九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程單元測試卷（含解析）（新版）新人教版

九年級數(shù)學上冊第21章一元二次方程單元測試卷〔含解析〕〔新版〕新人教版第頁第21章一元二次方程考試時間：120分鐘；總分值：150分學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三總分得分評卷人得分一．選擇題〔共10小題，總分值40分，每題4分〕1．〔4分〕以下方程中是一元二次方程的是〔〕A．xy+2=1 B． C．x2=0 D．ax2+bx+c=02．〔4分〕一元二次方程〔x+3〕〔x﹣3〕=5x的一次項系數(shù)是〔〕A．﹣5 B．﹣9 C．0 3．〔4分〕一元二次方程x2+kx﹣3=0有一個根為1，那么k的值為〔〕A．﹣2 B．2 C．﹣4 4．〔4分〕方程x2﹣9=0的解是〔〕A．x=3 B．x=﹣3 C．x=±9 D．x1=3，x25．〔4分〕一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化為〔〕A．〔y+〕2=1 B．〔y﹣〕2=1 C．〔y+〕2= D．〔y﹣〕2=6．〔4分〕設x1為一元二次方程2x2﹣4x=較小的根，那么〔〕A．0＜x1＜1 B．﹣1＜x1＜0 C．﹣2＜x1＜﹣1 D．﹣5＜x1＜﹣7．〔4分〕解方程x2+2x+1=4較適宜的方法是〔〕A．實驗法 B．公式法 C．因式分解法 D．配方法8．〔4分〕一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，那么x1x2為〔〕A．﹣2 B．1 C．2 9．〔4分〕如圖，有一張矩形紙片，長10cm，寬6cm，在它的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．假設紙盒的底面〔圖中陰影局部〕面積是32cm2，求剪去的小正方形的邊長．設剪去的小正方形邊長是xcm，根據(jù)題意可列方程為〔〕A．10×6﹣4×6x=32 B．〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=32 C．〔10﹣x〕〔6﹣x〕=32 D．10×6﹣4x2=3210．〔4分〕某市從2023年開始大力開展“竹文化〞旅游產業(yè)．據(jù)統(tǒng)計，該市2023年“竹文化〞旅游收入約為2億元．預計2023“竹文化〞旅游收入到達2.88億元，據(jù)此估計該市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增長率約為〔〕A．2% B．4.4% C．20% D．44%評卷人得分二．填空題〔共4小題，總分值20分，每題5分〕11．〔5分〕假設關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一個根是2，那么m+n=．12．〔5分〕對于實數(shù)p，q，我們用符號min{p，q}表示p，q兩數(shù)中較小的數(shù)，如min{1，2}=1，min{﹣2，﹣3}=﹣3，假設min{〔x+1〕2，x2}=1，那么x=．13．〔5分〕關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，那么m的值是．14．〔5分〕某商品的原價為120元，如果經過兩次降價，且每次降價的百分率都是m，那么該商品現(xiàn)在的價格是元〔結果用含m的代數(shù)式表示〕．評卷人得分三．解答題〔共9小題，總分值90分〕15．〔8分〕解方程：2x2﹣4x﹣30=0．16．〔8分〕x=2是關于x的方程x2﹣mx﹣4m2=0的一個根，求m〔2m+17．〔8分〕：關于x的一元二次方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0．〔1〕x=2是方程的一個根，求m的值；〔2〕以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC〔AB＜AC〕的邊長，當BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值．18．〔8分〕閱讀以下材料，解答問題〔2x﹣5〕2+〔3x+7〕2=〔5x+2〕2解：設m=2x﹣5，n=3x+7，那么m+n=5x+2那么原方程可化為m2+n2=〔m+n〕2所以mn=0，即〔2x﹣5〕〔3x+7〕=0解之得，x1=，x2=﹣請利用上述方法解方程〔4x﹣5〕2+〔3x﹣2〕2=〔x﹣3〕219．〔10分〕關于x的一元二次方程x2﹣〔k+1〕x+2k﹣2=0．〔1〕求證：此方程總有兩個實數(shù)根；〔2〕假設此方程有一個根大于0且小于1，求k的取值范圍．20．〔10分〕假設關于x的一元二次方程x2﹣〔2a+1〕x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，求a的取值范圍．