部分方法統(tǒng)計(jì)分析系列生存

統(tǒng)計(jì)學(xué)─從數(shù)據(jù)到結(jié)論第十七章生存分析什么是生存分析的內(nèi)容？“我的期望年齡是多少歲？”“到底這個(gè)新療法能使得這類絕癥 患者多存活多久？”“還有什么別 的因素和存活長短有關(guān)？”保險(xiǎn)公司也要考慮各種人群的壽命， 以確保其人壽保險(xiǎn)或醫(yī)療保險(xiǎn)既具

有競爭力又有利可圖。在工程上，人們也會(huì)考慮一個(gè)材料， 一個(gè)原件，甚至一個(gè)設(shè)備的壽命是

多少。什么是生存分析的內(nèi)容？對于某一特定個(gè)體“能夠活多久”這一類的問題，任何負(fù)責(zé)任的人都不會(huì)作出確定的回答。但是對于具有某些性質(zhì)的一類人群，則可以通過對數(shù)據(jù)的分析來得到活

過一定時(shí)間的概率。如果關(guān)心不同治療手段的效果，則可以通過數(shù)據(jù)分析來比較這些方法，看它們是否有效，還能建立可以預(yù)測的量化的模型。下面引進(jìn)一個(gè)例子。例子例18.1（數(shù)據(jù)surv.txt）為了研究對農(nóng) 藥中毒的治療，需要進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)。研 究人員利用40只老鼠進(jìn)行某種農(nóng)藥中毒 后的某種治療方法試驗(yàn)。其中有20只鼠接受治療處理；而作為對 照的另外20只鼠沒有接受治療。在此之后觀察這些老鼠的生存時(shí)間(天 數(shù))。對每一個(gè)鼠都記錄了其存活時(shí)間(t)、是否屬于治療組以及是否在某觀測時(shí)間段數(shù)據(jù)出現(xiàn)刪失。例子這里的所謂刪失(censored)是由于某 種原因，無法繼續(xù)觀測；這意味著老 鼠至少活過了這個(gè)最后記錄的時(shí)間， 但最終活了多久就不得而知了。這種刪失在對于人類疾病的跟蹤研究 中經(jīng)常出現(xiàn)；雖然不如未刪失

(uncensored)的數(shù)據(jù)完整，但也包含 了其至少活了多久這樣的信息。這里數(shù)據(jù)中的刪失稱為右刪失。一些概念在生存分析中，人們往往希望知道 存活過時(shí)間t的概率，這就是所謂的 生存函數(shù)(survival

function)S(t)。顯然它等于1減去生存時(shí)間少于t的 概率，即S(t)=1-F(t)。還有一個(gè)在t時(shí)刻處(附近)，對死亡發(fā)生的可能性進(jìn)行度量的函數(shù)，稱為危險(xiǎn)函數(shù)(hazardfunction)，用h(t)表示，它實(shí)際上是-lnS(t)的關(guān)于t的導(dǎo)數(shù)（見后面公式）。17.1對生命數(shù)據(jù)的簡單描述：生命表生命表(Life

Table)是對生存分析數(shù) 據(jù)的一種數(shù)量和圖形的描述。生命表計(jì)算出一些估計(jì)，并依此 畫出描繪性的圖。下頁的生存函數(shù)圖是從簡單生命

表得到的：Survival

Function80

100

120

140

160

18060400

20存活時(shí)間CumSurvival1.11.0.9.8.7.6.5.4.3.2.10.0組別1.00.00橫坐標(biāo)為生存的時(shí)間，而縱坐標(biāo)是生存函數(shù)的大小。顯然，隨著時(shí)間流逝，生存的概率應(yīng)該遞減；因此這種曲線

都是呈下降趨勢。治療組的生存概率要比對照組看上去要高。還可以得到生命表中的其他量的圖，比如估計(jì)的概率密度函數(shù)和危險(xiǎn)函數(shù)。由于它們并不比生存函數(shù)更直觀，這里就不給出了。檢驗(yàn)治療組與對照組的生存函數(shù)是否不同：Wilcoxon

(Gehan)檢驗(yàn)。在上面得到的生存函數(shù)的估計(jì)下，可以對治療組和對照組進(jìn)行比較。所用的檢驗(yàn)為Wilcoxon

(Gehan)檢驗(yàn)。這里的零假設(shè)是：這兩組的生存函數(shù)相同?？梢院苋菀讖挠?jì)算機(jī)輸出得到檢驗(yàn)的

p-值等于0.0564。因此，如取顯著性水平為0.05，就不能拒絕零假設(shè)。17.2

對簡單生命表的改進(jìn):Kaplan-Meier方法前面的描述性生命表有些粗糙，對于刪失數(shù)據(jù)的處理也過于簡單。Kaplan-Meier方法對其進(jìn)行了改進(jìn)。主要是對累積生存函數(shù)（輸出列為CumulativeSurvival）的估計(jì)方法和前面的不同。下面的表格為根據(jù)例18.1

數(shù)據(jù)按照Kaplan-Meier方法所產(chǎn)生的生命表。這里一共兩個(gè)表：第一個(gè)是對照組的（treat=0），第二個(gè)是治療組的（treat=1）。這里Status=1意味著沒有刪失，而Status=0意味著有刪失。Survival

