統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)方法培訓(xùn)教材課件

統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)方法培訓(xùn)統(tǒng)計(jì)基礎(chǔ)方法培訓(xùn)課程目的了解常見(jiàn)七種統(tǒng)計(jì)方法的基本概念認(rèn)知有效改善品質(zhì)的統(tǒng)計(jì)方法要點(diǎn)課程目的了解常見(jiàn)七種統(tǒng)計(jì)方法的基本概念認(rèn)識(shí)SPC就是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制

－StatisticalProcessControl以事實(shí)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)目視管理方法——圖形分析工具監(jiān)測(cè)過(guò)程﹐找出變異源，達(dá)到改善的目的認(rèn)識(shí)SPC就是統(tǒng)計(jì)過(guò)程控制常用七種統(tǒng)計(jì)方法層別法檢查法散布圖特性要因圖直方圖柏拉圖管制圖常用七種統(tǒng)計(jì)方法層別法QC1:層別法顧名思義﹐就是分類層別﹒是指將數(shù)據(jù)或資料，按照某些共同的特性加以分類、統(tǒng)計(jì)的一種分析方法。一般常用的區(qū)分方式是以4M1E來(lái)加以區(qū)分。人(MAN)

機(jī)械(MACHINE)材料(MATERIAL)

方法(METHOD)

環(huán)境(ENVIRONMENT)當(dāng)然，亦可采用任何認(rèn)為有意義的區(qū)分方式。QC1:層別法顧名思義﹐就是分類層別﹒是指將數(shù)據(jù)或資料，按照層別的對(duì)象時(shí)間人員設(shè)備作業(yè)條件材料方法環(huán)境、氣候區(qū)域產(chǎn)品其它層別的對(duì)象時(shí)間環(huán)境、氣候?qū)觿e法實(shí)例生產(chǎn)線第一季第二季第三季第四季一線46202456284610247280二線65489675826635565541三線56578554325648157365例1.以下為2007某司三條生產(chǎn)線的產(chǎn)量

單位:噸層別法實(shí)例生產(chǎn)線第一季第二季第三季第四季一線46202456層別法實(shí)例例2.以下為2007某司三條生產(chǎn)線的CP級(jí)率例3.1天中3mm不同時(shí)段測(cè)得的不同位置的玻璃板斑馬值層別法實(shí)例例2.以下為2007某司三條例3.1天中3mm層別法的使用最基本的QC統(tǒng)計(jì)方法。在收集數(shù)據(jù)之間就應(yīng)該使用層別法，以避免數(shù)據(jù)中非相關(guān)因素混在一起。運(yùn)用QC方法時(shí)應(yīng)該特別注意與層別法的搭配使用。例如：QC七大方法中的柏拉圖、檢查表、散布圖、直方圖和管制圖都必須以發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題或原因來(lái)作層別法。層別法的使用最基本的QC統(tǒng)計(jì)方法。QC2﹕檢查表何謂檢查表：檢查表是將原始收集到的數(shù)據(jù)用容易了解的方式作成圖形表格，並記上檢查記號(hào)，或加以統(tǒng)計(jì)整理，作為進(jìn)一步分析或核對(duì)檢查使用。QC2﹕檢查表何謂檢查表：檢查表舉例檢查表舉例

檢查表舉例檢查表舉例檢查表使用Step1.

決定所要收集的數(shù)據(jù)及希望把握的項(xiàng)目Step2.

設(shè)計(jì)檢查表的格式Step3.

逐項(xiàng)檢查并記錄檢查結(jié)果Step4.分析記錄數(shù)據(jù)Step5.異常改善并記錄改善結(jié)果注意：檢查表的格式及內(nèi)容，要讓使用者最方便使用及最易記錄為最高原則。檢查表使用Step1.決定所要收集的數(shù)據(jù)及希望把握的項(xiàng)目QC3:散布圖散布圖的概念散布圖是研究成對(duì)出現(xiàn)［如（Ｘ，Ｙ），每對(duì)為一個(gè)點(diǎn)］的兩組相關(guān)數(shù)據(jù)之間相關(guān)關(guān)系的簡(jiǎn)單圖示。在散布圖中，成對(duì)的數(shù)據(jù)形成點(diǎn)子去，研究點(diǎn)子云的分布狀態(tài)便可推斷成對(duì)數(shù)據(jù)之間的相關(guān)程度。在散布圖中：當(dāng)Ｘ增加，相應(yīng)地Ｙ值也增加，我們就說(shuō)Ｘ和Ｙ是正相關(guān)；當(dāng)Ｘ增加，相應(yīng)地Ｙ值卻減少，我們就說(shuō)Ｘ和Ｙ之間是負(fù)相關(guān)。QC3:散布圖散布圖的概念六種常見(jiàn)散布圖（1）0.85<r<1-1<r<-0.85六種常見(jiàn)散布圖（1）0.85<r<1-1<r<-0.85六種常見(jiàn)散布圖（2）0.7<r<0.85-0.85<r<-0.7六種常見(jiàn)散布圖（2）0.7<r<0.85-0.85<r<-0六種常見(jiàn)散布圖（3）-0.4<r<0.4六種常見(jiàn)散布圖（3）-0.4<r<0.4制作散布圖步驟Step1:收集相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（Ｘ，Ｙ），至少在30組以上，并且整理寫(xiě)到數(shù)據(jù)表上，如下表。Step

