九年級數(shù)學(xué)圖形的旋轉(zhuǎn)

圖形的旋轉(zhuǎn)一、同步知識梳理1、旋(xudn)轉(zhuǎn)(zhudn)的定義在平面內(nèi)，把一個圖形繞一個定點(diǎn)沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運(yùn)動稱為旋轉(zhuǎn)。這個定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角叫做旋轉(zhuǎn)角，如果圖形上的某點(diǎn)經(jīng)過旋轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪稽c(diǎn)，那么這兩個點(diǎn)叫做這個旋轉(zhuǎn)的對應(yīng)點(diǎn)。2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著某個固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等，對應(yīng)線段的長度、對應(yīng)角的大小相等，任意一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變。3、旋轉(zhuǎn)的條件(要素)①旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度。(改變一個要素，圖形就會不一樣。)一、專題精講題型一、分析旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象例1.如圖，等邊4ABC經(jīng)過平移后成為^BDE,其平移的方向?yàn)辄c(diǎn)A到點(diǎn)B的方向，平移的距離為線段AB的長度。^BDE能否看作是4ABC經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到的？如果能，請指出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度。變式訓(xùn)練1、如圖所示，已知正方形ABCD中的nDCF可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到nBCE。(1)圖中點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)中心，按方向旋轉(zhuǎn)了度；(2)如果CF=3cm,連接EF,求EF的長。題型二、確定旋轉(zhuǎn)中心例2.如圖，△々B1cl是由^ABC繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度得到的，請你找出旋轉(zhuǎn)中心。第1頁共7頁

【方法總結(jié)】確定旋轉(zhuǎn)中心在圖形的旋轉(zhuǎn)過程中，判定誰是旋轉(zhuǎn)中心，要看旋轉(zhuǎn)中心是在圖形上還是在圖形外。若在圖形上，哪一點(diǎn)在旋轉(zhuǎn)過程中位置沒有變，哪一點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心；若是在圖形外，對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)就是旋轉(zhuǎn)中心。題型三、求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)例3.等腰直角三角形ABC按逆時針方向轉(zhuǎn)動一個角度后成為△A?。'，且AB'，BC,垂足為O。(1)圖中旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn) ； 1一一__尸「(2)該旋轉(zhuǎn)中的旋轉(zhuǎn)角是 度； /\：、\ /(3)經(jīng)上述旋轉(zhuǎn)后，所得到的BC邊與AC邊的位置關(guān)系怎樣？ // iBr變式訓(xùn)練如圖，在Rt口ABC中，口ACB=90°,UABC=30°,將口/BC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)至口/BC,使得點(diǎn)/恰好落在AB上，則旋轉(zhuǎn)角度為。B'B'題型四、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求線段的長例4.如圖，4ABC是直角三角形，BC是斜邊，將4ABP繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)后，能與△ACP重合，如果AP=5,求PP'的長度。第2頁共7頁

題型五、畫旋轉(zhuǎn)圖形例5.請?jiān)诰W(wǎng)格內(nèi)畫出^ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°后的圖形。變式訓(xùn)練（例5）變式訓(xùn)練（例5）分別在上圖的網(wǎng)格中畫出口ABC繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90°和180°后的圖形。1、如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，則圖中的口1、如圖，四邊形ABCD和四邊形AEFG都是正方形，則圖中的口和口可以經(jīng)過旋轉(zhuǎn)得到，這時旋轉(zhuǎn)中心是點(diǎn)（第1題）2、如圖，4AOB為等腰三角形，頂點(diǎn)A的坐標(biāo)（2,#），底邊OB在x軸上，將^AOB繞點(diǎn)B按順時針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后得^AO'B，點(diǎn)a的對應(yīng)點(diǎn)4在x軸上，則點(diǎn)O'的坐標(biāo)為。3、如圖，P為等邊4ABC內(nèi)部一點(diǎn)，NAPB、NBPC、NCPA的大小之比是5：6：7,則以AP、PB、PC的長為邊的三角形的三個內(nèi)角的大小之比是第3頁共7頁

c.（第4題）已知，4ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3c.（第4題）已知，4ABC是等邊三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3,PB=4,PC=5。求NAPB的度數(shù)。4、’（第3題）技巧與方法總結(jié)一一常見的旋轉(zhuǎn)模型5、如圖，等腰直角三角形ABC中，NBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上，且NMAN=45°.若BM=1,CN=3,則MN的長為 6、如圖，4ABC和AADE都是等腰三角形，AE=3,NBAC=NDAE=90°,四邊形ACDE是平行四邊形，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F,連接BD交CE于點(diǎn)G,則,BD= （第5題）（第6題）第4頁共7頁課后作業(yè)1、如果三角形ABC經(jīng)旋轉(zhuǎn)后能與△ABC重合，fi^ZACB=60°,由^ABC旋轉(zhuǎn)到△ABC的過程中，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角分別是（ ）AA、點(diǎn)C，逆時針90°B、點(diǎn)A、點(diǎn)C，逆時針90°B、點(diǎn)C，順時針90°2、該圖形圍繞點(diǎn)O按下列角度旋轉(zhuǎn)后，（第2題）C、不能與其自身重合的是點(diǎn)B，順時針90°A、A、72° B、108°C、144° D、216°3、如圖，在Rt△ABC中，NBAC=90°,如果將三角形繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到△AB1cl的位置，點(diǎn)B］恰好落在邊BC的中點(diǎn)處，那么旋轉(zhuǎn)的角度是 。 60°（第3（第3題） （第4題） （第5題）4、若將4ABC繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°后得到△AB'C',則A點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是。 （3,0）5、如圖，菱形OABC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)A在x軸上，NB=120°,OA=2,將菱形OABC繞原點(diǎn)順時針6、旋轉(zhuǎn)105°至OAB'C的位置，則點(diǎn)B'的坐標(biāo)為。 （、江，-/2）在^ABC中,AB=BC,將ABC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)a0,得到△AiRAB交AC于E,Aici分別交AC、BC于點(diǎn)D于點(diǎn)D、F。有下列結(jié)論：①/皿=一②AiE=CF；③DF=FG④AiD=CE;⑤￥=CE。其中正確的是 。（寫出正確結(jié)論的序號）①②⑤第5頁共7頁

（第6題）（第7題）（第6題）（第7題）（第8題）7、如圖，在等邊4ABC中，AB=9,點(diǎn)O在AC上，且AO=3,點(diǎn)P是AB上一動點(diǎn)，連接OP,將線段OP繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，要使點(diǎn)D恰好落在BC上，則AP的長為.8、如圖，在等邊4ABC中，D是AC邊上一點(diǎn)，連接BD,將4BCD繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°,得到^BAE,連接19ED。若BC=10,BD=9,則4AED的周長是199、如圖，正方形ABCD的邊長為3,E、F分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，且NEDF=45°(1)求證：(1)求證：EF=AE+CF；（2）若AE=1,則EF長為多少?10、如圖，在10、如圖，在4ABC中，NBAC=45A