2023年遼寧省鞍山市中考數(shù)學(xué)真題卷（含答案與解析）

1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（口2023年遼寧省鞍山市初中學(xué)業(yè)水平考試1.實(shí)數(shù)-2023的絕對(duì)值是（口2023年遼寧省鞍山市初中學(xué)業(yè)水平考試（考試時(shí)間120分鐘，滿分150分）注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共24分）12023Aphn3.下列運(yùn)算正確的是A.（4ab）2=8a2b2Ca6s-a4=a2120232.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是(()B.2a2+a2=3a4D.（a+b）2=a2+b24九.（1）班30名同學(xué)在一次測(cè)試中，某道題F1（滿分4分）的得分情況如下表:則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()5.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器運(yùn)輸某種貨物5.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器運(yùn)輸某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg,甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別運(yùn)輸多少千克貨物.設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，則可列方程為()500800.500800八500800八500800xx+60xx-60x+60xx-60x6.如圖，直線a//b,將含有30。角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若Zl=25°,那么匕2的大小l3l8.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC^BD交于點(diǎn)O,AB=4，BC=4$，垂直于8C的直線枷從A3出發(fā)，沿方向以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)直線MN與CD重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中分別交矩形的對(duì)角線AC^BD于點(diǎn)E,F,以段為邊在左側(cè)作正方形EFGH,設(shè)正方形￡：代沮與_人。8重疊部分的面積為S,直線MV的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為0則下列圖象能大致反映S與，之間函數(shù)關(guān)系的是()7.如圖，AC,BC為OO的兩條弦，D,G分別為AC,BC的中點(diǎn)，。0的半徑為2.若ZC=45°,則二、二、填空題（每小題3分，共24分）9.2023年5月3日，被譽(yù)為近五年最火的“五一”假期圓滿收官，據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年“五一"假期5天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)約為274000000人次.將數(shù)據(jù)274000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為10.因式分解：3x2-9x=.11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出I個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè).12.若關(guān)于工一元二次方程=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊08,OA分別在、軸、》軸正半軸上，點(diǎn)。在邊上，將矩形A08C沿AO折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)E處.若。4=8,OB=10，則點(diǎn)O的坐標(biāo)是.14.如圖，二14.如圖，二ABC中，在C4,CB上分別截取CD,CE,使CD=CE,分別以￡),E為圓心，以大于-DE長(zhǎng)為半徑作孤，兩弧在NAC8內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線CF,交AB于點(diǎn)歸，過點(diǎn)M作2MNd.BC,垂足為點(diǎn)N,若BN=CN,AA/=4,BM=5,則ACRC,頂點(diǎn)C,B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=*>0)的圖象交AC于點(diǎn)E,過點(diǎn)E作EFLx軸，垂足為點(diǎn)F.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，BD=2AD,BF—CF=3,則A的值為.16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)、M為CD邊上一點(diǎn)，連接渤，將牘。材繞點(diǎn)A順時(shí)針旋輪90。得到&ABN,在AM、AN上分別截取AE.AF，使AE=AF=BC,連接EF,交對(duì)角線于點(diǎn)G,連接AG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H.若AM=—,CH二2,則AG的長(zhǎng)為.3AD—+1Ux+2AD—+1Ux+2)四、解答題（每小題10分，共20分）19.在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何變遷，雷鋒精神永不過時(shí).某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng).評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：A.非凡創(chuàng)意；B.魅力色彩；C.最美設(shè)計(jì)；D.無限潛力.參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng).