江蘇省南通市通州石港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

江蘇省南通市通州石港中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是()

A．3

B．11C．38

D．123參考答案：B2.如果a<0，b>0，那么，下列不等式中正確的是 ()．參考答案：A略3.直線的斜率為（

）． A． B． C． D．參考答案：A解：化為斜截式為．故選．4.若雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，則m的值為（）A．8 B．2 C．﹣2 D．﹣8參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)；雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用條件得到方程求解即可．【解答】解：橢圓的焦點(diǎn)（，0），雙曲線的焦點(diǎn)：（±，0），雙曲線的焦點(diǎn)與橢圓的焦點(diǎn)重合，，解得m=﹣2．則m的值為：﹣2．故選：C．5.執(zhí)行右圖所示的程序框圖,如果輸入的,則輸出的M等于（

）A.3

B.

C.

D.參考答案：C6.在極坐標(biāo)系中，已知A（1，），B（2，）兩點(diǎn)，則|AB|＝（）A. B. C.1 D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，由AB的坐標(biāo)分析可得|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，由余弦定理計(jì)算可得答案【詳解】在極坐標(biāo)系中，已知A（1，），B（2，），則|OA|＝1，|OB|＝2，且∠AOB，則|AB|2＝+﹣2|OA||OB|cos∠AOB＝1+4﹣2×1×2×cos3，則|AB|，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)的應(yīng)用，涉及余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.如圖，正方體的底面與正四面體的底面在同一平面α上，且AB∥CD，則直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與另外的四個(gè)面都相交．【解答】解：由題意可知直線EF與正方體的左右兩個(gè)側(cè)面平行，與正方體的上下底面相交，前后側(cè)面相交，所以直線EF與正方體的六個(gè)面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為4．故答案為：4．8.任何一個(gè)算法都離不開的基本結(jié)構(gòu)為（

）A．邏輯結(jié)構(gòu)

B．條件結(jié)構(gòu)

C．

循環(huán)結(jié)構(gòu)

D．順序結(jié)構(gòu)參考答案：D9.原點(diǎn)和（1，1）在直線x+y-a=0的兩側(cè)，則a的取值范圍是

（

）A．a(chǎn)<0或a>2

B.a=0或a=2

C.0<a<2

D.0≤a≤2參考答案：C10.某社區(qū)有500戶家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶，為了調(diào)查社會購買力的某項(xiàng)指標(biāo)，要從中抽取1個(gè)容量為100戶的樣本，記作①；某學(xué)校高三年級有12名足球運(yùn)動員，要從中選出3人調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況，記作②那么完成上述兩項(xiàng)調(diào)查宜采用的抽樣方法是（

）A.①用隨機(jī)抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法 B.①用系統(tǒng)抽樣法，②用分層抽樣法C.①用分層抽樣法，②用隨機(jī)抽樣法 D.①用分層抽樣法，②用系統(tǒng)抽樣法參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖所示，A，B分別是橢圓的右、上頂點(diǎn)，C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，OC的延長線交橢圓于點(diǎn)M，且MF⊥OA，則橢圓的離心率為

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），求得C和M的坐標(biāo)，運(yùn)用O，C，M共線，即有kOC=kOM，再由離心率公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：設(shè)A（a，0），B（0，b），F(xiàn)（c，0），橢圓方程為+=1（a＞b＞0），令x=c，可得y=b=，即有M（c，），由C是AB的三等分點(diǎn)（靠近點(diǎn)B），可得C（，），即（，），由O，C，M共線，可得kOC=kOM，即為=，即有b=2c，a==c，則e==．故答案為：．【點(diǎn)評】本題考查橢圓的方程和性質(zhì)，主要考查橢圓的離心率的求法，注意運(yùn)用直線的有關(guān)知識，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．12.已知M為拋物線上一動點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，定點(diǎn)P（3，1），則+的最小值為

