高中解析幾何教學策略-數(shù)學史的視角

..高中解析幾何教學策略——數(shù)學史的視角鐵安宋乃慶【摘要】充分發(fā)揮數(shù)學史對數(shù)學教育的作用和成效，應全面深入挖掘數(shù)學史中對數(shù)學課程具有啟發(fā)意義和教育價值的科學與文化要素，并應用于具體的數(shù)學教學．笛卡爾解析幾何思想是一個整體文化系統(tǒng)．以笛卡爾數(shù)學思想的文化涵為素材，制訂高中解析幾何教學策略，可以有效地促進高中解析幾何教學，從而更好地實現(xiàn)課程目標．基于笛卡爾數(shù)學思想，可制訂如下具體的教學策略：〔1〕整體文化驅(qū)動；〔2〕核心概念統(tǒng)領(lǐng)；〔3〕思想構(gòu)造分拆整合；〔4〕雙向模式轉(zhuǎn)化．關(guān)鍵詞：數(shù)學史笛卡爾解析幾何1導言立足于數(shù)學史的視角審思數(shù)學，對認識、理解數(shù)學教育具有啟發(fā)意義．數(shù)學史有機地融入到數(shù)學教育中也是數(shù)學新課程的根本理念之一．要充分發(fā)揮數(shù)學史對數(shù)學教育的作用和成效，應全面深入挖掘數(shù)學史中對數(shù)學課程具有啟發(fā)意義和教育價值的科學與文化要素，并應用于具體的數(shù)學教學．本文通過分析挖掘笛卡爾解析幾何思想的科學與文化涵，并基于笛卡爾數(shù)學思想，提出高中解析幾何教學的假設(shè)干策略．2高中解析幾何課程與教學現(xiàn)狀概述高中解析幾何課程是一門以解析幾何學的根本容和思想為背景材料，用代數(shù)方法研究平面幾何問題的學科．課程容主要包括空間坐標系、直線與圓的方程、圓錐曲線、參數(shù)方程與極坐標等．這些容是初中平面幾何學習的繼續(xù)、容的擴大、方法的提升，是初等代數(shù)演繹的載體、應用的平臺，是學生升入大學繼續(xù)學習空間解析幾何、線性代數(shù)和微積分的根底．高中解析幾何課程在整個初等數(shù)學中占據(jù)非常重要的地位．高中解析幾何既是一種重要的數(shù)學思想，也是一種重要的數(shù)學方法，其核心是數(shù)形結(jié)合的思想方法，這一思想方法在初等數(shù)學的其它領(lǐng)域也有廣泛的應用．同時，在解決解析幾何問題過程中，還要用初等數(shù)學中許多其它的思想方法，如映射、化歸、方程、函數(shù)、分類、變換、參數(shù)等思想方法，高中解析幾何可謂數(shù)學思想的"戰(zhàn)場〞．所以，高中解析幾何課程具有培養(yǎng)學生數(shù)學綜合能力的成效．而且，解析幾何學是17世紀數(shù)學開展的重大成果之一，對數(shù)學的開展產(chǎn)生了重要影響，它的創(chuàng)立在數(shù)學開展史上具有劃時代意義．也蘊涵著笛卡爾獨樹一幟的數(shù)學精神、思想和方法，個性品質(zhì)以及創(chuàng)造創(chuàng)造的思維線索和心理歷程．因此，高中解析幾何課程更具有豐富的文化價值和教育價值，是提高學生科學素養(yǎng)和整體文化認知水平的一個典型例．然而，目前高中解析幾何課程在實施過程中沒有全面、完整、準確、有效地實現(xiàn)課程目標．調(diào)查結(jié)果說明，高中解析幾何教學還存在諸多問題．主要表現(xiàn)在如下幾個方面：〔1〕教師對解析幾何課程的本質(zhì)及其教學宗旨存在一定的偏頗或欠缺；〔2〕課程目標和教學容偏窄；〔3〕課程目標與教學實際背離；〔4〕教學方式單一，課堂缺乏探究與交流；〔5〕學生對解析幾何課程的理解淺薄，學習興趣初濃漸淡；〔6〕高考評價導向存在一定的偏頗或欠缺．