活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.17先化簡(jiǎn)，再求值:—~-—,其中工=4.x-418.如圖，在-ABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為0,分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF.求證：四邊形BFDE是菱形.請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題:（3）本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得“A.非凡創(chuàng)三、解答題（每小題8分，共16分）（1）求反比例函數(shù)的解析式.（（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線ABh一點(diǎn)，且ΔPAC的面積等于lBAC面積的2倍，求點(diǎn)P的坐標(biāo).22如.圖，直線與反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象交于點(diǎn)4（一2,用研〃,2）,過點(diǎn)A作AC\y軸X交X軸于點(diǎn)C,在］軸正半軸上取一點(diǎn)。，使OC=2OD,連接BC,AD.若aACD的面積是6.圖1圖2意獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).20.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“A.驚蟄”“8.夏至”“C.白露”“O.霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是.（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都該有抽到“B.夏至”的概率.五、解答題（每小題10分，共20分）21.某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示.在截面圖中，墻面8C垂直于地面CE,遮陽棚與墻面連接處點(diǎn)3距地面高3m,即BC=3m,遮陽棚A8與窗戶所在墻面BC垂直，即ZABC=ZBCE=9（r.假設(shè)此地正午時(shí)太陽光與地面的夾角恰為60。（若經(jīng)過點(diǎn)A的光線恰好照射在地面點(diǎn)。處，則Z4D￡=60°),為使正午時(shí)窗前地面上能有Im寬的陰影區(qū)域，即CD=lm,求遮陽棚的寬六、解箝題（每小題六、解箝題（每小題10分，共20分）23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于。。，AB^O。的直徑，過點(diǎn)D作班±BC,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交84的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接期＞若ZE4D+ZBDF=（1）求證：以為（。的切線.（1）求V與x的函數(shù)解析式.（2口當(dāng)每千克荔枝的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元？七、解答題（本題滿分12分）25.如圖，在中，AB=AC,ZBAC=a,點(diǎn)D是射線BC±.的動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B,C重合連接AD，過點(diǎn)D在左側(cè)作DE±AD，使AD=kDE,連接AE,點(diǎn)尸，G分別是AE,的中點(diǎn)，連接OF，F(xiàn)G,BE.2（2口若BE二10,sinZBDC=-,求0。的半徑.24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播銷售荔枝.已知該荔枝的成本為6元/kg,銷售價(jià)格不高于18元/kg,且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)支付2元的相關(guān)費(fèi)用，經(jīng)過一段時(shí)間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y（kg）與銷售價(jià)格x（元/kg）之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.2（2口直線y=-x-4與x軸交于點(diǎn)A,與軸交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作直線EF±x軸，交AD于點(diǎn)F,連接BE.當(dāng)BE=DF時(shí)，求點(diǎn)E的橫坐標(biāo).備用圖（1）如圖1,點(diǎn)O在線段BC上，且點(diǎn)。不是BC的中點(diǎn)，當(dāng)a=90°,4=1時(shí)，與曲的位置關(guān)系FG是~CD（2口如圖2,點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)a=60°,k=t時(shí)，求證：BC*CD=2?G.（3口當(dāng)a=60°,k=,時(shí)，直線CE與直線人8交于點(diǎn)N.若BC=6,CD=5,請(qǐng)直接寫出線段CN八、解答題（本題滿分14分）26.如圖1,拋物線y=ax2+|x+c經(jīng)過點(diǎn)（3,1口,與y軸交于點(diǎn)研0,5）,點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一AA故選D.3（3口如圖2,點(diǎn)（3口如圖2,點(diǎn)N為x軸正半軸上一點(diǎn)，0E與BN交于點(diǎn)、M.若OE=BN,一、選擇題（本大題共8小題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，每小題3分，共24分）1實(shí).數(shù)-2023的絕對(duì)值是()【答案】A【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的代數(shù)意義即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)樨?fù)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，所以，-2023的絕對(duì)值等于2023.