Functions0

20

40

60

80

100

120

140

160

180存活時(shí)間CumSurvival1.11.0.9.8.7.6.5.4.3.2.10.0組別1.001.00-censored.00.00-censored這是按照Kaplan-Meier方法所估計(jì)的生存函數(shù)的圖。這個(gè)圖和前面的不僅數(shù)值上不同，而且還標(biāo)出了刪失值的位置。治療組與對照組的生存函數(shù)是否不同：三種檢驗(yàn)在存在任意右刪失(例18.1數(shù)據(jù)的刪失就是右刪失)的情況下，利用SPSS軟件可以得到三種對治療組和對照組進(jìn)行比較的檢驗(yàn)；檢驗(yàn)的零假設(shè)均為：這兩組的生存函數(shù)相同。這三種檢驗(yàn)是對數(shù)秩（logrank）檢驗(yàn)(Mantel-Cox檢驗(yàn))、Breslow檢驗(yàn)（對前面Wilcoxon檢驗(yàn)的改進(jìn)），以及Tarone-Ware檢驗(yàn)。通過軟件計(jì)算可以得到這三種檢驗(yàn)的結(jié)果：17.3回歸：COX

比例危險(xiǎn)模型回歸的方法對于統(tǒng)計(jì)推斷是十分重 要的。那么，如何在生存數(shù)據(jù)的分 析上建立回歸模型呢？人們一般希望生存函數(shù)能表示為某 些相關(guān)的自變量的一個(gè)函數(shù)。在例

18.1中的自變量就是判別治療組和對 照組的啞元；自變量還可能是連續(xù)變量，比如年 齡，藥物劑量等等。17.3回歸：COX

比例危險(xiǎn)模型用x表示自變量（變量可能是向量，即有多個(gè)自變量）；用S(t|x)表示在時(shí)間t的生存函數(shù)，這里的x表示有關(guān)的自變量；用S0(t)表示待估計(jì)的基本生存函數(shù)（baseline

survival function）；它和自變量x無關(guān)；Cox

比例危險(xiǎn)模型為S

(t

|

x)=[S

(t)]exp(x

'b

)

或者0ln

(-ln

S

(t

|

x))=

x

'

b

+

ln

H0

(t)例18.1數(shù)據(jù)擬合Cox回歸模型的SPSS輸出：可以得到各種點(diǎn)圖（1）0.0020.0060.0080.0040.00S

urviva

l

Tim

e0.00.20.40.60.81.0Cum

S

urviva

lGroup.001.00Su

rviva

l

Fun

c

tio

n

for

pa

tte

rn

s

1

-

2根據(jù)Cox模型所估計(jì)的治療組(group=1)和對照組(group=0)的生存函數(shù)圖可以得到各種點(diǎn)圖（2）010.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00Su

rviva

l

Tim

e12345C

um

Haza

rdGroup.001.00Ha

za

rd

Function

fo

r

patterns

1

-

2根據(jù)Cox模型所估計(jì)的治療組(group=1)和對照組

(group=0)的累積危險(xiǎn)函數(shù)SPSS軟件使用說明（描述性生命表）選擇Analyze－Survival－Life

Tables；然后把變量time選入Time；再在Display

TimeIntervals選0

though

200

by

1（或者諸如5等任意間隔）；把變量censored選入Status，再點(diǎn)擊DefineEvent來定義未刪失值用1代表；再把變量treat選入

Factor，再點(diǎn)擊Define

Range，在Minimum和Maximum分別選0和1；之后點(diǎn)擊Options，在其中點(diǎn)擊LifeTable（默認(rèn)值）；在Plot選擇需要的圖，比如Survival；在Compare

Levels

of

First

Factor處，可點(diǎn)

Overall或根據(jù)需要。然后在點(diǎn)擊Continue之后，點(diǎn)擊OK來運(yùn)行。SPSS軟件使用說明(Kaplan-Meier方法)選擇Analyze－Survival－Kaplan-Meier；然后把變量time選入Time；把變量censored選入

Status，再點(diǎn)擊DefineEvent來定義未刪失值為1；再把變量treat選入Factor；之后點(diǎn)擊Options，在其中點(diǎn)擊Survival

Table(s)（默認(rèn)值）和其他需要的表格；在Plot選擇需要的圖，比如Survival；回到主對話框后，點(diǎn)擊CompareFactor

Levels來選擇需要的檢驗(yàn)；也可點(diǎn)擊Save來存儲(chǔ)一些輸出然后在點(diǎn)擊Continue之后，最后點(diǎn)擊OK來運(yùn)行。SPSS軟件使用說明(Cox

比例危險(xiǎn)模型

)選擇Analyze－Survival－Cox

Regression；然后把變量time選入Time；把變量censored選入Status，再點(diǎn)擊DefineEvent來定義未刪失值為1；再把變量treat選入Covariates；之后點(diǎn)擊Categorical，把treat選入；在主對話框點(diǎn)擊Options，在其中選擇需要的表格輸出內(nèi)容；在主對話框點(diǎn)擊Plots，選擇需要的圖形，其中可以把

CovariateValues

Plotted

at中的treat選入Separate

Linesfor以把定性協(xié)變量的不同水平的曲線放到一張圖中[1]。然后在點(diǎn)擊Continue之后，回到主對話框，最后點(diǎn)擊

OK來運(yùn)行。[1]

注意在SPSS12.0之前的SPSS版本，這個(gè)操作有問題（不能實(shí)現(xiàn)）。附錄：對生命數(shù)據(jù)的簡單描述：生命表簡單生命表對每個(gè)分析者確 定的寬度為hi

的時(shí)間段i: (ti,ti+1)，給出了如下信息（以SPSS輸出為例