具體地，絕大多數(shù)教師往往認為解析幾何的學科性質(zhì)是偏重于代數(shù)的，學生學習解析幾何的宗旨就是要學會代數(shù)計算和代數(shù)方法；課程目標就是讓學生學會列方程，熟練解方程，即使注重數(shù)形結(jié)合這一核心思想，也側(cè)重于幾何問題代數(shù)化這單一的方面；教學上偏重于列方程和解方程，以訓練算法為主，靠做大量習題提高代數(shù)技巧，無視對代數(shù)結(jié)果的幾何含義分析，無視幾何方法的簡潔性和有效性，甚至有去幾何化的傾向，很少介紹解析幾何產(chǎn)生的背景，笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的思想方法，它在數(shù)學史中的獨特地位，以及這一學科的巨大威力．對解析幾何這種簡單的處理，使許多學生在解析幾何課程學習中沒有感受到它的科學價值、文化價值和教育價值；學生學習方法單調(diào)，思維方式單一，沉湎于機械訓練，直覺思維和創(chuàng)造力受阻，學習興趣初濃漸淡，終因難而厭．不容無視的是，高考數(shù)學試題中解析幾何的容也多以列方程、解方程的題材為主，學生在高考中，涉及解析第2期鐵安等：高中解析幾何教學策略——數(shù)學史的視角91幾何容的題目的得分從總體上看并不低，這也在客觀上影響了目前高中解析幾何教學的導向．改變目前高中解析幾何課程與教學的現(xiàn)實境況，探索如何在數(shù)學新課程理念下科學、有效地實施解析幾何課程，就顯得十分必要而迫切．一種可行的策略是充分借助數(shù)學史的力量．通過分析挖掘笛卡爾創(chuàng)立解析幾何過程中表達的數(shù)學思想，并基于笛卡爾數(shù)學思想制訂教學假設(shè)干策略，可以有效地促進高中解析幾何教學，從而更好地實現(xiàn)課程目標．3笛卡爾解析幾何思想的涵——數(shù)學文化學的視角數(shù)學文化學是指從文化這樣一個特殊的視角認識、理解、分析數(shù)學．由于影響數(shù)學開展的文化因素是多方面的，數(shù)學也具有廣泛的文化特征與文化價值，所以，數(shù)學文化學就從更為廣泛的角度指明了影響數(shù)學歷史開展的各個因素，而且也直接涉及了對于數(shù)學本質(zhì)及其價值的認識[1]．數(shù)學文化學是數(shù)學史研究的一個重要式．通過數(shù)學文化學分析數(shù)學，既可以厘清影響數(shù)學開展的各個因素，也可以充分解析出數(shù)學的文化價值．以數(shù)學文化學為分析框架分析笛卡爾創(chuàng)立的解析幾何，本文認為，笛卡爾解析幾何思想是一個整體文化系統(tǒng)．具體從以下6個方面表達：〔1〕歷史淵源：文化全面復興；生產(chǎn)高度開展；科學和數(shù)學本身提出了大量問題；數(shù)學觀和數(shù)學方法論發(fā)生了重大變化．〔2〕數(shù)學構(gòu)造：笛卡爾解析幾何思想的數(shù)學構(gòu)造由核心概念，根本方法，數(shù)學原理3個層次構(gòu)成．核心概念是曲線與方程，根本方法是幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化，數(shù)學原理是映射原理〔或化歸原那么〕．笛卡爾解析幾何思想的數(shù)學構(gòu)造是其整體文化系統(tǒng)的核心．〔3〕科學價值：將變量和坐標觀念引入了數(shù)學，開創(chuàng)了近現(xiàn)代數(shù)學的先河；提出了一切問題都可以歸結(jié)為解方程問題的"通用數(shù)學〞方案，開創(chuàng)了機械化的數(shù)學計算方法；提出了將數(shù)學作為一種方法科學的直觀—演繹法的方法論，使科學方法論實現(xiàn)了革命性的突破．〔4〕哲學表現(xiàn)：反映了客觀世界的3方面特征——運動變化性，普遍聯(lián)系性，永恒統(tǒng)一性；呈3個方法層次——具體化的數(shù)學方法，一般化的科學方法，普適化的哲學方法．〔5〕認識模式：問題解決的思維線索依直覺思維→抽象思維→演繹思維→歸納思維而進展；創(chuàng)造的心理歷程按照觀念選擇→審美直覺→有用提取→有效組合的心理邏輯展開．〔6〕個性品質(zhì)：理性化的哲學素養(yǎng)和統(tǒng)一化的數(shù)學信念；疑心、批判的創(chuàng)新精神和合理繼承前人成果的包容精神；對數(shù)學簡約美、和諧美和統(tǒng)一美的審美追求．