四川省巴中市通江中學2022-2023學年高二下學期期中考試數(shù)學文科 Word版含解析

則/=1—。=0,所以則/=1—。=0,所以a=l,故選：D.3.甲、乙兩人下棋，和棋的概率為40%,甲獲勝的概率為40%,則乙不輸?shù)母怕蕿?)2022-2023學年四川省巴中市通江中學高二(下)期中考試敏學試卷(文)第I卷(選擇題)一、單選題(本大題共12小題，共60分.在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項)1.在一間長、寬、高分別為7米、5米、4米的長方體形房間內(nèi)，距離角落的八個頂點一米范圍內(nèi)的區(qū)域為“危險區(qū)域"，房間內(nèi)其他區(qū)域為“安全區(qū)域"，一只蒼蠅在房間內(nèi)飛行到任意位置是隨機的，則某時刻這【分析】根據(jù)幾何概型的體積型問題計算即可得答案.【詳解】房間的體積是7x5x4=140立方米，八個“危險區(qū)域”所占空間是半徑為1米的球的體積，即4一勿立方米，34則某時刻這只蒼蠅位于“危險區(qū)域"的概率為=2L.140~105故選：C.2.曲線/3)=—四在點區(qū)/仔處的切線的斜率為0,則實數(shù)4=()smx+cosx[414〃A.B.:C.—1D.122【答案】D【解析】【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則及導數(shù)的幾何意義即得.只蒼蠅位于“危險區(qū)域”的概率為(只蒼蠅位于“危險區(qū)域”的概率為()A.-----140【答案】C【解析】c焉140【答案】C【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題意，由條件可得Z“Z2，Z3對應的點在以原點為圓心，以打為半徑的圓上，即可得到結果.【詳解】因為|司=|1-刻=右，|z2|=|14-2i|=>/5,|z3|=|^->/2i|=^,即|zi|=|z2|=|z3|,所以4%%對應的點在以原點為圓心，以打為半徑的圓上，且只有選項C中同=金一金4=右，所以其在圓尸上，故選：C5.已知廣(工)是函數(shù),⑴的導函數(shù)，對任意xg(0,+oo),都有ru)-/u)=ly且/(i)=e,則/?⑴ex的解析式為()A.f(x)=exB./(x)=—xC./(x)=erInx+eD./(x)=ev(lnx+l)【答案】D【解析】A.80%B.60%C.40%D.20%【答案】B【解析】【分析】乙不輸即是和棋或者獲勝兩種情況可求得結果.【詳解】甲、乙兩人下棋，和棋概率為40%,甲獲勝的概率為40%,則乙獲勝的概率為1—40%-40%=20%,故乙不輸?shù)母怕视?0%+40%=60%.故選：B.4.在復平面內(nèi)，由Z|=l-2i,Z2=l+2i,Z3=J^-J5i對應的三個點確定圓戶，則以下點在圓F上的是()A.z=>/5+iB.z=l-y/5iyy34.C.z=——i【分析】設【分析】設g(x)=m,根據(jù)導數(shù)的運算法則及基本初等函數(shù)的導數(shù)公式得到^(x)=lnx+C(C為ex常數(shù))，再根據(jù)/(l)=e求出C,即可得解.【詳解】依題意設g⑴二冬t則g，(*)=/⑴如(A,evex因為對任意xc(o,+8),都有廣⑴：八對=?,即g‘(x)=L,exx所以g(x)=\nx+C(C為常數(shù))，所以ZW=lnx+c,則/(x)=eA(lnx+C),又/⑴=e,所以/(l)=e'(lnl+C)=e,解得C=l,所以/(x)=er(lnx+l).故選：D6,某人射擊一次，設事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”；事件C：“擊中環(huán)數(shù)不小于8”，事件D：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”，則下列關系正確的是()A.A和B為對立事件B.B和C為互斥事件C.A和C為對立事件D.B與D為互斥事件【答案】C【解析】【分析】根據(jù)互斥事件和對立事件的概念，進行判定，即可求解.