山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

山西省忻州市保德縣東關(guān)鎮(zhèn)聯(lián)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在數(shù)列中，若對(duì)任意的均有為定值（），且，則數(shù)列的前100項(xiàng)的和

A．

B．

C．

D．參考答案：2.復(fù)數(shù)在復(fù)平面中所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為(A)

(B)

(C)1

(D)參考答案：B3.設(shè)集合A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝2x，x>1}，則A∩B為()A．[0,3]

B．(2,3]

C．[3，＋∞)

D．[1,3]參考答案：B4.復(fù)數(shù)(i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是(

)A.1+i B.1?i C.?1+i D.?1?i參考答案：B，∴.5.兩位同學(xué)去某大學(xué)參加自主招生考試，根據(jù)右圖學(xué)校負(fù)責(zé)人與他們兩人的對(duì)話，可推斷出參加考試的人數(shù)為

A.19

B.20

C.21

D.22參考答案：答案：B6.已知命題:“若,則”成立,那么字母x,y,z在空間所表示的幾何圖形不能

A.都是直線

B.都是平面

C.x,y是直線,z是平面

D.x,z是平面,y是直線參考答案：C略7.已知函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則的最小值為（）A．3 B． C．4 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；綜合題．【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)先求出A的坐標(biāo)，代入直線方程可得m、n的關(guān)系，再利用1的代換結(jié)合均值不等式求解即可．【解答】解：∵x=﹣2時(shí)，y=loga1﹣1=﹣1，∴函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0，a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)（﹣2，﹣1）即A（﹣2，﹣1），∵點(diǎn)A在直線mx+ny+1=0上，∴﹣2m﹣n+1=0，即2m+n=1，∵mn＞0，∴m＞0，n＞0，+=+=2+++2≥4+2?=8，當(dāng)且僅當(dāng)m=，n=時(shí)取等號(hào)．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和均值不等式等知識(shí)點(diǎn)，運(yùn)用了整體代換思想，是高考考查的重點(diǎn)內(nèi)容．8.函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（▲）。A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知f(x)=ax2+bx是定義在[a-1,3a]上的偶函數(shù)，那么a+b=（）A. B. C. D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知圓C：經(jīng)過拋物線E：的焦點(diǎn)，則拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得弦長(zhǎng)為

參考答案：4

【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1．（0，1）代入圓C：x2+y2+8x+ay-5=0，可得1+a-5=0，∴a=4∴圓C：x2+y2+8x+4y-5=0，即（x+4）2+（y+2）2=25，

∴圓心到直線的距離為d=1，∴拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)為2=4．【思路點(diǎn)撥】求出拋物線E：x2=4y的焦點(diǎn)為（0，1），準(zhǔn)線為y=-1，確定圓的方程，即可求出拋物線E的準(zhǔn)線與圓C相交所得的弦長(zhǎng)．12.一批產(chǎn)品的二等品率為0.02，從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件數(shù)，則DX=

．參考答案：1.96有放回的拿取，是一個(gè)二項(xiàng)分布模型，其中，則13.不等式組表示的是一個(gè)直角三角形圍成的平面區(qū)域，則

參考答案：或分兩種情形：1）直角由與形成，則；2）直角由與形成，則.14.一個(gè)幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積是_________cm3．參考答案：15.在中，，邊的中點(diǎn)為，則

．參考答案：16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，則=．參考答案：

【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用兩個(gè)向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個(gè)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D滿足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案為：．17.如圖所示，圓的直徑，為圓周上一點(diǎn)，，過作圓的切線，過作的垂線，垂足為，則 ．參考答案：30o三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）城市公交車的數(shù)量若太多則容易造成資源的浪費(fèi)；若太少又難以滿足乘客需求.某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車乘客中隨機(jī)抽取15人，將他們的候車時(shí)間作為樣本分成5組，如下表所示（單位：分鐘）：組別候車時(shí)間人數(shù)一2二6三4四2五1（1）估計(jì)這60名乘客中候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)；（2）若從上表第三、四組的6人中任選2人作進(jìn)一步的調(diào)查，求抽到的兩人恰好來自不同組的概率．參考答案：（1）候車時(shí)間少于10分鐘的概率為，