作為一個整體文化系統(tǒng)的笛卡爾解析幾何思想，其中的每一個子系統(tǒng)之間是互相關(guān)聯(lián)的〔見圖1〕．圖1笛卡爾數(shù)學思想的涵4高中解析幾何教學策略——基于笛卡爾數(shù)學思想的視角4.1策略一——整體文化驅(qū)動文化驅(qū)動的概念可以界定為：以文化所固有的力量推動人的開展．這里的整體"文化驅(qū)動〞策略就是指在高中解析幾何課程教學的啟動環(huán)節(jié)，以笛卡爾數(shù)學思想的文化涵為素材驅(qū)動教學．4.1.1文化驅(qū)動數(shù)學教學的意義與功能〔1〕文化驅(qū)動教學可以化學生精神空間的開豁度．教育的主題是喚醒人的超越性，超越需要開闊的精神空間．崇高的信念、理性的素質(zhì)、高尚的情感是課程容中的文化精華，對于學生，這些因素的相互滲透、化通，可以拓展精神空間的高度，支撐精神空間的構(gòu)造，涵育精神空間的厚度，并最終整合成一個有力的精神性存在．精神空間的開豁度是科學創(chuàng)造的重要因素，牛頓、愛因斯坦，包括本文所涉及的笛卡爾等科學史上諸多具有非凡創(chuàng)造力的科學家，他們之所以能夠創(chuàng)造出劃時代的科學成就，其中一個很重要的因素就是具有比常人更崇高的信念，更深邃的洞察力和更遼遠的視野．所以，文化驅(qū)動教學可以化學生精神空間的開豁度，更好地實現(xiàn)精神超越．從而，提升人的創(chuàng)新素養(yǎng)和創(chuàng)造能力．〔2〕文化驅(qū)動教學可以促進學生整體認知構(gòu)造的形成與開展．現(xiàn)代認知心理學認為，興趣、性格、動機、情感、意志等根本心理因素相互作用，構(gòu)成個體學習過程的心理環(huán)境和認知驅(qū)力，它是影響意識指向的直接環(huán)境和在動力．那么，如何讓這種在動力啟動起來呢？就是充分利用課程本身的誘因〔incentive〕價值．所謂誘因，即一切能引起機體產(chǎn)生動機性行為的外部刺激[2]．課程本身的誘因價值可以驅(qū)動學生的學習[3]．利用課程中廣泛的文化要素，可以為學生提供一個龐大的信息資源，直接刺激學生學習過程的心理環(huán)境，對學生學習興趣、動機，品質(zhì)等非智力因素和學生的感知、注意、思維、想象等智力因素的形成與開展都會產(chǎn)生積科學價值認識模式歷史淵源個性品質(zhì)數(shù)學構(gòu)造哲學表現(xiàn)笛卡爾數(shù)學思想的涵〔一個整體文化系統(tǒng)〕極影響．因此，文化驅(qū)動教學可以促進學生整體認知構(gòu)造的形成與開展．〔3〕文化驅(qū)動數(shù)學教學可以全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)．文化是數(shù)學的根本特征．高度抽象性、邏輯嚴謹性、應用廣泛性、不斷累積性、永恒競智性、審美驅(qū)動性、和諧統(tǒng)一性及它們之間的交互作用構(gòu)成了龐大的數(shù)學文化系統(tǒng)．以文化驅(qū)動數(shù)學教學可以全面提升學生的數(shù)學素養(yǎng)．思維的抽象性可以結(jié)實信念并挑戰(zhàn)智力；推理的嚴謹性可以培養(yǎng)良好的思維習慣和品質(zhì)；知識的系統(tǒng)性以及問題的復雜性，可以涵育堅強的意志和學習態(tài)度；數(shù)學累積性可以激發(fā)創(chuàng)新意識、開闊歷史視野；審美驅(qū)動性與和諧統(tǒng)一性可以完善數(shù)學觀和對數(shù)學美的情感體驗．4.1.2文化驅(qū)動解析幾何教學的意義與功能數(shù)學教學是數(shù)學思想的教學．但數(shù)學創(chuàng)造中，數(shù)學家的信念品質(zhì)、價值判斷、審美追求等文化因素的暗流總是涌動在知識和真理成分的背后．