河南省新鄉(xiāng)市輝縣第三高級中學高三數學文期末試卷含解析

河南省新鄉(xiāng)市輝縣第三高級中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.（5分）設函數f（x）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當0≤x≤π時，f（x）=0，則f（）=（）A．B．C．0D．﹣參考答案：D【考點】：抽象函數及其應用；函數的值．【專題】：函數的性質及應用．【分析】：利用已知條件，逐步化簡所求的表達式，轉化為0≤x≤π時，f（x）=0，以及利用誘導公式可求函數值即可．解：∵函數f（x）（x∈R）滿足f（x+π）=f（x）+cosx，當0≤x＜π時，f（x）=1，∴f（）=f（）=f（）+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos=f（）+cos+cos+cos=0+cos﹣cos+cos=﹣．故選：D．【點評】：本題考查抽象函數以及函數值的求法，誘導公式的應用，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數性質的合理運用．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是（）A．0 B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，利用正切函數的周期性即可計算求值．【解答】解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計算并輸出S=tan+tan+tan+…+tan+tan的值，由于：tan+tan+tan=0，k∈Z，且：2016=3×672，所以：S=（tan+tan+tan）+…+（tan+tan+tan）=0+0+…+0=0．故選：A．3.定義在上的函數，在上是增函數，且函數是偶函數，當，且時，有

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設（是虛數單位），則

(

)

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：

5.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），當x∈[0，2）時，f（x）=，若當x∈[﹣4，﹣2）時，不等式f（x）≥﹣t+恒成立，則實數t的取值范圍是（）A．[2，3] B．[1，3] C．[1，4] D．[2，4]參考答案：B【考點】函數恒成立問題．【分析】根據條件，求出函數f（x）在x∈[﹣4，﹣2）上的最小值，把不等式f（x）≥﹣t+恒成立轉化為f（x）的最小值大于等于﹣t+恒成立，然后求解關于t的一元二次不等式得答案．【解答】解：當x∈[0，1）時，f（x）=x2﹣x∈[﹣，0]；當x∈[1，2）時，f（x）=﹣∈[﹣1，﹣]，∴當x∈[0，2）時，f（x）的最小值為﹣1，又∵函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x），∴當x∈[﹣2，0）時，f（x）的最小值為﹣，當x∈[﹣4，﹣2）時，f（x）的最小值為﹣，若x∈[﹣4，﹣2]時，f（x）≥﹣t+恒成立，∴﹣≥﹣t+恒成立．即t2﹣4t+3≤0，解得1≤t≤3，∴t∈[1，3]，故選：B．6.袋中共有6個除了顏色外完全相同的球，其中有1個紅球，2個白球和3個黑球，從袋中任取兩球，兩球顏色為一白一黑的概率等于（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B1個紅球，2個白球和3個黑球記為，從袋中任取兩球共有15種；滿足兩球顏色為一白一黑有種，概率等于。7.若如圖的程序框圖輸出的S是126，則①應為（）A．n≤5B．n≤6C．n≤7D．n≤8參考答案：B略8.函數的圖象一個對稱中心的坐標是（）A、B、C、D、參考答案：B9.已知是內一點,且若、、的面積分別為、,則的最小值是（

）A．9

B.16

C.18

D.20參考答案：C10.對于集合A，定義了一種運算“⊕”，使得集合A中的元素間滿足條件：如果存在元素e∈A，使得對任意a∈A，都有e⊕a=a⊕e=a，則稱元素e是集合A對運算“⊕”的單位元素．例如：A=R，運算“⊕”為普通乘法；存在1∈R，使得對任意a∈R，都有1×a=a×1=a，所以元素1是集合R對普通乘法的單位元素．下面給出三個集合及相應的運算“⊕”：①A=R，運算“⊕”為普通減法；②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運算“⊕”為矩陣加法；③A={X|X?M}（其中M是任意非空集合），運算“⊕”為求兩個集合的交集．其中對運算“⊕”有單位元素的集合序號為（） A．①② B． ①③ C． ①②③ D． ②③參考答案：考點： 進行簡單的合情推理．專題： 計算題；推理和證明．分析： 根據單位元素的定義，對三個集合及相應的運算“⊕”進行檢驗即可．解答： 解：①若A=R，運算“⊕”為普通減法，而普通減法不滿足交換律，故沒有單位元素；②A={Am×n|Am×n表示m×n階矩陣，m∈N*，n∈N*}，運算“⊕”為矩陣加法，其單位元素為全為0的矩陣；③A={X|X?M}（其中M是任意非空集合），運算“⊕”為求兩個集合的交集，其單位元素為集合M．故選D．點評： 本題考查了學生對新定義的接受與應用能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設，則的值為 .參考答案：212.在區(qū)間[-2，3]上任取一個數a，則關于x的方程有根的概率為

