盒狀內(nèi)?？招臉巧w彎矩分布的有限元分析

盒狀內(nèi)?？招臉巧w彎矩分布的有限元分析

空心建筑蓋層具有結(jié)構(gòu)高度小、重量輕、剛性好、完整性好、施工范圍廣等優(yōu)點(diǎn)，近年來得到了廣泛應(yīng)用。特別地,盒狀內(nèi)模空心樓蓋由于其剛度在兩跨度方向分布均勻、布模靈活和對異型邊板適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn),較筒體、筒芯內(nèi)?？招臉巧w得到更多青睞,這也激發(fā)了許多研究者對盒狀內(nèi)模進(jìn)行研究,提出了不同材料和形式的盒狀內(nèi)模。雖然這些內(nèi)模形式略有差異,但其空心樓蓋在豎向荷載下力的傳遞途徑和變形方式基本相同［１－４］。根據(jù)國家頒布的現(xiàn)澆空心樓蓋技術(shù)規(guī)程［５］,對于規(guī)則布置的柱支撐現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋結(jié)構(gòu),設(shè)計(jì)中常采用擬板法、擬梁法、直接設(shè)計(jì)法和等代框架法,在滿足限制條件［５］的情況下采用直接設(shè)計(jì)法尤為方便快捷。直接設(shè)計(jì)法包含3個(gè)基本步驟:1)確定總的靜力彎矩;2)把總靜力彎矩分配到負(fù)彎矩和正彎矩截面(一次分配);3)把負(fù)彎矩和正彎矩分別分配到柱上板帶板、柱上板帶梁和跨中板帶(二次分配)。直接設(shè)計(jì)法和等代框架法的第3步驟是完全一樣的,規(guī)程中的直接設(shè)計(jì)法完全沿用了ACI318規(guī)范中實(shí)心樓蓋的分配系數(shù)。但由于空心的存在,使樓板截面剛度發(fā)生了改變,隨著空心率的增加,這種剛度的不均勻性越發(fā)明顯,能否直接使用實(shí)心板的分配系數(shù)、各截面彎矩分配比例是否有較大變化,國內(nèi)外學(xué)者對這些問題研究較少。周玉等［６］通過有限元數(shù)值模擬討論了實(shí)心寬扁梁樓蓋在豎向荷載下的彎矩分配系數(shù);Ibrahim等［７］通過數(shù)值模擬討論了密肋樓蓋在開洞和不開洞時(shí)直接設(shè)計(jì)法的彎矩分配系數(shù);袁俊杰［８］結(jié)合一個(gè)實(shí)際工程對筒芯內(nèi)?？招臉巧w進(jìn)行了擬梁法和直接設(shè)計(jì)法的算例對比;郭楠等［９］分析了實(shí)心板在豎向荷載作用下的彎矩分布規(guī)律;劉文珽等［１０］對比了中外規(guī)范關(guān)于實(shí)心板柱結(jié)構(gòu)在垂直荷載作用下設(shè)計(jì)方法的異同,同時(shí)對比了直接設(shè)計(jì)法的彎矩分配系數(shù)與有限元計(jì)算結(jié)果;李海濤等［１１－１２］分別對一個(gè)具體的柱支承筒芯內(nèi)?，F(xiàn)澆鋼筋混凝土空心樓蓋和對照實(shí)心樓蓋進(jìn)行了有限元計(jì)算,對直接設(shè)計(jì)法提出建議。已有對直接設(shè)計(jì)法適用性的研究,均未針對盒狀內(nèi)?？招臉巧w,并且完成的算例分析數(shù)量有限,對空心樓蓋各參數(shù)的分析也還不完善。結(jié)構(gòu)的彈性內(nèi)力分析方法可用于正常使用極限狀態(tài)和承載能力極限狀態(tài)作用效應(yīng)的分析,現(xiàn)澆混凝土空心樓蓋結(jié)構(gòu)在承載能力極限狀態(tài)下的內(nèi)力設(shè)計(jì)值也是按線彈性分析方法確定的［５］,基于這樣的原因,本文所有算例與已有研究一樣采用彈性分析。