數(shù)學思想教學的哲學意義在于，讓學生透過數(shù)學知識和真理的"冰冷的美麗〞背后，了解是什么樣的一種深層文化預先存在于數(shù)學家的預設(shè)中，使他能夠形成這樣的思想和創(chuàng)造，并進入學生自己的心靈．笛卡爾數(shù)學思想具有廣泛而深刻的文化涵，是一個整體文化系統(tǒng)．所以，高中解析幾何課程教學應尤其突出解析幾何思想的教學．以笛卡爾數(shù)學思想的文化涵為素材，在課程教學的啟動環(huán)節(jié)驅(qū)動解析幾何教學，可以讓學生對解析幾何產(chǎn)生的文化和歷史背景、根本思想和學科特點以及笛卡爾創(chuàng)立解析幾何時的數(shù)學信念、數(shù)學思維、心理模式、個性品質(zhì)等有一個整體性認識，為學生營造一個渴望認知、理解和掌握知識的、深富吸引力的學習情境，從而激發(fā)學生學習的原動力，使學生形成立體的認知構(gòu)造，也為解析幾何根本思想的全面展開奠定根底．奧伯爾〔Ausubel〕曾提出先行組織者〔advanceorganize〕概念，即：組織者是先于學習材料呈現(xiàn)之前而呈現(xiàn)的一個引導性材料．它在概括與包容的水平上高于要學習的材料，但以學習者通俗易懂的語言呈現(xiàn)，故它是新舊知識發(fā)生聯(lián)系的橋梁．文化驅(qū)動解析幾何教學正可以作為課程教學的先行組織者．4.1.3整體文化驅(qū)動策略實施具體方案設(shè)置一個導言課，安排在解析幾何課程開場之初．教學主題：追尋笛卡爾數(shù)學思想的蹤跡——解析幾何課程容及學科思想介紹教學容：〔1〕笛卡爾生平簡介〔2〕歷史背景簡介〔3〕笛卡爾創(chuàng)立解析幾何構(gòu)思過程〔4〕解析幾何的創(chuàng)新與意義〔5〕笛卡爾信念、精神與品質(zhì)〔6〕解析幾何中的哲學思想教學方式：講座，師生交流，學生課后作文課時安排：以2學時為宜4.2策略二——核心概念統(tǒng)領(lǐng)所謂核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略，就是以曲線與方程概念為核心，總體統(tǒng)領(lǐng)解析幾何知識構(gòu)造，開展教學．4.2.1核心概念統(tǒng)領(lǐng)的意義與功能曲線與方程概念是數(shù)形結(jié)合思想方法的核，也是直線方程、圓方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程的上位概念，解析幾何知識構(gòu)造直接依曲線與方程概念而展開．因此，曲線與方程概念在解析幾何知識構(gòu)造中居統(tǒng)領(lǐng)地位．核心概念統(tǒng)領(lǐng)解析幾何教學，可以讓學生更好地了解和理解解析幾何中根本概念〔曲線與方程概念〕、根本原理〔映射原理〕、根本思想方法〔數(shù)形結(jié)合思想方法〕和研究對象〔直線和各種二次曲線〕之間的邏輯關(guān)聯(lián)，加深對解析幾何課程的深入理解和整體把握，使學生獲得普遍的認知遷移，使學科根本觀念在記憶中得到穩(wěn)固，為學生深刻理解解析幾何的根本思想搭建平臺．4.2.2核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略的原理歸結(jié)布魯納〔Bruner〕認為，學科的根本概念、根本原理及其相互之間的關(guān)聯(lián)性，知識的整體性和事務的普遍聯(lián)系是學科的根本構(gòu)造．不管教什么學科，務必使學生理解該學科的根本構(gòu)造．這種根本構(gòu)造是學生必須掌握的科學因素，應該成為教學過程的核心，因為學生如果掌握了學科知識的根本構(gòu)造，他就可以獨立地面對并深入新的知識領(lǐng)域，從而不斷地、獨立地認識新問題，增多新知識．為此，它強調(diào)：學習和掌握每門學科中那些廣泛起作用的概念、定義、原理和法那么體系是最好的方法．學生學到的觀念越是根本，幾乎歸結(jié)為定義，那么它對新問題的適用性越寬廣．