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是本題的關(guān)鍵.2.如圖所示的幾何體是由5個(gè)完全相同的小正方體搭成的，它的左視圖是()由【答案】D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的視圖，進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：幾何體的左視圖為:【點(diǎn)睛】【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，熟練掌握左視圖是從左往右看到的圖形，是解題的關(guān)鍵.3.下列運(yùn)算正確的是()A、（4瀝亍=8/屏B.2/+。2=3/C.a6-i-a4=a2D.=a2+b2【答案】C【分析】根據(jù)積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)羸的除法，完全平方公式，逐一計(jì)算判斷即可.【詳解】解：A、（4瀝）2=16】屏，選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B、2/+疽=3/,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；C、a^a4=a\選項(xiàng)計(jì)算正確，符合題意；D、（〃+方）2=。2+2泌+02,選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查積的乘方，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)慕的除法，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.4.九（1）班30名同學(xué)在一次測(cè)試中，某道題目（滿分4分）的得分情況如下表：則這道題目得分的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()【答案】C【解析】【分析】根據(jù)眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，中位線：數(shù)據(jù)排序后位于中間一位，或中間兩位的平均數(shù)，進(jìn)行求解即可.【詳解】解：得分為3分的人數(shù)有14人，次數(shù)最多，..眾數(shù)為3；將數(shù)據(jù)排序后，第15個(gè)和第16個(gè)數(shù)據(jù)均3,.中位數(shù)為:3；故選c.故選c.【點(diǎn)睛】本題考查求眾數(shù)和中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的確定方法.5.甲、乙兩臺(tái)機(jī)器運(yùn)輸某種貨物，已知乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg,甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，求甲、乙兩臺(tái)機(jī)器每小時(shí)分別運(yùn)輸多少千克貨物.設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，則可列方程為()A500—800R5008005008005xx+60Xx-60x+60Xx-60X【解析】【分析】根據(jù)乙比甲每小時(shí)多運(yùn)60kg,甲運(yùn)輸500kg所用的時(shí)間與乙運(yùn)輸800kg所用的時(shí)間相等，列出方程即可.【詳解】解：設(shè)甲每小時(shí)運(yùn)輸xkg貨物，貝憶每小時(shí)運(yùn)輸(X+60)kg貨物，由題意，得：500800=-----------xx+6()故選A.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)實(shí)際問題列分式方程.解題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確的列出方程.6如.圖，直線a//b,將含有30。角的直角三角尺按如圖所示的位置放置，若Zl=25°,那么匕2的大小A.60°B.55°C.45°D.35°【解析】【分析】根據(jù)含有30。角的直角三角尺，得到N4的值，再利用平行線的性質(zhì)得到匕3的值，即可解答.【詳解】解：圖中是含有30。角的直角三角尺，.*4=60。一匕1=35。，:a//b.-.Z3=Z4=35°,/.Z2=180°-90°-Z3=55°,故選：B.7.故選：B.7.如圖，AC,BC為。。的兩條弦，D,G分別為AC,BC的中點(diǎn)，。。的半徑為2.若ZC=45°,則￡>G的長(zhǎng)為()?0O的半徑為2.ZC=45°,QA=03=2,ZAOB=2ZC=90。,AB=JoA^+OB'=2>/2，【解析】【分析】連接圓周角定理得到￡4OB=2/C=90。，勾股定理求出A3,三角形的中位線定理，即可求出DG的長(zhǎng).【詳解】解：連接【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線定理.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理和三角形的中位線定理.熟練掌握相關(guān)定理，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.8如.圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC^BD交于點(diǎn)O,AB=4，BC=4?垂直于的直線MN從A3出發(fā)，沿方向以每秒0個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移，當(dāng)直線與CD重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中"V分別交矩形的對(duì)角線AC^BD于點(diǎn)E,F,以EF為邊在枷左側(cè)作正方形EFGH,設(shè)正方形EFGH與也重疊部分的面積為S，直線MV的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為fs,則下列圖象能大致反映S與，之間函數(shù)關(guān)系的是()分別為的中點(diǎn)，：.DG為二ABC中位線，???DG=、AB=皿.2【解析】求出在。