高中化高三大題練習解題4三角函數(shù)與平面向量第20練平面向量中的線性問題

高中化學(xué)教學(xué)同步課件專題4三角函數(shù)與平面向量第20練平面向量中的線性問題題型分析·高考展望平面向量是初等數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，兼具代數(shù)和幾何的“雙重特性”，是解決代數(shù)問題和幾何問題的有力工具，與很多知識聯(lián)系較為密切，是高考命題的熱點.多與其他知識聯(lián)合命題，題型有選擇題、填空題、解答題，掌握好向量的基本概念、基本運算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.?？碱}型精析高考題型精練題型一平面向量的線性運算及應(yīng)用題型二平面向量的坐標運算?？碱}型精析題型一平面向量的線性運算及應(yīng)用答案A(2)如圖所示，在△ABC中，D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，BF與CD交于點O，設(shè)

＝a，

＝b，試用a，b表示向量.解由D，O，C三點共線，可設(shè)又a，b不共線，所以點評平面向量的線性運算應(yīng)注意三點：(1)三角形法則和平行四邊形法則的運用條件.(2)證明三點共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點共線的區(qū)別與聯(lián)系，當兩向量共線且有公共點時，才能得出三點共線.(3)

(λ，μ為實數(shù))，若A、B、C三點共線，則λ＋μ＝1.變式訓(xùn)練1如圖，兩塊全等的直角邊長為1的等腰直角三角形拼在一起，若

，則λ＋k等于(

)解析根據(jù)向量的基本定理可得答案A解析依題意得題型二平面向量的坐標運算例2

(1)(2015·江蘇)已知向量a＝(2,1)，b＝(1，－2)，若ma＋nb＝(9，－8)(m，n∈R)，則m－n的值為________.解析∵a＝(2,1)，b＝(1，－2)，∴ma＋nb＝(2m＋n，m－2n)＝(9，－8)，故m－n＝2－5＝－3.－3

②a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∵(a＋kc)∥(2b－a)，∴2×(3＋4k)－(－5)(2＋k)＝0，③設(shè)d＝(x，y)，d－c＝(x－4，y－1)，a＋b＝(2,4)，∴d＝(3，－1)或d＝(5,3).點評(1)兩平面向量共線的充要條件有兩種形式：①若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2－x2y1＝0；②若a∥b(a≠0)，則b＝λa.(2)向量共線的坐標表示既可以判定兩向量平行，也可以由平行求參數(shù).當兩向量的坐標均非零時，也可以利用坐標對應(yīng)成比例來求解.(3)向量的坐標運算主要是利用加法、減法、數(shù)乘運算法則進行.若已知有向線段兩端點的坐標，則應(yīng)先求出向量的坐標，解題過程中要注意方程思想的運用及正確使用運算法則.即動點D的軌跡為以點C為圓心的單位圓.

高考題型精練1234567891011121.(2015·四川)設(shè)向量a＝(2,4)與向量b＝(x,6)共線，則實數(shù)x等于(

)A.2

B.3

C.4

D.6解析a＝(2,4)，b＝(x,6)，∵a∥b，∴4x－2×6＝0，∴x＝3.B高考題型精練1234567891011122.(2015·安徽)△ABC是邊長為2的等邊三角形，已知向量a，b滿足

＝2a，

＝2a＋b，則下列結(jié)論正確的是(

)A.|b|＝1 B.a⊥bC.a·b＝1 D.(4a＋b)⊥＝2a＋b－2a＝b，得|b|＝2.又|a|＝1，所以a·b＝|a||b|cos120°＝－1，高考題型精練123456789101112答案D高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112解析過C作CE⊥x軸于點E(圖略).答案D高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112答案C高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112且a∥b都成立；4λ2＋λ2＝20，∴λ2＝4，∴λ＝±2，∴a＝(4,2)或a＝(－4，－2).因此“a＝(4,2)”是“a∥b”成立的充分不必要條件.答案

C高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112消掉λ即得m＋n＝2，高考題型精練123456789101112答案C高考題型精練1234567891011127.向量a，b，c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，則

＝________.高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112由∠AOC＝30°知以x軸的非負半軸為始邊，OC為終邊的一個角為150°，高考題型精練123456789101112∴λ＝1.答案

1高考題型精練1234567891011129.(2014·北京)已知向量a，b滿足|a|＝1，b＝(2,1)，且λa＋b＝0(λ∈R)，則|λ|＝________.解析∵λa＋b＝0，∴λa＝－b，高考題型精練123456789101112

高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112高考題型精練123456789101112(1)求點M在第二或第三象限的充要條件；＝t1(0,2)＋t2(4,4)＝(4t2,2t1＋4t2).當點M在第二或第三象限時，高考題型精練123456789101112故所求的充要條件為t2<0且t1＋2t2≠0.高考題型精練123456789101112(2)求證：當t1＝1時，不論t2為何實數(shù)，A、B、M三點都共線；證明當t1＝1時，∴不論t2為何實數(shù)，A、B、