2022高中數(shù)學(xué)第1部分階段質(zhì)量檢測北師大版

【三維設(shè)計(jì)】2022高中數(shù)學(xué)第1部分第一章階段質(zhì)量檢測北師大版必修3(時(shí)間：90分鐘，總分120分)一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)[1．描述總體離散型程度或穩(wěn)定性的特征數(shù)是總體方差，以下統(tǒng)計(jì)量估計(jì)總體穩(wěn)定性的是()A．樣本均值eq\o(x,\s\up6(－))B．樣本方差C．樣本最大值 D．樣本最小值解析：統(tǒng)計(jì)學(xué)的基本思想是用樣本估計(jì)總體，通常用樣本方差估計(jì)總體方差，進(jìn)而估計(jì)總體穩(wěn)定性．答案：B2．在120個(gè)零件中，一級(jí)品24個(gè)，二級(jí)品36個(gè)，三級(jí)品60個(gè)，用系統(tǒng)抽樣方法抽取20個(gè)樣本，每個(gè)個(gè)體被抽取的機(jī)會(huì)是()\f(1,24) \f(1,36)\f(1,60) \f(1,6)解析：無論采用何種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是均等的．因此，每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)是eq\f(20,120)＝eq\f(1,6).答案：D3．為了調(diào)查全國人口的壽命，抽查了十一個(gè)省(市)的2500名城鎮(zhèn)居民，這2500名城鎮(zhèn)居民的壽命的全體是()A．總體 B．個(gè)體C．樣本 D．樣本容量解析：抽查的這2500名居民的壽命是樣本，2500是樣本容量答案：C4．(2022·福州高一檢測)某學(xué)校為了調(diào)查高三年級(jí)的200名文科學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采用了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)抽取20名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)該年級(jí)的文科學(xué)生進(jìn)行編號(hào)，從001到200，抽取學(xué)號(hào)最后一位為2的同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，則這兩種抽樣的方法依次為()A．分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B．簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D．簡單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣解析：由抽樣過程可知，第一種方法為簡單隨機(jī)抽樣，第二種為系統(tǒng)抽樣．答案：D5．某學(xué)校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人，現(xiàn)用分層抽樣的方法從全體師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知女學(xué)生一共抽取了80人，則n的值是()A．193 B．192C．191 D．190解析：由eq\f(1000,2400)＝eq\f(80,n)，得n＝192.答案：B6．設(shè)有一個(gè)線性回歸方程y＝2－，當(dāng)變量x增加1個(gè)單位時(shí)()A．y平均增加個(gè)單位 B．y平均減少個(gè)單位C．y平均增加2個(gè)單位 D．y平均減少2個(gè)單位解析：y′＝2－(x＋1)＝2－－＝y(tǒng)－.即x增加一個(gè)單位時(shí)，y平均減少個(gè)單位．答案：B7．一個(gè)容量為100的樣本，其數(shù)據(jù)的分組與各組的頻數(shù)如下：組別(0,10](10,20](20,30](30,40](40,50](50,60](60,70]頻數(shù)1213241516137則樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為()A． B．C． D．解析：由表知，樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻數(shù)為52，故樣本數(shù)據(jù)落在(10,40]上的頻率為eq\f(52,100)＝.答案：C8．某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測，如圖是根據(jù)抽樣檢測后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A．90 B．75C．60 D．45解析：凈重小于100克的頻率是＋×2＝，故這批產(chǎn)品的個(gè)數(shù)x滿足eq\f(36,x)＝，即x＝120，凈重大于或等于98克且小于104克的頻率是＋＋×2＝，故所求產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×＝90.答案：A9.如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的“挑戰(zhàn)主持人”大賽上，eq\a\vs4\al(7,8,9)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(9,44647,3))七位評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為(A．84, B．84,C．85, D．85,4解析：去掉最低和最高的79分，93分，剩下5個(gè)有效分為84,84,86,84,87，其平均數(shù)為85，利用方差公式得方差為.答案：C10．有甲、乙兩種水稻，測得每種水稻各10株的分叉數(shù)后，計(jì)算出樣本方差分別為seq\o\al(2,甲)＝11，seq\o\al(2,乙)＝，由此可以估計(jì)()A．甲種水稻比乙種水稻分叉整齊B．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度相同C．乙種水稻比甲種水稻分叉整齊D．甲、乙兩種水稻分叉整齊程度不能比較解析：由于方差反映了樣本數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，且seq\o\al(2,甲)>seq\o\al(2,乙)，所以乙種水稻比甲種水稻分叉整齊．答案：C二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分．把答案填寫在題中的橫線上)11．用系統(tǒng)抽樣從160名學(xué)生中抽取容量為20的樣本，將160名學(xué)生隨機(jī)地從1～160編號(hào)，按編號(hào)順序平均分成20組(1～8號(hào)，9～16號(hào)，…，153～160號(hào))，若第16組抽出的號(hào)碼為126，則第1組中用抽簽的方法確定的號(hào)碼是________．解析：設(shè)第1組抽出的號(hào)碼為x，則第16組應(yīng)抽出的號(hào)碼是8×15＋x＝126，所以x＝6.答案：612．一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的平均數(shù)是2，方差是eq\f(1,3)，那么另一組數(shù)據(jù)3x1－2,3x2－2,3x3－2，…，3x10－2的平均數(shù)和方差分別為________，________.解析：根據(jù)公式容易證明如下結(jié)論：①如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))，方差是s2，那么x1±a，x2±a，x3±a，…，x2±a的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))±a，方差是s2；②如果一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)是eq\o(x,\s\up6(－))，方差是s2，那么bx1，bx2，bx3，…，bxn的平均數(shù)是beq\o(x,\s\up6(－))，方差是b2s2，故此題的平均數(shù)是3×2－2＝4，方差是32×eq\f(1,3)＝3.