點(diǎn)左側(cè)時(shí)的兩段圖象，即可得出結(jié)論.【詳解】解：當(dāng)MN在。點(diǎn)左側(cè)，即v2時(shí)：①當(dāng)正方形EFGH的邊GH在的外部時(shí)，重疊部分為矩形，如圖:設(shè)HE設(shè)HE,FG分別交AB于點(diǎn)/,K,垂直于BC的直線MV從AB出發(fā)，沿BC方向以每秒^3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度平移,：IE=FK=g，ABCD中，AB=4,BC=4也,：?AC=Jm2+bc2=8,..匕Q4B=ZOBA=60。，...4/=欣=心血60。=1,?=4—2S=IKIE=0（4-2。=-2?+40,圖象為開口向下的一段拋物線；②當(dāng)正方形濟(jì)GH的邊GH在X08的內(nèi)部時(shí)，與重疊部分即為正方形位《淚，如圖:由①可知：EF=IK=4-2t,2,圖象是一段開口向上的拋物線；當(dāng)MN過點(diǎn)。時(shí)，即t=2時(shí)，氏F重合，此時(shí)，S=0；綜上：滿足題意的只有B選項(xiàng)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題.解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，【點(diǎn)睛】本題考查動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問題.解題的關(guān)鍵是確定動(dòng)點(diǎn)的位置，利用數(shù)形結(jié)合和分類討論的思想進(jìn)行求解.二、填空題(每小題3分，共24分)9.2023年5月3日，被譽(yù)為近五年最火的“五一”假期圓滿收官，據(jù)文旅部發(fā)布的數(shù)據(jù)顯示，2023年“五一"假期5天，全國(guó)國(guó)內(nèi)旅游出游合計(jì)約為274000000人次.將數(shù)據(jù)274000000用科學(xué)記數(shù)法可表示為【答案】2.74xlO8【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為〃X1O”的形式，其中1<|^|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.【詳解】解：274000000=2.74xlO8;故答案為:2.74x10s-【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為々xlO”的形式，其中1日。|<1。，〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值.9x=.【答案】3x(x-3)【解析】【分析】利用提取公因式法，分解因式，即可.【詳解】3x2-9x=3x(x-3)【點(diǎn)睛】本題主要考查提取公因式法因式分解，準(zhǔn)確找到各項(xiàng)的公因式，是解題的關(guān)鍵；注意，因式分解時(shí)，要分解到不能分解為止.11.在一個(gè)不透明的口袋中裝有紅球和白球共12個(gè)，這些球除顏色外都相同，將口袋中的球攪勻后，從中隨機(jī)摸出1個(gè)球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程，共摸球200次，發(fā)現(xiàn)有50次摸到紅球，則口袋中紅球約有個(gè).【答案】3【解析】【分析】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為二，根據(jù)概率公式即可求出答案.4【詳解】解：設(shè)紅球有【分析】利用頻率估計(jì)隨機(jī)摸出1個(gè)球是紅球的概率為二，根據(jù)概率公式即可求出答案.4【詳解】解：設(shè)紅球有x個(gè)，mX50則--—----，12200x=3答：紅球的個(gè)數(shù)約為3個(gè).故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查利用頻率估計(jì)概率，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，計(jì)算出相應(yīng)的紅球個(gè)數(shù).12.若關(guān)于X的一元二次方程x2+3x-a=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則。的取值范圍是.9【答案】ci>—4【解析】9解得：a>—4【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式進(jìn)行判斷即可求解.x—“=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，:.A=&2-4ac=9+4〃>0，【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a^O,a,b,c為常數(shù))的根的判別式△=〃一4oc，理解根的判別式對(duì)應(yīng)的根的三種情況是解題的關(guān)鍵.當(dāng)^>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，方程沒有實(shí)數(shù)根.13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形AOBC的邊OB,OA分別在工軸、軸正半軸上，點(diǎn)Q在BC邊上，將矩形AOBC沿折疊，點(diǎn)C恰好落在邊OB上的點(diǎn)E處.若。4=8,03=10,則點(diǎn)。的坐標(biāo)是.故答案為：CL>492O'EBx【解析】【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得出AE=AC=iO,在RtAAOE中，勾股定理求得OE=6,進(jìn)而得出BE=4,在RU.DBE中，勾股定理建立方程，求得的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】解：..?四邊形AOBC是矩形，:.AC=OB=lO,:.AE=AC=10,在RtZXAOE中，OE=y/AE2-AO2=^102-82=6???EB=OB-OE=\0-6=4,..?設(shè)DB=m，則CD=8-m,.DE=CD=8-m,在RtZiDES中，DE1=EB2+BD1^（8-my=/w2+42》解得：川=3,故答案為:（10,3）.