安徽省蕪湖市南陵縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷

2016-2017學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B．3 C． D．±2．（4分）2017年2月27日在南陵縣第十七屆人民代表大會(huì)第一次會(huì)議上，徐曉明縣長(zhǎng)在政府工作報(bào)告中說(shuō)南陵五年來(lái)，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力大幅躍升，地區(qū)生產(chǎn)總值增加到205.5億元．其中205.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×104 ×102 ×1010 ×10113．（4分）與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．4．（4分）如圖，已知直線AB∥CD，∠BEG的平分線EF交CD于點(diǎn)F，若∠1=42°，則∠2等于（）A．159° B．148° C．142° D．138°5．（4分）立定跳遠(yuǎn)是小剛同學(xué)體育中考的選考項(xiàng)目之一．某次體育課上，體育老師記錄了小剛的一組立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（m）次數(shù)11251則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法中正確的是（）6．（4分）某廣場(chǎng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)2千米，寬1千米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設(shè)人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=27．（4分）小紅、小明在玩“剪子、包袱、錘子”游戲，小紅給自己一個(gè)規(guī)定：一直不出“錘子”．小紅、小明獲勝的概率分別是P1，P2，則下列結(jié)論正確的是（）A．P1=P2 B．P1＞P2 C．P1＜P2 D．P1≤P28．（4分）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=2x﹣4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣，﹣） B．（，） C．（﹣，） D．（，﹣）9．（4分）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分別連接AF，CF，M為CF的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．10．（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P、Q同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進(jìn)，點(diǎn)Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進(jìn)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm2），則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）若使式子有意義，則x的取值范圍是．12．（5分）如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD與BC交于點(diǎn)E，則∠AEB的度數(shù)為．13．（5分）因式分解：﹣x2+x﹣=．14．（5分）如圖，D、E分別是△ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，△CAE與△CBE的周長(zhǎng)相等，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線；②AE的長(zhǎng)度為；③BD的長(zhǎng)度為；④若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，則S=AE?BD．其中正確的結(jié)論是（將正確結(jié)論的序號(hào)都填上）三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）計(jì)算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．16．（8分）解不等式組：．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形頂點(diǎn)在小方格頂點(diǎn)上），網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1經(jīng)過(guò)適當(dāng)方式進(jìn)行圖形變換后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并說(shuō)出你是如何將△A1B1C1進(jìn)行圖形變換后得到△A2B2C2的．18．（8分）如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時(shí)測(cè)得事發(fā)地點(diǎn)C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請(qǐng)分別求出兩艘船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離．（注：里是海程單位，相當(dāng)于一海里．結(jié)果保留根號(hào)）五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）現(xiàn)有三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中間有一個(gè)隔檔，分為兩個(gè)空間．三個(gè)盒子分別裝有兩支筆、兩本書(shū)、一支筆和一本書(shū)（每個(gè)空間放一樣物品）；（1）隨機(jī)抽取一個(gè)盒子打開(kāi)一個(gè)空間，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列舉所有打開(kāi)方式；（2）隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)空間，如果里面是筆，那么另外一個(gè)空間也是筆的概率是多少？20．