2023朝陽初三數(shù)學一模試題及答案

2024朝陽初三數(shù)學一模試題及答案

北京市朝陽區(qū)九班級綜合練習（一）

數(shù)學試卷2024.5

一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的．

1．清明節(jié)是中國傳統(tǒng)節(jié)日，它不僅是人們遠足春游的日子，更是祭祀祖先、緬懷先人的節(jié)日．市民政局供應的數(shù)據(jù)顯示，今年清明節(jié)當天全市213處祭掃點共接待群眾264000人，將264000用科學計數(shù)法表示應為

A．326410?

B．42.6410?

C．52.6410?

D．60.26410?2．實數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上對應的位置如圖所示，肯定值相等的兩個實數(shù)是

A．a(chǎn)與b

B．b與c

C．c與d

D．a(chǎn)與d3．有一種推理嬉戲叫做“天黑請閉眼”，9位同學參加嬉戲，通過抽牌打算所扮演的角色，事先做好9張卡牌（除所寫文字不同，其余均相同），其中有法官牌1張，殺手牌2張，好人牌6張．小易參加嬉戲，假如只隨機抽取一張，那么小易抽到殺手牌的概率是

A．2

1B．13C．2

9D．19

4．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是

ABCD

5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，E為DC延長線上一點，∠A=50o，則∠BCE的度數(shù)為

A．40o

B．50o

C．60o

D．130o

圖1

6．某地需要開拓一條隧道，隧道AB的長度無法直接測量．如圖所示，在地面上取一點C，使C到A、B兩點均可直接到達，測量找到AC和BC的中點D、E，測得DE的長為1100m，則隧道AB的長度為

A．3300m

B．2200m

C．1100m

D．550m

7．2024年將在北京—張家口舉辦冬季奧運會，許多學校開設(shè)了相關(guān)的課程．某校8名同學參與了冰壺選修課，他們被分成甲、乙兩組進行訓練，身高（單位：cm）如下表所示：

設(shè)兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為甲x，乙x，方差依次為2甲s，2

乙s，下列關(guān)系中完全正確的是A．甲x=乙x，2甲s＜2乙sB．甲x=乙x，2甲s＞2

乙sC．甲x＜乙x，2甲s＜2乙s

D．甲x＞乙x，2甲s＞2乙s

8．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若⊙O的半徑為6，?=∠60A，則BC的長為

A．2π

B．4π

C．6π

D．12π

9．我市為了促進全民健身，舉辦“健步走”活動，朝陽區(qū)活動場地位于奧林匹克公園（路線：森林公園—玲瓏塔—國家體育場—水立方）．如圖，體育局的工作人員在奧林匹克公園設(shè)計圖上設(shè)定玲瓏塔的坐標為

（–1，0），森林公園的坐標為（–2，2），則終點水立方的坐標為A．（–2，–4）B．（–1，–4）C．（–2，4）D．（–4，–1）

10．如圖1，在等邊三角形ABC中，AB=2，G是BC邊上一個動點且不與點B、C重合，H是AC邊上一點，且30=∠AGH

°

．設(shè)BG=x，圖中某條線段長為y，y與x滿意的函數(shù)關(guān)系

的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是圖中的

A．線段CG

B．線段AG

C．線段AH

D．線段CH

1

–1

12

O

圖2

三、填空題（本題共18分，每小題3分）

11

x的取值范圍是____________．12．分解因式：22369ababb-+=____________．

13．關(guān)于x的方程04222=-++kxx有兩個不相等實數(shù)根，寫出一個滿意條件的k的值：k=____________．

14．《孫子算經(jīng)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很好玩．《孫子算經(jīng)》記載“今有婦人河上蕩杯．津吏問曰：‘杯何以多？’婦人曰：‘家有客．’津吏曰：‘客幾何？’婦人曰：‘二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五．’不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”設(shè)共有客人x人，可列方程為____________．

15．在數(shù)學活動課上，小派運用統(tǒng)計方法估量瓶子中的豆子的數(shù)量．他先取出100粒豆子，給這些豆子做上記號，然后放回瓶子中，充分搖勻之后再取出100粒豆子，發(fā)覺其中8粒有剛才做的記號，利用得到的數(shù)據(jù)可以估量瓶子中豆子的數(shù)量約為____________粒．16．閱讀下面材料：