【點(diǎn)睛】本題考查了矩形與折疊，勾股定理，坐標(biāo)與圖形，熟練掌握折疊的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)14如.圖，乙ABC中，在C4,CB上分別截取CD,CE,使CD=CE,分別以Q,E為圓心，以大于-DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NAC8內(nèi)交于點(diǎn)F,作射線CF,交AB于點(diǎn)歸，過點(diǎn)財(cái)作【解析】【分析【解析】【分析】由線段垂直平分線性質(zhì)定理得到MB=MC,因此ZB=ZBCM,由角平分線定義推出AC*AMZACM=ZB,又ZCAM=ZCAB,推出ACMABC,得到—=—，代入有關(guān)數(shù)據(jù)，即可求ABACMNJ.BC,垂足為點(diǎn)N,若BN=CN,AAf=4,BM=5,則AC的長(zhǎng)為.出AC的長(zhǎng).【詳解】由題中作圖可知：CM平分NACB,,:MN1BC,BN=CN,：.MB=MC,：.ZB=ZBCM,.ZACM=ZB,ZC4M=ZC4B,4ACMS4ABC,.ACAM',福我’VAM=4,BM=5,.AB=AM+BM=4+5=9,tAC_4,,刀而’?AC=6,故答案為：6.【點(diǎn)睛】此題考查了尺規(guī)作圖，角平分線定義，線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形ncam的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證明^ACM^ABC，得到一=—，從而求出AC的長(zhǎng)，ABAC15.如圖，在中，BA=BC,頂點(diǎn)C,B分別在x軸的正、負(fù)半軸上，點(diǎn)A在第一象限，經(jīng)過點(diǎn)A的反比例函數(shù)y=的反比例函數(shù)y=*>0）的圖象交AC于點(diǎn)過點(diǎn)E作EFLx軸，垂足為點(diǎn)F.若點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，BD=2AD,BF—CF=3,則A的值為.【解析】【分析】過點(diǎn)A作AHLx軸于點(diǎn)H,證明ΔA//Cs2\EFC，得AH=2EF,CF=HF,再根據(jù)BF—CF=3,可得BH=3,再證明ΔDOBs△跖*,得到OBQH的長(zhǎng)，設(shè)CF=HF=a,EF=b,得到A,E的坐標(biāo)，根據(jù)兩點(diǎn)在同一反比例函數(shù)上，可解得〃的值，從而可得BA=BC=5,再利用勾股定理解得AH=4,從而求得化的值.【詳解】解：如圖，過點(diǎn)A作AHlx軸于點(diǎn)H,EF±x軸，AH//EF,ZHAC=ZFEC,:./XAHC^/XEFC，.E是AC的中點(diǎn)，/.==,ECFC:.HF=FC,BF-FC=3,:.BO=:.BO=2,OH=BH-BO=1,設(shè)FC=a,EF=b,則HF=a,AH=2b,."(1,2^),研1+白,。)，QAE都反比例函數(shù)上，.?.lx2A=(l+o)x/?,解得a=l,:.BF-FC=BF-HF=3,即BH=3,同理可得△AHBsMOBBD=2AD,.ABBH3BA=BC=BH+HF+FC=5,在RtAABH中，AH=』AB?-BH。=4,.“=1x4=4,故答案為：4.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像，相似三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理，理解反比例函數(shù)圖像上的點(diǎn)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的乘積相同，是解題的關(guān)鍵.16.如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)、M為CD邊上一點(diǎn)，連接AM，將仆。材繞點(diǎn)A順時(shí)針旋輪90。得到&ABN,在AM>AN上分別截取AE.AF，使AE=AF=BC,連接EF,交對(duì)角線于點(diǎn)G,連接AG并延長(zhǎng)交于點(diǎn)H.若AM=—，CH=2,則AG的長(zhǎng)為.3【答案】—##5-【答案】—##5-【解析】【分析】根據(jù)題干條件可得EF=BD,所以絲VADE，得到BG=EG，又證明得ZABG^/\AEG,^BAG=ZEAG,所以4ABH#Z^AEH,ZABH=ZAEH=90°;設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為Ⅱ,列雙勾股方程解得正方形的邊長(zhǎng)，再根據(jù)VBGHs/\ADG，即可求出答案.【詳解】解：由題意可得，二ABN￡眼DM，:.ZBAN=ZDAM,.-.ZME=ZBAD=90o,AB=AD=AE=AF,：qFAE、一BAD是等腰直角三角形，：.EF=BD；連接OE、BF>△ABF3ADE,:.BF=DE，連接況，.EF=BD，BE=EB,:土BEF絲/XEBD，:,ZGEB=ZGBE,:.BG=EG,又.AB=AE^AG=AG,:.^ABGAAEG,ZBAG=ZEAG,連接EH、HM,.AH=AHAB=AE，..二ABH#AAEH,ZABH=ZAEH=90°,設(shè)AB=BC=CD=AD=a,,CH=2,.AM==3:.DM=-jAM2-AD2=X+37BH=EH=a-2tEM=—3CM=aEH2+EM2=CM2+CH2，（3?-7a-8）=0,7八解得6=二（舍缶=8，.?.AP=8,BH=6,AH=\O,又^GHs/\ADG,.GHBH3*AG-^D-4'故答案是了.【點(diǎn)睛】本題考查三角形的全等，勾股定理的運(yùn)用，三角形相似計(jì)算等知識(shí)點(diǎn)，利用條件推理證明、列出雙勾股方程計(jì)算求解是解題的關(guān)鍵.三、解答題（每小題8分，共16分）17.先化簡(jiǎn)，再求值:.心—、X—22【答案】一，-1x+2Ax~+6x+9廿4+1+—5~,其中x=4.值代入求解.【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，值代入求解.【解析】【分析】先根據(jù)分式的加減計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，同時(shí)將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)分式的性質(zhì)化簡(jiǎn)，最后將字母的x2+6x+9x2-44-22當(dāng)x=4時(shí)，原式=----二—4+37【點(diǎn)睛】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式運(yùn)算法則進(jìn)行求解.18.