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文檔簡介

積分變換法的目的是什么分離變量法的目的？行波法的目的？總言之，所有的目的均在于將偏微分方程能夠轉(zhuǎn)化，得到u（x，t）的通解！積分變換法3.3(1)Fourier積分變換法3.3(2)Laplace積分變換法針對“無界域”的問題積分變換法

積分變換的概念

所謂積分變換，就是把某函數(shù)類A中的函數(shù)

經(jīng)過某種可逆的積分手續(xù)變成另一函數(shù)類B中的函數(shù)。其中，稱為的像函數(shù)

稱為原函數(shù)而

是x和p的已知函數(shù)，稱為積分變換核。Fourier變換設(shè)函數(shù)在上連續(xù)、分段光滑且絕對可積，則稱函數(shù)為函數(shù)的Fourier變換，記作而稱函數(shù)為G(w)的Fourier逆變換，記作需要用到的三個(gè)性質(zhì)1)線性性質(zhì)：2）微分性質(zhì)：當(dāng)

(請證明)若什么叫卷積已知函數(shù)f1(x),f2(x),兩者的卷積就是3)卷積定理兩個(gè)函數(shù)經(jīng)卷積運(yùn)算所得的新函數(shù)的傅里葉變換等于原來兩個(gè)函數(shù)傅里葉變換的乘積。上式往往反過來用?。?！如果知道G1（w），G2（w）的傅里葉逆變換分別為f1（x),f2(x),則它們乘積G1（w），G2（w）的傅里葉逆變換就是f1(x)與f2（x）的卷積。Fourier積分變換法應(yīng)用舉例無界桿的熱傳導(dǎo)問題設(shè)有一根無限長的桿，桿上具有強(qiáng)度為F（x，t）的熱源，桿的初始溫度為，試求t>0時(shí)桿上溫度的分布規(guī)律。定解問題1）無界2）非齊次方程——分離變量法不適用，所以積分變換法“閃亮登場”Step1對方程兩端取傅里葉變換，把一個(gè)含兩個(gè)自變量的偏微分方程轉(zhuǎn)化為含一個(gè)參量的常微分方程有兩個(gè)函數(shù)u（x，t），f

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