（10分）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上，連結(jié)EF，∠AEF，∠CEF的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．（1）如果過(guò)點(diǎn)G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形ANQP，求證：MNQP是菱形．（2）在（1）的條件下，聯(lián)結(jié)GH交EF于點(diǎn)K，則MEKG是什么四邊形？并證明．六、解答題（本大題滿分12分）21．（12分）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與x，y軸分別交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），AC的延長(zhǎng)線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．（1）求OC的長(zhǎng)和∠CAO的度數(shù)；（2）求過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．七、解答題（本大題滿分12分）22．（12分）從等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的黃金分割線．（1）求這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)角的度數(shù)；（2）如圖，已知黃金分割線CD=1，求BD的長(zhǎng)；（3）試求sin72°的值．八、解答題（本大題滿分14分）23．（14分）已知拋物線l1：y=﹣x2+2x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B左邊），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線l2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E（4，0），與y軸交于點(diǎn)D（0，﹣2）．（1）求拋物線l2的解析式；（2）點(diǎn)P為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、B重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線l1于點(diǎn)M，交拋物線l2于點(diǎn)N．①當(dāng)四邊形AMBN的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)CM=DN≠0時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．2016-2017學(xué)年安徽省蕪湖市南陵縣九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1．（4分）（2015?攀枝花）﹣3的倒數(shù)是（）A．﹣ B．3 C． D．±【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．【解答】解：﹣3的倒數(shù)是﹣．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)．2．（4分）（2017春?南陵縣期中）2017年2月27日在南陵縣第十七屆人民代表大會(huì)第一次會(huì)議上，徐曉明縣長(zhǎng)在政府工作報(bào)告中說(shuō)南陵五年來(lái)，綜合經(jīng)濟(jì)實(shí)力大幅躍升，地區(qū)生產(chǎn)總值增加到205.5億元．其中205.5億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）×104 ×102 ×1010 ×1011【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】×1010，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（4分）（2007?寧波）與如圖所示的三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體是（）A． B． C． D．【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【解答】解：從正視圖可以排除C，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；從左視圖可以排除A，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；從左視圖可以排除D，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合條件的只有B．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力及對(duì)立體圖形的認(rèn)知能力，可通過(guò)排除法進(jìn)行解答．4．（4分）（2016?潁泉區(qū)一模）如圖，已知直線AB∥CD，∠BEG的平分線EF交CD于點(diǎn)F，若∠1=42°，則∠2等于（）A．159° B．148° C．142° D．138°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠GEB=∠1=42°，然后根據(jù)EF為∠GEB的平分線可得出∠FEB的度數(shù)，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)即可得出∠2的度數(shù)．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠GEB=∠1=40°，∵EF為∠GEB的平分線，∴∠FEB=∠GEB=21°，∴∠2=180°﹣∠FEB=159°．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．5．（4分）（2017?安徽二模）立定跳遠(yuǎn)是小剛同學(xué)體育中考的選考項(xiàng)目之一．某次體育課上，體育老師記錄了小剛的一組立定跳遠(yuǎn)訓(xùn)練成績(jī)?nèi)缦卤恚撼煽?jī)（m）次數(shù)11251則下列關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說(shuō)法中正確的是（）【分析】利用方差的定義、以及眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別計(jì)算得出答案．