如圖，在nABCD中，作對(duì)角線BD的垂直平分線EF,垂足為0,分別交AD,BC于E,F,連接BE,DF,求證：四邊形BFDE是菱形.土+1卜+24+2.-2）"2*（工+3）2x2x+3【答案】證明見解析.【解析】【詳解】【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定方法證明出八DOE^ABOF,得到OE=OF,利用對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得出四邊形EBFD是平行四邊形，進(jìn)而利用對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形得出四邊形BFDE為菱形.【詳解】..?在口ABCD中，0為對(duì)角線BD的中點(diǎn)，...BO=DO,ZEDB=ZFBO,在AEOD和aFOB中，■EOD=ZFBO<OD=OB,ZEOD=ZFOBAADOE^ABOF(ASA),.OE=OF,又VOB=OD,VEF1BD,又VOB=OD,VEF1BD,..四邊形BFDE為菱形.【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出OE=OF是解題關(guān)鍵.四、解答題（每小題10分，共20分）19.在第六十個(gè)學(xué)雷鋒紀(jì)念日到來之際，習(xí)近平總書記指出：實(shí)踐證明，無論時(shí)代如何變遷，雷鋒精神永不過時(shí).某校為弘揚(yáng)雷鋒精神，組織全校學(xué)生開展了手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng).評(píng)比結(jié)果共分為四項(xiàng)：A.非凡創(chuàng)意；B.魅力色彩；C.最美設(shè)計(jì)；O.無限潛力.參賽的每名學(xué)生都恰好獲得其中一個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng).活動(dòng)結(jié)束后，學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生的獲獎(jiǎng)情況，將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.手抄報(bào)評(píng)比結(jié)果條形統(tǒng)計(jì)圖手抄報(bào)評(píng)比結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖四邊形EBFD是平行四邊形，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題：（3）本次評(píng)比活動(dòng)中，全校有800名學(xué)生參加，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)在評(píng)比中獲得“A.非凡創(chuàng)意獎(jiǎng)的學(xué)生人數(shù).【解析】【分析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖可知，樣本中獲得“Q.無限潛力”的有20人，占調(diào)查人數(shù)的20%,由頻率等于頻數(shù)除以總數(shù)可求出調(diào)查人數(shù)；（2）求出樣本中獲得“8.魅力色彩”的人數(shù)即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；口3）求出樣本中獲得“A.非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，估計(jì)總體中獲得“A.非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).【生所占的百分比，進(jìn)而求出相應(yīng)的人數(shù).【小問1詳解】解：20+20%=100(名),故答案：100；【小問2詳解】樣本中獲得“8.魅力色彩”的人數(shù)為：100-8-48-20=24（名）,【小問3詳解】答：全校有800名學(xué)生中獲得“A.非凡創(chuàng)意”獎(jiǎng)的學(xué)生大約有64人.【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖以及樣本估計(jì)總體，從統(tǒng)計(jì)圖中獲取信息，是解題的關(guān)鍵.20.二十四節(jié)氣是中國(guó)古代一種用來指導(dǎo)農(nóng)事的補(bǔ)充歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，并位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄.小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，在課間玩游戲時(shí)，準(zhǔn)備了四張完全相同的不透明卡片，卡片正面分別寫有“人.驚蟄”夏至”“C.白露”“O.霜降”四個(gè)節(jié)氣，兩人商量將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張，并講述所抽卡片上的節(jié)氣的由來與習(xí)俗.（I）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A.驚蟄”的概率是.（2口小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求兩人都沒有抽到夏至”的概率.【分析】（1）共有【分析】（1）共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A.驚蟄”的只有1種，由概率的定義可得答案;（2）用樹狀圖列舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.【小問1詳解】解：共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中抽到“A.驚蟄”的只有1種，所以小明從四張卡片中隨機(jī)抽取-張卡片，抽到嘴.