2:找出數(shù)據(jù)中的最大值和最小值。原因結(jié)果制作散布圖步驟Step1:收集相對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)（Ｘ，Ｙ），至少在3Step

3:畫(huà)出Y軸與X軸刻度，計(jì)算組距。時(shí)數(shù)的組距：59-42=17原因的組距：890-810=80Step

4:將各組對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)標(biāo)在坐標(biāo)上。

制作散布圖步驟Step3:畫(huà)出Y軸與X軸刻度，計(jì)算組距。制作散布圖步驟Step

5:記入必要事項(xiàng)并進(jìn)行相關(guān)性判斷。品名：?jiǎn)挝唬簣?zhí)行者：日期：制作散布圖步驟Step5:記入必要事項(xiàng)并進(jìn)行相關(guān)性判斷。品名：制作散布圖散布圖的相關(guān)性判斷1、對(duì)照典型圖例判斷法；2、象限判斷法；3、相關(guān)系數(shù)判斷法等。

散布圖的相關(guān)性判斷1、對(duì)照典型圖例判斷法；使用散布圖時(shí)注意事項(xiàng)注意是否有異常點(diǎn)的存在：亦即該點(diǎn)和其他點(diǎn)相距很遠(yuǎn)。是否有假相關(guān)：雖然數(shù)據(jù)顯示具相關(guān)性，但是亦有其他文獻(xiàn)或經(jīng)驗(yàn)認(rèn)為此二者不具相關(guān)性，此時(shí)需在深入探討。是否有必要加以層別：亦即由數(shù)據(jù)看是具有相關(guān)，但將數(shù)據(jù)分群后卻發(fā)現(xiàn)不相關(guān)，反之亦然。因此一個(gè)相關(guān)與否的散布圖需要放入單純（必要）的數(shù)據(jù)。使用散布圖時(shí)注意事項(xiàng)注意是否有異常點(diǎn)的存在：亦即該點(diǎn)和其他點(diǎn)QC4:特性要因圖別名：石川圖、魚(yú)刺圖、因果圖所謂特性要因圖就是將某項(xiàng)結(jié)果的眾多原因以系統(tǒng)的方式圖示化,亦即以圖示來(lái)表示結(jié)果（特性）與原因（要因）之間的關(guān)系。優(yōu)點(diǎn):

Ａ﹒從多方面分析問(wèn)題﹐不容易遺漏；

Ｂ﹒系統(tǒng)分析問(wèn)題﹐使要因明朗化；

Ｃ﹒集中眾人的智慧﹐發(fā)揮團(tuán)隊(duì)協(xié)作與

各人所長(zhǎng)。QC4:特性要因圖別名：石川圖、魚(yú)刺圖、因果圖所謂特特性要因圖圖示將這些要因分群成為大、中、小要因，可繪制成特性要因圖，因其像魚(yú)骨故又稱魚(yú)骨圖。大要因大要因大要因大要因中要因中要因中要因中要因小要因特性特性要因圖圖示將這些要因分群成為大、中、小要因，可繪制成大要Step1：決定問(wèn)題或品質(zhì)的特性交貨平均延遲10天特性特性要因圖制作的步驟Step1：決定問(wèn)題或品質(zhì)的特性交特性特性要因圖制作的步驟特性要因圖制作的步驟Step2

：決定大要因4M1E－人(Men)、機(jī)器

(Machine)、材料(Material)、方法(Method)和環(huán)境(Environment)

