陜西省咸陽(yáng)市彩虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

陜西省咸陽(yáng)市彩虹中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓上兩點(diǎn)間最大距離是8，那么（

）A．32 B．16 C．8 D．4參考答案：B2.設(shè)直線x-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（

）

A．2

B．

C．2

D．4參考答案：A略3.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C4.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于（

）A.0.3 B.0.35 C.0.5 D.0.7參考答案：B根據(jù)正態(tài)分布密度曲線的對(duì)稱性可知，若，函數(shù)的對(duì)稱軸是，所以，故選B.5.已知tan(α＋β)=，tan(α＋)=,那么tan(β－)的值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.直線與曲線的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：C略7.若三條直線相交于同一點(diǎn)，則點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最小值為A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，則a的值為（）A．﹣6 B．6 C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】利用兩條直線垂直與斜率的關(guān)系即可得出．【解答】解：∵直線（a﹣2）x+ay﹣1=0與直線2x+3y﹣5=0垂直，∴﹣×=﹣1，解得a=．故選：D．9.點(diǎn)在直線2x－y+5=0上，O為原點(diǎn)，則的最小值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.已知，則（）A．a(chǎn)＞b＞c B．a(chǎn)＞c＞b C．c＞b＞a D．c＞a＞b參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解．【解答】解：∵a=＞π0=1，b=＜logπ1=0，0=＜c=＜=1．∴a＞c＞b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的的值為，則輸出的的值為_(kāi)___________.參考答案：312.已知等差數(shù)列{an}滿足，且，，成等比數(shù)列，則的所有值為_(kāi)_______.參考答案：3，4【分析】先設(shè)等差數(shù)列公差為，根據(jù)題意求出公差，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)等差數(shù)列公差為，因?yàn)?，且，，成等比?shù)列，所以，即，解得或.所以或.故答案為3，4【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的基本量的計(jì)算，熟記等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.13.P為拋物線y2=4x上任意一點(diǎn)，P在y軸上的射影為Q，點(diǎn)M（7，8），則|PM|與|PQ|長(zhǎng)度之和的最小值為

．參考答案：9【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】拋物線焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為x=﹣1，于是|PQ|=|PF|﹣1，【解答】解：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線方程為：直線x=﹣1，∴|PQ|=|PF|﹣1連結(jié)MF，則|PM|+|PF|的最小值為|MF|==10．∴|PM|+|PQ|的最小值為10﹣1=9．故答案為：9．14.若，則的值是

; 參考答案：215.在平面中，△ABC的角C的內(nèi)角平分線CE分△ABC面積所成的比．將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結(jié)論為_(kāi)_________．參考答案：在平面中的角的內(nèi)角平分線分面積所成的比，將這個(gè)結(jié)論類比到空間：在三棱錐中，平面平分二面角且與交于，則類比的結(jié)論為根據(jù)面積類比體積，長(zhǎng)度類比面積可得：.16.命題“若α=,則tanα=1”的逆否命題是()參考答案：17.函數(shù)f（x）=﹣x+ex﹣m的單調(diào)增區(qū)間是

．參考答案：（0，+∞）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)大于0，求解即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=﹣x+ex﹣m，可得f′（x）=ex﹣1，由題意可得：ex﹣1＞0，解得x＞0．函數(shù)f（x）=﹣x+ex﹣m的單調(diào)增區(qū)間是：（0，+∞）．故答案為：（0，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，單調(diào)區(qū)間的求法，考查計(jì)算能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知點(diǎn)A（-4，-5），B（6，-1），求以線段AB為直徑的圓的方程。參考答案：所求圓的方程為：由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為C（1，-3）故所求圓的方程為：略19.某校100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的頻率分布直方圖如圖，其中成績(jī)分組區(qū)間如下：組號(hào)第一組第二組第三組第四組第五組分組[50，60）[60，70）[70，80）[80，90）[90，100]（Ⅰ）求圖中a的值；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分；（Ⅲ）現(xiàn)用分層抽樣的方法從第3、4、5組中隨機(jī)抽取6名學(xué)生，將該樣本看成一個(gè)總體，從中隨機(jī)抽取2名，求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率？參考答案：【考點(diǎn)】分層抽樣方法；頻率分布直方圖．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（1）根據(jù)所以概率的和為1，即所求矩形的面積和為1，建立等式關(guān)系，可求出所求；（2）均值為各組組中值與該組頻率之積的和；（3）先分別求出3，4，5組的人數(shù)，再利用古典概型知識(shí)求解．【解答】解：（Ⅰ）由題意得10a+0.01×10+0.02×10+0.03×10+0.035×10=1，所以a=0.005．…（Ⅱ）由直方圖分?jǐn)?shù)在[50，60]的頻率為0.05，[60，70]的頻率為0.35，[70，80]的頻率為0.30，[80，90]的頻率為0.20，[90，100]的頻率為0.10，所以這100名學(xué)生期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分的估計(jì)值為：55×0.05+65×0.35+75×0.30+85×0.20+95×0.10=74.5…（Ⅲ）由直方圖，得：第3組人數(shù)為0.3×100=30，第4組人數(shù)為0.2×100=20人，第5組人數(shù)為0.1×100=10人．所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組分別為：第3組：人，第4組：人，第5組：=1人．所以第3、4、5組分別抽取3人、2人、1人．…設(shè)第3組的3位同學(xué)為A1，A2，A3，第4組的2位同學(xué)為B1，B2，第5組的1位同學(xué)為C1，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有15種可能如下：（A1，A2），（A1，A3），（B1，B2），（A2，A3），（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2），（A3，B1），（A3，B2），（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90（分）的情形有：（A1，C1），（A2，C1），（A3，C1），（B1，C1），（B2，C1），共5種．…所以其中第4組的2位同學(xué)至少有一位同學(xué)入選的概率為…【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查頻率分布直方圖，平均數(shù)的求法和古典概率．20.如圖，在棱錐A-BCDE中，平面ABE⊥平面BCDE,BE⊥AE,BE⊥ED,ED∥BC,BC=BE=EA=2,DE=1(I)若F為AB中點(diǎn)，求證：EF∥平面ADC(Ⅱ)若，求BM與平面ADC所成角的正弦值．參考答案：證明：∵平面DEBC⊥平面ABE且交于BE，BR⊥AE∴AE垂直平面BCDE…………1分∴AE⊥DE由已知BE⊥DE，AE⊥BE，分別以EB、ED、EA所在直線為x、y、z軸，建立空間直角坐標(biāo)系如圖則A（0,02），B（2,0,0），C（2,2,0），D（0,1,0）……3分∴=（0,1，-2），（2,2，-2）設(shè)平面ADC的一個(gè)法向量為=（x，y，z）則可得=（-1,2,1）…………5分（I）∵F為AB中點(diǎn)21.已知,且.證明：（Ⅰ）；（Ⅱ）.參考答案：（Ⅰ）詳見(jiàn)解析；（Ⅱ）詳見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)均值不等式可以證明；（Ⅱ）根據(jù)均值不等式和已知條件的靈活應(yīng)用可以證明.【詳解】證明Ⅰ，b，，且，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立

Ⅱ，，，，，【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式的證明，均值不等式是常用工具，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).

22.先閱讀下列不等式的證法