驚蟄"的概率是!,故答案為：土【小問2詳解】解：用樹狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:共有12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“8.夏至”的有6種，所以兩人都沒有抽到“B.夏至”的概率為—722【點(diǎn)睛】本題考查列表法或樹狀圖法，用樹狀圖表示所有等可能的出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的關(guān)鍵.五、解答題（每小題10分，共20分）21.某商店窗前計(jì)劃安裝如圖1所示的遮陽棚，其截面圖如圖2所示.在截面圖中，墻面BC垂直于地面CE,遮陽棚與墻面連接處點(diǎn)8距地面高3m,即BC=3m,遮陽棚AB與窗戶所在墻面BC垂直，即ZABC=ZBCE=90°.假設(shè)此地正午時(shí)太陽光與地面的夾角恰為60。（若經(jīng)過點(diǎn)A的光線恰好照射在地面點(diǎn)。處，則ZAD￡=60°),為使正午時(shí)窗前地面上能有Im寬的陰影區(qū)域，即CD=lm,求遮陽棚的寬度AB-（結(jié)果精確到0.1m.參考數(shù)據(jù)：*1.73）..=AF+BF=l+^?2..=AF+BF=l+^?2.7(m),遮陽棚的寬度AB約為2.7m.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)C\60。人【答案】遮陽棚的寬度A8約為2.7m【解析】【分析】過點(diǎn)Q作DF叩A(chǔ)B，垂足為F，根據(jù)垂直定義可得ZDFB=ZDFA=90。,從而可得四邊形8CDF是矩形，然后利用矩形的性質(zhì)可得BC=DF=3m,CD=FF=lm,AB//CE,從而可得ZBAD=ZADE=60。，在Rt^ADF中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AP的長(zhǎng)，從而利用線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，即可解答.【詳解】解：過點(diǎn)。作DF1.AB，垂足為F,E圖2/BD圖2.\Z￡)ra=ZDM=90°,.ZABC=ZBCE=90°,四邊形BCOF是矩形，.?.BC=DF=3m,CD=BF=lm,AB//CE,,\ZBAD=ZADE=6O0，在朧即中’"==W逐㈤，22.如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=-（x<0）22.如圖，直線AB與反比例函數(shù)y=-（x<0）的圖象交于點(diǎn)A（—2,g,研〃,2）,過點(diǎn)A作AC\y軸X交X軸于點(diǎn)C,在X軸正半軸上取一點(diǎn)D,使OC=2OD,連接BC,AD.若^ACD的面積是6.x（1）求反比例函數(shù)的解析式.（2）點(diǎn)P為第一象限內(nèi)直線AB±.一點(diǎn)，且△PAC的面積等于..BAC面積的2倍，求點(diǎn)戶的坐標(biāo).Q【解析】【分析】（1）根據(jù)0C=20D,可得三角形面積之比，計(jì)算出MOC的面積，面積乘2即為訴|=8,解析式可得；口2）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)求出直線AB的解析式為y=x+6，設(shè)符合條件的點(diǎn)F（0,/n+6）,利用面積的倍數(shù)關(guān)系建立方程解出即可.【小問1詳解】解：..OC=2OD,：.ACD的面積是6,..S,aoc=4,'化=8,x..?反比例函數(shù)解析式為：y=0o=【小問2詳解】"2=4,"2=4,〃=—4,A（-2,4）,研Y,2）,設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b,—2k+b=4-4k+人=2..直線AB的解析式為y=x+6,VACy軸交X軸于點(diǎn)C,C??sABC=—x4x2=4,2設(shè)直線ABh在第一象限的點(diǎn)F（s,m+6）,「2/n+4=8,P【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，交點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式.六、解籀題（每小題10分，共20分）23.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于C＞。，為O。的直徑，過點(diǎn)Q作龐±BC,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交以的延長(zhǎng)線于點(diǎn)氏連接若ZE4D+ZBDF=b=6（1）求證：EF為IO的切線.2（2口若BE=10,sinZBDC=-,求。0的半徑.【答案】【答案】(1)見解析(2)OO的半徑為4【解析】【分析】(1)連接QD,根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，得到ZBDF=ZBAD，等角的余角相等，得到ZDBF=ZABD，等邊對(duì)等角，得到ZDBF=ZABD=ZODB,推出得到ZODE=ZF=90°,即可得證：(2)連接AC,推出淳=SBAC=ZBDC,利用銳角三角函數(shù)求出歐的長(zhǎng)，設(shè)O。一ODEs/FE,列出比例式進(jìn)行求解即可.【小問】詳解】證明：連接0D,ZEAD+ZBDF=180°,ZEAD+ZBAD=180°,?../BDF=ZBAD，VAB^O。的直徑，DF。BC,ZADB=90。，ZBF￡>=90°,ZBDF+Z.DBF=ABAD+ZABD=90°,OB=OD,??./DBF=ZABD=ZODB,：OD〃BF,:-ZODE=ZF=90°,即：OD1EF,又OD為OO的半徑，【小問2詳解】連接AC,則：』BAC=.BDC，E在RtABFE■中，BETO,E在RtABFE■中，BETO,sinE=sinZ.BDC二—,'r=4：AO的半徑為4.【點(diǎn)睛】本題考查圓與三角形的綜合應(yīng)用，重點(diǎn)考查了切線的判定，解直角三角形，相似三角形的判定和性質(zhì).題目的綜合性較強(qiáng)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.24.網(wǎng)絡(luò)銷售已經(jīng)成為一種熱門的銷售方式，某果園在網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)上直播銷售荔枝.