人機(jī)器方法材料交貨平均延遲10天特性要因圖制作的步驟Step2：決定大要因4M1E－人(M人機(jī)料法情報(bào)錯(cuò)誤沒(méi)有危機(jī)感生產(chǎn)計(jì)劃不相吻合不良率高存放位置不佳庫(kù)存量低交期過(guò)短會(huì)議目的：會(huì)議日期：與會(huì)者：交貨平均延遲10天Step3：決定中、小要因。Step4：討論影響問(wèn)題點(diǎn)的主要原因。Step5：填上制作目的，日期及制作者等資料。特性要因圖制作的步驟人機(jī)料法情報(bào)錯(cuò)誤沒(méi)有危機(jī)感生產(chǎn)計(jì)劃不相吻合不良率高存放位置不特性要因圖－圖例材料硬度組織材質(zhì)彈性群體溫度尺寸變異機(jī)械方法環(huán)境空氣調(diào)節(jié)刀具電壓照明形狀人回轉(zhuǎn)數(shù)切削條件強(qiáng)度回轉(zhuǎn)軸各部總動(dòng)部深度粘性冷卻液種類振曲檢查調(diào)整方法給數(shù)量日數(shù)間隔方法速度壓力深度特性要因圖－圖例材料硬度組織材質(zhì)彈性群體溫度尺寸變異機(jī)械方法QC5:直方圖直方圖一般又稱柱狀圖，它通常用于：其平均值是否在中央判斷數(shù)據(jù)是否為鐘形曲線生產(chǎn)過(guò)程能力是否符合規(guī)定直方圖適合用于做生產(chǎn)過(guò)程后的分析，不適合作為監(jiān)控正在生產(chǎn)的產(chǎn)品。QC5:直方圖直方圖一般又稱柱狀圖，它繪制直方圖步驟Step1：收集測(cè)量數(shù)據(jù)：假設(shè)為了調(diào)查19mm厚板生產(chǎn)過(guò)程，因此每天收集一片測(cè)量六點(diǎn)玻璃厚度。注：以上數(shù)據(jù)均以mm為單位繪制直方圖步驟Step1：收集測(cè)量數(shù)據(jù)：假設(shè)為了調(diào)查19繪制直方圖步驟Step2找出各組中最大及最小值：找出每組之最大、最小之?dāng)?shù)據(jù)，并標(biāo)志符號(hào)繪制直方圖步驟Step2找出各組中最大及最小值：Step3找全部中的最大及最小值：MAX=19.27,MIN=18.12繪制直方圖步驟Step3找全部中的最大及最小值：繪制直方圖步驟Step4計(jì)算測(cè)量值之全距(Range)：計(jì)算測(cè)量值(Range)，亦即最大和最小的差距Range=19.27-18.15=1.12繪制直方圖步驟Step4計(jì)算測(cè)量值之全距(Range)：繪制直方圖步驟繪制直方圖步驟Step5決定條狀圖的區(qū)間（亦稱為組距）：為了使每一個(gè)圖形的寬度相等，因此有必要將數(shù)據(jù)區(qū)分為數(shù)個(gè)組。為使圖形正確表達(dá)，選擇適當(dāng)組數(shù)是非常重要的。組數(shù)太少將造成資訊不足，極端的說(shuō)在此例將所有數(shù)據(jù)皆分為一組，其結(jié)果僅是一堆數(shù)字而已。至於組數(shù)太多將造成每組之個(gè)數(shù)皆相等，例如將本例分為25組則各組將各有一個(gè)數(shù)據(jù)，最多一組2～3個(gè)而已。決定組數(shù)的準(zhǔn)則樣本數(shù)n

組數(shù)kn<50 5～750=<n<100 6～10100=<n<150 7～12n>=150 10～20繪制直方圖步驟Step5決定條狀圖的區(qū)間（亦稱為組距）：繪制直方圖步驟Step6決定組距的組界及組中點(diǎn)：在本例中，由于樣本個(gè)數(shù)為54因此決定使用7組。而在Step4所算出的全距為1.12，因此將1.12/7=0.1600..，由于數(shù)據(jù)的有效位數(shù)為0.01，因此組距寬度設(shè)到小數(shù)點(diǎn)下二位即可，所以其為0.16。至于如何決定組界呢？為使同一點(diǎn)不至于在兩個(gè)組出現(xiàn)，而造成區(qū)分上的困擾，所以組界一般是采用數(shù)據(jù)有效位數(shù)的下一位，亦即0.005。繪制直方圖步驟Step6決定組距的組界及組中點(diǎn)：各組的組距、組中點(diǎn)與組界組距

