提前招生考試模擬試卷數(shù)學

提前招生考試模擬試卷（數(shù)學）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）.估算后-2的值（）A.在1到2之間B.在2到3之間C.在3到4之間D.在4到5之間解答：5<V27<6,A3<V27-2<4.故選：C.首先估計V27的整數(shù)部分,然后即可判斷V27-2的近似值.本題主要考查了無理數(shù)的估算能力，現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法..方程％2-2012|%|+2013=0的所有實數(shù)根之和是（）A..2012 B.0 C.2012 D.2013解答：當%>0時,原方程化為％2-2012%+2013=0,方程的兩根之和為2012；當％<0時,原方程化為％2+2012%+2013=0,方程的兩根之和為-2012,所以方程第2-2012|%|+2013=0的所有實數(shù)根之和是0.故選B.本題考查了根與系數(shù)的關系：若%,第2是一元二次方程a*+入+c=0（aW0）的兩根時占+%時占+%2=-b%1%2.已知正方形ABCD的邊長為1,E、F分別為BC、CD上的點，且滿足BE=CR則△4EF的面積的最小值是（）D.38TOC\o"1-5"\h\zA,應 B.0 C.1D.38SfEF解答：如圖，設BE=CF=心則EC=DF=1-%.SfEF=1+1-%?1-1?1?(1-%)-1?%?(1-%)2 2 21）2+8,-2>06”1■時,△曲的面積有最大值，最大值為8,本題考查正方形的性質、三角形的面積，二次函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會構建二次函數(shù)解決最值問題，屬于中考?？碱}型..如圖，點A在雙曲線y=6上，且。4=4,過A作4c1'軸,垂足為C,OA的垂直平分線交OC于B^^4BC的周長為（） _ _ _A.277 B.5C.4d7D.V22解答：「OZ的垂直平分線交OC于B,???4B=OB"4BC的周長=OC+4C,設OC=a/C=b,第1頁，共9頁

則｛瞬=42,解得a+b=2近,即44BC的周長=0C+AC=277.故選：A.本題考查反比例函數(shù)圖象性質和線段中垂線性質，以及勾股定理的綜合應用，關鍵是一個轉換思想,即把求△ABC的周長轉換成求0C+AC即可解決問題.TOC\o"1-5"\h\z5.四邊形ABCD的對角線AC和BD相交于點及如果△CDE的面 二［積為3,4BCE的面積為4^4ED的面積為6,那么AZBE的面積為 ：-、 :-（）\o"CurrentDocument"A.7B.8C.9D.10 \A 3解答：???S^CDE=3$皿=6,???CE：AE=3：6=1（高相等，面積比等于底的比）2???S^bce：S△謝=CE：AE=1S^bce=4，?S△語=8.故應選：B.根據(jù)三角形的高相等，面積比等于底的比，可得CE：AE=1,進而可求出答案.本題考查了三角形的面積，注意弄清題中各個三角形之間面積的關系.解答：B.連接PP1、NN1、MM1,分別作PP1、NN1、MM^q垂直平分線,看看三線都過哪個點，那個點就是旋轉中心.本題考查了學生的理解能力和觀察圖形的能力，注意：旋轉時,H對應頂點到旋轉中心的距離應相等且旋轉角也相等，對稱中心在連接對應點線段的垂直平分線上.H7.如圖，正五邊形FGHMN是由正五邊形ABCDE經(jīng)過位似變換得到的，若AB：FG=2：3,則下列結論正確的是（）A.2DE=3MNB.3DE=2MNC.3/4=2乙FD.2/4=3/FB.本題考查的是位似變換.位似變換的兩個圖形相似.位似是特殊的相似，相似圖形對應邊的比相等根據(jù)相似多邊形對應邊成比例得DE：MN=2：.機器人在一平面上從點A處出發(fā)開始運動，規(guī)定“向前走1米再向左轉口?”為1次運動,則運動2012次后機器人距離出發(fā)點A的距離為（）A.0米 B.1米 C.舊米 D.2米答案：C本題考查多邊形的內角和與外角和定理,還需要懂得挖掘此題隱含著6次一個循環(huán)這個條件.第2頁，共9頁