.參考答案：略13.在等比數列中，存在正整數則=

。參考答案：153614.若數列{an}是正項數列，且++…+=n2+3n（n∈N*），則++…+=．參考答案：2n2+6n【考點】數列的求和．【分析】根據題意先可求的a1，進而根據題設中的數列遞推式求得++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）與已知式相減即可求得數列{an}的通項公式，進而求得數列{}的通項公式，可知是等差數列，進而根據等差數列的求和公式求得答案．【解答】解：令n=1，得=4，∴a1=16．當n≥2時，++…+=（n﹣1）2+3（n﹣1）．與已知式相減，得=（n2+3n）﹣（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=2n+2，∴an=4（n+1）2，n=1時，a1適合an．∴an=4（n+1）2，∴=4n+4，∴++…+==2n2+6n．故答案為2n2+6n15.(坐標系與參數方程選做題)若圓:與直線相切，則

．參考答案：略16.“2012”含有數字0，1，2，且有兩個數字2，則含有數字0，1，2，且有兩個相同數字的四位數的個數為________.參考答案：2417.函數，若方程恰有四個不相等的實數根，則實數的取值范圍是____________.參考答案：

【知識點】函數的零點與方程根的關系．B9解析：方程f（x）=mx﹣恰有四個不相等的實數根可化為函數與函數y=mx﹣有四個不同的交點，作函數與函數y=mx﹣的圖象如下，由題意，C（0，﹣），B（1，0）；故kBC=，當x＞1時，f（x）=lnx，f′（x）=；設切點A的坐標為（x1，lnx1），則=；解得，x1=；故kAC=；結合圖象可得，實數m的取值范圍是．故答案為：．【思路點撥】方程f（x）=mx﹣恰有四個不相等的實數根可化為函數與函數y=mx﹣有四個不同的交點，作函數與函數y=mx﹣的圖象，由數形結合求解．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）某單位生產A、B兩種產品，需要資金和場地，生產每噸A種產品和生產每噸B種產品所需資金和場地的數據如表所示：資源產品資金（萬元）場地（平方米）A2100B3550現(xiàn)有資金12萬元，場地400平方米，生產每噸A種產品可獲利潤3萬元；生產每噸B種產品可獲利潤2萬元，分別用x，y表示計劃生產A、B兩種產品的噸數．（1）用x，y列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（2）問A、B兩種產品應各生產多少噸，才能產生最大的利潤？并求出此最大利潤．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用．【分析】（1）利用已知條件直接列出滿足生產條件的數學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；（2）寫出目標函數，利用線性規(guī)劃的知識，求解目標函數的最值即可．【解答】解：（1）由已知，x，y滿足的數學關系式為：即該二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域為下圖的陰影部分：