組中點(diǎn)

組界18.15~18.31

18.23

18.155~18.31518.31~18.47

18.39

18.315~18.47518.47~18.63

18.55

18.475~18.63518.63~18.79

18.71

18.635~18.79518.79~18.95

18.87

18.795~18.95518.95~19.11

19.03

18.955~19.11519.11~19.27

19.19

19.115~19.275繪制直方圖步驟Step7計(jì)算各組出現(xiàn)的個(gè)數(shù)：配合Step6所作出計(jì)算各組出現(xiàn)的個(gè)數(shù)其結(jié)果如下：各組的組距、組中點(diǎn)與組界繪制直方圖步驟Step7計(jì)算各組各組的組距、組中點(diǎn)與組界組距

組中點(diǎn)

組界次數(shù)18.15~18.31

18.23

18.155~18.315518.31~18.47

18.39

18.315~18.4752418.47~18.63

18.55

18.475~18.6351718.63~18.79

18.71

18.635~18.7954

18.79~18.95

18.87

18.795~18.955018.95~19.11

19.03

18.955~19.115119.11~19.27

19.19

19.115~19.2753繪制直方圖步驟各組的組距、組中點(diǎn)與組界繪制直方圖步驟繪制直方圖步驟Step8繪制次數(shù)直方圖，其原則如下：敘述資料的緣由。容易閱讀縱、橫坐標(biāo)的尺度及標(biāo)示繪制直方圖步驟Step8繪制次數(shù)直方圖，其原則如下：直方圖透露何種信息：在本例中可看出很明顯為不正常分布，經(jīng)過(guò)查閱生產(chǎn)數(shù)據(jù)可以得知，1月8日厚度偏差較大，因此可看出此日之平均值高於一般。若舍棄1月8日之?dāng)?shù)據(jù)其結(jié)果如下：可看出為一個(gè)正態(tài)分布的常規(guī)直方圖直方圖透露何種信息：

圖(一)正態(tài)分布圖(二)偏態(tài)分布(絕壁)

圖(三)

雙峰分布

圖(四)不正常分布圖(一):正態(tài)分布,左右對(duì)稱,表明過(guò)程正常,穩(wěn)定.

圖(二):偏態(tài)分布(絕壁),制程中顯示有異常因素.圖(三):雙峰分布,表明過(guò)程內(nèi)有二種不同的偏差.

圖(四):不正常分布,可能測(cè)定的數(shù)據(jù)有偏差.直方圖在應(yīng)用過(guò)程中的4種常見(jiàn)形態(tài):圖(一)正態(tài)分QC6:柏拉圖柏拉圖的概念：所謂柏拉圖也叫排列圖，是根據(jù)所收集的數(shù)據(jù)，依據(jù)不良原因、不良狀況、不良發(fā)生位置或客戶抱怨的種類、安全事故等不同區(qū)分標(biāo)準(zhǔn)，找出比率最大的項(xiàng)目或原因，并且將所構(gòu)成的項(xiàng)目依照大小順序排列，再加上累積值的圖形。以作為改善的優(yōu)先順序。柏拉圖是為尋找影響產(chǎn)品質(zhì)量的主要問(wèn)題，即在影響產(chǎn)品質(zhì)量的諸多問(wèn)題中確定關(guān)鍵的少數(shù)的一種方法。美國(guó)的朱蘭博士(J.M.Juran)將質(zhì)量問(wèn)題分為“關(guān)鍵的少數(shù)”和“次要的多數(shù)”

QC6:柏拉圖柏拉圖的概念：柏拉圖－圖例百分比噸數(shù)項(xiàng)目

100

100%90%80%70%60%50%40%30%20%10%定律80:20

氣泡

結(jié)石

錫點(diǎn)

