(jù)對稱性，可知-3-87⑥會合點與分離點（重根點）：分離角為由得：

由上式可求出分離點。但高階方程求解困難，可采用下述近似方法：我們知道，分離點在負(fù)實軸[-2，0]區(qū)間上，所以當(dāng)s在實數(shù)范圍內(nèi)變化時，最大時為分離點。6.2811.4915.5918.4720.020.0118.2814.578.58-2.0-1.8-1.6-1.4-1.2-1.0-0.8-0.6-0.4-0.2s可見分離點在-0.8~-1.0之間，近似取-0.9。87⑥會合點與分離點（重根點）：分離角為由88⑦繪制根軌跡，如下圖所示。-4-3-2-1012-5-4-3-2-1012345RealAxisImagAxis88⑦繪制根軌跡，如下圖所示。-4-3-2-1012-5-489一、條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析[例4-11]：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：試?yán)L制根軌跡并討論使閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定時的取值范圍。

開環(huán)極點：0，-4，-6，，零點：

實軸上根軌跡區(qū)間：

漸進線：與實軸的交點：傾角：[解]根據(jù)繪制根軌跡的步驟，可得：89一、條件穩(wěn)定系統(tǒng)的分析[例4-11]：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)90分離會合點：3.9497.4579.3758.805.97131.6280-4-3.5-3-2.5-2.0-1.5-1-0.50s

的最大值為9.375，這時s=-2.5，是近似分離點。由：可以求得分離點s=－2.3557

。近似求法：分離點在[-4，0]之間。分離角：90分離會合點：3.9497.4579.3758.805.991由圖可知：當(dāng)和時，系統(tǒng)是穩(wěn)定的；畫出根軌跡如圖所示，該圖是用Matlab工具繪制的。

出射角：，入射角：

與虛軸的交點和對應(yīng)的增益值：當(dāng)時，系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。這種情況稱為條件穩(wěn)定系統(tǒng)91由圖可知：當(dāng)畫出根軌跡如92[例4-12]單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：若要求閉環(huán)單位階躍響應(yīng)的最大超調(diào)量，試確定開環(huán)放大系數(shù)。[解]：首先畫出根軌跡如右。由圖可以看出：根軌跡與虛軸的交點為+j5,-j5，這時的臨界增益當(dāng)時，閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。92[例4-12]單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：[解]：首先93下面計算超調(diào)量和阻尼角的關(guān)系。由于：當(dāng)時解得：

這是一個三階系統(tǒng)，從根軌跡上看出，隨著的增加，主導(dǎo)極點越顯著。所以可以用二階系統(tǒng)的性能指標(biāo)近似計算。在根軌跡圖上畫兩條與實軸夾角為的直線，與根軌跡交與A、B兩點。則A、B兩點就是閉環(huán)共軛主導(dǎo)極點，這時系統(tǒng)的超調(diào)量小于18%。通過求A、B兩點的坐標(biāo)，可以確定這時的根軌跡增益，進而求得開環(huán)放大系數(shù)K。設(shè)A點坐標(biāo)為：，則：（1）相角條件為：（2）93下面計算超調(diào)量和阻尼角的關(guān)系。由于：當(dāng)94由(1)，(2)式解得：共軛主導(dǎo)極點為：。開環(huán)傳遞函數(shù)以的形式表示時，K稱為開環(huán)放大系數(shù)。顯然的關(guān)系為：，式中不計0極點。所以，開環(huán)放大系數(shù)：

