廣西壯族自治區(qū)欽州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市第五中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在空間中，a,b是不重合的直線，a,b是不重合的平面，則下列條件中可推出a∥b的是(

)A.aa，bb，a∥b

B.a∥a，bbC.a⊥a，b⊥a

D.a⊥a，ba參考答案：C2.與原點(diǎn)及點(diǎn)的距離都是1的直線共有

A.4條

B.3條

C.2條

D.1條參考答案：A3.閱讀如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果的值為（）A．0 B． C． D．參考答案：A4.“函數(shù)是偶函數(shù)”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C5.函數(shù)的定義域?yàn)?)A. B.

C.

D.參考答案：C6.命題“所有能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)”的否定是()A．所有不能被2整除的整數(shù)都是偶數(shù)

B．所有能被2整除的整數(shù)都不是偶數(shù)C．存在一個(gè)不能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)

D．存在一個(gè)能被2整除的整數(shù)不是偶數(shù)參考答案：D7.設(shè)變量滿(mǎn)足，則的最大值和最小值分別為（

）A、2，－2

B、2，－4

C、4，－2

D、4，－4參考答案：D8.已知等差數(shù)列的公差為2，若，，成等比數(shù)列，則等于（

）A．

B.

C.

D.

參考答案：B略9.是lgx＞lgy的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】探究型．【分析】由題設(shè)條件，可先研究成立時(shí)lgx＞lgy成立的與否，確定充分性，再由lgx＞lgy成立時(shí)研究是否成立確定必要性，從而選出正確選項(xiàng)【解答】解：時(shí)不能保證lgx＞lgy成立，因?yàn)楫?dāng)y=0時(shí)，lgy沒(méi)有意義lgx＞lgy可得出，因?yàn)楫?dāng)lgx＞lgy時(shí)，可得出x＞y＞0，由不等式的性質(zhì)可得出由上判斷知，是lgx＞lgy的必要不充分條件故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件與充分條件及充要條件的判斷，對(duì)數(shù)不等式的解法，解題的關(guān)鍵是熟練掌握充分條件與必要條件的定義，理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解對(duì)數(shù)不等式的方法，本題的難點(diǎn)是探討y=0這一特殊情況，研究問(wèn)題時(shí)考慮全面，有著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣是解這類(lèi)題不失誤的保證10.已知函數(shù)f（x）=4x2－mx＋5在區(qū)間［－2，＋∞）上是增函數(shù)，則f（1）的范圍是(

)A.f（1）≥25

B.f（1）=25C.f（1）≤25

D.f（1）＞25參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.拋物線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值是

__________

；參考答案：12.若橢圓過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，且與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則該橢圓的方程為

．參考答案：略13.曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為

．參考答案：（1，0）【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，然后令導(dǎo)函數(shù)等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切點(diǎn)的橫坐標(biāo)，從而可求出切點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當(dāng)x=1時(shí)，y=0；∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為（1，0）．故答案為：（1，0）．14.不等式（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0的解集為

．參考答案：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）

【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】不等式即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，再用穿根法求得它的解集．【解答】解：（x2﹣2x﹣3）（x﹣2）＜0，即（x﹣3）（x+1）（x﹣2）＜0，用穿根法求得它的解集為（﹣∞，﹣1）∪（2，3），故答案為：（﹣∞，﹣1）∪（2，3）．15.由曲線y=x3與y=圍成的封閉圖形的面積是．參考答案：

【考點(diǎn)】定積分在求面積中的應(yīng)用．【分析】作出兩個(gè)曲線的圖象，求出它們的交點(diǎn)，由此可得所求面積為函數(shù)y=x3與在區(qū)間[0，1]上的定積分的值，再用定積分計(jì)算公式加以運(yùn)算即可得．【解答】解：如圖在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出y=x3與的圖象，則封閉圖形的面積．故答案為：．16.設(shè)a＝，b＝－，c＝－，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)_______．參考答案：a>c>b略17.命題“若，則”的否命題是：__________________.參考答案：若，則.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知正六棱錐S-ABCDEF的底面邊長(zhǎng)為2，高為1．現(xiàn)從該棱錐的7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，設(shè)隨機(jī)變量X表示所得三角形的面積.(1)求概率的值；(2)求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．參考答案：(1).(2)分布列見(jiàn)解析，.分析：（1）從7個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中面積的三角形有6個(gè)，由古典概型概率公式可得結(jié)果；(2)的可能取值，根據(jù)古典概型概率公式可求得隨機(jī)變量對(duì)應(yīng)的概率，從而可得分布列，進(jìn)而利用期望公式可得其數(shù)學(xué)期望．詳解：（1）從個(gè)頂點(diǎn)中隨機(jī)選取個(gè)點(diǎn)構(gòu)成三角形，共有種取法，其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)因此.（2）由題意，的可能取值為其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形有兩類(lèi)，，如（個(gè)），（個(gè)），共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；其中的三角形如，這類(lèi)三角形共有個(gè)；因此所以隨機(jī)變量的概率分布列為：