劃傷

節(jié)瘤

玻筋

其它

0

10

20

30

40

50

70

80

90

60

柏拉圖－圖例百分比噸數(shù)項(xiàng)目100柏拉圖的制作方法Step1.決定不良的分類項(xiàng)目：籍由結(jié)果別分類籍由原因別分類※注意：最好不要超過(guò)6項(xiàng)Step2.決定數(shù)據(jù)收集期間，并且按照分類項(xiàng)目收集數(shù)據(jù)：決定一天、一周、一月、一季或一年為期間Step3.記入圖表紙并且依據(jù)大小排列劃出柱形：Step4.點(diǎn)上累計(jì)值并用線連接：累計(jì)比率=各項(xiàng)累計(jì)數(shù)/總數(shù)*100Step5.輸入柏拉圖的主題及相關(guān)資料：柏拉圖的制作方法Step1.決定不良的分類項(xiàng)目：Step2.掌握問(wèn)題點(diǎn)發(fā)現(xiàn)原因效果確認(rèn)使用時(shí)機(jī)注意要點(diǎn)發(fā)生頻率高不一定代表影響程度大，亦即并非立即要進(jìn)行對(duì)策。經(jīng)由不同的衡量標(biāo)準(zhǔn)來(lái)確認(rèn)最重要的問(wèn)題。分析不同類別的數(shù)據(jù)。范圍太廣的項(xiàng)目，應(yīng)再分成較細(xì)的類別，以免分析不易。柏拉圖的使用時(shí)機(jī)及注意要點(diǎn)使用時(shí)機(jī)注意要點(diǎn)發(fā)生頻率高不一定代表影響程度大，亦即并非立即柏拉圖繪制實(shí)例以某線11月的生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的不良缺陷為例，其柏拉圖繪制過(guò)程如下：柏拉圖繪制實(shí)例以某線11月的生產(chǎn)過(guò)程中出現(xiàn)的不良缺陷為例，11月影響質(zhì)量項(xiàng)目柏拉圖11月影響質(zhì)量項(xiàng)目柏拉圖QC7:管制圖兩類數(shù)據(jù)﹕計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)和計(jì)量數(shù)據(jù)管制圖分兩種：1.計(jì)量值管制圖：資料是可測(cè)量的，且數(shù)據(jù)形式是連續(xù)性的(量具測(cè)量)。(1)平均值與全距管制圖（Xbar-RChart）

(2)平均值與標(biāo)準(zhǔn)差管制圖（X-SChart）

(3)個(gè)別數(shù)據(jù)與移動(dòng)全距管制圖（X-RmChart）如﹕溫度﹑尺寸﹑速度等

QC7:管制圖兩類數(shù)據(jù)﹕計(jì)數(shù)數(shù)據(jù)和計(jì)量數(shù)據(jù)管制圖

2.計(jì)數(shù)值管制圖:適用于資料大半只能判定為良或不良，數(shù)據(jù)不為連續(xù)量的狀況，一般常于外觀計(jì)數(shù)(單位計(jì)數(shù))。

(1)不良品率管制圖（P-Chart）

(2)不良品數(shù)管制圖（Pn-Chart）

(3)缺點(diǎn)數(shù)管制圖（C-Chart）

(4)單位缺點(diǎn)數(shù)管制圖（U-Chart）如﹕不良率﹑好／壞﹑GO/NG﹑DPMO等管制圖2.計(jì)數(shù)值管制圖:適用于資料大半只能判定為良或不良管制圖與正態(tài)分布3б：一般以此為管制界限管制圖與正態(tài)分布3б：一般以此為管制界限（1）Xbar-R管制圖

Xbar主要管制組間(不同組)的平均值變差. Xbar圖的作用﹕顯示過(guò)程平均的中心位置﹐表明過(guò)程的穩(wěn)定性﹒

Rbar主要管制子組內(nèi)(同一組樣品)的變差.

Rbar圖的作用﹕顯示組內(nèi)的離散程度﹐變異的大小1.特性（1）Xbar-R管制圖Xbar主要管制組間(不同組)的Xbar-R管制圖作法

Step1選擇測(cè)量點(diǎn)：在每一個(gè)過(guò)程中會(huì)有很多測(cè)量點(diǎn)，但如何確定測(cè)量點(diǎn)是有效的且重要的呢？有以下數(shù)點(diǎn)可供參考：要找出制程中最重要的點(diǎn)，不要使管制圖淪為“日記”?；蛟S該點(diǎn)不易測(cè)量，此時(shí)可考慮使用代用特性。盡可能選在問(wèn)題發(fā)生時(shí)，可以補(bǔ)救的點(diǎn)。此點(diǎn)在現(xiàn)在為測(cè)量點(diǎn)，但并不表示長(zhǎng)久一定是測(cè)量點(diǎn)。Xbar-R管制圖作法Step1選擇測(cè)量點(diǎn)：Step2取樣：在進(jìn)行管制圖制作時(shí)，由于需要“連續(xù)取樣”，因此通常一個(gè)樣本會(huì)包含4~5件，將其一一測(cè)量后再填入管制圖中。如何取樣在SPC中是十分重要，因此取樣原則上最好不要包含“非隨機(jī)性誤差”，因?yàn)榇艘徽`差將造成數(shù)據(jù)上很大差異，若不得已時(shí)最好能使此一誤差同樣出現(xiàn)在各個(gè)樣本中。Xbar-R管制圖作法Step2取樣：Xbar-R管制圖作法