【詳解】由題意可知：設事件A：“擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件B："擊中環(huán)數(shù)大于8”是互斥事件但不是對立事件，故A選項錯誤；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件C："擊中環(huán)數(shù)不小于8”，能同時發(fā)生，所以不是互斥事件，故B選項錯誤；事件A："擊中環(huán)數(shù)小于8”與事件C："擊中環(huán)數(shù)不小于8”是對立事件，故C選項正確；事件B：“擊中環(huán)數(shù)大于8”與事件。：“擊中環(huán)數(shù)不大于9”能同時發(fā)生，不是互斥事件，故D選項錯誤.故選：C.7.函數(shù)f(x)=^x2-lnx的單調增區(qū)間()A.(l,+oo)B.(0,+8)而y=-而y=-在區(qū)間上單調遞減，.?.&22.故選：C9.設函數(shù)/(x)=?evlnx+^-,曲線y=fW在點(1,/(1))處的切線方程為卜=。(工一1)+2.則。=x()A.0B.2C.1D.-1【答案】Cf(x)=x—=-----,XX令r⑴>0,解得工>1,故/(X)=^x2-\nx的單調遞增區(qū)間為(1,*o).故選：A8.若函數(shù)f(x)=kx-\nx在區(qū)間仲，+』上單調遞增，則實數(shù)如勺取值范圍是()IZ7A.(f⑵B.(-oo,-2]C.[2,+oo)D.(2,+co)【解析】【分析】求導，根據(jù)導函數(shù)r(x)〉o在上恒成立即可求解.【詳解】f\x)=k~,函數(shù)f(x)=kx-}nx在區(qū)間單調遞增,Iz/yr(x)>o在區(qū)間?，+8)上恒成立???心!在上恒成立，【答案】A【解析】【詳解】,尸3)=；尤2一]nx的定義域為(0,+s),因此。e因此。e=e,解得a=l,所以a=l.故選：C10.函數(shù)/(x)=(x+l)ln|x-l|的大致圖像是()【解析】【分析】對函數(shù)/(X)求導，再利用導數(shù)的幾何意義求解作答.【詳解】函數(shù)f{x)=ae\nx+^—,求導得f(x)=aex(Inx+-)+l(^~0,顯然/《l)=e,XXx~【解析】【分析】由/(-^)>0排除兩個選項，再由工>2時，/W>0排除一個選項后可得正確選項.【詳解】V/(x)=(x+l)ln|x-l|,所以/(-|)=^ln|>0，故排除C,D,當x>2時，f(x)=(x+l)ln(x-l)>0恒成立，排除A,故選：B.11.若慕函數(shù)，(X)的圖象過點[年日]則函數(shù)g(x)=4°的遞增區(qū)間為()【解析】【分析】設f(x)=xa,代入點求出。，再求出g(x)的導數(shù)g'(x),令g'⑴>0,即可求出g(x)的遞A.A.(0,2)【答案】AB.(f,0)_(2,斯)C.(-2,0)D.(』>,一2)頃0,俱)81666【詳解】設/(x)=w,代入點,則?—,解得a=2,2??g(x)=5rnil，/、2xex-jrexx(2-x)則g\x)= L令g'(x)>0,解得0vxv2,???函數(shù)g(x)的遞增區(qū)間為(0,2).故選：A.【點睛】本題考查待定系數(shù)法求幕函數(shù)解析式，考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間，屬于基礎題.12.已知函數(shù)f(x)=—+\nx一一，g(x)=一一x3+-x2-x,對任意的玉，赴ex332xfM>g(x2)成立,則實數(shù)〃的取值范圍是()|,2,都有A.,+00B.D.(e,+<?)【答案】A【解析】【分析】根據(jù)已知條件，將原問題轉化為/(力頃2g(x)g，再利用導數(shù)研究函數(shù)/(》)、gS)的極值、最值，即可求解.令g'(x)vO,解得工>1或x<：；令g'(x)>0,解得:vxvl，22?/xe?2，故g(x)在11單調遞減，在?)單調遞增，在(1,2]單調遞減,且4!