數(shù)學課上，老師提出如下問題：

小艾的作法如下：

老師表揚了小艾的作法是對的．

請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是____________．

尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線上一點作這條直線的垂線．已知：直線AB和AB上一點C．求作：AB的垂線，使它經(jīng)過點C．如圖，（1）在直線AB上取一點D，使點D與點C不重合，以點C為圓心，CD長為半徑作弧，交AB于D，E兩點；（2）分別以點D和點E為圓心，大于

1

2

DE長為半徑作弧，兩弧相交于點F；（3）作直線CF．

所以直線CF就是所求作的垂線．

三、解答題（本題共72分，第17-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）

17

．計算：1

(2)1)4cos45---++?．18．已知1

1mm

-

=，求(21)(21)(5)mmmm+-+-的值．19．解不等式組3(1)6,1

.2

xxxx-<??

?+≤??并寫出它的全部整數(shù)解．20．如圖，E為AC上一點，EF∥AB交AF于點F，且AE=EF．求證：BAC∠=2∠1．

21．臺灣是中國領(lǐng)土不行分割的一部分，兩岸在政治、經(jīng)濟、文化等領(lǐng)域的溝通越來越深化，2015年10月10日是北京故宮博物院成立90周年院慶日，兩岸故宮同根同源，合作舉辦了多項紀念活動．據(jù)統(tǒng)計北京故宮博物院與臺北故宮博物院現(xiàn)共有藏品約245萬件，其中北京故宮博物院藏品數(shù)量比臺北故宮博物院藏品數(shù)量的2倍還多50萬件，求北京故宮博物院和臺北故宮博物院各約有多少萬件藏品．

22．如圖，四邊形ABCD是矩形，點E在BC邊上，點F在BC延長線上，且∠CDF=∠BAE．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）若DF=3，DE=4，AD=5，求CD的長度．

F

E

D

C

BA

1

F

E

C

B

A

23．在平面直角坐標xOy中，直線yxb=+與雙曲線m

yx

=的一個交點為A（2，4），與y軸交于點B．

(1)求m的值和點B的坐標；(2)點P在雙曲線m

yx

=上，△OBP的面積為8，直接寫出點P的坐標．

24．如圖，點D在⊙O上，過點D的切線交直徑AB延長線于點P，DC⊥AB于點C．(1)求證：DB平分∠PDC；(2)若DC=6，3

tan4

P∠=，求BC的長．

25．閱讀下列材料：

人口老齡化已經(jīng)成為當今世界主要問題之一．北京市在上世紀90年月初就進入了老齡化社會，全市60歲及以上戶籍老年人口2024年底達到279.3萬人，占戶籍總?cè)丝诘?1.2%；2024年底比2024年底增加17.4萬人，占戶籍總?cè)丝诘?2.3%；2024年底比2024年底增加23.3萬人，占戶籍總?cè)丝诘?3%．

“百善孝為先”，北京市政府越來越關(guān)注養(yǎng)老問題，提出養(yǎng)老服務新模式，方案90%的老年人在社會化服務幫助下通過家庭照看養(yǎng)老（即居家養(yǎng)老），6%的老年人在社區(qū)養(yǎng)老，4%的老年人入住養(yǎng)老服務機構(gòu)．本市養(yǎng)老服務機構(gòu)的床位總數(shù)2024年達到8.0516萬張，2024年達到10.938萬張，2024年達到12萬張．依據(jù)以上材料回答下列問題：

(1)到2024年底，本市60歲及以上戶籍老年人口為__________萬人；

(2)選擇統(tǒng)計表或．統(tǒng)計圖，將2024年––2024年本市60歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占戶籍總?cè)丝诘谋壤硎境鰜恚?/p>

(3)猜測2024年本市養(yǎng)老服務機構(gòu)的床位數(shù)約為_________萬張，請你結(jié)合數(shù)據(jù)估量，能否滿意4%的老年人入住養(yǎng)老服務機構(gòu)，并說明理由．