【解答】解：A、如圖表所示：眾數(shù)是2.5，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、平均數(shù)是：++×2+×5+2.55）=2.47（m），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、中位數(shù)是：=2.5，故此選項(xiàng)正確；D、方差為：[（2.35﹣2.225）2+（2.4﹣2.225）2+…+（2.55﹣2.225）2]=++++0.105625）=0.0580625，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中位數(shù)以及方差以及眾數(shù)的定義等知識(shí)，正確掌握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．6．（4分）（2017?安徽二模）某廣場(chǎng)綠化工程中有一塊長(zhǎng)2千米，寬1千米的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，兩塊綠地之間既周邊留有寬度相等的人行通道（如圖），并在這些人行通道鋪上瓷磚，要求鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，設(shè)人行通道的寬度為x千米，則下列方程正確的是（）A．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 B．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 C．（2﹣3x）（1﹣2x）=1 D．（2﹣3x）（1﹣2x）=2【分析】根據(jù)題意分別表示出矩形綠地的長(zhǎng)和寬，再由鋪瓷磚的面積是矩形空地面積的，即矩形綠地的面積=矩形空地面積，可列方程．【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x千米，則矩形綠地的長(zhǎng)為：（2﹣3x），寬為（1﹣2x），由題意可列方程：2×（2﹣3x）（1﹣2x）=×2×1，即：（2﹣3x）（1﹣2x）=1，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列方程的能力，分析題意準(zhǔn)確抓住相等關(guān)系是解方程的關(guān)鍵．7．（4分）（2017?威海模擬）小紅、小明在玩“剪子、包袱、錘子”游戲，小紅給自己一個(gè)規(guī)定：一直不出“錘子”．小紅、小明獲勝的概率分別是P1，P2，則下列結(jié)論正確的是（）A．P1=P2 B．P1＞P2 C．P1＜P2 D．P1≤P2【分析】根據(jù)題意畫(huà)出相應(yīng)的樹(shù)狀圖，找出小紅、小明獲勝的情況數(shù)，進(jìn)而求出P1，P2的值，比較即可．【解答】解：根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示：所有等可能的情況數(shù)有6種，其中小紅獲勝的情況有2種，小明獲勝的情況有2種，則P1=P2==，故選A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法與樹(shù)狀圖法，概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（4分）（2014?鄂州模擬）如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)B在直線y=2x﹣4上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AB最短時(shí)，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（）A．（﹣，﹣） B．（，） C．（﹣，） D．（，﹣）【分析】根據(jù)點(diǎn)到直線的距離中垂線段最短，得到AB垂直于直線y=2x﹣4時(shí)最短，過(guò)A作AB⊥直線y=2x﹣4，垂足為B，過(guò)B作BD⊥x軸，設(shè)B（a，2a﹣4），根據(jù)三角形ABD與三角形BCD相似，由相似得比例列出關(guān)于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可確定出B坐標(biāo)．【解答】解：過(guò)A作AB⊥直線y=2x﹣4，垂足為B，過(guò)B作BD⊥x軸，令y=0，得到x=2，即C（2，0），設(shè)B（a，2a﹣4）（a＞0），即BD=|2a﹣4|，|OD|=a，∵∠ABD+∠BAD=90°，∠ABD+∠DBC=90°，∴∠BAD=∠DBC，∵∠BDC=∠ADB=90°，∴△ABD∽△BCD，∴BD2=AD?DC，即（2a﹣4）2=（a+1）（2﹣a），整理得：5a2﹣17a+14=0，即（5a﹣7）（2﹣a）=0，解得：a=或a=2（不合題意，舍去），則B（，﹣）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，以及解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是利用垂線段最短確定出B的位置．9．（4分）（2017?廣豐區(qū)一模）如圖，在正方形ABCD中，AB=2，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使得BE=1，EF⊥AE，EF=AE．分別連接AF，CF，M為CF的中點(diǎn)，則AM的長(zhǎng)為（）A．2 B．3 C． D．【分析】連接AC，易得△ACF是直角三角形，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【解答】解：連接AC，∴四邊形ABCD是正方形，∴∠BAC=45°．∵EF⊥AE，EF=AE，∴△AEF是等腰直角三角形，∴∠EAF=45°，∴∠CAF=90°．∵AB=BC=2，∴AC==2．∵AE=EF=AB+BE=2+1=3，∴AF==3，∴CF===．∵M(jìn)為CF的中點(diǎn)，∴AM=CF=．故選D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．10．（4分）（2016?鶴峰縣模擬）如圖，在平行四邊形ABCD中，∠A=60°，AB=6厘米，BC=12厘米，點(diǎn)P、Q同時(shí)從頂點(diǎn)A出發(fā)，點(diǎn)P沿A→B→C→D方向以2厘米/秒的速度前進(jìn)，點(diǎn)Q沿A→D方向以1厘米/秒的速度前進(jìn)，當(dāng)Q到達(dá)點(diǎn)D時(shí)，兩個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積為y（cm2），則y與x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．