21．〔12分〕某公司今年1月份的生產本錢是400萬元，由于改進技術，生產本錢逐月下降，3月份的生產本錢是361萬元．假設該公司2、3、4月每個月生產本錢的下降率都相同．〔1〕求每個月生產本錢的下降率；〔2〕請你預測4月份該公司的生產本錢．22．〔12分〕一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了擴大銷售、增加盈利，該店采取了降價措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經過一段時間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件．〔1〕假設降價3元，那么平均每天銷售數(shù)量為件；〔2〕當每件商品降價多少元時，該商店每天銷售利潤為1200元？23．〔14分〕某市創(chuàng)立“綠色開展模范城市〞，針對境內長江段兩種主要污染源：生活污水和沿江工廠污染物排放，分別用“生活污水集中處理〞〔下稱甲方案〕和“沿江工廠轉型升級〞〔下稱乙方案〕進行治理，假設江水污染指數(shù)記為Q，沿江工廠用乙方案進行一次性治理〔當年完工〕，從當年開始，所治理的每家工廠一年降低的Q值都以平均值n計算．第一年有40家工廠用乙方案治理，共使Q值降低了12．經過三年治理，境內長江水質明顯改善．〔1〕求n的值；〔2〕從第二年起，每年用乙方案新治理的工廠數(shù)量比上一年都增加相同的百分數(shù)m，三年來用乙方案治理的工廠數(shù)量共190家，求m的值，并計算第二年用乙方案新治理的工廠數(shù)量；〔3〕該市生活污水用甲方案治理，從第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加個相同的數(shù)值a．在〔2〕的情況下，第二年，用乙方案所治理的工廠合計降低的Q值與當年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．

2023年九年級上學期第21章一元二次方程單元測試卷參考答案與試題解析一．選擇題〔共10小題，總分值40分，每題4分〕1．【分析】根據(jù)一元二次方程的定義：含有一個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)是2次的整式方程，即可判斷答案．【解答】解：根據(jù)一元二次方程的定義：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，不是整式方程，故本選項錯誤；C、是一元二次方程，故本選項正確；D、當abc是常數(shù)，a≠0時，方程才是一元二次方程，故本選項錯誤；應選：C．【點評】此題考查了對一元二次方程和一元一次方程的理解，關鍵是知道一元二次方程含有3個條件：①整式方程，②含有一個未知數(shù)，③所含未知數(shù)的項的次數(shù)是1次．2．【分析】一元二次方程ax2+bx+c=0〔a，b，c是常數(shù)且a≠0〕中a、b、c分別是二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項．【解答】解：化為一般式，得x2﹣5x﹣9=0，一次項系數(shù)為﹣5，應選：A．【點評】此題考查了一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0〔a，b，c是常數(shù)且a≠0〕特別要注意a≠0的條件．這是在做題過程中容易無視的知識點．在一般形式中ax2叫二次項，bx叫一次項，c是常數(shù)項．其中a，b，c分別叫二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項．3．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義，把把x=1代入方程得關于k的一次方程1﹣3+k=0，然后解一次方程即可．【解答】解：把x=1代入方程得1+k﹣3=0，解得k=2．應選：B．【點評】此題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．4．【分析】先移項得到x2=9，然后利用直接開平方法解方程．【解答】解：x2=9，x=±3，所以x1=3，x2=﹣3．應選：D．【點評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法：形如x2=p或〔nx+m〕2=p〔p≥0〕的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．5．【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【解答】解：y2﹣y﹣=0y2﹣y=y2﹣y+=1〔y﹣〕2=1應選：B．【點評】此題考查一元二次方程的配方法，解題的關鍵是熟練運用配方法，此題屬于根底題型．6．