參考答案：略13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為_________參考答案：14.已知，，，，類比這些等式，若（a，b均為正整數(shù)），則______.參考答案：89【分析】觀察所給等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，然后求解.【詳解】觀察，，，可以發(fā)現(xiàn)等式的一般表示為，所以可得【點(diǎn)睛】本題主要考查合情推理，根據(jù)部分等式的特點(diǎn)，歸納出一般性結(jié)論，側(cè)重考查邏輯推理的核心素養(yǎng).15.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長為2，高為.現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.則概率的值_________.參考答案：【分析】該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，然后再找到在正六棱錐中三角形的面積為的三角形個(gè)數(shù)，即可求解【詳解】如圖，從該棱錐7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中三角形的面積的三角形如，這類三角形共有6個(gè)，，答案是【點(diǎn)睛】本題考查組合的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題16.

若圓與圓外切，則正數(shù)的值為

；

參考答案：4略17.給出下列命題①“a＞b”是“a2＞b2”的充分不必要條件；②“l(fā)ga＝lgb”是“a＝b”的必要不充分條件；③若x，y∈R，則“|x|＝|y|”是“x2＝y(tǒng)2”的充要條件；④△ABC中，“sinA＞sinB”是“A＞B”的充要條件．其中真命題是

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為且，．(1)若，求的值；(2)若△ABC的面積，求的值．參考答案：解：(1)∵cosB=>0，且0<B<π，∴sinB=.

……2分

由正弦定理得，

……4分

.

……6分(2)∵S△ABC=acsinB=4，

……8分

∴，

∴c=5.

……10分由余弦定理得b2=a2+c2－2accosB，∴.……12分略19.已知a＞0，設(shè)命題p：函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增；命題q：不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立．若p且q為假，p或q為真，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；復(fù)合命題的真假；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】計(jì)算題；分類討論．【分析】先解命題，再研究命題的關(guān)系，函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞增，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解決；等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，用函數(shù)思想，又因?yàn)槭菍θw實(shí)數(shù)成立，可用判斷式法解決，若p且q為假，p或q為真，兩者是一真一假，計(jì)算可得答案．【解答】解：∵y=ax在R上單調(diào)遞增，∴a＞1；又不等式ax2﹣ax+1＞0對?x∈R恒成立，∴△＜0，即a2﹣4a＜0，∴0＜a＜4，∴q：0＜a＜4．而命題p且q為假，p或q為真，那么p、q中有且只有一個(gè)為真，一個(gè)為假．①若p真，q假，則a≥4；②若p假，q真，則0＜a≤1．所以a的取值范圍為（0，1]∪20.已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中點(diǎn)．如圖所示．（1）求證：DC1⊥平面BCD；（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．參考答案：【考點(diǎn)】與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能夠證明DC1⊥平面BDC．（2）分別求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD﹣C的大?。窘獯稹浚ɡ恚?）證明：按如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系．由題意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．∴=（﹣2，0，2），，．∵=0，．∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．又∵DC∩DB=D，∴DC1⊥平面BDC．（2）解：設(shè)是平面ABD的法向量．則，又，，∴，取y=1，得=（1，1，0）．由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一個(gè)法向量，記與的夾角為θ，則cosθ==﹣，結(jié)合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是銳角，∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．21.已知An4=24Cn6，且（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn．（1）求n的值；（2）求a1+a2+a3+…+an的值．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；二項(xiàng)式定理．【分析】（1）由條件利用排列數(shù)、組合數(shù)的計(jì)算公式，求得n的值．（2）在所給的二項(xiàng)式中，令x=0求得a0=1，再令x=1，可得a0+a1+a2+a3+…+an的值，從而求得x=1，可得a1+a2+a3+…+an的值．【解答】解：（1）由An4=24Cn6，可得=24?，（n﹣4）（n﹣5）=5×6，求得n=10或n=﹣1（舍去），故n=10．（2）在（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中，令x=