【分析】當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，易得S△APQ的關(guān)系式；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，高不變，但底邊在增大，所以P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積關(guān)系式為一個(gè)一次函數(shù)；當(dāng)P在CD上時(shí)，表示出所圍成的面積關(guān)系式，根據(jù)開(kāi)口方向判斷出相應(yīng)的圖象即可．【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí)，即0≤x≤3時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=x×=；當(dāng)點(diǎn)P在BC上時(shí)，即3≤x≤9時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=×3×+（2x﹣6+x﹣3）=﹣9，y隨x的增大而增大；當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，即9≤x≤12時(shí)，P、Q經(jīng)過(guò)的路徑與線段PQ圍成的圖形的面積=12×﹣（12﹣x）（﹣+12）=+12x﹣36；綜上，圖象A符合題意．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，考查了學(xué)生從圖象中讀取信息的能力，正確列出表達(dá)式，是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）11．（5分）（2015?廬陽(yáng)區(qū)二模）若使式子有意義，則x的取值范圍是x≤且x≠0．【分析】根據(jù)當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)，可得答案．．【解答】解：使式子有意義，得．解得x≤且x≠0，故答案為：x≤且x≠0．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式有意義的條件，函數(shù)自變量的范圍一般從三個(gè)方面考慮：當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)．12．（5分）（2017?威海模擬）如圖，在⊙O中，∠AOB+∠COD=70°，AD與BC交于點(diǎn)E，則∠AEB的度數(shù)為35°．【分析】連接BD，根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=AOB，∠CBD=COD，然后由三角形的外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：連接BD，∵∠ADB=AOB，∠CBD=COD，∵∠AEB=∠CBD+∠ADB=（∠AOB+∠COD），∴∠AEB=×70°=35°，故答案為：35°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓周角定理，三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵．13．（5分）（2017春?南陵縣期中）因式分解：﹣x2+x﹣=﹣（x﹣1）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式=﹣（x2﹣2x+1）=﹣（x﹣1）2，故答案為：﹣（x﹣1）2【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．14．（5分）（2016?蜀山區(qū)二模）如圖，D、E分別是△ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，△CAE與△CBE的周長(zhǎng)相等，設(shè)BC=a，AC=b，AB=c，給出以下幾個(gè)結(jié)論：①如果AD是BC邊中線，那么CE是AB邊中線；②AE的長(zhǎng)度為；③BD的長(zhǎng)度為；④若∠BAC=90°，△ABC的面積為S，則S=AE?BD．其中正確的結(jié)論是②③④（將正確結(jié)論的序號(hào)都填上）【分析】由中線的定義，可得到AB=AC，但AB=AC時(shí)未必有AC=BC，可判斷①；△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，我們可得出：AB+BD=AC+CD，等式的左右邊正好是三角形ABC周長(zhǎng)的一半，有AB，AC的值，那么就能求出BD的長(zhǎng)了，同理可求出AE的長(zhǎng)，可判斷②③；把AE和BD代入計(jì)算，結(jié)合勾股定理可求得S，可判斷④；則可得出答案．【解答】解：當(dāng)AD是BC邊中線時(shí)，則BD=CD，∵△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，∴AB=AC，但此時(shí)，不能得出AC=BC，即不能得出CE是AB的中線，故①不正確；∵△ABD與△ACD的周長(zhǎng)相等，BC=a，AC=b，AB=c，∴AB+BD+AD=AC+CD+AD，∴AB+BD=AC+CD，∵AB+BD+CD+AC=a+b+c，∴AB+BD=AC+CD=．∴BD=﹣c=，同理AE=，故②③都正確；當(dāng)∠BAC=90°時(shí)，則b2+c2=a2，∴AE?BE=×=[a﹣（c﹣b）][a﹣（c﹣b）]=[a2﹣（c﹣b）2]=[a2﹣（c2+b2﹣2bc）]=×2bc=bc=S，故④正確；綜上可知正確的結(jié)論②③④，故答案為：②③④．【點(diǎn)評(píng)】本題為三角形的綜合應(yīng)用，主要考查了三角形各邊之間的關(guān)系問(wèn)題及三角形的面積，在列式子的時(shí)候要注意找出等量關(guān)系，難度適中．三、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（8分）（2016秋?莒南縣期末）計(jì)算：（﹣1）0+（﹣1）2015+（）﹣1﹣2sin30°．【分析】原式第一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第二項(xiàng)利用乘方的意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=1﹣1+3﹣2×=1﹣1+3﹣1=2．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．16．（8分）（2017春?南陵縣期中）解不等式組：．【分析】先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解．