【分析】求出方程的解，求出方程的最小值，即可求出答案．【解答】解：2x2﹣4x=，8x2﹣16x﹣5=0，∵x1為一元二次方程2x2﹣4x=較小的根，∵5＜＜6，∴﹣1＜x1＜0．應選：B．【點評】此題考查了求一元二次方程的解和估算無理數(shù)的大小的應用，關鍵是求出方程的解和能估算無理數(shù)的大小．7．【分析】先移項，再將方程左邊進行因式分解，轉化成一次方程，求解即可．【解答】解：移項得：x2+2x﹣3=0，方程左邊因式分解得：〔x+3〕〔x﹣1〕=0，x+3=0或x﹣1=0，解得：x1=﹣3，x2=1，較適宜的方法是因式分解法，應選：C．【點評】此題考查解一元二次方程，掌握多種方法解一元二次方程，并針對不同的題目找到最適宜的方法是解決此題的關鍵．8．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系可得出x1x2=0，此題得解．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x=0的兩根分別為x1和x2，∴x1x2=0．應選：D．【點評】此題考查了根與系數(shù)的關系，牢記兩根之積等于是解題的關鍵．9．【分析】設剪去的小正方形邊長是xcm，那么紙盒底面的長為〔10﹣2x〕cm，寬為〔6﹣2x〕cm，根據(jù)長方形的面積公式結合紙盒的底面〔圖中陰影局部〕面積是32cm2，即可得出關于x的一元二次方程，此題得解．【解答】解：設剪去的小正方形邊長是xcm，那么紙盒底面的長為〔10﹣2x〕cm，寬為〔6﹣2x〕cm，根據(jù)題意得：〔10﹣2x〕〔6﹣2x〕=32．應選：B．【點評】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．10．【分析】設該市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)2023年及2023年“竹文化〞旅游收入總額，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．【解答】解：設該市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增長率為x，根據(jù)題意得：2〔1+x〕2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2〔不合題意，舍去〕．答：該市2023年、2023年“竹文化〞旅游收入的年平均增長率約為20%．應選：C．【點評】此題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解題的關鍵．二．填空題〔共4小題，總分值20分，每題5分〕11．【分析】根據(jù)一元二次方程的解的定義把x=2代入x2+mx+2n=0得到4+2m+2n=0得n+m=﹣2，然后利用整體代入的方法進行計算．【解答】解：∵2〔n≠0〕是關于x的一元二次方程x2+mx+2n=0的一個根，∴4+2m+2n=0，∴n+m=﹣2，故答案為：﹣2．【點評】此題考查了一元二次方程的解〔根〕：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．又因為只含有一個未知數(shù)的方程的解也叫做這個方程的根，所以，一元二次方程的解也稱為一元二次方程的根．12．【分析】利用題中的新定義化簡等式，求出解即可得到x的值．【解答】解：當〔x+1〕2＜x2，即x＜﹣時，方程為〔x+1〕2=1，開方得：x+1=1或x+1=﹣1，解得：x=0〔舍去〕或x=﹣2；當〔x+1〕2＞x2，即x＞﹣時，方程為x2=1，開方得：x=1或x=﹣1〔舍去〕，綜上，x=1或﹣2，故答案為：1或﹣2【點評】此題考查了解一元二次方程﹣直接開平方法，熟練掌握運算法那么是解此題的關鍵．13．【分析】由于關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，可知其判別式為0，據(jù)此列出關于m的方程，解答即可．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，∴△=0，∴22﹣4m=0，∴m=1，故答案為：1．【點評】此題主要考查了根的判別式的知識，解答此題的關鍵是掌握一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，那么可得△=0，此題難度不大．14．【分析】設每次降價的百分率都是m，根據(jù)某商品的原價為120元，經過兩次降價后的價格可用代數(shù)式表示出．【解答】解：設每次降價的百分率都是m，該商品現(xiàn)在的價格是；120〔1﹣m〕2．故答案為：120〔1﹣m〕2．【點評】此題考查理解題意的能力，知道原來的價格，知道降價的百分率，經過兩次降價后可求出現(xiàn)在的價格，是個增長率問題．三．解答題〔共9小題，總分值90分〕15．