第06講 對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)（解析版）

第06講對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)1．對(duì)數(shù)的概念一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么數(shù)x叫做以a為底N的對(duì)數(shù)，記作x＝logaN，其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)．以10為底的對(duì)數(shù)叫做常用對(duì)數(shù)，記作lgN.以e為底的對(duì)數(shù)叫做自然對(duì)數(shù)，記作lnN.(e＝2.71828…)2．對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)：=1\*GB3①1的對(duì)數(shù)為零：loga1＝0.=2\*GB3②底的對(duì)數(shù)為1：logaa＝1.=3\*GB3③零和負(fù)數(shù)沒(méi)有對(duì)數(shù)．=4\*GB3④＝N(a>0，且a≠1，N>0)．(2)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)如果a>0，且a≠1，b>0，M>0，N>0，那么：①loga(MN)＝logaM＋logaN；②logaeq\f(M,N)＝logaM－logaN；③＝eq\f(m,n)logab．(3)換底公式：logab＝eq\f(logcb,logca)(a>0，且a≠1，b>0，c>0，且c≠1)．重要推論：=1\*GB3①logaN＝eq\f(1,logNa)(N>0，且N≠1；a>0，且a≠1)；=2\*GB3②logab·logbc·logcd＝logad(a>0，b>0，c>0，d>0，且a≠1，b≠1，c≠1)．3．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)y＝logaxa>10<a<1圖象定義域(0，＋∞)值域R性質(zhì)過(guò)定點(diǎn)(1,0)，即x＝1時(shí)，y＝0當(dāng)x>1時(shí)，y>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y<0當(dāng)x>1時(shí)，y<0；當(dāng)0<x<1時(shí)，y>0在(0，＋∞)上是增函數(shù)在(0，＋∞)上是減函數(shù)4.反函數(shù)指數(shù)函數(shù)y＝ax(a>0且a≠1)與對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax(a>0且a≠1)互為反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線y＝x對(duì)稱．一．對(duì)數(shù)式的運(yùn)算例1．（1）已知2a=5b=m,且=1,則m=____.【答案】10【詳解】因?yàn)?a=5b=m,所以a=log2m,b=log5m,由換底公式可得=logm2+logm5=logm10=1,則m=10.點(diǎn)睛：(1)在對(duì)數(shù)運(yùn)算中，先利用冪的運(yùn)算把底數(shù)或真數(shù)進(jìn)行變形，化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，使冪的底數(shù)最簡(jiǎn)，然后再運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)合并，在運(yùn)算中要注意化同底或指數(shù)與對(duì)數(shù)互化．(2)熟練地運(yùn)用對(duì)數(shù)的三個(gè)運(yùn)算性質(zhì)并配以代數(shù)式的恒等變形是對(duì)數(shù)計(jì)算、化簡(jiǎn)、證明常用的技巧．（2）求值：_________________．【答案】【分析】先利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，第一個(gè)式子的值直接利用冪的運(yùn)算將真數(shù)化成的形式后進(jìn)行計(jì)算，將中間兩個(gè)對(duì)數(shù)式的和化成一個(gè)以為底的對(duì)數(shù)的形式即可求得其值為，再結(jié)合對(duì)數(shù)恒等式：進(jìn)行計(jì)算最后一個(gè)式子的值．從而問(wèn)題解決．【詳解】解：．故答案為．【點(diǎn)睛】本小題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用、指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)：；；等．（3）計(jì)算：＝________．【答案】1【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則求解即可.【詳解】原式＝＝＝＝＝＝1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)對(duì)數(shù)的運(yùn)算，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，屬于簡(jiǎn)單題目.（4）已知，，用a、b表示__________．．【答案】【分析】先把指數(shù)式變?yōu)閷?duì)數(shù)式，然后利用換底公式進(jìn)行求解，而通過(guò)來(lái)表達(dá)是本題的關(guān)鍵；【詳解】因?yàn)?，所以，所以有換底公式得：因?yàn)?，而，所以，∴故答案為：?）若log34?log48?log8m＝log416，則m＝___．【答案】9．【分析】把給出的等式左邊利用換底公式化簡(jiǎn)后整理即可得到m的值．【詳解】解：由log34?log48?log8m＝log416，得，即，所以m＝9．故答案為：9．（6）若是方程的兩個(gè)實(shí)根，則的值為_(kāi)_____．【答案】12【分析】原方程可化為，設(shè)，則原方程可化為，利用換元法令，，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得答案；【詳解】原方程可化為，設(shè)，則原方程可化為．設(shè)方程的兩根為，，則，．由已知a，b是原方程的兩個(gè)根．可令，，則，，．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解及對(duì)數(shù)運(yùn)算法則求值，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：解決對(duì)數(shù)運(yùn)算問(wèn)題的常用方法(1)將真數(shù)化為底數(shù)的指數(shù)冪的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)．(2)將同底對(duì)數(shù)的和、差、倍合并．