針對上述情況,本文利用大型有限元分析軟件ABAQUS,在完成分析模型的精度校核后,編制了python腳本程序［１３］,進(jìn)行了224個(gè)算例的自動(dòng)建模及彈性分析,考察了具有相同參數(shù)的實(shí)心樓蓋和空心樓蓋的截面彎矩分布的異同,進(jìn)而分析了空心率(ρ)、板格邊比(l２/l１)、柱跨比(c/l)、梁板相對抗彎剛度比(μ１=EｃｂIｂl２/EｃｓIｓl１［５］)和邊梁抗扭剛度比(βｔ=EｃｂIｔ/2.5EｃｓIｓ［５］)等5個(gè)因數(shù)對空心樓蓋彎矩分布的影響,得到了內(nèi)板格和端板格各彎矩控制截面的一次彎矩分配系數(shù)以及各控制截面內(nèi)柱上板帶板、跨中板帶和柱上板帶梁的二次彎矩分配系數(shù),并與規(guī)范建議的直接設(shè)計(jì)法系數(shù)做了對比,給出了相關(guān)建議。1算例分析:模型密度和長度通過確定以下幾何參數(shù)即可確定空心樓蓋的布置:計(jì)算跨度(l１、l２,下標(biāo)1表示計(jì)算方向,2表示從屬方向,下同)、柱子寬度(wc１、wc２)、內(nèi)梁寬度(wib１、wib２)、內(nèi)梁高度(hib１、hib２)、邊梁寬度(web１、web２)、邊梁高度(heb１、heb２)、實(shí)心區(qū)域?qū)挾?ws１、ws２)、內(nèi)模邊長(lb)、內(nèi)模高度(hb)、內(nèi)模間肋寬(wb１、wb２)和頂?shù)装搴穸?ts)。通過各參數(shù)的組合,可以得到具有不同空心率的空心樓蓋。本文以縱橫向均為3跨的空心板-柱結(jié)構(gòu)為例,考慮對稱性,取整體的1/4為研究對象,樓蓋平面布置情況、控制截面及各參數(shù),見圖1。算例分析時(shí),以中柱兩側(cè)各1/2柱距范圍為中計(jì)算單元,以板邊到邊柱另一側(cè)1/2柱距范圍為邊計(jì)算單元,計(jì)算單元?jiǎng)澐帧鍘澐趾蛷澗乜刂平孛嫖恢茫郏保矗輩⒁妶D1。為保證后續(xù)分析的正確性,首先從單元形式、網(wǎng)格大小和單元長寬比等方面進(jìn)行了大量驗(yàn)證分析。下面用2個(gè)算例來進(jìn)行說明。算例1為均布荷載作用下四角點(diǎn)支撐矩形實(shí)心板,模型參數(shù)為:均布荷載q=10４N/m２,l１=l２=8.0m,混凝土彈性模量E=3×10１０N/m２,泊松比μ=0.2,實(shí)心板厚0.3m。將廣義簡支邊與列維(M.Levy)解結(jié)合,導(dǎo)出無窮聯(lián)立方程組［１５］,本文取用前50項(xiàng)聯(lián)立求解,獲得柱上板帶及跨中板帶跨中正彎矩值的理論解析解。理論解析解與有限元計(jì)算結(jié)果見表1。通過對比發(fā)現(xiàn),有限元數(shù)值計(jì)算結(jié)果和解析解非常吻合,特別是網(wǎng)格大小采用0.1m、單元類型采用六面體8節(jié)點(diǎn)減縮積分單元(C3D8R)的1/4板格模型,可以很好地兼顧計(jì)算效率和精度。對于空心樓蓋,頂板和底板較薄(0.05m),劃分兩層后使六面體單元的長寬比可能較大。為驗(yàn)證長寬比對計(jì)算精度的影響,算例2為均布荷載作用下的不同邊界條件的箱型截面梁,對比分析實(shí)體單元模型的計(jì)算結(jié)果與Timoshenko梁單元的計(jì)算結(jié)果。模型參數(shù)為:箱型截面寬0.83m,高0.4m,壁厚0.05m,均布荷載q=6.024×10３N/m２(等效線荷載為5×10３N/m),l=8.0m,材料彈性模量E=3×10１０N/m２,泊松比μ=0.2。不同單元計(jì)算結(jié)果對比見表2。通過對比發(fā)現(xiàn),隨著單元長寬比的增加,實(shí)體單元與Timoshenko梁單元計(jì)算結(jié)果的誤差有所增大,但彎矩的誤差明顯小于撓度的誤差。當(dāng)長寬比不超過4時(shí),實(shí)體單元所得結(jié)果均與梁單元非常接近?？