專題05全稱量詞與存在量詞（3個知識點6種題型3個易錯點）（原卷版）

專題05全稱量詞與存在量詞（3個知識點6種題型3個易錯點）【目錄】倍速學習四種方法【方法一】脈絡梳理法知識點1：全稱量詞與全稱量詞命題知識點2：存在量詞與存在量詞命題知識點3：命題的否定【方法二】實例探索法題型1：全稱量詞命題、存在量詞命題的理解題型2：全稱量詞命題、存在量詞命題的真假題型3：存在量詞命題的否定題型4：全稱量詞命題的否定題型5：命題否定的應用題型6：全稱量詞命題和存在量詞命題及其否定中的求參問題【方法三】差異對比法易錯點1：不能正確理解全稱量詞與存在量詞的概念而致錯易錯點2：對含有量詞的命題的否定時只改變量詞或只否定結(jié)論而致錯易錯點3：忽視否定的范圍而致錯【方法四】成果評定法【倍速學習四種方法】【方法一】脈絡梳理法知識點1：全稱量詞與全稱量詞命題全稱量詞有：所有的，任意一個，任給，用符號“?”表示；存在量詞有：存在一個，至少有一個，有些，用符號“?”表示．知識點2：存在量詞與存在量詞命題(1)含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題．“對M中任意一個x，有p(x)成立”用符號簡記為：?x∈M，p(x)．(2)含有存在量詞的命題，叫做特稱命題．“存在M中元素x0，使p(x0)成立”用符號簡記為：?x0∈M，p(x0)．知識點3：命題的否定一般地，對于含有一個量詞的命題的否定，有下面的結(jié)論：(1)全稱量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)；(2)存在量詞命題p：?x∈M，p(x)，它的否定﹁p：?x∈M，﹁p(x)．全稱量詞命題的否定是存在量詞命題，存在量詞命題的否定是全稱量詞命題．命題命題的否定?x∈M，p(x)﹁p：?x∈M，﹁p(x)；?x∈M，p(x)﹁p：?x∈M，﹁p(x)．【方法二】實例探索法題型1：全稱量詞命題、存在量詞命題的理解1．（多選）（2023·全國·高一課堂例題）下列語句是全稱量詞命題的是（

）A．對任意實數(shù)x， B．有一個實數(shù)a，a不能取對數(shù)C．每一個向量都有方向嗎 D．等邊三角形的三條邊相等2．（多選）（2022秋·遼寧大連·高一大連八中?？茧A段練習）下列命題中，全稱量詞命題為（

）A．存在一個菱形，它的四條邊不相等 B．平行四邊形的對角線互相平分C．任何一個素數(shù)是奇數(shù) D．梯形有兩邊平行3．（2023·全國·高一課堂例題）下列語句中，是全稱量詞命題的是，是存在量詞命題的是．①菱形的四條邊相等；②所有含兩個60°角的三角形是等邊三角形；③負數(shù)的立方根不等于0；④至少有一個負整數(shù)是奇數(shù)．題型2：全稱量詞命題、存在量詞命題的真假4.下列命題既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．，有 B．所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)C．至少有一個實數(shù)，使 D．有的正方形的四條邊不相等5.（多選）下列敘述中正確的是（

）A．若，則； B．若，則；C．已知，則“”是“”的必要不充分條件； D．命題“”的是真命題.6.以下四個命題既是存在性命題又是真命題的是（

）A．銳角三角形有一個內(nèi)角是鈍角B．至少有一個實數(shù)x，使x2≤0C．兩個無理數(shù)的和必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x，使>27.（多選）已知集合，是全集的兩個非空子集，如果且，那么下列說法中正確的有（

）A．，有 B．，使得C．，有 D．，使得題型3：存在量詞命題的否定8.命題“，”的否定為（

）A． B．C． D．9.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．10.，的否定是___________．題型4：全稱量詞命題的否定11.命題“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，12.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．13.命題“，”的否定是___________．14.，的否定是___________．題型5：命題否定的應用15．（多選）若“，使得成立”是假命題，則實數(shù)可能的值是（

）A．0 B．1 C． D．16.命題“對任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是_______．(填序號)①不存在x∈R，x3－x2＋1≤0