故g(X)max=^0)故g(X)max=^0)=-7，o任意的與,易€|,2，都有f(x})>g(x2)成立，則/⑴min2g⑴g,因為/⑴=&此一蘭，則f\x)=一-+-=^-2-?x3xxx~當時，/'(x)>0,/(x)在：,2單調遞增，所以—In>—,即In。2—,解得(；>e2=，362e綜上所述，實數(shù)。的取值范圍為—,+00.故3?！狪n3—Z—,即。2—In3+—>0(舍去)；3636所以/(了扁=/[!)=3。一1。3-手當。>0時，令/Xx)>0,解得工>。；令/V)<0,解得0<xvq,故/V)在(0()上單調遞減，在(。,斯)上單調遞增，所以/Wmin=f(a)=^+\natLeJ二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.已知數(shù)表如圖，記第用行，第〃列的數(shù)為％.“)，如《4,2)=8,記"="(2023,1)+"(2023,2)+'+"(2023,2023)，則^2023一°=-----------故選：A【點睛】不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)Q2./(X)恒成立(。N/(x)nm即可)或Q匕f(x)恒成立(a</(x)n.n即可);②數(shù)形結合(y=/(x)圖象在y=g(x)上方即可)；③分類討論參數(shù).第II卷(非選擇題)0123453456789101112131415161718192021L30【答案】2022【解析】【分析】先根據(jù)圖找規(guī)律，{。(202?)}為等差數(shù)列，公差為1，故需根據(jù)規(guī)律求出首項即得.【詳解】{S〃}表示前〃項出現(xiàn)的數(shù)字個數(shù)總和，即第〃+1行的第1個數(shù)字，S=20+2'+.+2"+'=^-=2”一1,"1-2如$3=2°+2】+22=1+2+4=7,所以{%023』是以首項為22022-!，公差為1的等差數(shù)列.20232??log2(矗-101()1=log222022=2022.故答案為：202214.若存在實數(shù)〃，使得工=1是方程(x+a)2=3x+b的解，但不是方程x+q=另的解，則實數(shù)8的取值范圍是.【解析】【分析】根據(jù)x=l是(x+a)2=3x+Z?的解，不是x+a=^Tb解直接可得.【詳解】由題意知，(1+。)2=3+人，且o+iwjrm,故而軍§=一(。+1)，顯然人+320,即b>-3,若勿=一3,此時顯然不滿足題意，故膈(一3,+勿).15.15.已知復數(shù)z=(a+2)+(l—a)i,(々eR)為實數(shù)，貝ij|?+i|=.【答案】>/2【解析】【分析】根據(jù)實數(shù)的定義可得。，再根據(jù)模長公式求解即可.【詳解】依題意，1一。=0,解得1=1,故|Q+i|=|l+i|=VL故答案為：16,執(zhí)行如圖所示的程序框圖后，輸出i的值為./輸出i/i【答案】5【解析】【分析】根據(jù)給定的程序框圖，運行程序，依次計算判斷作答.【詳解】運行程序，輸入i=l,S=12,進入循環(huán)體，5=12-2x1=10,Z=2,S<0不成立；5=10-2x2=6,/=3,SvO不成立；S=6-2x3=0,Z=4,S<0不成立；5=0-2x4=-8,z=5,S<0成立，退出循環(huán)體，輸出i=5,所以輸出i的值為5.故答案為：5三、解答題(本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17.已知復數(shù)z=(m2+2m)+(m2-m-6)i,meR,i是虛數(shù)單位.(1)若復數(shù)z為虛數(shù)，求朗的值；(2)若復數(shù)z為純虛數(shù)，求川的值；(3)若復數(shù)z在殳平面內(nèi)對應的點在第四象限，求m的取值范圍.【答案】(1)【答案】(1)m^-2且(2)m=0(3)(0,3)【解析】【分析】(1)復數(shù)z為虛數(shù)，則虛部不為零，求解不等式即可；(2)殳數(shù)z為純虛數(shù)，則實部為零，虛部不為零，求解不等式即可；(3)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，則虛部小于零，實部大于零，求解不等式即可.