關(guān)于各進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

關(guān)于各進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換

在每年的全國青年計算機(jī)科學(xué)比賽的答案中，有一個或多個數(shù)字之間的變換問題和一個或多個問題。要做好這樣的題目,正確地進(jìn)行各進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換是關(guān)鍵。那么怎樣正確地實現(xiàn)各進(jìn)制數(shù)制之間的相互轉(zhuǎn)換呢?在進(jìn)位計數(shù)制中有基數(shù)、數(shù)位和位權(quán)三個要素?；鶖?shù)是指在某種進(jìn)位計數(shù)制中,每個數(shù)位上所能使用的數(shù)碼的個數(shù)。如:十六進(jìn)制數(shù)基數(shù)是16。數(shù)位是指數(shù)碼在一個數(shù)中所處的位置。一個數(shù)字在數(shù)的不同位置出現(xiàn)代表的數(shù)值不同。對于多位數(shù),處在某一位上的“1”所表示的數(shù)值的大小,稱為該位的位權(quán)。一般情況下,對于N進(jìn)制數(shù),整數(shù)部分第i位的位權(quán)為Ni-1;而小數(shù)部分第j位的位權(quán)為N-j。例如:二進(jìn)制第二位的位權(quán)為22-1=2,第三位的位權(quán)為23-1=4。用任何一種數(shù)制表示的數(shù)都可以寫成一個按權(quán)展開的多項式的和。在信息學(xué)奧賽題中,通?？疾斓倪M(jìn)制數(shù)有二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)。這些進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換總共有4P2=4×3=12種可能,下面我們談一談這四種進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。1、取整整法轉(zhuǎn)換規(guī)則:整數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用“除基取余”法,即轉(zhuǎn)換中除以基數(shù)(2、8或16)取余數(shù),直到商為0,最后得到的余數(shù)倒序讀出,即為結(jié)果。小數(shù)部分轉(zhuǎn)換采用“乘基取整”法,即轉(zhuǎn)換中采用乘基數(shù)(2、8或16)取整數(shù),直到小數(shù)部分的位數(shù)達(dá)到所要求的精度時為止。例2:十進(jìn)制數(shù)100.625等值于二進(jìn)制數(shù)()。(第十屆第6小題)解:十進(jìn)制數(shù)100.625的整數(shù)100轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制的計算結(jié)果為(100)10=(1100100)2十進(jìn)制數(shù)100.625的小數(shù)0.625轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)的計算結(jié)果為(0.625)10=(0.101)2然后再將整數(shù)部分與小數(shù)部分相加,結(jié)果為(100.625)10=(1100100.101)2所以答案為B。2、展開u3000做非十進(jìn)制數(shù)將二、八、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù),把各個非十進(jìn)制數(shù)按權(quán)展開求和即可。如把二進(jìn)制數(shù)(或八進(jìn)制數(shù)或十六進(jìn)制數(shù))寫成2(或8或16)的各次冪之和的形式,然后再計算其結(jié)果。3、液壓整合式組合2位由于二進(jìn)制數(shù)和八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)之間存在特殊的關(guān)系,即23=8,24=16,因此,轉(zhuǎn)換方法比較容易,具體轉(zhuǎn)換方法是:將二進(jìn)制數(shù)從小數(shù)點開始,整數(shù)部分從右向左3位、4位一組,小數(shù)部分從左向右3位、4位一組,不足3位、4位用0補足即可。將每一組3位數(shù)、4位數(shù)轉(zhuǎn)換成一位八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù),依次寫出來即為結(jié)果。例4:將(1011011.00101011)2轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)。(2)八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)方法:以小數(shù)點為界,向左或向右每一位八進(jìn)制數(shù)、十六制數(shù)用相應(yīng)的3位、4位二進(jìn)數(shù)取代,然后將其連在一起即可。例5:把(3D7.A6)16轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。4、定項選擇錯誤①八進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)(除16取余)→十六進(jìn)制數(shù)②八進(jìn)制數(shù)→二進(jìn)制數(shù)(每4位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成1位十六進(jìn)制數(shù))→十六進(jìn)制數(shù)(2)十六進(jìn)制數(shù)→八進(jìn)制數(shù)方法也有兩種,也是以十進(jìn)制數(shù)或者二進(jìn)制數(shù)為橋梁轉(zhuǎn)換而成的。①十六進(jìn)制數(shù)→十進(jìn)制數(shù)(除8取余)→八進(jìn)制數(shù)②十六進(jìn)制數(shù)(每1位十六進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成4位二進(jìn)制數(shù))→二進(jìn)制數(shù)(每3位二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成1位八進(jìn)制數(shù))→八進(jìn)制數(shù)通過以上的學(xué)習(xí),二、八、十、十六進(jìn)制數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換就沒什么困難了。信息學(xué)奧賽的初賽的一個單選題和一個不定項選擇題就會準(zhǔn)確無誤地選擇出來。例6:(2010)16+(32)8的結(jié)果是()。(第十二屆12小題)此小題的結(jié)果即可以轉(zhuǎn)換成二、八、十、十六進(jìn)制的數(shù)(2010)16+(32)8=(2010)16+(1A)16=(202A)16(2010)16+(32)8=(8208)10+(26)10=(8234)10(2010)16+(32)8=(20020)8+(32)8=(20052)8(2010)16+(32)8=(10000000010000)2+(11010)2=(10000000101010)2所以此小題的正確答案為A和B。例1:(935.54)10=9×102+3×101+5×100+5×10-1+4×10-2(F7.A4)16=15×161+7×160+10×16-1+4×16-2A.1001100.101B.1100100.101C.1100100.011D.1001100.11E.1001100.01例3:(32CF.4B)16=3×163+2×162+×C×161+F×160+4×16-1+B×16-2=12288+512+192+15+0.25+0.04296875=(13007.29296875)10(1)二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成八進(jìn)制數(shù)、十六進(jìn)制數(shù)(1)八進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十六進(jìn)制數(shù)方法有兩種:A.(8234)10B.(202A)16C.(