同樣的觀點也在奧伯爾的意義學習理論中表達．奧伯爾認為，學生的學習，如果要有價值的話，應該盡可能地有意義，即意義學習．意義學習的先決條件之一就是要盡可能先傳授學科中具有包攝性、概括性和最有說服力的概念和原理，以便學生能對學習容加以組織和綜合．曲線與方程概念是對解析幾何容廣泛起作用的最根本概念，也是解析幾何知識構(gòu)造中具有包攝性、概括性和最有說服力的概念．顯見，以曲線與方程概念為核心的核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略，正符合布魯納關(guān)于學科根本構(gòu)造的教育原理，也符合奧伯爾關(guān)于意義學習的原理．4.2.3核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略的具體實施設(shè)置一個奠基課，安排在解析幾何正課的第一節(jié)．教學主題：解析幾何核心概念的形成與課程知識構(gòu)造教學容：〔1〕曲線與方程概念形成過程——幾何量算術(shù)化—構(gòu)造代數(shù)方程—求解軌跡方程—形成核心概念〔2〕曲線與方程定義——存在性與完備性〔3〕數(shù)形結(jié)合根本思想——幾何問題代數(shù)化—代數(shù)問題幾何化—代數(shù)化與幾何化統(tǒng)一〔4〕解析幾何根本原理——映射〔化歸〕〔5〕解析幾何知識構(gòu)造——概念、思想、原理、研究對象〔曲線類型〕及其關(guān)系教學方式：講授，師生交流、探索課時安排：以2學時為宜4.3策略三——思想構(gòu)造分拆所謂思想構(gòu)造分拆策略，就是在解析幾何教學中，將數(shù)形結(jié)合思想的兩個方面——幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化做獨立要素分析．4.3.1思想構(gòu)造分拆的意義與功能數(shù)形結(jié)合思想的教學是高中解析幾何教學的核心．但數(shù)形結(jié)合思想在解析幾何課程容中的表達往往并不是顯性的，并且，由于幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化本身是融為一體的，這直接導致學生對數(shù)形結(jié)合思想的理解處于一種模糊狀態(tài)，不能形成結(jié)實的幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化觀念．在解析幾何教學中，實施思想構(gòu)造分拆教學策略，有助于學生形成完整、清晰、穩(wěn)定、持久、良序的認知構(gòu)造和認知層次，使學生全面掌握和靈活應用解析幾何根本思想．分拆是手段，通過分拆，擴散信息，展示思想構(gòu)造的邏輯意義，使學生對信息的檢索更加容易進展，便于知識的提取，能夠清晰識別和領(lǐng)會思想方法；分拆的目的在于整合，整合是目標，在幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化之間建立高強度的聯(lián)系，使學生結(jié)實觀念．所以，思想構(gòu)造分拆教學策略，重在分拆，旨在整合．4.3.2思想構(gòu)造分拆策略的認知原理現(xiàn)代數(shù)學學習理論認為：數(shù)學學習是一個數(shù)學認知過程．因此，要對數(shù)學形成過程中的部認知加以分析．數(shù)學思想的學習要經(jīng)歷從感性到理性，從領(lǐng)會到形成，從穩(wěn)固到應用的開展過程．