答案：4313．某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y,10,11,9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則|x－y|的值為________．解析：由平均數(shù)為10，得(x＋y＋10＋11＋9)×eq\f(1,5)＝10，則x＋y＝20.又由于方差為2，則[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×eq\f(1,5)＝2得x2＋y2＝208,2xy＝192，所以有|x－y|＝eq\r(x－y2)＝eq\r(x2＋y2－2xy)＝4.答案：414．(2022·長沙高一檢測)某班50名學(xué)生在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒；…；第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為x，成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為y，則從頻率分布直方圖中可分析出x＝________，y＝________.解析：從頻率分布直方圖可以得到，成績小于17秒的學(xué)生的頻率，也就是成績小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比是＋＋＋＝；成績大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為＋×50＝35.答案：35三、解答題(本大題共4個(gè)小題，滿分50分，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)15．(12分)某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營銷、生產(chǎn)各部門中，如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營銷生產(chǎn)小計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200小計(jì)16032048010402000(1)若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人？(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)世博會(huì)的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？解：(1)用分層抽樣，并按老年4人，中年12人，青年24人抽??；(2)用分層抽樣，并按管理2人，技術(shù)開發(fā)4人，營銷6人，生產(chǎn)13人抽??；(3)用系統(tǒng)抽樣，對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從0001～2000，每100號(hào)分為一組，從第一組中用簡單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼，然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，…，1900，與編號(hào)一致的這20人組成一個(gè)樣本．16．(12分)從全校參加期末考試的試卷中抽取一個(gè)樣本，考察成績(均為整數(shù))的分布，將樣本分成5組，繪成頻率分布直方圖，如下圖中從左到右各小組的小矩形的高之比為2∶3∶6∶4∶1，最左邊的一組頻數(shù)是6.(1)求樣本容量；(2)求～這一組的頻數(shù)及頻率；(3)如果成績大于120分為優(yōu)秀，估計(jì)這次考試成績的優(yōu)秀率．解：在直方圖中頻數(shù)之比等于頻率之比且樣本的所有頻率之和等于1.(1)小矩形的高之比為頻率之比，∴從左到右的頻率之比為2∶3∶6∶4∶1.∴最左的一組所占的頻率為eq\f(2,16)＝eq\f(1,8).∴樣本容量＝eq\f(頻數(shù),頻率)＝eq\f(6,\f(1,8))＝48.(2)～這一組的頻率為eq\f(6,16)＝eq\f(3,8)，∴頻數(shù)為48×eq\f(3,8)＝18.(3)成績大于120分所占的比為eq\f(4＋1,16)＝eq\f(5,16)，∴考試成績的優(yōu)秀率為eq\f(5,16)＝%.17．(12分)甲、乙兩人在相同的條件下各射靶10次，每次射靶成績(單位：環(huán))如下圖所示．(1)填寫下表：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71乙3(2)請(qǐng)從四個(gè)不同的角度對(duì)這次測試進(jìn)行分析：①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度；②從平均數(shù)和中位數(shù)結(jié)合分析誰的成績好些；③從平均數(shù)和命中9環(huán)以上的次數(shù)相結(jié)合看誰的成績好些；④從折線圖上兩人射擊命中環(huán)數(shù)及走勢分析誰更有潛力．解：(1)乙的射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.可知eq\x\to(x)乙＝eq\f(1,10)(2＋4＋6＋8＋7＋7＋8＋9＋9＋10)＝7，乙的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，所以中位數(shù)是eq\f(7＋8,2)＝；甲的射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后的表格如下表所示：平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲771乙73①甲、乙的平均數(shù)相同，均為7，但seq\o\al(2,甲)<seq\o\al(2,乙)，說明甲偏離平均數(shù)的程度小，而乙偏離平均數(shù)的程度大．②甲、乙的平均水平相同，而乙的中位數(shù)比甲大，可預(yù)見乙射靶環(huán)數(shù)的優(yōu)秀次數(shù)比甲多．③甲、乙的平均水平相同，而乙命中9環(huán)以上(包含9環(huán))的次數(shù)比甲多2次，可知乙的射靶成績比甲好．④從折線圖上看，乙的成績呈上升趨勢，而甲的成績在平均線上波動(dòng)不大，說明乙的狀態(tài)在提升，更有潛力．18．(14分)下表數(shù)據(jù)是退水溫度x(℃)對(duì)黃酮延長性y(%)效應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果，y是以延長度計(jì)算的，且對(duì)于給定的x，y為正態(tài)變量，其方差與x無關(guān).x(℃)300400500600700800y(%)405055606770(1)畫出散點(diǎn)圖；(2)指出x，y是否線性相關(guān)；(3)若線性相關(guān)，求y對(duì)x的線性回歸方程；(4)估計(jì)退水溫度是1000℃時(shí)，黃酮延長性的情況．解：(1)散點(diǎn)圖如下：(2)由散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條直線的附近，可見y與x線性相關(guān)．(3)列出下表并用科學(xué)計(jì)算器進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.i123456xi300400500600700800yi405055606770xiyi120002000027500360004690056000xeq\o\al(2,i)90000160000250000360000490000640000eq\x\to(x)＝550；eq\x\to(y)＝57；eq\i\su(i＝1,6,x)eq\o\al(2,i)＝1990000；eq\i\s