(3)利用換底公式將不同底的對(duì)數(shù)式轉(zhuǎn)化成同底的對(duì)數(shù)式，要注意換底公式的正用、逆用及變形應(yīng)用．(4)利用常用對(duì)數(shù)中的lg2＋lg5＝1.二．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像及應(yīng)用例2．（1）函數(shù)，，，的圖象如圖所示，則的大小順序是（）A．c＜d＜1＜a＜b B．1＜d＜c＜a＜bC．c＜d＜1＜b＜a D．d＜c＜1＜a＜b【答案】A【分析】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，得到的自變量的值恰好是，通過(guò)函數(shù)的圖象從左到右依次與交于，從而得出.【詳解】令4個(gè)函數(shù)取同樣的函數(shù)值1，即，解得，作出的圖象從左到右依次與交于，，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，意在考查靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題.（2）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿足的關(guān)系是（

）A． B．C． D．【答案】A【詳解】本小題主要考查正確利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象來(lái)比較大?。蓤D易得，；取特殊點(diǎn)，，．選A．（3）函數(shù)，且與函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能的是（

）A．B．C．D．【答案】D【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)及二次函數(shù)的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即得.【詳解】對(duì)于A，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對(duì)稱軸為<1，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)A可能；對(duì)于B，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對(duì)稱軸為<1，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)B可能；對(duì)于C，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對(duì)稱軸為>1，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)B可能；對(duì)于D，由對(duì)數(shù)函數(shù)圖象可知，又函數(shù)，對(duì)稱軸為<1，對(duì)應(yīng)方程的兩個(gè)根為0，，由圖知，從而，選項(xiàng)D不可能.故選：D.（4）函數(shù)（，且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上（其中），則的最小值等于（）A．10 B．8 C．6 D．4【答案】D【分析】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得定點(diǎn)，得到，再把式子化為，利用基本不等式，即可求解.【詳解】由對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，函數(shù)點(diǎn)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，又因?yàn)辄c(diǎn)在直線，所以，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，所以的最小值為4，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及基本不等式求最小值，其中解答中熟記對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，合理化簡(jiǎn)，準(zhǔn)確使用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.（5）若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________________【答案】【分析】將已知不等式化簡(jiǎn)，利用指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，列出不等式組，可得實(shí)數(shù)的取值范圍．【詳解】對(duì)，可化簡(jiǎn)為恒成立，畫出和的圖象如圖所示，要使不等式成立，需滿足，解得，故答案為：．（6）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為_(kāi)______________.【答案】【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，令，，轉(zhuǎn)化函數(shù)與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象即可解答.【詳解】解：函數(shù)的零點(diǎn)，即方程的解，令，也就是函數(shù)與的交點(diǎn)，在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出與的圖象如下所示，由圖可知與有個(gè)交點(diǎn)，即有個(gè)零點(diǎn).故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的識(shí)別及應(yīng)用方法(1)在識(shí)別函數(shù)圖象時(shí)，要善于利用已知函數(shù)的性質(zhì)、函數(shù)圖象上的特殊點(diǎn)(與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、最高點(diǎn)、最低點(diǎn)等)排除不符合要求的選項(xiàng)．(2)一些對(duì)數(shù)型方程、不等式問(wèn)題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法求解．三．對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用命題點(diǎn)1比較指數(shù)式、對(duì)數(shù)式的大小例3．（1）設(shè)，，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】分別將,改寫為，，再利用單調(diào)性比較即可.【詳解】因?yàn)椋?，所?故選：A.【點(diǎn)晴】本題考查對(duì)數(shù)式大小的比較，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸的思想，是一道中檔題.