【分析】利用因式分解法解方程即可；【解答】解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴〔x﹣5〕〔x+3〕=0，∴x1=5，x2=﹣3．【點評】此題考查一元二次方程的解法﹣因式分解法，解題的關鍵是熟練掌握解一元二次方程的解法，屬于中考根底題．16．【分析】根據(jù)x=2是關于x的方程x2﹣mx﹣4m2【解答】解：∵x=2是關于x的方程x2﹣mx﹣4m2∴22﹣2m﹣4m2∴4=4m2+2m∴2=m〔2m+1〕，∴m〔2m+1〕=2．【點評】此題考查一元二次方程的解，解答此題的關鍵是明確題意，利用方程的思想解答．17．【分析】〔1〕把x=2代入方程x2﹣〔2m+3〕x+m2+3m+2=0得到關于m的一元二次方程，然后解關于m的方程即可；〔2〕先計算出判別式，再利用求根公式得到x1=m+2，x2=m+1，那么AC=m+2，AB=m+1．然后討論：當AB=BC時，有m+1=；當AC=BC時，有m+2=，再分別解關于m的一次方程即可．【解答】解：〔1〕∵x=2是方程的一個根，∴4﹣2〔2m+3〕+m2+3m+2=0，∴m=0或m=1；〔2〕∵△=〔2m+3〕2﹣4〔m2+3m+2〕=1，=1；∴x=∴x1=m+2，x2=m+1，∵AB、AC〔AB＜AC〕的長是這個方程的兩個實數(shù)根，∴AC=m+2，AB=m+1．∵BC=，△ABC是等腰三角形，∴當AB=BC時，有m+1=，∴m=﹣1；當AC=BC時，有m+2=，∴m=﹣2，綜上所述，當m=﹣1或m=﹣2時，△ABC是等腰三角形．【點評】此題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．也考查了等腰三角形的判定．18．【分析】設m=4x﹣5，n=3x﹣2，那么m﹣n=〔4x﹣5〕﹣〔3x﹣2〕=x﹣3，代入后求出mn=0，即可得出〔4x﹣5〕〔3x﹣2〕=0，求出即可．【解答】解：〔4x﹣5〕2+〔3x﹣2〕2=〔x﹣3〕2，設m=4x﹣5，n=3x﹣2，那么m﹣n=〔4x﹣5〕﹣〔3x﹣2〕=x﹣3，原方程化為：m2+n2=〔m﹣n〕2，整理得：mn=0，即〔4x﹣5〕〔3x﹣2〕=0，4x﹣5=0，3x﹣2=0，x1=，x2=．【點評】此題考查了解一元二次方程，能把一元二次方程轉化成〔4x﹣5〕〔3x﹣2〕=0是解此題的關鍵．19．【分析】〔1〕根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式，求得判別式△≥0恒成立，因此得證，〔2〕利用求根公式求根，根據(jù)有一個跟大于0且小于1，列出關于k的不等式組，解之即可．【解答】〔1〕證明：△=b2﹣4ac=[﹣〔k+1〕]2﹣4×〔2k﹣2〕=k2﹣6k+9=〔k﹣3〕2，∵〔k﹣3〕2≥0，即△≥0，∴此方程總有兩個實數(shù)根，〔2〕解：解得x1=k﹣1，x2=2，∵此方程有一個根大于0且小于1，而x2＞1，∴0＜x1＜1，即0＜k﹣1＜1．∴1＜k＜2，即k的取值范圍為：1＜k＜2．【點評】此題考查了根的判別式，解題的關鍵是：〔1〕牢記“當△≥0時，方程總有兩個實數(shù)根〞，〔2〕正確找出不等量關系列不等式組．20．【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結合根的判別式△＞0，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣〔2a+1〕x+a2=0有兩個不相等的實數(shù)根，∴△=[﹣〔2a+1〕]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．【點評】此題考查了根的判別式，牢記“當△＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根〞是解題的關鍵．21．【分析】〔1〕設每個月生產本錢的下降率為x，根據(jù)2月份、3月份的生產本錢，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；〔2〕由4月份該公司的生產本錢=3月份該公司的生產本錢×〔1﹣下降率〕，即可得出結論．【解答】解：〔1〕設每個月生產本錢的下降率為x，根據(jù)題意得：400〔1﹣x〕2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95〔不合題意，舍去〕．答：每個月生產本錢的下降率為5%．〔2〕361×〔1﹣5%〕=342.95〔萬元〕．答：預測4月份該公司的生產本錢為342.95萬元．【點評】此題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：〔1〕找準等量關系，正確列出一元二次方程；〔2〕根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．22．【分析】〔1〕根據(jù)銷售單價每降低1元，平均每天可多售出2件，可得假設降價3元，那么平均每天可多售出2×3=6件，即平均