山西省呂梁市賀龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

山西省呂梁市賀龍中學(xué)高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知θ∈[，π]，則=（）A．sinθ﹣cosθ B．cosθ﹣sinθ C．±（sinθ﹣cosθ） D．sinθ+cosθ參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)結(jié)合已知條件計(jì)算即可得答案．【解答】解：由，===|sinθ﹣cosθ|=sinθ﹣cosθ，故選：A．2.若||=2sin15°，||=4cos15°，與的夾角為30°，則?的值是（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)向量數(shù)量積的定義，結(jié)合二倍角的正弦公式化簡(jiǎn)，得?=2sin60°，再根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值，得到本題答案．【解答】解：根據(jù)向量數(shù)量積的定義，得?=||?||cosθ，其中θ為與的夾角∵||=2sin15°，||=4cos15°，θ為30°，∴?=2sin15°?4cos15°?cos30°=4（2sin15°cos15°）cos30°=4sin30°cos30°=2sin60°=故選B【點(diǎn)評(píng)】本題以向量數(shù)量積的計(jì)算為載體，著重考查了二倍角的正弦公式、特殊角的三角函數(shù)值和平面向量數(shù)量積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．3.下列式子中成立的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足，則f(2015)的值為A．－1

B．0

C．1

D．2參考答案：C由已知得f(－1)＝log22＝1，f(0)＝0，f(1)＝f(0)－f(－1)＝－1，f(2)＝f(1)－f(0)＝－1，f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－(－1)＝0，f(4)＝f(3)－f(2)＝0－(－1)＝1，f(5)＝f(4)－f(3)＝1，f(6)＝f(5)－f(4)＝0，所以f(n)的值以6為周期重復(fù)性出現(xiàn)，所以f(2015)＝f(5)＝1，故選C.5.

（1）已知集合，，若,求實(shí)數(shù)m的取值范圍？

（2）求值

參考答案：（1）

（2）-16.已知且，則下列不等關(guān)系正確的是（）

A．

B．

C．＞1

D．參考答案：D7.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，，，則∠C=（

）A．30°

B．45°

C．150°

D．30°或150°參考答案：A根據(jù)題意，由正弦定理可得故選A.

8.若,則的取值范圍是

(

)

A.[0,]

B.[,]

C.[,]

D.[,)參考答案：C9.如圖，為了測(cè)量山坡上燈塔CD的高度，某人從高為的樓AB的底部A處和樓頂B處分別測(cè)得仰角為，，若山坡高為，則燈塔高度是（

）A.15 B.25 C.40 D.60參考答案：B【分析】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中由正弦定理求得，在中求得，從而求得燈塔的高度．【詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如圖所示，在中，由正弦定理得，，即，，在中，，又山高為，則燈塔的高度是．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了解三角形的應(yīng)用和正弦定理，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬中檔題．10.若集合A={x||x|≤1，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，則A∩B=（）A．{x|﹣1≤x≤1} B．{x|x≥0} C．{x|0≤x≤1} D．?參考答案：C【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】考查集合的性質(zhì)與交集以及絕對(duì)值不等式運(yùn)算．常見(jiàn)的解法為計(jì)算出集合A、B的最簡(jiǎn)單形式再運(yùn)算．【解答】解：由題得：A={x|﹣1≤x≤1}，B={y|y≥0}，∴A∩B={x|0≤x≤1}．故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，___________.參考答案：12.cos120°=

．參考答案：-13.已知函數(shù)，若存在當(dāng)時(shí)，則的取值范圍是_______________.參考答案：略14.已知函數(shù)在上是減函數(shù)，則的取值范圍是參考答案：（1,2）15.已知函數(shù)f（x）=，若f（x0）≥1，則x0的取值范圍為． 參考答案：﹣1≤x0≤0或x0≥2【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用． 【專題】綜合題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】結(jié)合函數(shù)解析式，對(duì)x0分x0≤0與x0＞0討論即可解得x0的取值范圍． 【解答】解：∵f（x）=，又f（x0）≥1， ∴當(dāng)x0≤0時(shí)，≥1=30， ∴0≥x0≥﹣1； 當(dāng)與x0＞0，log2x0≥1， ∴x0≥2． 綜上所述，﹣1≤x0≤0或x0≥2． 故答案為：﹣1≤x0≤0或x0≥2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的解析式的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)解析式對(duì)x0分x0≤0與x0＞0討論是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題． 16.已知△ABC中，，且的最小值為，則=___參考答案：1表示方向上的單位向量,設(shè),即,由于,所以所得向量對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上,即三點(diǎn)共線,如圖所示,的最小值即的最小值為點(diǎn)到直線的距離,所以為等腰直角三角形.所以,在三角形中,,用余弦定理得,由勾股定理得,解得,且,所以【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的基本定理,考查用向量表示三點(diǎn)共線的方法,考查勾股定理及余弦定理的具體應(yīng)用,有一定的運(yùn)算能力.解題的難點(diǎn)在于的幾何意義,其中表示方向上的單位向量,轉(zhuǎn)化為可得其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)和是三點(diǎn)共線的,由此可求得最小值為點(diǎn)到直線的距離.17.函數(shù)y＝＋+(x+1)0的定義域是(用區(qū)間表示)________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）在三角形ABC中，已知，解三角形ABC。參考答案：所求三角形的角A為90度，角C為30度，a=2。（過(guò)程略）

略19.已知圓M上一點(diǎn)A（1，﹣1）關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)仍在圓M上，直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為．（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線x+y+2=0上的動(dòng)點(diǎn)，PE、PF是圓M的兩條切線，E、F為切點(diǎn)，求四邊形PEMF面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線與圓相交的性質(zhì)．【分析】（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，代入A的坐標(biāo)，利用直線x+y﹣1=0截得圓M的弦長(zhǎng)為，由此可得結(jié)論；（2）先表示出四邊形PEMF面積，再轉(zhuǎn)化為求圓心到直線的距離即可．【解答】解：（1）由題意，圓心在直線y=x上，設(shè)為（a，a），圓的方程為（x﹣a）2+（y﹣a）2=r2，則（1﹣a）2+（1﹣a）2=r2，，解的a=1，r2=4，圓∴M的方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=4．（2）由切線的性質(zhì)知：四邊形PEMF的面積S=|PE|?r，四邊形PEMF的面積取最小值時(shí)，|PM|最小，即為圓心M到直線x+y+2=0的距離，即|PM|min=，得|PE|min=2．知四邊形PEMF面積的最小值為4．20.某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)13249265

使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量頻數(shù)151310165

（1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：（2）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35m3的概率；（3）估計(jì)該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計(jì)算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點(diǎn)的值作代表．）參考答案：(1)直方圖見(jiàn)解析.(2)0.48．(3).分析：(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長(zhǎng)方形的面積表示的就是落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對(duì)應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖；(2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35矩形的面積總和，即為所求的頻率；(3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果.詳解：（1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計(jì)值為0.48．（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為．該家庭使用了節(jié)水龍頭后50天日用水量的平均數(shù)為．估計(jì)使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水．點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計(jì)的問(wèn)題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計(jì)算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過(guò)程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運(yùn)算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果.21.(20)（本小題滿分12分）若關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)a＝時(shí)，求的值.參考答案：(1)0＜a＜2

(2)解：

(1)

依題意得，

，

∵，

∴≠0，

則a＝，

∵，

∴0＜＜1，

∴0＜a＜2.

(2)

a＝時(shí)，，