P

26．觀看下列各等式：

222=233

-

?，(1.2)6(1.2)6--=-?，

11

()(1)()(1)22

---=-?-，……

依據(jù)上面這些等式反映的規(guī)律，解答下列問題：

（1）上面等式反映的規(guī)律用文字語言可描述如下：存在兩個實數(shù)，使得這兩個實數(shù)的

等于它們的；（2）請你寫一個實數(shù)，使它具有上述等式的特征：

－3＝?3；

（3）請你再寫兩個實數(shù)，使它們具有上述等式的特征：

－＝?；

（4）符合上述特征的全部等式中，是否存在兩個實數(shù)都是整數(shù)的狀況？若存在，求出所

有滿意條件的等式；若不存在，說明理由．

27．在平面直角坐標系xOy中，拋物線cbxxy++=2經(jīng)過點（0，–3），（2，–3）．（1）求拋物線的表達式；

（2）求拋物線的頂點坐標及與x軸交點的坐標；

（3）將cbxxy++=2（y≤0）的函數(shù)圖象記為圖象A，圖象A關(guān)于x軸對稱的圖象記為圖象B．已知一次函數(shù)y=mx+n，設(shè)點H是x軸上一動點，其橫坐標為a，過點H作x軸的垂線，交圖象A于點P，交圖象B于點Q，交一次函數(shù)圖象于點N．若只有當1

點Q在點N上方，點N在點P上方，直接寫出n的值．

28．在等腰三角形ABC中，AC=BC，點P為BC邊上一點（不與B、C重合），連接PA，以P為旋轉(zhuǎn)中心，將線段PA順時針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角與∠C相等，得到線段PD，連接DB．（1）當∠C=90o時，請你在圖1中補全圖形，并直接寫出∠DBA的度數(shù)；

（2）如圖2，若∠C=α，求∠DBA的度數(shù)（用含α的代數(shù)式表示）；

（3）連接AD，若∠C=30o，AC=2，∠APC=135o，請寫出求AD長的思路．（可以不寫出計算結(jié)果）

29．在平面直角坐標系xOy中，A（t，0），B（t+0），對于線段AB和x軸上方的點P給出如下定義：當∠APB=60°時，稱點P為AB的“等角點”．

（1）若t=-，在點

3

2

C

??

?

??

，,D

?

??

??

，

3

2

E

??

?

?

??

中，線段AB的“等角點”

是；

（2）直線MN分別交x軸、y軸于點M、N，點M的坐標是（6，0），∠OMN=30°．

①線段AB的“等角點”P在直線MN上，且∠ABP=90°，求點P的坐標；

②在①的條件下，過點B作BQ⊥PA，交MN于點Q，求∠AQB的度數(shù)；

③若線段AB的全部“等角點”都在△MON內(nèi)部，則t的取值范圍是．

圖1

P

C

BA

P

C

BA

圖2

北京市朝陽區(qū)九班級綜合測試（一）

數(shù)學試卷評分標準及參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）

二、填空題（本題共18分，每小題3分）

三、解答題（本題共72分，第17─26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）

17．解：原式=

1

14

2

--+…………………4分

=

1

2

．………………………5分

18．解：原式=22

415

mmm

-+-…………2分

=2

551

mm

--…………………3分

=2

5()1

mm

--．

1

1

m

m

-=，

21

mm

∴-=．……………4分

∴原式=4．……………………5分

19．解：

3(1)6,

1

.

2

xx

x

x

--1．……………2分

解不等式②，得x≤1．…………3分

∴不等式組的解集是1

-<x≤1．…………………4分

∴原不等式組的全部整數(shù)解為0，1．……………5分

①

②

20．證明：∵EF∥AB，

∴∠1=∠FAB．……2分∵AE=EF，

∴∠EAF=∠EFA．………………3分

∵∠1=∠EFA，

∴∠EAF=∠1．……4分

∴∠BAC=2∠1．…5分

21．解：設(shè)北京故宮博物院約有x萬件藏品，臺北故宮博物院約有y萬件藏品．.……1分依題意，列方程組得245250.

xyxy+=??

