河北省唐山市灤南縣楊嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

河北省唐山市灤南縣楊嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圓C1:與圓C2:的位置關(guān)系是（

）A、外離

B

相交

C

內(nèi)切

D

外切參考答案：B略2.某學(xué)校高二年級共有編號為1班，2班，3班，a，10班等10個(gè)班，每個(gè)班均有50個(gè)學(xué)生，現(xiàn)在需要用系統(tǒng)抽樣的方法從每個(gè)班中抽取1人，得到一個(gè)容量為10的樣本．首先，在給全體學(xué)生編號時(shí)，規(guī)定從1班到10班，各個(gè)學(xué)生的編號從小到大，即按1班從001到050，2班從051到100，3班從101到150，p，以此類推，一直到10班的50個(gè)學(xué)生編號為451到500．若用簡單隨機(jī)抽樣的方法從1班抽到的編號為6號，則在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為（）A．12 B．56 C．256 D．306參考答案：C【考點(diǎn)】簡單隨機(jī)抽樣．【分析】根據(jù)已知計(jì)算出組距，可得答案【解答】解：因?yàn)槭菑?00名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，組距是50，∵從1班抽到的編號為6號，∴在6班中應(yīng)抽取學(xué)生的編號為6+5×50=256，故選C．【點(diǎn)評】本題考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意熟練掌握系統(tǒng)抽樣的概念3.已知a、b為直線，α，β，γ為平面，有下列四個(gè)命題：①a∥α，b∥α，則a∥b

②α⊥β，β⊥γ，則α∥β③a∥α，a∥β，則α∥β

④a∥b，b?α，則a∥α其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系；空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面垂直的判定．【分析】根據(jù)空間線面平行及線線平行的幾何特征，可判斷①的真假；根據(jù)空間面面垂直及面面平行的幾何特征，可判斷②的真假；根據(jù)空間線面平行及面面平行的幾何特征，可判斷③的真假；根據(jù)空間線線平行及線面平行的幾何特征及線面平行的判定定理可判斷④的真假．【解答】解：①中，若a∥α，b∥α，則a與b可能平行，也可能相交，也可能異面，故①錯(cuò)誤；

②中，若α⊥β，β⊥γ，則α與β的交線與γ垂直，但平面α與β可能平行，也可能相交且夾角不確定，故②錯(cuò)誤；③中，若a∥α，a∥β，則α與β可能平行，也可能相交（此時(shí)兩平面的交線與已知直線平行），故③錯(cuò)誤；④中，若a∥b，b?α，則a∥α或a?α，故④錯(cuò)誤故選A4.如果是的充分不必要條件，是的必要不充分條件,那么（

） A．

B．

C.

D．

參考答案：B5.已知函數(shù)f(x)＝sinx＋ex＋x2013，令f1(x)＝f′(x)，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，則f2014(x)＝(

)A．sinx＋ex

B．cosx＋ex

C．－sinx＋ex

D．－cosx＋ex參考答案：C6..已知且滿足,則的最小值為(

)A.2 B.3 C.4 D.1參考答案：C7.如圖，已知三棱柱的各條棱長都相等，且底面，是側(cè)棱的中點(diǎn)，則異面直線和所成的角的大小是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D8.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為

(

)

A．（1,1]

B．（0,1]

C．[1，+∞）

D．（0，+∞）參考答案：D9.在△ABC中，是角A、B、C成等差數(shù)列的(

)A．充分不必要條件

B．充要條件C．必要不充分條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.如圖，在三棱錐P-ABC中，PC⊥面ABC，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，且，，則當(dāng)變化時(shí)，直線BC與面PAB所成角的取值范圍為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，則點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離等于．參考答案：【考點(diǎn)】平面的法向量．【分析】點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d=，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵平面α的一個(gè)法向量為，點(diǎn)A（2，6，3）在平面α內(nèi)，點(diǎn)D（﹣1，6，2），∴=（﹣3，0，﹣1），∴點(diǎn)D（﹣1，6，2）到平面α的距離d==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查點(diǎn)到平面的距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．12.在復(fù)平面上，已知直線上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)滿足，則直線的傾斜角為

（結(jié)果用反三角函數(shù)值表示）參考答案：略13.已知雙曲線的一條漸近線方程為,則該雙曲線的離心率e=

▲

．參考答案：略14.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動規(guī)律為，則在時(shí)間中相應(yīng)的平均速度為