此題較難,考查比較新穎，要結合多邊形的內角和公式與外角和的關系，以及解直角三角TOC\o"1-5"\h\z形. _.如圖所示的拋物線是二次函數(shù)y=a%2+bx+c(a豐0)的 >T：=1圖象,則下列結論： ：①abc>0；②b+2a=0；③拋物線與％軸的另一個交點為 \ .(4,0)；④a+c>b；⑤3a+c<0. - 十 其中正確的結論有() 一\A.5個B.4個C.3個D.2個答案：B. ；由開口方向、與y軸交于負半軸以及對稱軸的位置，即可確定2aa,b,c的正負；由對稱軸％=-'=1,可得b+2a=0；由拋物線與l軸的一個交點為(-2,0)，對稱軸為：％=1,可得拋物線與％軸的另一個交點為(4,0)；當?shù)?2a—1時,y=a—b+c<0；a—b+c<0,b+2a=0,即可得3a+c<0.主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關系.此題難度適中,注意掌握數(shù)形TOC\o"1-5"\h\z結合思想的應用. ? /.在平面直角坐標系中，O為坐標原點，平行四邊形ABOC的對角線交飛、/'、一， k/~、_一…一 \片、于點M,反比例函數(shù)y—(X<0)圖像經(jīng)過點B、M.若平行四邊形ABOC > x的面積為6,則K的值是( )A.-1 B.-1.5 C.-2 D.-3改編自麗水市九上期末B卷第9題，考查綜合運用知識的能力，看上去比較常規(guī)，根據(jù)三角形面積求k的值，但這里橫坐標的關系比較隱蔽，有一定的難度.考查反比例函數(shù)與三角形面積關系，平行四邊形的性質，比例的性質等分別過B,M作x軸的垂線，垂足分別為D,E,設B(a,k/a),???M(2a,k/2a)??.OD=1/3OC,所以^OBD面積為1,所以k=-2.TOC\o"1-5"\h\z二、填空題(本大題共4小題，共20分) 一.如圖AB是半圓O的直徑,點D是半圓上 =..一動點,4B=10/C=8,當△4CD是等腰三 /；\\ '、?、角形時，點D到AB的距離是 .答案：4.8或2/6 ... 二T：.三 _解：(1)若AC為底邊時,D在以AC為邊的中 ...?京--垂線上，如圖所示： ： ..作DE14B/B=10/C=8^4CD是等腰三角形/E=EC=4, ，/ ： \。。=5,0E=1,則由勾股定理可得：DE=2V6. 二 二:口 3(2)當AC為△4CD的腰時/C=4?；?c=D到AB的距離相等.4c=4。的情況：DE14B,6.CD,二者求得的點在這里只討論一下如圖，連接BD,作由于AB為直徑,4。1BD/D=4C=8/B=10,則BD=又1/。6.CD,二者求得的點在這里只討論一下如圖，連接BD,作由于AB為直(3)C4=CD的情況不存在，如圖第3頁，共9頁

因為04=0D,故ND40=AADO；XCA=CD,則ND40=AADC而N4DC=N4。。顯然是矛盾的；故該情況不存在綜上：點D到AB的距離是4.8或2/6.此題需分兩種情況AC邊為底時和AC邊位腰時,求得點D到AB的距離.本題考查了相似三角形的性質及勾股定理,同學們要熟練掌握..a、b為實數(shù)，且就=1,設P=4?,Q=，，廁Palblalbl或“二”).(1)解：..p=-)"a1)

(1)解：..p=-)"a1)