（2）設利潤為z萬元，則目標函數為z=3x+2y．將其變形為，這是斜率為，隨z變化的一族平行直線，為直線在y軸上的截距，當取最大值時，z的值最大．因為x，y滿足約束條件，所以當直線z=3x+2y經過可行域上的點M時，截距最大，即z最大，解方程組得點M的坐標（3，2），∴zmax=3×3+2×2=13．答：生產A種產品3噸、B種產品2噸時，利潤最大為13萬元．【點評】本題考查線性規(guī)劃的簡單應用，考查數形結合以及轉化思想的應用，考查計算能力．19.已知直線y=﹣x+1與橢圓相交于A、B兩點，且線段AB的中點在直線l：x﹣2y=0上．（Ⅰ）求此橢圓的離心率；（Ⅱ）若橢圓的右焦點關于直線l的對稱點在圓x2+y2=4上，求此橢圓的方程．參考答案：【考點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標準方程．【分析】（Ⅰ）設出A、B兩點的坐標，由方程組得關于x的一元二次方程；由根與系數的關系，可得x1+x2，y1+y2；從而得線段AB的中點坐標，代入直線l的方程x﹣2y=0，得出a、c的關系，從而求得橢圓的離心率．（Ⅱ）設橢圓的右焦點坐標為F（b，0），F(xiàn)關于直線l：x﹣2y=0的對稱點為（x0，y0），則由互為對稱點的連線被對稱軸垂直平分，可得方程組，解得x0、y0；代入圓的方程x02+y02=4，得出b的值，從而得橢圓的方程．【解答】解：（Ⅰ）設A、B兩點的坐標分別為A（x1，y1），B（x2，y2），則由得：（a2+b2）x2﹣2a2x+a2﹣a2b2=0，由根與系數的關系，得，且判別式△=4a2b2（a2+b2﹣1）＞0，即a2+b2﹣1＞0（*）；∴線段AB的中點坐標為（）．由已知得，∴a2=2b2=2（a2﹣c2），∴a2=2c2；故橢圓的離心率為．（Ⅱ）由（Ⅰ）知b=c，從而橢圓的右焦點坐標為F（b，0），設F（b，0）關于直線l：x﹣2y=0的對稱點為（x0，y0），則且，解得．由已知得x02+y02=4，∴，∴b2=4，代入（Ⅰ）中（*）滿足條件故所求的橢圓方程為．20.如圖，在四棱錐中，底面，，，是的中點．Ks5u（1）證明；（2）證明平面；（3）求二面角的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在四棱錐中，因底面，平面，故．，平面．而平面，．（Ⅱ）證明：由，，可得．是的中點，．由（Ⅰ）知，，且，所以平面．而平面，．底面在底面內的射影是，，．又，綜上得平面．（Ⅲ）解法一：過點作，垂足為，連結．則（Ⅱ）知，平面，在平面內的射影是，則．因此是二面角的平面角．由已知，得．設，可得．在中，，，則．在中，．所以二面角的大小是．解法二：由題設底面，平面，則平面平面，交線為．過點作，垂足為，故平面．過點作，垂足為，連結，故．因此是二面角的平面角．由已知，可得，設，可得．，．于是，．在中，．所以二面角的大小是．略21.(本小題滿分12分)

已知等差數列滿足：，,且該數列的前項和為.

（Ⅰ）求及；（Ⅱ）若,（），求數列的前項和.參考答案：（I）設等差數列的首項是，公差是，.............................2分解得：...........4分...........6分（II）

，=

所以數列的前項的和是22.據《人民網》報道，“美國國家航空航天局（NASA）發(fā)文稱，相比20年前世界變得更綠色了．衛(wèi)星資料顯示中國和印度的行動主導了地球變綠．”據統(tǒng)計，中國新增綠化面積的42%來自于植樹造林，下表是中國十個地區(qū)在2017年植樹造林的相關數據．（造林總面積為人工造林、飛播造林、新封山育林、退化林修復、人工更新的面積之和）單位：公頃

造林方式地區(qū)造林總面積

人工造林

飛播造林

新封山育林

退化林修復

人工更新內蒙61848431105274094136006903826950河北58336134562533333135107656533643河南14900297647134292241715376133重慶226333100600

6240063333

陜西297642184108336026386516067

甘肅325580260144

574387998

新疆2639031181056264126647107962091青/p>

1597342629

寧夏9153158960

2293882981335北京1906410012

400039991053

（1）請根據上述數據分別寫出在這十個地區(qū)中人工造林面積與造林總面積的比值最大和最小的地區(qū)；（2）在這十個地區(qū)中，任選一個地區(qū)，求該地區(qū)人工造林面積占造林總面積的比值超過50%的概率是多少