………………4分所以候車時(shí)間少于10分鐘的人數(shù)為人．

………6分（2）將第三組乘客編號(hào)為，第四組乘客編號(hào)為．從6人中任選兩人有包含以下基本事件：，，，，

，……10分其中兩人恰好來自不同組包含8個(gè)基本事件,所以,所求概率為．

…………12分19.如圖，沿等腰直角三角形ABC的中位線DE，將平面ADE折起，使得平面ADE⊥平面BCDE，并得到四棱錐A﹣BCDE．（Ⅰ）求證：平面ABC⊥平面ACD；（Ⅱ）M是棱CD的中點(diǎn)，過M的與平面ABC平行的平面α，設(shè)平面α截四棱錐A﹣BCDE所得截面面積為S1，三角形ABC的面積為S2，試求S1：S2的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺(tái)的側(cè)面積和表面積．【分析】（1）AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，根據(jù)兩個(gè)平面垂直的性質(zhì)定理得AD⊥平面BCDE，所以AD⊥BC，又CD⊥BC，根據(jù)線面垂直的判定定理BC⊥平面ACD，BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ACD（2）由于平面α∥平面ABC，故平面ACD與平面α的交線MQ∥AC，M是CD的中點(diǎn)，故Q是AD的中點(diǎn)；同理平面BCDE與平面α的交線MN∥BC，N為BE的中點(diǎn)；平面ABE的交線NP∥AB，P為AE的中點(diǎn)，連接PQ即為平面α與平面ADE的交線，故平面α與四棱錐A﹣BCDE各個(gè)面的交線所圍成多邊形就是四邊形MNPQ，進(jìn)一步觀察可知四邊形MNPQ是直角梯形，進(jìn)而由比例關(guān)系可以求得截面面積與△ABC的面積之比．【解答】解：（1）∵AD⊥DE，平面ADE⊥平面BCDE，平面ADE∩平面BCDE=DE，∴AD⊥平面BCDE，∴AD⊥BC，又∵CD⊥BC，AD∩CD=D，∴BC⊥平面ACD，又∵BC?平面ABC，∴平面ABC⊥平面ACD（2）∵平面α∥平面ABC，設(shè)平面ACD與平面α的交線為MQ，∴MQ∥AC，又∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴Q是AD的中點(diǎn)；同理：設(shè)平面BCDE與平面α的交線為MN，∴MN∥BC，又∵M(jìn)是CD的中點(diǎn)，∴N為BE的中點(diǎn)；同理：平面ABE的交線NP∥AB，P為AE的中點(diǎn)，連接PQ即為平面α與平面ADE的交線，故平面α與四棱錐A﹣BCDE各個(gè)面的交線所圍成多邊形是圖中的四邊形MNPQ，由于PQ∥DE，DE∥MN，故PQ∥MN，根據(jù)（1）BC⊥AC，由MN∥BC，MQ∥AC，故MQ⊥MN，即四邊形MNPQ′是直角梯形．設(shè)CM=a，則MQ=a，MN=3a，PQ=a，BC=4a，AC=2a，故四邊形MNPQ的面積是=，三角形ABC的面積是=4a2，故平面α與四棱錐A﹣BCDE各個(gè)面的交線所圍成多邊形的面積與三角形ABC的面積之比為1：2．20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在中，若,，，求的值.注：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．參考答案：（Ⅰ）最小正周期由得，()故的單調(diào)遞增區(qū)間為()（Ⅱ）,則,又∵

∴21.已知為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）若，求的值及曲線在處的切線方程；（2）求在區(qū)間上的最大值．參考答案：解：(1)則，又當(dāng)時(shí)，，，所以，曲線在點(diǎn)處的切線方程為

即．…………（5分）12．

令，解得，，當(dāng)，即時(shí)，在上，在上為增函數(shù)，當(dāng)，即