【小問1詳解】因為復數(shù)z為虛數(shù)，所以用2_如一6#0,解得fn^-2且所"3.故m的值為〃。一2且7W壬3.【小問2詳解】因為復數(shù)Z為純虛數(shù)，所以〈2+2m—「0C，解得，〃=()?故〃的值為m=().【小問3詳解】故〃7的取值范圍為(0,3).18.已知函數(shù)/(x)=?+or+Z?x+2在戶-1處取得極值3.(1)求sb的值；(2)求函數(shù)/(*)在區(qū)間[-2,2]±的最值.【答案】(1)。=1,b=-\(2)/(x)的最小值為0,最大值為12【解析】【分析】(1)求出函數(shù)/V)的導函數(shù)，利用極值的性質列方程組，即可求解。，人的值；(2)由(1)可得函數(shù)/(》)及其導函數(shù)，利用導數(shù)求出/⑴的單調區(qū)間，從而求出極值與端點處的函數(shù)值,從而可得最值.【小問1詳解】依題意，f(x)=3x2^2ax+bt因為/?⑴在x=-l處取得極值3,m2+2m>0因為復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，所以〈,/八，解得0〈女<3,w-/W-6<0(1)根據(jù)上表(1)根據(jù)上表，判斷是否有99%的把握認為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關？(2)從具有“運動達人"稱號的職工中按年齡段采用分層抽樣的方法抽取6人參加某地區(qū)“萬步有約''徒步大賽.若從選取的6人中隨機抽取2人作為代表參加開幕式，求“選取的2人中，中年職工最多有1人''的附表及公式：單調遞減,f/7-])=3-2a+/?=0所以〈，，c，解得〃=1，b=-l.此時尸(工)=3/+2^_1=(3工_1)3+1),顯然當xv-l和時，用＞0,當一Ivxv：時，廣(力<0,故/'("在(f一1),(：,用)單調遞增,在E所以/(a)在x=-1處取得極大值/(-1)=3,所以。=1,b=-\.小問2詳解】由(1)知，/(x)=x3+x21-x+2,f(x)=(3x-l)(x+1),當一2<rv-l或|<x<2時，/^x)>0,當一Ivxv：時，廣⑴<0,所以/?⑴在[-2,-1),(|,2]上單調遞增，在(-1,1)±單調遞減，33/(-2)=0,/(-1)=3,/(：)=*，/(2)=12,所以六工)的最小值為0,最大值為12.19,越來越多的人喜歡運動健身，其中徒步也是一項備受喜歡的運動.某單位為了鼓勵更多的職工參與徒步運動，對一個月內(nèi)每天達到10000步及以上的職工授予“運動達人”稱號，其余的職工稱為“運動參與者為了解職工的運動情況，選取了該單位120名職工某月的運動數(shù)據(jù)進行分析，結果如下：青年職工合計青年職工合計運動參與者0運動達人4020合計,9n(ad,9n(ad-bc),,【答案】(1)有99%的把握認為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關系 (2)-5【解析】【分析】(1)將表中數(shù)據(jù)帶入爪2=—__計算出答案，再與6.635比較即可得出(2)分層抽樣的方法抽取的6人中，中年職工有4人，青年職工有2人，利用列舉法即可計算出答案.【小問1詳解】由題4皿(25、2。-35、4。)、552>6.635，60x60x65x55所以，有99%的把握認為獲得“運動達人”稱號與年齡段有關系.【小問2詳解】由己知，按照年齡段采用分層抽樣的方法抽取的6人中，中年職工有4人，記為A”A,人，&；青年職工有2人，記為用，B、從這6人中選取2人包含的所有基本事件分別為：(為也)，(A3，&),S，缶)，(環(huán)&)，共15個基本事件.“選取的2人中，中年職工最多有1人”包含的基本事件有：(4鳥)，(同,&)，SM),(板&),(為也)，Sq),(A"J,(A’,％,(環(huán)&)，共9個.?)(<?+d)(o+c)(/?+d)設C表示事件“選取的2人中，中年職工最多有1人”，則P(C)=—=-.20.