②存在x∈R，x3－x2＋1≤0③存在x∈R，x3－x2＋1>0

④對任意的x∈R，x3－x2＋1>0題型6：全稱量詞命題和存在量詞命題及其否定中的求參問題17.已知命題：“，方程有解”是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．18.（多選）命題“對任意x>0，都有mx+1>0”為真命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．19.已知命題p：，，若p為真命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.20.若命題“是假命題”，則實數(shù)的取值范圍是___________.21.若命題“，一次函數(shù)的圖象在x軸上方”為真命題，求實數(shù)m的取值范圍．22.已知集合，或.(1)求，B；(2)若集合，且為假命題.求m的取值范圍.23.設(shè)全集，集合，非空集合，其中.(1)若“”是“”的必要條件，求a的取值范圍；(2)若命題“，”是真命題，求a的取值范圍.【方法三】差異對比法易錯點1：不能正確理解全稱量詞與存在量詞的概念而致錯24．（2022·江蘇·高一）判斷正誤．（1）命題“任意一個自然數(shù)都是正整數(shù)”是全稱量詞命題．()（2）命題“三角形的內(nèi)角和是”是全稱量詞命題．()（3）命題“梯形有兩邊平行”不是全稱量詞命題．()易錯點2：對含有量詞的命題的否定時只改變量詞或只否定結(jié)論而致錯25．命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（）A．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù) B．任意一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)C．存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù) D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)26．命題“”的否定是（）A． B．C． D．易錯點3：忽視否定的范圍而致錯27．若不等式的必要不充分條件是，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【方法四】成功評定法一、單選題1．（2023秋·四川綿陽·高一統(tǒng)考期末）命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C．a(chǎn)＜1 D．a(chǎn)＞12．（2023秋·浙江杭州·高一杭師大附中?？计谀┫铝忻}為真命題的是（

）A． B．C． D．3．（2023·全國·高一假期作業(yè)）下列命題中是存在量詞命題的是（

）A．平行四邊形的對邊相等 B．同位角相等C．任何實數(shù)都存在相反數(shù) D．存在實數(shù)沒有倒數(shù)4．（2023春·天津南開·高一學業(yè)考試）已知命題：，，則命題的否定為（

）．A．， B．，C．， D．，5．（2023秋·天津?qū)幒印じ咭惶旖蚴袑幒訁^(qū)蘆臺第一中學?？计谀┮阎}，都有．則為（

）A．，使得 B．，總有C．，總有 D．，使得6．（2023春·海南省直轄縣級單位·高一?？计谥校┤Q量詞命題：“{能被整除的整數(shù)}，是偶數(shù).”的否定是（

）A．{能被整除的整數(shù)}，不是偶數(shù)B．{能被整除的整數(shù)}，不是偶數(shù)C．{能被整除的整數(shù)}，是偶數(shù).D．{能被整除的整數(shù)}，不是偶數(shù).7．（2023·高一課時練習）如果命題與至少有一個為真命題，那么（

）A．p，q均為真命題 B．p，q均為假命題C．p，q中至少有一個為真命題 D．p，q中至多有一個為真命題8．（2023秋·廣東揭陽·高一統(tǒng)考期末）關(guān)于命題“，”，下列判斷正確的是（

）A．該命題是全稱量詞命題，且是真命題 B．該命題是存在量詞命題，且是真命題C．該命題是全稱量詞命題，且是假命題 D．該命題是存在量詞命題，且是假命題二、多選題9．（2023秋·湖南婁底·高一統(tǒng)考期末）命題，．命題q：任意兩個等邊三角形都相似．關(guān)于這兩個命題，下列判斷正確的是（）A．p是真命題 B．，C．q是真命題 D．：存在兩個等邊三角形，它們不相似10．（2023春·安徽六安·高一?？茧A段練習）若“”為真命題，“”為假命題，則集合M可以是（

）A． B．C． D．11．（2023春·安徽馬鞍山·高一安徽省當涂第一中學?？奸_學考試）下列命題為真命題的是（

）A．，使得B．，都有C．已知集合，，則對于，都有D．，使得方程成立．12．（2023秋·廣西防城港·高一統(tǒng)考期末）下列命題不正確的是（

）A．“”是“”的充分不必要條件B．命題“任意，都有”的否定是“存在，使得”C．設(shè)，則“且”是“”的必要不充分條件D．設(shè)，則“”是“”的必要不充分條件三、填空題13．（2023·高一課時練習）將命題“實數(shù)的平方大于等于零”表示為全稱量詞命題：.（用符號語言表示）14．（2023秋·高一課前預習）已知兩個方程：，，至少有一個方程有實根，則實數(shù)a的取值范圍是．15．（2023·高一課時練習）已知命題，命題，若命題p和都是真命題，則實數(shù)a的取值范圍是．16．（2023·高一課時練習）有下列四個命題：①對任意實數(shù)均有；

②不存在實數(shù)使；③方程至少有一個實數(shù)根；

④使，其中假命題是（填寫所有假命題的序號）．四、解答題17．（2023秋·高一課時練習）用數(shù)學符號“”“”表示下列命題，并判斷命題的真假性．(1)當時，；(2)自然數(shù)不都是正整數(shù)；(3)至少存在一個實數(shù)，使得.18．（2023·全國·高一課堂例題）寫出下列命題的否定，并判斷其真假．(1)，；(2)，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點；(3)每一個素數(shù)都是奇數(shù)；(4)某些平行四邊形是菱形；(5)可以被5整除的數(shù)，末位上是0．19．（2023秋·廣東深圳·高一統(tǒng)考期末）已知集合，.(1)若“命題：，”是真命題，求的取值范圍.(2)“命題：，”是假命題，求的取值范圍.20．（2023秋·河北邯鄲·高一