。參考答案：6+略15.設(shè)圓的弦AB的中點(diǎn)P，則直線AB的方程是______________.參考答案：16.若雙曲線的一條漸近線方程過，則此雙曲線的離心率為__________.參考答案：.【分析】根據(jù)雙曲線漸近線方程過點(diǎn)，將點(diǎn)代入漸近線方程即可求得，即可求得離心率。【詳解】雙曲線的漸近線方程為因?yàn)闈u近線方程過點(diǎn)，即漸近線方程過代入可求得或（舍）則所以離心率【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)的應(yīng)用，漸近線方程和離心率的簡單求法，屬于基礎(chǔ)題。17.已知集合A={y|y=|x|，x∈R}，B={y|y=1﹣2x﹣x2}，則A∩B=．參考答案：{y|0≤y≤2}考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算．專題：集合．分析：由y=|x|求出集合A，利用配方法和二次函數(shù)的求出集合B，再由交集的運(yùn)算求A∩B．解答：解：由y=|x|≥0得，則集合A={y|y≥0}，由y=1﹣2x﹣x2=﹣（x+1）2+2≤2得，則B={y|y≤2}，所以A∩B={y|0≤y≤2}，故答案為：{y|0≤y≤2}．點(diǎn)評：本題考查交集及其運(yùn)算，以及函數(shù)的值域，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.安順市區(qū)某“好一多”鮮牛奶店每天以每盒3元的價(jià)格從牛奶廠購進(jìn)若干盒鮮牛奶，然后以每盒5元的價(jià)格出售，如果當(dāng)天賣不完，剩下的牛奶作垃圾回收處理．（1）若牛奶店一天購進(jìn)50盒鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤y（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：盒，n∈N*）的函數(shù)解析式．（2）牛奶店老板記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：盒），整理得下表：曰需求量48495051525354頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率．（?。┤襞Ｄ痰暌惶熨忂M(jìn)50盒鮮牛奶，X表示當(dāng)天的利潤（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望；（ⅱ）若牛奶店計(jì)劃一天購進(jìn)50盒或51盒鮮牛奶，從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度分析，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)50盒還是51盒？請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）根據(jù)利潤公式得出函數(shù)解析式；（2）（i）求出利潤的可能取值及其對應(yīng)的概率，得出分布列和數(shù)學(xué)期望；（ii）求出n=51時(shí)對應(yīng)的數(shù)學(xué)期望，根據(jù)利潤的數(shù)學(xué)期望大小得出結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)n≤50時(shí)，y=5n﹣50×3=5n﹣150，當(dāng)n＞50時(shí)，y=50×（5﹣3）=100，∴y=．（2）（i）由（1）可知n=48時(shí)，X=90，當(dāng)n=49時(shí)，X=95，當(dāng)n≥50時(shí)，X=100．∴X的可能取值有90，95，100．∴P（X=90）==，P（X=95）==，P（X=100）==，∴X的分布列為：X9095100P∴E（X）==98．（ii）由（i）知當(dāng)n=50時(shí)，E（X）=98，當(dāng)n=51時(shí)，y=，∴當(dāng)n=48時(shí)，X=87，當(dāng)n=49時(shí)，X=92，當(dāng)n=50時(shí)，X=97，當(dāng)n≥51時(shí)，X=102，∴P（X=87）=，P（X=92）=，P（X=97）==，P（X=102）=．∴E（X）=87+++=97.7．∵98＞97.7，∴每天應(yīng)購進(jìn)50盒比較合理．19.已知函數(shù)。(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；(3)求證：。參考答案：略20.如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，AB=2AD=4，BD=2，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：平面PBC⊥平面PBD；（Ⅱ）若二面角P﹣BC﹣D大小為，求AP與平面PBC所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知條件推導(dǎo)出BC⊥BD，PD⊥BC，從而得到BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBC⊥平面PBD．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，從而得到∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出AP與平面PBC所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：∵CD2=BC2+BD2．∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD．∴PD⊥BC．又∵PD∩BD=D．∴BC⊥平面PBD．而BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBD．…（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知，BC⊥平面PBD，所以∠PBD即為二面角P﹣BC﹣D的平面角，即∠PBD=．而，所以．∵底面ABCD為平行四邊形，∴DA⊥DB，分別以DA、DB、DP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．則A（2，0，0），，，，所以，，，，設(shè)平面PBC的法向量為，則即令b=1則，∴AP與平面PBC所成角的正弦值為：．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查平面與平面垂直的證明，考查直線與平面所成角的正弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．21.變量x，y滿足（1）設(shè)z=，求z的最小值；（2）設(shè)z=x2+y2+6x﹣4y+13，求z的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】（1）先畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B，C的坐標(biāo)，根據(jù)z=的幾何意義，從而求出z的最小值；（2）z=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣3，2）的距離的平方，結(jié)合圖形求出即可．【解答】解由約束條件作出（x，y）的可行域，如圖陰影部分所示：由，解得A（1，），由，解得C（1，1），由，可得B（5，2），（1）∵z==，∴z的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O連線的斜率，觀察圖形可知zmin=kOB=；（2）z=x2+y2+6x﹣4y+13=（x+3）2+（y﹣2）2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)（﹣3，2）的距離的平方，結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到（﹣3，2）的距離中，dmin=4，dmax=8．故z的取值范圍是[4,8]．22.學(xué)校舉行演講比賽，高二（12）班有4名男同學(xué)和3名女同學(xué)都很想?yún)⒓舆@次活動，現(xiàn)從中選一名男同學(xué)和一名女同學(xué)代表本班參賽，求女同學(xué)甲參賽的概率是多少？參考答案：由于男生從4人中任意選取，女生從3人中任意選取，為了得到試驗(yàn)的全部結(jié)果，我們設(shè)男生為A，B，C，D，女生為1,2,3，我們可以用一個(gè)“數(shù)對”來表示隨機(jī)選取的結(jié)果．如(A,1)表示：從男生中隨機(jī)選取的是男生A，從女生中隨機(jī)選取的是女生1，可用列舉法列出所有可能的結(jié)果．如下表所示，設(shè)“女同學(xué)甲參賽”為事件E.

女結(jié)果男123A(A,1)(A,2)(A,3)B(B,1)(B,2)(B,3)C(C,1)(C,2)(C,3)D(D,1)(D,2)(D,3)由上表可知，可能的結(jié)果總數(shù)是12個(gè)．設(shè)女同學(xué)甲為編號1，她參賽的可能事件有4個(gè)，故她參賽的概率為P(E)＝.(1).甲班的樣本方差s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2