數(shù)形結(jié)合思想學習的心理建構(gòu)過程需要經(jīng)歷以下4個階段：〔1〕識別〔identifica-tion〕：先通過曲線與方程的概念學習，確認數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)一的兩個方面——幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化；〔2〕分化〔differential〕：幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化對心理產(chǎn)生不同的刺激反響；〔3〕交互〔reciprocal〕：幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化以彼此對立的方式在心理上運行；〔4〕化〔intenalization〕：此時的數(shù)形結(jié)合思想，以一種綜合的心理圖式轉(zhuǎn)化為部觀念．與之相對應，數(shù)形結(jié)合思想的教學策略應該是首先學習曲線與方程的概念，讓學生確認數(shù)形結(jié)合思想在統(tǒng)一的兩個方面——幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化，顯然，這可以在前面核心概念統(tǒng)領(lǐng)策略這一環(huán)節(jié)中實現(xiàn)；然后，對數(shù)形結(jié)合思想進展分拆，將其分解為幾何問題代數(shù)化和代數(shù)問題幾何化這兩種彼此獨立的方法；再對這兩種方法做獨立要素分析，最后，整合為一種統(tǒng)一的思想．事實上，思想構(gòu)造的分拆，是一種解析的方法．這恰可以從笛卡爾本人的哲學方法論中找到皈依．笛卡爾曾給出了獲得正確知識的方法：為了把一個問題簡化成便于理性處理的要素，應該把它分解開來，盡量由簡入繁．這意味著，解析的方法是最有效的．4.3.3思想構(gòu)造分拆策略的具體實施此策略主要是強調(diào)幾何問題代數(shù)化后，要對代數(shù)結(jié)果做幾何意義的分析．通常在建立直線、圓、圓錐曲線等曲線方程和解決具體問題中實施．如對于橢圓概念教學，在推導橢圓標準方程的過程中，通過幾何問題代數(shù)化，可得到橢圓的第一定義；通過中間代數(shù)結(jié)果變形，新的代數(shù)結(jié)果幾何化，同時可得到橢圓的第二定義．這樣，兩種方法的功能可以清晰地表達出來，也可使學生理解兩個定義之間的在統(tǒng)一．4.4策略四——雙向模式轉(zhuǎn)化所謂雙向模式轉(zhuǎn)化策略，就是將解析幾何中的代數(shù)模式與幾何模式進展互相轉(zhuǎn)化，它是思想構(gòu)造分拆的具體操作．4.4.1雙向模式轉(zhuǎn)化策略的意義與功能目前高中解析幾何教學更多地側(cè)重于幾何問題代數(shù)化這單一的方面，無視或忽略對代數(shù)結(jié)果的幾何含義的分析，因而代數(shù)問題幾何化方法沒有得到充分表達，這也直接導致學生對數(shù)形結(jié)合思想理解的缺失．笛卡爾通過建立坐標系，使圖形的幾何關(guān)系在其方程的性質(zhì)中表現(xiàn)出來，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決，這確實是解析幾何的根本方法．但在適宜的坐標系下，某些代數(shù)問題也同樣可以轉(zhuǎn)化為幾何問題來處理．事實上，在笛卡爾創(chuàng)立解析幾何的過程中，他本人已經(jīng)敏銳地看到了這一點，利用圓與拋物線的交點求三次和四次代數(shù)方程就是代數(shù)問題幾何化的一個經(jīng)典實例[4]．解析幾何在處理代數(shù)問題和幾何問題上是一個"雙刃工具〞[5]．通過代數(shù)模式轉(zhuǎn)化為幾何構(gòu)造，可以強化代數(shù)直觀；借助坐標系并利用幾何性質(zhì)對幾何構(gòu)造做代數(shù)解析，可以強化幾何直觀．因此，在高中解析幾何教學中，應強化雙向模式的轉(zhuǎn)化，尤其應加強代數(shù)問題幾何化的教學．這不僅是讓學生完整地學習解析幾何思想方法的課程目標的需要，也可以培養(yǎng)學生逆向思維、直覺思維和抽象思維等能力，提升學生的模型意識和數(shù)學地分析解決問題的能力．