=+?，

…………3分

解得18065.xy=??=?

，………………5分

答：北京故宮博物院約有180萬件藏品，臺北故宮博物院約有65萬件藏品．22.（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，

∴DCAB=,DCFB∠=∠=90o．∵BAECDF∠=∠，

∴△ABE≌△DCF．………………1分∴CFBE=．∴EFBC=．∵ADBC=,

∴ADEF=．………2分又∵EF∥AD，

∴四邊形AEFD是平行四邊形．………3分（2）解：由（1）知，EF=AD=5．

在△EFD中，DF=3，DE=4，EF=5，

∴2

2

2

DEDFEF+=．

∴∠EDF=90o．……………………4分

∴

11

22

EDDFEFCD?=?．∴12

5

CD=．……………………5分

F

E

D

C

BA

1

F

E

CB

A

23.解：（1）∵雙曲線x

m

y=

經(jīng)過點，A（2，4），∴8=m．………………………1分∵直線yxb=+經(jīng)過點A（2，4），

∴2b=．…………2分

∴此直線與y軸交點B的坐標為（0，2）.…………………3分

（2）(8，1)，(-8，-1)．.……………………5分24.（1）證明：如圖，連接OD．∵DP是⊙O的切線，∴OD⊥DP．

∴90ODP∠=?．………1分∴90.ODBBDP∠+∠=?又∵DC⊥OB，∴90DCB∠=?．

∴90BDCOBD∠+∠=?．∵OD=OB，

∴.ODBOBD∠=∠∴BDPBDC∠=∠．

∴DB平分∠PDC．……………2分（2）解：過點B作BE⊥DP于點E．∵,BDPBDC∠=∠BC⊥DC，∴BC=BE.……3分∵DC=6，3tan4

P∠=

，∴DP=10，PC=8．………………4分設(shè)CB=x,則BE=x，BP=8-x．

∵△PEB∽△PCD，

∴8610

xx

-=．

∴3=x．

∴.3=BC………………………5分

A

A

25.（1）296.7．………………1分（2）統(tǒng)計表如下：

2024–2024年本市60歲及以上戶籍老年人口數(shù)量和占戶籍總?cè)丝诘谋壤y(tǒng)計表

……………………3分（3）14；……………………4分

能滿意老年人的入住需求.理由：依據(jù)2024–2024年老年人口數(shù)量增長狀況，估量到2024年老年人口約有340萬人，有4%的老年人入住養(yǎng)老服務機構(gòu)，即約有13.6萬人入住養(yǎng)老服務機構(gòu)，到2024年北京市養(yǎng)老服務機構(gòu)的床位數(shù)約14萬張，所以能滿意老年人的入住需求．……………….…………….…………….…………5分26.解：（1）差，積；…………1分

分分

（4）存在.設(shè)這兩個實數(shù)分別為x，y．

可以得到.xyyx=-……………………4分∴1+=

xx

y．

∴1

11

yx=-+．

∵要滿意這兩個實數(shù)x，y都是整數(shù)，

∴x+1的值只能是1±．

∴當0=x時，0=y；當2-=x時，2=y．

∴滿意兩個實數(shù)都是整數(shù)的等式為0000?=-，222)2(?-=--．…5分

27.解：（1）把（0，–3）代入cbxxy++=2，

∴．3-=c

把（2，–3）代入，32-+=bxxy∴．2-=b

322--=xxy．………………2分（2）由（1）得2(1)4yx=--．∴頂點坐標為（1，–4）．……………3分由2

230xx--=解得123,1xx==-．

∴拋物線與x軸交點的坐標為（–1，0），（3，0）．…………5分（3）6±．.……………………7分

28.解：（1）如圖，補全圖1．…………….………………1分

∠DBA=?90．……………….………………2分

（2）過點P作PE∥AC交AB于點E．………………3分∴PEBCAB∠=∠．

∵AC=BC，

∴CABCBA∠=∠．∴PEBPBE∠=∠．∴PEPB=．

又∵BPDDPEEPADPEα∠+∠=