紤]到本文后續(xù)分析僅關(guān)心彎矩分配比例,因此采用最大網(wǎng)格尺寸0.1m以使單元長寬比不超過4,足以滿足精度要求。2空心樓蓋彎矩分配兩塊各支座均有梁的空心樓蓋和實(shí)心樓蓋的參數(shù)相同(l２/l１=1.0,μ１=1.0,βｔ=0.58),其中空心樓蓋空心率(ρ)為30%。通過數(shù)值分析得到的各控制截面的彎矩分配系數(shù)如表3所示,表中板帶編號見圖1。從表3可以得到以下結(jié)論:1)對于空心板,邊計(jì)算單元與中計(jì)算單元各彎矩控制截面的彎矩分配差距很小,可以認(rèn)為一致。這一結(jié)論與實(shí)心板類似,為直接設(shè)計(jì)法用于空心樓蓋提供了前提條件［１６］。2)通過對比空心樓蓋和實(shí)心樓蓋各彎矩控制截面所分得的彎矩比例,可以發(fā)現(xiàn),雖然在支座處,由于柱和從屬方向?qū)嵭牧旱募s束,實(shí)心板與空心板各板帶在支座處彎矩分布相差不大,但由于樓板剛度截面削弱,梁卻承受了更多的彎矩,并且跨中位置的這種差距比支座截面位置體現(xiàn)得更顯著,空心樓蓋跨中截面柱上板帶梁所承擔(dān)的彎矩比實(shí)心樓蓋高10%。從以上對特定參數(shù)的空心板和實(shí)心板的對比分析可以看出,實(shí)心板和空心板在豎向荷載下的彎矩分布略有不同,需要做進(jìn)一步的分析。3柱或柱帽尺寸文獻(xiàn)指出,直接設(shè)計(jì)法中彎矩控制截面彎矩在柱上板帶板、柱上板帶梁及跨中板帶間的分配比例主要源于采用瑞雷里茲(Rayleigh-Ritz)能量法求解薄板彎曲得到的近似解。在ACI318規(guī)范中,為了避免讀取誤差將原來的光滑曲線改為更易于用數(shù)學(xué)方式和表格表述的雙線性函數(shù)。瑞雷里茲(Rayleigh-Ritz)能量法對板格邊界條件作了一定的近似,不考慮柱子截面尺寸并假定為一點(diǎn),這與實(shí)際情況不符合。文獻(xiàn)初步討論了實(shí)心板中柱(或柱帽)尺寸對彎矩分布的影響,表明由于柱(或柱帽)的存在,能明顯改變板帶(板格)的邊界條件,對板帶的約束產(chǎn)生影響,直接設(shè)計(jì)法的分配系數(shù)至今沒有考慮這種影響。柱(或柱帽)尺寸對空心樓蓋彎矩分布的影響更是無人研究。各算例選用最常用的板格邊比(l２/l１)為1.0的內(nèi)板格。對于無梁空心樓蓋,按照文獻(xiàn)的構(gòu)造要求設(shè)置相應(yīng)寬度的柱軸線實(shí)心區(qū)域,算得梁板相對抗彎剛度比(μ１)等于0.218?？招臉巧w設(shè)計(jì)時(shí),為了體現(xiàn)其在增加有效層高上的優(yōu)勢,普遍不設(shè)立明梁或僅設(shè)置腹板高度很小的寬扁梁,對于l２/l１為1.0的空心樓蓋來說,μ１不會大于1;一般的工程項(xiàng)目,柱跨比(c/l)不會超過0.2。綜合以上各因素后,本文算例的μ１取0.218和1.0兩種情況,每種情況下柱跨比取0到0.2、空心率取0(實(shí)心樓蓋)和40%。分析結(jié)果見圖2。從圖2可以看出:1)隨著柱跨比(c/l)增加,彎矩控制截面負(fù)彎矩承擔(dān)總設(shè)計(jì)彎矩M０的比例緩慢下降,μ１=0.218時(shí),實(shí)心板從63.4%下降至56.7%,空心板從63.8%下降至55.9%;μ１=1.0時(shí),實(shí)心板從66.7%下降至61.4%,空心板從65.4%下降至57.9%,空心板下降的比例更大。負(fù)彎矩的變化主要體現(xiàn)在柱上板帶和柱上板帶梁上;2)隨著柱跨比增加,彎矩控制截面正彎矩承擔(dān)總設(shè)計(jì)彎矩M０的比例緩慢上升,μ１=0.218時(shí),實(shí)心板從31.1%上升至39.1%,空心板從31.3%上升至39.9%;μ１=1.0時(shí),實(shí)心板從34%上升至40.2%,空心板從29.5%上升至37.6%,空心板上升的比例更大。