所求數(shù)學(xué)期望.點(diǎn)睛：在解古典概型概率題時(shí)，首先把所求樣本空間中基本事件的總數(shù)，其次所求概率事件中含有多少個(gè)基本事件，然后根據(jù)公式求得概率；求解一般的隨機(jī)變量的期望和方差的基本方法是：先根據(jù)隨機(jī)變量的意義，確定隨機(jī)變量可以取哪些值，然后根據(jù)隨機(jī)變量取這些值的意義求出取這些值的概率，列出分布列，根據(jù)數(shù)學(xué)期望和方差的公式計(jì)算．注意在求離散型隨機(jī)變量的分布列時(shí)不要忽視概率分布列性質(zhì)的應(yīng)用，對(duì)實(shí)際的含義要正確理解.19.（本小題滿(mǎn)分12分）某貨輪在A處看燈塔B在貨輪北偏東，距離為nmile；在A處看燈塔C在貨輪的北偏西，距離為nmile.貨輪由A處向正北航行到D處時(shí)，再看燈塔B在北偏東，求：（Ⅰ）A處與D處之間的距離；（Ⅱ）燈塔C與D處之間的距離.參考答案：解：（Ⅰ）在△ABD中，由已知得∠ADB=，B=．由正弦定理得

．………………6分（Ⅱ）在△ADC中，由余弦定理得，解得CD=

.所以A處與D處之間的距離為24nmile，燈塔C與D處之間的距離為nmile.…12分略20.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AD=AB=2BC=2，過(guò)AD的平面分別交PB，PC于M，N兩點(diǎn)．（Ⅰ）求證：MN∥BC；（Ⅱ）若M，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，①求證：PB⊥DN；②求二面角P﹣DN﹣A的余弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（I）推導(dǎo)出BC∥AD，從而B(niǎo)C∥平面ADNM，由此能證明MN∥BC．（II）①推導(dǎo)出PB⊥MA，DA⊥AB，從而DA⊥PA．再由PB⊥DA，得PB⊥平面ADNM，由此能證明PB⊥DN．②以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz利用向量法能求出二面角P﹣DN﹣A的余弦值．【解答】（本小題滿(mǎn)分14分）證明：（I）因?yàn)榈酌鍭BCD為直角梯形，所以BC∥AD．因?yàn)锽C?平面ADNM，AD?平面ADNM，所以BC∥平面ADNM．…因?yàn)锽C?平面PBC，平面PBC∩平面ADNM=MN，所以MN∥BC．…（II）①因?yàn)镸，N分別為PB，PC的中點(diǎn)，PA=AB，所以PB⊥MA．…因?yàn)椤螧AD=90°，所以DA⊥AB．因?yàn)镻A⊥底面ABCD，所以DA⊥PA．因?yàn)镻A∩AB=A，所以DA⊥平面PAB．所以PB⊥DA．…因?yàn)锳M∩DA=A，所以PB⊥平面ADNM，因?yàn)镈N?平面ADNM，所以PB⊥DN．…解：②如圖，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，AP為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz．…則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0），P（0，0，2）．…由（II）知，PB⊥平面ADNM，所以平面ADNM的法向量為=（﹣2，0，2）．…設(shè)平面PDN的法向量為=（x，y，z），因?yàn)?，，所以．令z=2，則y=2，x=1．所以=（1，2，2），所以cos＜＞===．所以二面角P﹣DN﹣A的余弦值為．…21.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）中，橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的倍，短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成的三角形的面積為．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知?jiǎng)又本€y=k（x+1）與橢圓C相交與A，B兩點(diǎn)，若線段AB的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣，求斜率k的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用已知條件列出方程組求解橢圓的幾何量，即可得到橢圓的方程．（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+3k2﹣5=0，利用判別式以及韋達(dá)定理，結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)，求解即可．【解答】（本題滿(mǎn)分12分）解：（1）由已知得，所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），將y=k（x+1）代入橢圓方程，整理得（1+3k2）x2+6k2x+