由于閉環(huán)極點之和等于開環(huán)極點之和，所以另一個閉環(huán)極點為：。該極點是共軛復(fù)極點實部的6倍多。解得：實部方程虛部方程也可令代入特征方程94由(1)，(2)式解得：共軛主導(dǎo)極點為：第五章頻率法5-5開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：試?yán)L出相應(yīng)的對數(shù)幅頻特性曲線（用分段直線近似表示）。第五章頻率法5-5開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法解（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式：計算各部分轉(zhuǎn)折頻率及斜率如下表：第五章頻率法解（1）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式：第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計頻率130020.8-20-2031-20-404320-2055-40-60第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計頻率130020.8-20第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法解（2）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式：計算各部分轉(zhuǎn)折頻率如下表：第五章頻率法解（2）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式：第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計頻率14002-20-2030.5-20-404140055-20-20620-20-40第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累計頻率14002-20-20第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法解（3）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式：轉(zhuǎn)折頻率列出如下表所示：第五章頻率法解（3）將開環(huán)傳遞函數(shù)寫成時間常數(shù)形式：第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累積頻率1202-40-4030.4s+12.520-20410-20-40520-20-60第五章頻率法轉(zhuǎn)折頻率改變斜率累積頻率1202-40-403第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法5-6設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性分段直線近似表示。寫出開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。（設(shè)系統(tǒng)為最小相位系統(tǒng)）解（a）轉(zhuǎn)折頻率為0.0250.050.2由圖可知初始斜率為-20，所以為I型開環(huán)傳遞函數(shù)，所以函數(shù)中有項。0.025斜率下降20包含項為：0.05斜率上升20包含項為：0.2斜率下降20包含項為：第五章頻率法5-6設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的對數(shù)幅頻特性分段直線近似表示第五章頻率法解：所以總的傳遞函數(shù)為：折線過（0.1,0）所以傳遞函數(shù)為：第五章頻率法解：所以總的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（b）如圖可知系統(tǒng)為0型，轉(zhuǎn)折頻率為4,400

4斜率下降20包含項為：

400斜率下降20包含項為：傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（b）如圖可知系統(tǒng)為0型，轉(zhuǎn)折頻率為4,400第五章頻率法由圖中可列方程為：第五章頻率法由圖中可列方程為：第五章頻率法（c）如圖初始斜率為-40，所以是II型函數(shù)，包含項：轉(zhuǎn)折頻率為：，0.4

斜率上升20包含項為：

0.4斜率下降20包含項為：

總的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（c）如圖初始斜率為-40，所以是II型函數(shù)，第五章頻率法解：由圖可知：折線過（0.4,0）點第五章頻率法解：由圖可知：第五章頻率法（d）如圖可知初始斜率是-20，所以為I型函數(shù)，包含項

轉(zhuǎn)折頻率為

斜率下降20包含項為:總的傳遞函數(shù)為：由圖可知過（1,20lgK）第五章頻率法（d）如圖可知初始斜率是-20，所以為I型函數(shù)第五章頻率法折線過點（10,0）第五章頻率法折線過點（10,0）第五章頻率法（e）由圖可知初始斜率為20所以包含項s轉(zhuǎn)折頻率為，。

斜率下降20包含項為：

斜率下降20包含項為：總的傳遞函數(shù)為：第五章頻率法（e）由圖可知初始斜率為20所以包含項s第五章頻率法解：折線過點則第五章頻率法解：折線過點第五章頻率法（f）由圖可知初始斜率為20，包含項s轉(zhuǎn)折頻率為：

斜率下降20包含項為：傳遞函數(shù)為：折線過點第五章頻率法（f）由圖可知初始斜率為20，包含項s第五章頻率法解：第五章頻率法解：第五章頻率法5-9繪制下列開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)特性曲線，利用奈氏判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性和比例系數(shù)K的關(guān)系。第五章頻率法5-9繪制下列開環(huán)系統(tǒng)的極坐標(biāo)特性曲線，利用奈第五章頻率法解：（1）令化簡得：第五章頻率法解：（1）令第五章頻率法解：令解得：由以上可以畫出極坐標(biāo)曲線。第五章頻率法解：第五章頻率法第五章頻率法第五章頻率法解：由于P=0，Z=N+P，若要系統(tǒng)穩(wěn)定，則N=0有極坐標(biāo)圖可知第五章頻率法解：由于P=0，Z=N+P，若要