Xbar-R管制圖作法Step3規(guī)劃資料圖表格式：在進(jìn)行管制圖的制作時(shí)，一份好的表格應(yīng)包括背景資料如下：日期、品名或零件測(cè)量單位操作者其他相關(guān)資料

Xbar-R管制圖作法Step3規(guī)劃資料圖表格式：Step4

取樣并記錄測(cè)量結(jié)果：依照計(jì)劃進(jìn)行取樣、測(cè)量及記錄，并填入表中。Step5計(jì)算各組的平均值及全距：在本例中是以每小時(shí)為一組，因此必須算出10組的平均值及其全距。

Xbar-R管制圖作法Step4取樣并記錄測(cè)量結(jié)果：Step5計(jì)算各組的平Step6計(jì)算總平均及平均全距：計(jì)算出全部數(shù)據(jù)的總平均值及平均全距。在本例總平均值=5.50，平均全距=0.476。Step7

決定座標(biāo)范圍及點(diǎn)繪資料：找出最大和最小的全距,以便確定坐標(biāo)范圍及最小刻度，如此才可將所有資料全部點(diǎn)繪在圖表中。R:子組內(nèi)最大減最小的絕對(duì)值中心線（CL）＝R=(

R1+R2+…+Rk)/KX=(X1+X2+…XN)/N

Xbar-R管制圖作法Step6計(jì)算總平均及平均全距：Step7決定座標(biāo)范Step8決定全距管制界限：在計(jì)算平均值的管制界限時(shí)，先求出全距的管制圖，如此可知“非隨機(jī)性誤差”是否存在，假使超出則代表有“非隨機(jī)性誤差”，若不穩(wěn)定則不須檢查平均值是否在監(jiān)控（亦即是否超出管制界限）。此時(shí)應(yīng)著手于制程穩(wěn)定性的改善工作。全距的管制上限為

D4*R=2.114*0.476=1.006全距的管制下限為

D3*R=0*0.13=0.00(n<6時(shí)為0)

Xbar-R管制圖作法Step8決定全距管制界限：

Xbar-R管制圖作法Step9繪圖并判斷全距管制圖是否都在管制內(nèi)：采用管制圖的判斷原則

Xbar-R管制圖作法Step9繪圖并判斷全距管制圖是否都在管制內(nèi)：

Xba

Xbar-R管制圖作法Step10計(jì)算平均值管制界限：確定全距在監(jiān)控下，再求平均值管制界限。平均值的管制上限為UCL=X+(A2*R)=5.50+(0.58*0.476)=5.776平均值的管制下限為L(zhǎng)CL=X-(A2*R)=5.50-(0.58*0.476)=5.224X=(x1+x2+…xn)/nX=(x1+x2+…xk)/K中心線（CL）＝X上限（UCL）＝X+A2R下限(LCL)=X-A2R

Xbar-R管制圖作法Step10計(jì)算平均值管制界限

Xbar-R管制圖作法Step11繪圖并判斷平均值管制圖是否都在管制內(nèi)：采用管制圖的判斷原則

Xbar-R管制圖作法Step11繪圖并判斷平均值管管制圖異常模式或趨勢(shì)的判定八個(gè)原則1﹒有點(diǎn)超出管制界限2﹒連續(xù)9點(diǎn)在中心線同側(cè)3﹒連續(xù)6點(diǎn)遞增或遞減4﹒連續(xù)14點(diǎn)中相鄰點(diǎn)交替上下管制圖異常模式或趨勢(shì)的判定八個(gè)原則1﹒有點(diǎn)超出管制界限2﹒連管制圖異常模式或趨勢(shì)的判定八個(gè)原則5﹒連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在同側(cè)A區(qū)6﹒連續(xù)5點(diǎn)中有4點(diǎn)在同側(cè)A和B區(qū)7﹒連續(xù)15點(diǎn)落在C區(qū)8﹒連續(xù)8點(diǎn)落在C區(qū)兩側(cè)﹐且無(wú)一在C區(qū)內(nèi)管制圖異常模式或趨勢(shì)的判定八個(gè)原則5﹒連續(xù)3點(diǎn)中有2點(diǎn)在同側(cè)管制界限與規(guī)格界限OCIS

ICIS

OCOS