已知該荔枝的成本為6元/kg,銷售價(jià)格不高于18元/kg,且每售賣1kg需向網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)支付2元的相關(guān)費(fèi)用，經(jīng)過一段時(shí)間的直播銷售發(fā)現(xiàn)，每日銷售量y(kg)與銷售價(jià)格x(元/kg)之間滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.BF=BEsin￡：=10x2-=20,設(shè)0。的半徑為「，貝iJ：OD二OB二r,OE二BE-OB二\0-rtODⅡBF,aODEs^BFE,(1)求V與工的函數(shù)解析式.(2)當(dāng)每千克荔枝的銷售價(jià)格定為多少元時(shí)，銷售這種荔枝日獲利最大，最大利潤(rùn)為多少元?AB為O。的直徑，?ZACB=90°=ZF,7.7ACEF,：ZE二ZBAC二ZBDC,FG—=（1）FG—=（1）如圖1,點(diǎn)。在線段BC上，且點(diǎn)。不是8C的中點(diǎn)，當(dāng)a=90°,4=1時(shí)，與況的位置關(guān)系CD（2口如圖2,點(diǎn)D在線段BC上，當(dāng)a=60°,k=g時(shí)，求證：BC+CD=2&G.（3口當(dāng)a=60°,k=y/3時(shí)，直線CE與直線AB交于點(diǎn)N.若BC=6,CD=5，請(qǐng)直接寫出線段CN【解析】歐并延長(zhǎng)交人C于R,根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)，推出A,8,E,。，四點(diǎn)共圓，進(jìn)而得到匕婭=90°,推出與既垂直，利用斜邊上的中線以及等腰三角形三線合一，得到FG1BC，證明aAFZEFB，得到FG〃DR,FG=、DR,即可得出結(jié)果；（2口作AQA.BC于Q,作EHLCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接歐，同（1）推出FGLBC,得到EH〃FG//AQt進(jìn)而得到EH+AQ=2FG,變形得到嫗EH*?Q=2?G,再根據(jù)等腰三角形三線合一，以及含30度角的直角三角形的性質(zhì)，利用線段之間的等量代換，即可得證；（3口分點(diǎn)。在線段BC1.和在線段BC的延長(zhǎng)線上，兩種情況進(jìn)行討論求解.【小問1詳解】解：連接8尸并延長(zhǎng)交AC于R,（2口見解析（2口見解析或竺巫ABAB二ACAC?ZABC=ZC=45°,同理：ZAED=45°,7.7ZAED二ZABD，:7A,B,E,D,四點(diǎn)共圓，/.ZABE+ZA￡>￡=180%ZA龐=90。，:.ZAB5=90。，.AB與BE垂直;尸是AE的中點(diǎn)，ABF二DF二-AB,AF二EF八,.G是的中點(diǎn)，7.7FG上BC,?.Z4BE+ZR4C=180。，7.7BE//AC,/EAR"FEB，又AF二EF，ZBFE二ZAFR，.AFR八EFB，7.7BF二RF，7.7FGⅡDR,FG=、DR,2:-RDA.BC.ZC=45°,7,7CD二RD,AFG=-CD,2.FG1..為等邊三角形FG=-CD,2.FG1..為等邊三角形，ZABC=NC=60。，BC=2CQ,AHZADE=90°,—=V3,DE:.ZA￡D=60°,:?A,B,E,D,四點(diǎn)共圓，:.ZABE=ZADE=90°,F是AE的中點(diǎn)，ABF=DF=-AB,AF=EF，2?.G是3D的中點(diǎn)，???FG上BC,---=—;CD2故答案為：垂直，：；【小問2詳解】作AQ1BC于Q,作EH1CB,交C8的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,連接歐，HGEFAF,?.?GF是梯形AEHQ的中位線,?.ZA0C=90°,ZC=60°,?CQ=%Q，,:HG=QG,BG=DG,由（2）知：SBC為等邊三角形,匕伽：=90°,ZC=60。，BQ=CQ=、BC=3,??.(DQ+CQ)+2CQ=邙FG,2?G；【小問3詳解】①當(dāng)點(diǎn)D在BC±時(shí)，作AQ1BC于Q,作EHLCB,交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,作CX±EB,交EB的延長(zhǎng)線與點(diǎn)X,2&G,?EH*AQ=2FG,^3EH+yf3AQ=2?G,ZH=90。,ZEBH=180?！猌ABE-ZABC=30°,BH=y/3EH，ZADE=90°,NH=ZADE=90°,NH=ZAQ￡>=90。，-ZADQ,A^EHD^^DQA,.HEED43---=----=---:?DQ=CD-CQ=2,AQ=^AC=3右,EX=EB+BX3在RtcBCX中，BC=6,ZBCX=ZEBH=30。,DQAD3or右nn2后AEBH=180°-ZABE-ZABC=30°,：BE=2HE=^~，BH=y/3HE=2>."X=6cos30o=3jL3,:ZABE=ZCXE=90°,②當(dāng)點(diǎn)。在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，作AQLBC于。，作EHA.CB于點(diǎn)H,作CX1.EB,交的延長(zhǎng)線與點(diǎn)*，:.CX//BN,:.CX//BN,竺=冬即:CEEX善CN3后14右—13右,37同①可知：AQ=3>/3,CQ=3,aDHE^aAQD,：.DQ=CQ+CD=8喘=%=gEH=^-DQ=—旦,BH=?E=8,3:.CH=BH-BC=2,eh2+ch2'在Rt^BCX中，BC=6,ZBCX=3EBH=30。,:,BX=6cos30°=3VL7$EX=EB—BX.:ZABE=ZCXE=90°,:.CX//BN,.CNBX'~CE~~EXCN_3>/3即:2妁—7也，~.5=逅綜上：CN理或業(yè)【點(diǎn)睛】本題考查幾何的綜合應(yīng)用，難度大，屬于中考?jí)狠S題綜上：CN理或業(yè)【點(diǎn)睛】本題考查幾何的綜合應(yīng)用，難度大，屬于中考?jí)狠S題，重點(diǎn)考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，斜邊上的中線，全等三角形和相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形.解題的關(guān)鍵是添加合適的輔助線，構(gòu)造特殊圖形.八、解答題（本題滿分14分）26.如圖1,拋物線y=ax2+|x+c經(jīng)過點(diǎn)（3,1）,與y軸交于點(diǎn)研0,5）,點(diǎn)E為第一象限內(nèi)拋物線上一3