【解答】解：，由①得，x≥﹣1，由②得，x＜3，所以，不等式組的解集是﹣1≤x＜3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了一元一次不等式組解集的求法，其簡(jiǎn)便求法就是用口訣求解．求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到（無(wú)解）．四、解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（8分）（2017春?南陵縣期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是格點(diǎn)三角形（三角形頂點(diǎn)在小方格頂點(diǎn)上），網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：（1）將△ABC向下平移3個(gè)單位得到△A1B1C1，作出平移后的△A1B1C1．（2）將△A1B1C1經(jīng)過(guò)適當(dāng)方式進(jìn)行圖形變換后得到△A2B2C2，使得△A2B2C2與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)畫(huà)出△A2B2C2，并說(shuō)出你是如何將△A1B1C1進(jìn)行圖形變換后得到△A2B2C2的．【分析】（1）將三角形的三個(gè)頂點(diǎn)向下平移3個(gè)單位得到其對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得；（2）作出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的圖形△A2B2C2，結(jié)合圖形可先旋轉(zhuǎn)、再平移得到．【解答】解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖所示，現(xiàn)將△A1B1C1繞點(diǎn)B1順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，再向左平移8個(gè)單位、向下平移3個(gè)單位即可得到△A2B2C2．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圖象的平移與旋轉(zhuǎn)．掌握平移與旋轉(zhuǎn)關(guān)鍵是先確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，再連成圖形便可．18．（8分）（2017?鏡湖區(qū)校級(jí)一模）如圖，專業(yè)救助船“滬救1”輪、“滬救2”輪分別位于A、B兩處，同時(shí)測(cè)得事發(fā)地點(diǎn)C在A的南偏東60°且C在B的南偏東30°上．已知B在A的正東方向，且相距100里，請(qǐng)分別求出兩艘船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離．（注：里是海程單位，相當(dāng)于一海里．結(jié)果保留根號(hào)）【分析】作BG⊥AC于G，在圖中標(biāo)注方向角，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正弦、余弦的概念求出AC、BC即可．【解答】解：作BG⊥AC于G，∵點(diǎn)C在A的南偏東60°，∴∠A=90°﹣60°=30°，∵C在B的南偏東30°，∴∠ABC=120°，∴∠C=30°，∴BC=AB=100里，∴BG=BC?sin30°=50里，CG=BC?cos30°=50里，∴AC=2CG=100里．答：A船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離是100里，B船到達(dá)事發(fā)地點(diǎn)C的距離是100里．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問(wèn)題，正確標(biāo)注方向角、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．五、解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（10分）（2017春?南陵縣期中）現(xiàn)有三個(gè)盒子，每個(gè)盒子中間有一個(gè)隔檔，分為兩個(gè)空間．三個(gè)盒子分別裝有兩支筆、兩本書(shū)、一支筆和一本書(shū)（每個(gè)空間放一樣物品）；（1）隨機(jī)抽取一個(gè)盒子打開(kāi)一個(gè)空間，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖列舉所有打開(kāi)方式；（2）隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)空間，如果里面是筆，那么另外一個(gè)空間也是筆的概率是多少？【分析】（1）共有6個(gè)空間，隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)有種可能結(jié)果，列舉即可；（2）列表表示出所有可能結(jié)果，根據(jù)概率公式求解可得．【解答】解：（1）將三個(gè)箱子里的物品用字母分別表示為筆記B1，S1，B2、B3、S2、S3，隨機(jī)抽取一個(gè)盒子打開(kāi)一個(gè)空間，共有B1，S1，B2、B3、S2、S3這6種等可能結(jié)果；（2）列表如下：首次打開(kāi)一個(gè)空間再打開(kāi)另一個(gè)空間B1S1S1B1B2B3B3B2S2S3S3S2隨機(jī)打開(kāi)一個(gè)空間，如果里面是筆，那么另外一個(gè)空間也是筆的概率是=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查列表法與樹(shù)狀圖法求概率，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．20．（10分）（2017春?南陵縣期中）如圖，AB∥CD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，CD上，連結(jié)EF，∠AEF，∠CEF的平分線交于點(diǎn)G，∠BEF，∠DFE的平分線交于點(diǎn)H．（1）如果過(guò)點(diǎn)G作MN∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)M，N，過(guò)點(diǎn)H作PQ∥EF，分別交AB，CD于點(diǎn)P，Q，得到四邊形ANQP，求證：MNQP是菱形．（2）在（1）的條件下，聯(lián)結(jié)GH交EF于點(diǎn)K，則MEKG是什么四邊形？并證明．