.一(叫口)迎^—，把就=1代入得：血」=1；ababl 2abQ=-^1 = ，把ab=1代入得：皿一=1；(a1')(b1) ababl 2abP=Q.將兩式分別化簡，然后將就=1代入其中，再進行比較，即可得出結論.解答此題關鍵是先把所求代數(shù)式化簡再把已知代入即可..如圖所示A、B、C、D是圓上的點二1=7廿/<=皿,則/C=度.解：/；?=『；［；=一』中同弧所對的圓周角相等).本題主要考查同弧所對的圓周角相等.有的同學會錯誤地應用同弧所對的圓周角等于圓心角的一半從而得到? .欲求/。,又已知一同弧所對的圓周角/4可利用同弧所對的圓周角相等求解.1c，,-.直線I：y=x3分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線(：>=~x—2，分別交x軸、y軸于C、D兩點，在直線/］上存在點P,能使得5aPAD=SapcD,則滿足條件的P的坐標為解答：(1)過D作x軸平行線與l交點即為P,(等底等高)，P(-5,-2)1(2)作NADC的平分線，與11的交點即為P,此時直線PD解析式為Iy=4x—2y=4x-2解方程組f 。得P的坐標為Iy=x+3(-5,-2)故答案為第4頁，共9頁在一次函數(shù)的基礎上等積變形，基本模型是平行線等積變形和中線平分三角形的面積三、解答題(本大題共5小題，共50分).計算：(6分),’、 1--■ ---11.■ -■-解：原式=275+2-4x^-2x2x2-1+2-722=272+2-272-8-1+2-72=—5—72?本題考查的是實數(shù)的運算，熟知0指數(shù)幕及負整數(shù)指數(shù)幕的計算法則、數(shù)的開方法則及特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質是解答此題的關鍵..(10分)如圖,拋物線y=a%2-%-3與％軸的正半軸交于點4(3,0)，以OA為邊，在％軸上方作正方形OA5C,延長CB交拋物線于點D，再以BD為邊向上作正方形BDEE求：(1)求a的值.(2)求點F的坐標.解：(1)把4(3,0)代入丫=a%2-％-3中，得a=；???4(3,0)04=3,???四邊形OABC是正方形，:.OC=04=3,當y=3時,；％2-%-3=3,即%2-2%-9=0,解得％=1+710,%2=1-710<0(舍去)CD=1+710,在正方形OABC中/B=CB,同理BD=B￡川=CD=1+710,.??點F的坐標為(3,1+710).本題考查了正方形的性質以及用待定系數(shù)法求二次函數(shù)等相關知識點,(2)題中根據(jù)拋物線的解析式求得D點的坐標是解題的關鍵.(1)由于拋物線過4(3,0)點，可將A的坐標代入拋物線中即可求出a的值；(2)戶的橫坐標與A的橫坐標相同，縱坐標等于4B+BD,因此求出BD的長是解題的關鍵,可先根據(jù)拋物線的解析式求出D的橫坐標(。的縱坐標是OA的長)，然后根據(jù)BD=CD-第5頁，共9頁04即可得出BF的值,也就求出了AF的長，即可得出F的坐標.17.(10分)拋物線y=%2+2%+加與％軸交于4(%1,0)鳳%2,0)兩點,其中第1>第2，且號+%2=10.2(1)求實數(shù)m的值；(2)設M(2,y0)是拋物線y=%2+2%+加上的一點，在該拋物線的對稱軸上找一點R使得P4+PM的值最小，并求出P的坐標.解：(1)???拋物線y=%2+2%+加與％軸交于4(%1,0),B(%,0)兩點，???%1+%2=—2,%1%2=m,:號+用=(%1+%2)2—2x1x2=10,:.4—2m=10解得：m=—3:△=4—4X(—3)=16>0,???加的值為：—3；;M(2,y0)是拋物線y=%2+2%—3上的一點，??M(2,5),令y—0,則0=%2+2%—3,%1>第2,解得：％1=L%2=—3,??4(1,0),B(—3,0),拋物線y=%2+2%—3的對稱軸為：x=—2-=—1,要在拋物線的對稱軸上找一點P,使得P4+PM的值最小，根據(jù)兩點之間線段最短可知直線BM與直線第=—1的交點即為所求，設直線BM的解析式為y=k%+b,過B(—3,0)M(2,5)兩點，則1—3k+b=0〔2k+b=5,解得：g=1??y=%+3當?shù)?—1時,y=2??P(T,2).本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系、二次函數(shù)上點的坐標、待定系數(shù)法以及最短路徑問題，建立數(shù)學模型是解決問題的關鍵.18.(12分)如圖,已知直線乙：丫=2%+8與直線22：y=—2%+16相交于點C,1、L分1 3 3 2 1 2別交％軸于A、B兩點.矩形DEFG的頂點D、E分別在直線小J上，頂點F、G都在％軸上，且點G與點B重合.(1)求△4BC的面積；(2)求矩形DEFG的邊DE與EF的長；(3)若矩形DEFG從原地出發(fā)，沿％軸的反方向以每秒1個單位長度的速度平移，設移動時間為t(0<t<12)秒，矩形DEFG與△4BC重疊部分的面積為S,求S關于t的函數(shù)關系式,并寫出相應的t的取值范圍.第6頁，共9頁

解：(1)由2%+8=0，得％=-4.??4點坐標為(-4,0),由-2%+16=0,得％=8.?.B點坐標為(8,0),4B=8-(-4)=12,由?y=2由?y=2汽+8y=-2%+16廨得｛；=6?.C點的坐標為(5,6),.巴.=2"8%=2'12義6=36.(2)v點D在(上且稅=為=8,y°=2x8+8=8,??。點坐標為(8,8),又???點E在Z2上且0=%=8,??-24+16=8,,.%=4?.E點坐標為(4,8),QE=8-4=4,EF=8.(3)①當0<t<3時，如圖1,矩形DEFG與443。重疊部分為五邊形CH"R(t=0時，為四邊形CH").過C作。時148于M，則Rt△RGB?Rt△CMB,???皿BM=皿也產(chǎn)=%,.?.RG=CM???皿BM=皿也產(chǎn)=%,.?.RG=CM3 62t,,.$=S△曲-S^rg-$△削=36-2x「x互-2(8-)x3(8T),即S=-4t2+16t+44.3 3 3第7頁，共9頁②當3<t<8時，如圖2所示，矩形DEFG與AABC重疊部分為梯形8FGH,由①知,HF=2(8-)3,:Rt△AGRsRt△AMC,...案=北，即?=彳,...rg=2(12-t),:，S=1(HF+RG)XFG=1[2(8-t)+2(12-t)]X4,2 23 3即s=-1+?；③當8<t<12時，如圖3所示，矩形DEFG與△ABC重疊部分為△川〃，由②知/G=12-