冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十六章　解直角三角形復(fù)習(xí)題

冀教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十六章解直角三角形復(fù)習(xí)題第頁第二十六章解直角三角形類型之一利用三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值解題1．2023·承德一模如圖26－X－1，△ABC的頂點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上，那么cosC的值為()A.eq\f(1,2)eq\a\vs4\al(B).eq\f(\r(3),2)eq\a\vs4\al(C).eq\f(\r(5),5)eq\a\vs4\al(D).eq\f(2\r(5),5)圖26－X－1圖26－X－22．如圖26－X－2，Rt△ABC的邊長(zhǎng)分別為1，eq\r(2)，eq\r(3)，那么以下三角函數(shù)表示正確的選項(xiàng)是()A．sinA＝eq\f(\r(3),2)eq\a\vs4\al(B).cosA＝eq\f(\r(6),3)eq\a\vs4\al(C).tanA＝eq\r(2)eq\a\vs4\al(D).tanA＝eq\f(\r(2),2)3．計(jì)算：eq\r(2)sin45°＋cos30°tan60°－eq\r(〔－3〕2).類型之二解直角三角形4．如圖26－X－3，在△ABC中，cosB＝eq\f(\r(2),2)，sinC＝eq\f(3,5)，AC＝5，那么△ABC的面積是()A.eq\f(21,2)eq\a\vs4\al(B).12eq\a\vs4\al(C).14eq\a\vs4\al(D).21圖26－X－3圖26－X－45．如圖26－X－4，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的平分線．AB＝4eq\r(3)，那么AD＝________．6．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝4eq\r(,6)，b＝12eq\r(,2)，解這個(gè)直角三角形．7．如圖26－X－5，AD是△ABC的中線，tanB＝eq\f(1,3)，cosC＝eq\f(\r(2),2)，AC＝eq\r(2).求：(1)BC的長(zhǎng)；(2)sin∠ADC的值．圖26－X－5類型之三解直角三角形的應(yīng)用8．如圖26－X－6，滑雪場(chǎng)有一坡角α為20°的滑雪道，滑雪道AC的長(zhǎng)為200米，那么滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎拇怪备叨華B的長(zhǎng)為()圖26－X－6A．200tan20°米eq\a\vs4\al(B).eq\f(200,sin20°)米eq\a\vs4\al(C).200sin20°米eq\a\vs4\al(D).200cos20°米9．2023·深圳如圖26－X－7，學(xué)校環(huán)保社成員想測(cè)量斜坡CD旁的一棵樹AB的高度，他們先在點(diǎn)C處測(cè)得樹頂B的仰角為60°，然后在坡頂D測(cè)得樹頂B的仰角為30°，斜坡CD的長(zhǎng)度為20m，DE的長(zhǎng)為10m，那么樹AB的高度是()A．20eq\r(3)meq\a\vs4\al(B).30meq\a\vs4\al(C).30eq\r(3)meq\a\vs4\al(D).40m圖26－X－7圖26－X－810．如圖26－X－8，斜面AC的坡度(CD與AD的比)為1∶2，AC＝3eq\r(,5)米，坡頂有一旗桿BC，旗桿頂端點(diǎn)B與點(diǎn)A有一條彩帶相連．假設(shè)AB＝10米，那么旗桿BC的高度為()A．5米eq\a\vs4\al(B).6米eq\a\vs4\al(C).8米eq\a\vs4\al(D).(3＋eq\r(5))米11．2023·樂山如圖26－X－9，禁止捕魚期間，某海上稽查隊(duì)在某海域巡邏，上午某一時(shí)刻在A處接到指揮部通知，在他們東北方向距離12海里的B處有一艘捕魚船，正在沿南偏東75°方向以每小時(shí)10海里的速度航行，稽查隊(duì)員立即乘坐巡邏船以每小時(shí)14海里的速度沿北偏東某一方向出發(fā)，在C處成功攔截捕魚船，求巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用的時(shí)間．圖26－X－9類型之四數(shù)學(xué)活動(dòng)12．2023·江西如圖26－X－10①，研究發(fā)現(xiàn)，科學(xué)使用電腦時(shí)，望向熒光屏幕畫面的“視線角〞α約為20°，而當(dāng)手指接觸鍵盤時(shí)，肘部形成的“手肘角〞β約為100°.圖②是其側(cè)面簡(jiǎn)化示意圖，其中視線AB水平，且與屏幕BC垂直．