4.4.2雙向模式轉(zhuǎn)化的方法論原那么解析幾何中的數(shù)學模式從宏觀上看包括代數(shù)模式和幾何模式，并直接表達在數(shù)形結(jié)合思想上．幾何模式轉(zhuǎn)化為代數(shù)模式就是幾何問題代數(shù)化；代數(shù)模式轉(zhuǎn)化為幾何模式就是代數(shù)問題幾何化．具體地，直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線都是具有幾何性質(zhì)的幾何模型，而直線方程、圓方程、橢圓方程、雙曲線方程、拋物線方程都是具有代數(shù)特征的代數(shù)模型，認識每一種曲線方程，解決其中的問題的過程就是模式雙向轉(zhuǎn)化的過程．所以，模式雙向轉(zhuǎn)化是解析幾何的主要特征．其方法論原那么是：首先，觀察代數(shù)問題〔幾何問題〕的外部構(gòu)造是否具有幾何特征〔代數(shù)特征〕；然后，根據(jù)代數(shù)問題〔幾何問題〕的幾何特征〔代數(shù)特征〕探索代數(shù)模式與幾何模式之間的在聯(lián)系；最后，根據(jù)其在聯(lián)系構(gòu)造解決問題的幾何模式或代數(shù)模式．這里，最重要的是對代數(shù)模式和幾何模式的識別和識別，模式識別是知識遷移的前提[6]．4.4.3雙向模式轉(zhuǎn)化策略的具體實施此策略主要用于解決兩類問題：一是對一些代數(shù)問題，利用純粹代數(shù)方法很難解決，而其代數(shù)構(gòu)造具有幾何特征，那么可充分借助幾何性質(zhì)解決；二是對一些幾何問題，通過建立坐標系，使圖形的幾何關(guān)系在其代數(shù)方程的性質(zhì)中表現(xiàn)出來，那么可將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來解決．對于這兩類問題，前者在目前解析幾何教學中普遍重視不夠，或者只是零星處理，建議應該作為一個專題系統(tǒng)教學；而對于后者，教學中很少出現(xiàn)這樣的例題和習題，建議應該加以充實．以上，基于笛卡爾數(shù)學思想提出的高中解析幾何教學策略，在應用于具體的教學實踐中取得了一定的成效，但這僅僅是初步的探討，還有待進一步深化研究．5結(jié)語歷史是最好的啟發(fā)式！數(shù)學史對數(shù)學教育的意義已耳熟能詳，無庸贅言．為此，證明數(shù)學史對數(shù)學教育確實具有啟發(fā)意義，這似乎對數(shù)學教育實踐、對數(shù)學史融入數(shù)學教育的研究都并無太多啟發(fā)意義，也不是本文的宗旨．基于數(shù)學教育的數(shù)學史應把史學形態(tài)轉(zhuǎn)化為教育形態(tài)，基于數(shù)學史的數(shù)學教育應到數(shù)學史中尋找新生長點．如何挖掘數(shù)學史的教育要素，使數(shù)學史的價值在數(shù)學教育中得以真正表達，是數(shù)學史融入數(shù)學教育的終極追求．本文也正是基于這樣的理念，選擇了一個具體的課程容，做了一點嘗試．【參考文獻】[1]毓信．數(shù)學文化學[M]．：教育，2004．[2]黃希庭．簡明心理學辭典[M]．：人民，2004．[3]施良方．學習論[M]．：人民教育，2001．[4]亞歷山大洛夫．數(shù)學——它的容、方法和意義[M]．小禮譯．：科學，2001．[5]王敬庚．關(guān)于解析幾何是一個雙刃工具的思考[J]．數(shù)學通報，1993，〔6〕：5．[6]喻平．數(shù)學教育心理學[M]．：XX教育，2004．HighSchoolAnalyticGeometryTeachingStrategy——MathematicsHistoryangleofViewLITie-an,SONGNai-qing(SchoolofMathematicsandStatistics,SouthwestUniversity,Chongqing400715,China)Abstract:Thefulldisplaymathema