（2）（多選）已知實(shí)數(shù)，，滿足，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．【答案】BC【分析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)，即可比較各選項(xiàng)中函數(shù)值的大小.【詳解】A選項(xiàng)：為單調(diào)減函數(shù)，所以；B選項(xiàng)：與，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以；C選項(xiàng)：在時(shí)，而在時(shí)，所以；D選項(xiàng)：在上單調(diào)遞增，所以；故選：BC.【點(diǎn)睛】本題考查了利用指對(duì)冪函數(shù)的性質(zhì)比較數(shù)、式的大小，應(yīng)用了函數(shù)思想，屬于基礎(chǔ)題.（3）設(shè)，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】考查冪函數(shù)得到，又運(yùn)用中間變量得解【詳解】，為增函數(shù)，故，即.故.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)單調(diào)性判斷函數(shù)值大小，同一題中有指對(duì)數(shù)式通常利用中間變量得解,屬于基礎(chǔ)題.（4）設(shè)x、y、z為正數(shù)，且，則（）A．2x<3y<5z B．5z<2x<3yC．3y<5z<2x D．3y<2x<5z【答案】D【詳解】令，則，，∴，則，，則，故選D.點(diǎn)睛:對(duì)于連等問(wèn)題，常規(guī)的方法是令該連等為同一個(gè)常數(shù)，再用這個(gè)常數(shù)表示出對(duì)應(yīng)的，通過(guò)作差或作商進(jìn)行比較大小.對(duì)數(shù)運(yùn)算要記住對(duì)數(shù)運(yùn)算中常見(jiàn)的運(yùn)算法則，尤其是換底公式以及0與1的對(duì)數(shù)表示.（5）已知，，，則（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】先證明，再證明，即得解.【詳解】，，因?yàn)?，所?故選：D【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)的運(yùn)算和性質(zhì)，從而達(dá)到比較大小的目的.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：(1)比較指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的大小，可以利用函數(shù)的單調(diào)性，引入中間量；有時(shí)也可用數(shù)形結(jié)合的方法．(2)解題時(shí)要根據(jù)實(shí)際情況來(lái)構(gòu)造相應(yīng)的函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性進(jìn)行比較，如果指數(shù)相同，而底數(shù)不同則構(gòu)造冪函數(shù)，若底數(shù)相同而指數(shù)不同則構(gòu)造指數(shù)函數(shù)，若引入中間量，一般選0或1.(3)比較對(duì)數(shù)值大小時(shí)常用的四種方法:=1\*GB3①同底數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性．=2\*GB3②同真數(shù)的利用對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象或用換底公式轉(zhuǎn)化．=3\*GB3③底數(shù)和真數(shù)都不同，找中間量．=4\*GB3④若底數(shù)為同一參數(shù)，則根據(jù)底數(shù)對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的影響，對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論．命題點(diǎn)2解對(duì)數(shù)方程或不等式例4．（1）已知集合,，則(

)A． B． C． D．【答案】C【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性解集合，利用換元法和均值不等式求集合，然后利用集合間的交運(yùn)算求解即可.【詳解】由或，故或；不妨令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)，不等式取等號(hào)，故，從而.故選：C.（2）設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(a)>f(－a)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1,0)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1)∪(0,1)【答案】C【詳解】由題意得或解得a>1或－1<a<0，故選C.（3）已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，且f(x)在上是增函數(shù)，若，則不等式的解集為（

）A．{x|x>2} B． C．{或x>2} D．{或x>2}【答案】C【分析】利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性將不等式等價(jià)為，進(jìn)而可求得結(jié)果.【詳解】依題意，不等式，又在上是增函數(shù)，所以，即或，解得或.故選：C.（4）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若對(duì)于任意，恒成立，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以不等式可化為，又在上單調(diào)遞增，所以，而的最小值為1，所以，，解得．（5）方程的解是________.【答案】【分析】因?yàn)?故考慮看成的二次方程進(jìn)行求解即可.【詳解】,因式分解得,又,故故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查關(guān)于二次函數(shù)的復(fù)合函數(shù)求解問(wèn)題,也可進(jìn)行換元求解.（6）已知，且=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，解不等式；=2\*GB3②在恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】=1\*GB3①；=2\*GB3②.【分析】=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，可得，即為，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，可得不不等式的解集；=2\*GB3②由在上恒成立，得在上恒成立，討論，根據(jù)的范圍，由恒成立思想，可得的范圍.