正彎矩的變化主要體現(xiàn)在柱上板帶梁和跨中板帶上。通過對比還可以發(fā)現(xiàn),空心樓蓋截面彎矩相較于實(shí)心樓蓋對柱跨比(c/l)的變化有更大的敏感性。應(yīng)該注意到,總設(shè)計(jì)彎矩值M０是按照凈跨計(jì)算的［５］,對于內(nèi)跨,規(guī)范規(guī)定:跨中正彎矩設(shè)計(jì)值取0.35M０;支座截面負(fù)彎矩設(shè)計(jì)值取0.65M０,根據(jù)以上的對比分析,規(guī)范取值偏負(fù)彎矩值的上限,偏正彎矩值的下限,但正彎矩值的誤差在5%左右。因此,當(dāng)柱跨比(c/l)不大于0.2、梁板相對抗彎剛度比(μ１)不大于1.0時(shí),規(guī)范取值造成的誤差是可以接受的,此時(shí)不需要單獨(dú)考慮柱(或柱帽)尺寸對彎矩一次分布的影響。4空心率對梁板抗彎剛度比的影響根據(jù)文獻(xiàn)表5.4.7,主要研究當(dāng)l２/l１分別等于0.5、1.0和2.0時(shí),在不同空心率(ρ=0%、25%、30%、35%和40%)下,截面彎矩分配與梁板相對抗彎剛度比(μ１)的關(guān)系。算例柱跨比(c/l)均為0.1。4.1柱上板帶負(fù)彎矩分配系數(shù)的確定如圖3,當(dāng)l２/l１=0.5時(shí),柱支撐板主要以計(jì)算方向(長邊方向)的板帶整體受彎為主,不論空心率的大小,柱上板帶負(fù)彎矩分配系數(shù)與實(shí)心板近似,與直接設(shè)計(jì)法系數(shù)吻合且偏安全;當(dāng)l２/l１等于1.0及2.0時(shí),空心樓蓋的分配系數(shù)隨著空心率的不同略有區(qū)分,但變化都不大,可以認(rèn)為由于柱子和柱軸線實(shí)心區(qū)域的約束,柱上板帶負(fù)彎矩分配系數(shù)和實(shí)心板類似。但當(dāng)l２/l１≥1.0時(shí),直接系數(shù)法取用的柱上板帶負(fù)彎值偏下限,特別是當(dāng)l２/l１=2.0時(shí)與計(jì)算值有較大的差距,尤其是工程中常見的μ１小于1的情況更為明顯。建議對于l２/l１=1.0的空心樓蓋,當(dāng)μ１≥1時(shí),柱上板帶應(yīng)承受支座截面負(fù)彎矩的80%;當(dāng)μ１=0時(shí),柱上板帶應(yīng)承受支座截面負(fù)彎矩的85%;當(dāng)0<μ１<1時(shí),可按線性插值確定柱上板帶應(yīng)承擔(dān)的支座截面負(fù)彎矩值。對于l２/l１=2.0的空心樓蓋,當(dāng)μ１≤1時(shí),柱上板帶應(yīng)承受全部支座截面負(fù)彎矩值;當(dāng)μ１=4時(shí),柱上板帶應(yīng)承受支座截面負(fù)彎矩的80%;當(dāng)1<μ１<4時(shí),可按線性插值確定柱上板帶應(yīng)承擔(dān)的支座截面負(fù)彎矩值。當(dāng)l２/l１=2.0時(shí),總彎矩M０較小,截面配筋可能受最小配筋率控制［１４］,但仍應(yīng)以建議值作驗(yàn)算。4.2空心樓蓋跨中截面正彎矩計(jì)算正如在第1小節(jié)的算例分析一樣,由于空心樓蓋截面剛度的削弱,對于跨中截面來說,柱上板帶部分相應(yīng)比實(shí)心板承擔(dān)更多的彎矩,并且隨著空心率的增加,柱上板帶正彎矩分配系數(shù)進(jìn)一步增加。如圖4,對于l２/l１=0.5及l(fā)２/l１=1的空心樓蓋,當(dāng)μ１<1.0時(shí),規(guī)范取值是合理的,當(dāng)μ１>1時(shí),規(guī)范取用的柱上板帶正彎矩比例偏低,但與計(jì)算值之間的差距均在5%以內(nèi),可以繼續(xù)采用規(guī)范值。