【分析】（1）首先證明四邊形EGFH是矩形，再證明四邊形MGKE是菱形，利用可證四邊形EKHP，四邊形KFQH，四邊形KFNG都是菱形，即可推出MN=NQ=PQ=PM，推出四邊形MNQP是菱形；（2）四邊形MEKG是菱形．只要證明KE=KG，四邊形MEKG是平行四邊形即可；【解答】（1）證明：∵GE平分∠AEF，HE平分∠BEF，∴∠GEH=90°，∵AB∥CD，∴∠AEF+∠CFE=180°，∵∠GEF=∠AEF，∠GFE=∠CFE，∴∠GEF+∠GFE=90°，同理∠EHF=90°，∴四邊形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵M(jìn)G∥EK，∴四邊形MGKE是平行四邊形，∵KE=KG，∴四邊形MGKE是菱形，同理可證四邊形EKHP，四邊形KFQH，四邊形KFNG都是菱形，∴MG=GN=NF=FQ=QH=HP=PE=EM，∴MN=NQ=PQ=PM，∴四邊形MNQP是菱形．（2）四邊形MEKG是菱形．理由：∵四邊形EGFH是矩形∴EG=FH，KG=KE，∴∠KEG=∠KGE=∠AEG，∴ME∥GK，∵M(jìn)G∥EK，∴四邊形MGKE是平行四邊形，∵KE=KG，∴四邊形MGKE是菱形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考常考題型．六、解答題（本大題滿分12分）21．（12分）（2017春?南陵縣期中）已知：如圖，O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，半徑為1的⊙B經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與x，y軸分別交于點(diǎn)A，C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），AC的延長(zhǎng)線與⊙B的切線OD交于點(diǎn)D．（1）求OC的長(zhǎng)和∠CAO的度數(shù)；（2）求過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式．【分析】（1）根據(jù)圓周角定理AC是⊙B的直徑，得到根據(jù)勾股定理求出OC，根據(jù)正弦的概念求出∠CAO的度數(shù)；（2）根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出∠DOE=60°，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，代入計(jì)算即可．【解答】解：（1）∵∠AOC=90°，∴AC是⊙B的直徑，∴AC=2，∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣，0），∴OA=，∴OC==1，則OC=AB，∴∠CAO=30°；（2）連接OB，作DE⊥x軸于E，∵BA=BO，∴∠ODA=∠CAO=30°，∴∠DOE=∠CAO+∠ODA=60°，OD=OA=，∵OD為⊙B的切線，∴OB⊥OD，∴OE=OD=，DE=OD=，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為：（，），×=，∴過(guò)D點(diǎn)的反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切線的性質(zhì)、反比例函數(shù)解析式的確定、勾股定理的應(yīng)用以及銳角三角函數(shù)的概念，掌握切線的性質(zhì)定理、正確求出點(diǎn)D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．七、解答題（本大題滿分12分）22．（12分）（2017春?南陵縣期中）從等腰三角形一個(gè)頂點(diǎn)引出一條射線與對(duì)邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個(gè)三角形分割成兩個(gè)小三角形，如果分得的兩個(gè)小三角形中一個(gè)為等腰三角形，另一個(gè)與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個(gè)三角形的黃金分割線．（1）求這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)角的度數(shù)；（2）如圖，已知黃金分割線CD=1，求BD的長(zhǎng)；（3）試求sin72°的值．【分析】（1）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理，即可得到頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)角的度數(shù)；（2）根據(jù)△CBD∽△ABC，得到=，再設(shè)BD=x，則=，即x2+x+1=0，即可解得x=，進(jìn)而得到BD=；（3）過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE=BD=，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理可得CE==，最后在Rt△BCE中，求得sin72°==．【解答】解：（1）符合條件的三角形可畫(huà)出如下三種：如圖①，△BCD∽△BAC，△ACD是等腰三角形，設(shè)∠A=∠ACD=α，則∠BDC=∠B=2α，∠BCD=α，∵△BCD的內(nèi)角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠ACB=72°；如圖②，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，設(shè)∠C=∠CAD=α，則∠ADB=∠DAB=2α，∠B=α，∵△ADB的內(nèi)角和等于180°，∴5α=180°，即α=36°，∴∠CAB=3α=108°；如圖③，△CAD∽△CBA，△BAD是等腰三角形，設(shè)∠C=∠B=∠CAD=α，則∠ADB=2α，∠DAB=α，∵△ADB的內(nèi)角和等于180°，∴4α=180°，即α=45°，∴∠BAD=2α=90°，綜上所述，這個(gè)頂點(diǎn)對(duì)應(yīng)角的度數(shù)分別為72°，108°，90°；（2）由題意知，△CBD∽△ABC，∴=，設(shè)BD=x，則=，即x2+x+1=0，解得x=，∴BD=；（3）如圖所示，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥AB交AB于點(diǎn)E，則BE=BD=，∴Rt△BCE中，CE===，∴Rt△BCE中，sin72°==．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，黃金分割以及三角形內(nèi)角和定理的綜合應(yīng)用，解題時(shí)注意分類(lèi)思