(1)假設(shè)屏幕上下寬BC＝20cm，科學(xué)使用電腦時(shí)，求眼睛與屏幕的最短距離AB的長(zhǎng)；(2)假設(shè)肩膀到水平地面的距離DG＝100cm，上臂DE＝30cm，下臂EF水平放置在鍵盤上且到地面的距離FH＝72cm.請(qǐng)判斷此時(shí)β是否符合科學(xué)要求的100°？(參考數(shù)據(jù)：sin69°≈eq\f(14,15)，cos21°≈eq\f(14,15)，tan20°≈eq\f(4,11)，tan43°≈eq\f(14,15)，所有結(jié)果精確到個(gè)位)圖26－X－10教師詳解詳析1．D[解析]由勾股定理，得AC＝eq\r(22＋42)＝2eq\r(5)，cosC＝eq\f(4,2\r(5))＝eq\f(2\r(5),5).應(yīng)選D.2．C3．解：原式＝eq\r(2)×eq\f(\r(2),2)＋eq\f(\r(3),2)×eq\r(3)－3＝1＋eq\f(3,2)－3＝－eq\f(1,2).4．A[解析]過點(diǎn)A作AD⊥BC于點(diǎn)D.在Rt△ADC中，sinC＝eq\f(3,5)，AC＝5，∴sinC＝eq\f(3,5)＝eq\f(AD,AC)＝eq\f(AD,5)，∴AD＝3，∴CD＝4.∵cosB＝eq\f(\r(2),2)，∴∠B＝45°，∴BD＝AD，∴BD＝3.故△ABC的面積是eq\f(1,2)·AD·BC＝eq\f(1,2)×3×(3＋4)＝eq\f(21,2).應(yīng)選A.5．4[解析]∵∠B＝30°，AB＝4eq\r(3)，∴AC＝2eq\r(3)，∠CAD＝eq\f(1,2)∠BAC＝30°.在Rt△ADC中，cos∠CAD＝eq\f(AC,AD)，即eq\f(\r(3),2)＝eq\f(2\r(3),AD)，解得AD＝4.6．解：在Rt△ABC中，c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(〔4\r(6)〕2＋〔12\r(2)〕2)＝8eq\r(6).∵tanA＝eq\f(a,b)＝eq\f(4\r(6),12\r(2))＝eq\f(\r(3),3)，∴∠A＝30°，∴∠B＝60°.7．解：(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E.∵cosC＝eq\f(\r(2),2)，∴∠C＝45°.在Rt△ACE中，CE＝AC·cosC＝1，∴AE＝CE＝1.在Rt△ABE中，∵tanB＝eq\f(1,3)，∴eq\f(AE,BE)＝eq\f(1,3)，∴BE＝3AE＝3，∴BC＝BE＋CE＝3＋1＝4.(2)∵AD是△ABC的中線，∴CD＝eq\f(1,2)BC＝2，∴DE＝CD－CE＝2－1＝1.∵AE⊥BC，∴∠ADC＝45°，∴sin∠ADC＝eq\f(\r(2),2).8．C9．B[解析]在Rt△CDE中，∵CD＝20m，DE＝10m，∴sin∠DCE＝eq\f(10,20)＝eq\f(1,2)，∴∠DCE＝30°.∵∠ACB＝60°，DF∥AE，∴∠BGF＝60°，∴∠ABC＝30°，∠DCB＝90°.∵∠BDF＝30°，∴∠DBF＝60°，∴∠DBC＝30°，∴BC＝eq\f(CD,tan30°)＝20÷eq\f(\r(3),3)＝20eq\r(3)(m)，∴AB＝BC·sin60°＝20eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝30(m)．應(yīng)選B.A[解析]設(shè)CD＝x米，那么AD＝2x米．由勾股定理可得AC＝eq\r(x2＋〔2x〕2)＝eq\r(5)x(米)．∵AC＝3eq\r(5)米，∴eq\r(5)x＝3eq\r(5)，∴x＝3，∴CD＝3米，∴AD＝2×3＝6(米)．在Rt△ABD中，BD＝eq\r(102－62)＝8(米)，∴BC＝8－3＝5(米)．11．解：設(shè)巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用時(shí)間為x小時(shí)．由題意，得∠ABC＝45°＋75°＝120°，AB＝12海里，BC＝10x海里，AC＝14x海里．過點(diǎn)A作AD⊥CB，交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D(如下列圖)．在Rt△ABD中，AB＝12海里，∠ABD＝60°，∴BD＝AB·cos60°＝eq\f(1,2)AB＝6海里，AD＝AB·sin60°＝6eq\r(3)海里，∴CD＝(10x＋6)海里．在Rt△ACD中，由勾股定理，得(14x)2＝(10x＋6)2＋(6eq\r(,3))2，解得x1＝2，x2＝－eq\f(3,4)(不合題意，舍去)．答：巡邏船從出發(fā)到成功攔截捕魚船所用時(shí)間為2小時(shí)．12．解：(1)∵Rt△ABC中，tanA＝eq\f(BC,AB)，∴AB＝eq\f(BC,tan20°)≈20÷eq\f(4,11)＝5