對于l２/l１=2的空心樓蓋,可以發(fā)現(xiàn)無論是實(shí)心板還是空心板,計(jì)算結(jié)果與規(guī)范值之間都有很大的差距,并且空心率對彎矩分配比例也有明顯的影響。因此建議,對于實(shí)心樓蓋,柱上板帶應(yīng)承受跨中截面正彎矩的60%;對于ρ=40%的空心樓蓋,當(dāng)μ１=0時(shí),柱上板帶應(yīng)承受跨中截面正彎矩的60%,當(dāng)μ１≥1時(shí),柱上板帶應(yīng)承受跨中截面正彎矩的75%,當(dāng)0<μ１<1時(shí),可按線性插值確定柱上板帶應(yīng)承擔(dān)的跨中截面正彎矩值。4.3重點(diǎn)關(guān)注的問題如圖5所示,無論l２/l１的值,當(dāng)μ１>1時(shí),梁分擔(dān)的彎矩基本在柱上板帶的85%左右。然而,對于工程中常見的μ１≤1的情況,由于直接設(shè)計(jì)法采用了線性插值,導(dǎo)致梁彎矩的查表值小于計(jì)算值,并且隨著l２/l１的減小,梁實(shí)際承擔(dān)的彎矩值比查表系數(shù)值高得更多,為方便設(shè)計(jì),建議將拐點(diǎn)“μ１=1”偏安全地設(shè)為“μ１=0.5”。5元板格彎矩陣配置5.1端板格一次彎矩分配系數(shù)端板格受力復(fù)雜,外支座與第一內(nèi)支座對板系條帶的約束程度不同,端跨跨度方向的彎矩分布一般是不對稱的,分布形狀主要取決于外柱的等效相對抗彎剛度其中:為外柱等效抗彎剛度;Kｂ=4EｃｂIｂ/l１為梁抗彎剛度;Kｓ=4EｃｓIｓ/l１為板抗彎剛度;為柱抗彎剛度;為梁抗扭剛度。ACI318規(guī)范針對端板格外端負(fù)彎矩(DWF)、跨中正彎矩(DZ)和第一內(nèi)支座負(fù)彎矩(DNF)分別用式(1)~(3)［１４］計(jì)算。ACI318規(guī)范直接設(shè)計(jì)法中對于端板格一次彎矩分配系數(shù)就是對以上3個(gè)公式按不同幾何尺寸和支座條件分析后確定的。針對空心率為35%的3種板格邊比的端板格,分析了板格各控制截面彎矩分布與外柱等效抗彎剛度(αｅｃ)的關(guān)系,計(jì)算結(jié)果如圖6所示。通過圖6可以發(fā)現(xiàn),空心樓蓋端板格3個(gè)彎矩控制截面一次彎矩分配系數(shù)與外柱等效抗彎剛度有直接關(guān)系:端支座負(fù)彎矩計(jì)算值與式(1)差距很小;跨中截面正彎矩計(jì)算值與式(2)差距也不大;差別較大的是內(nèi)支座負(fù)彎矩,特別是當(dāng)l２/l１=2.0時(shí),計(jì)算值與式(3)差距超過15%,公式值均偏安全。考慮到內(nèi)跨支座負(fù)彎矩為固定值0.65M０［５］,又由于支座處鋼筋均采用拉通布置即按照不平衡彎矩的大值配筋,因此沒有必要重新擬合端跨內(nèi)支座負(fù)彎矩計(jì)算式,可以仍按照ACI推薦的式(3)計(jì)算。對于總彎矩在端跨各控制截面上的分配,規(guī)范雖列出了5類支座約束條件下的分配比例,但過于粗略,總彎矩的一次分配是否準(zhǔn)確直接影響控制截面彎矩在柱上板帶板、柱上板帶梁及跨中板帶上的彎矩分配。因此,鑒于端板格受力的復(fù)雜性,筆者建議在一次彎矩分配時(shí),應(yīng)避免直接查表,而應(yīng)根據(jù)外柱等效抗彎剛度用式(1)~(3)計(jì)算。5.2柱上板帶彎矩mm圖7是在其他條件不變僅改變邊梁尺寸,考察邊梁相對抗扭剛度比(βｔ)對端板格外支座處各控制截面二次彎矩分配的影響。圖中DWF為端板格外支座負(fù)彎矩截面;CS為柱上板帶;MS為跨中板帶,三者彎矩值關(guān)系為:MＤＷＦ=MＣＳ+MＭＳ。當(dāng)邊梁抗扭剛度很小甚至沒有邊梁時(shí),中間板帶與柱之間相當(dāng)于沒有約束,中間板帶彎矩應(yīng)為零,此時(shí),柱上板帶應(yīng)承擔(dān)全部