某食品加工廠新研制出一種袋裝食品(規(guī)格：500g/袋)，下面是近六個月每袋出廠價格(單位:元)與銷售量(單位：萬袋)的對應關系表:93P(K?次)P(K?次)666并666并計算得，>；=782.56,?；=19.9,?少=122./=!Mi>l(1)計算該食品加工廠這六個月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價格、平均月銷售量和平均月銷售收入；(2)求每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)若樣本相關系數(shù)|r|>0.75,則認為相關性很強；否則沒有較強的相關性.你認為該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量是否有較強的相關性.如-磯危)附：樣本相關系數(shù)尸=艾'，J0.322o0.57.份序號123456每袋出廠價格與月銷售量、2摩日切頃【答案】(1)平均每袋出廠價格為11.4(元)，平均月銷售量為1.8(萬袋)，平均月銷售收入為?(萬元) (2)-0.98(3)該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷售量有較強的相關性解析】【分析】(1)由表格中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進行計算即可；即可；(3)將(2)中樣本相關系數(shù)的絕對值與0.75進行比較即可.【小問1詳解】該食品加工廠這六個月內(nèi)這種袋裝食品的平均每袋出廠價格為：x=-x(10.5+10.9+11+11.5+12+12.5)=11.4(元)，6(2)(2)將樣本相關系數(shù)公式轉化"如”、，利用表中數(shù)據(jù)和參考數(shù)據(jù)進行計算-可星_疔)____^(782.56-6x11.42)(19.9-6xl,82)~j2.8x0.46~2j0.7x0.46~2。0.322【小問2詳解】由己知，每袋出廠價格與月銷傳量的樣本相關系數(shù)為：6__6__=122-6x11.4x1.8一1.121.121.12平均月銷售收入為：￡玉乂=?乂122=竺(萬元).6j=]63【小問3詳解】由于每袋出廠價格與月銷售量的樣本相關系數(shù)|r|?0.98>0.75,所以該食品加工廠制定的每袋食品的出廠價格與月銷傳量有較強的相關性.21.已知f(x)=aex-x(e為自然對數(shù)的底數(shù))(1)討論函數(shù)/(X)的單調性；(2)若函數(shù)/(X)有兩個不同零點心易，求證：x,+x2>2.【答案】(1)答案見解析(2)證明見解析【解析】【分析】(1)求導函數(shù)，根據(jù)導函數(shù)正負求函數(shù)的單調性即可；(2)構造函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調性證明己知不等式即可.【小問1詳解】f(x)=aex-I,當a<0時，r(x)<0,/(X)在R上是減函數(shù)：當。>0時，令廣(工)=0,得x=lni,/*(])在(*,ln￡|上是減函數(shù)，在(lnj+8)上是增函數(shù);綜上所述，當a<0時，(⑴v0,以同在R上是減函數(shù)；當?！?時，了3)遞減區(qū)間為記m(r)=(記m(r)=(r-2)e,+t+2，則冰(f)=(f-l)S+1,令伊。)=(一1)4+1(。0),則仞'(。=時>0,所以函數(shù)°(f)=(，—l)e'+l在(0,+oo)上遞增,則伊(。>仞(0)=0，即冰(￡)>冰(0)=0,.心)在(0,+8)上單調遞增，/.zn(r)>/n(O)=O,即(r-2)ef+t+2>0成立，x{+x2>2.22.已知函數(shù)f[x)=ex-a\nx.(1)a=e時，求/，(x)的極值；(2)若f(x)2oln。，求。的取值范圍.【答案】(1)極小值r(l)=。，無極大值；(2)(0,e].【解析】【分析】(1)首先求出函數(shù)的導函數(shù)，即可得到導函數(shù)的單調性，又《f(l)=