【詳解】=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，解不等式，得，即，故不等式的解集為.=2\*GB3②由在恒成立，得在恒成立，當(dāng)時(shí)，有，得，當(dāng)時(shí)，有，得，故實(shí)數(shù)的取值范圍.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：對(duì)數(shù)不等式的三種考查類型及解法(1)形如logax>logab的不等式，借助y＝logax的單調(diào)性求解，如果a的取值不確定，需分a>1與0<a<1兩種情況進(jìn)行討論．(2)形如logax>b的不等式，應(yīng)將b化為以a為底數(shù)的對(duì)數(shù)式的形式(b＝logaab)，再借助y＝logax的單調(diào)性求解．(3)形如logf(x)a>logg(x)a(f(x)，g(x)>0且不等于1，a>0)的不等式，可利用換底公式化為同底的對(duì)數(shù)進(jìn)行求解，或利用函數(shù)圖象求解．命題點(diǎn)3對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用例5．（1）設(shè)函數(shù)，則f(x)（

）A．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 B．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減C．是偶函數(shù)，且在單調(diào)遞增 D．是奇函數(shù)，且在單調(diào)遞減【答案】D【分析】根據(jù)奇偶性的定義可判斷出為奇函數(shù)，排除AC；當(dāng)時(shí)，利用函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可判斷出單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，利用復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可判斷出單調(diào)遞減，從而得到結(jié)果.【詳解】由得定義域?yàn)?，關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，又，為定義域上的奇函數(shù)，可排除AC；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，排除B；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性可知：在上單調(diào)遞減，D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷；判斷奇偶性的方法是在定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的前提下，根據(jù)與的關(guān)系得到結(jié)論；判斷單調(diào)性的關(guān)鍵是能夠根據(jù)自變量的范圍化簡(jiǎn)函數(shù)，根據(jù)單調(diào)性的性質(zhì)和復(fù)合函數(shù)“同增異減”性得到結(jié)論.（2）若f(x)＝lg(x2－2ax＋1＋a)在區(qū)間(－∞，1]上單調(diào)遞減，則a的取值范圍為()A．[1,2) B．[1,2]C．[1，＋∞) D．[2，＋∞)【答案】A【詳解】令函數(shù)g(x)＝x2－2ax＋1＋a＝(x－a)2＋1＋a－a2，對(duì)稱軸為x＝a，要使函數(shù)在(－∞，1]上遞減，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(g1>0，,a≥1，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－a>0，,a≥1，))解得1≤a<2，即a∈[1,2)．【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域和復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題，必須弄清三方面的問(wèn)題：一是定義域，所有問(wèn)題都必須在定義域內(nèi)討論；二是底數(shù)與1的大小關(guān)系；三是復(fù)合函數(shù)的構(gòu)成，即它是由哪些基本初等函數(shù)復(fù)合而成的．另外，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合、分類討論、轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用．（3）已知函數(shù)，若對(duì)任意的，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】求出函數(shù)的最大值，結(jié)合已知條件可得出，進(jìn)而可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，.若對(duì)任意的，不等式恒成立，則，所以，，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：利用參變量分離法求解函數(shù)不等式恒（能）成立，可根據(jù)以下原則進(jìn)行求解：（1），；（2），；（3），；（4），.（4）已知函數(shù)，，若存在，對(duì)任意，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．（1，4）【答案】A【分析】將問(wèn)題化為在對(duì)應(yīng)定義域內(nèi)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)求它們的最值，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題意知：在[3,4]上的最大值大于或等于在[4,8]上的最大值即可．當(dāng)時(shí)，，由對(duì)勾函數(shù)的性質(zhì)得：在[3,4]上單調(diào)遞增，故．當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，則，所以，可得．故選：A【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】：雙變量存在與恒成立問(wèn)題：若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則；若，成立，則的值域是的子集．（5）已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的方程根個(gè)數(shù)，由寫出的解析式，解出方程根，可得函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．【詳解】函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即為的方程根個(gè)數(shù)，，則當(dāng)時(shí)，令，解得或(舍)當(dāng)時(shí)，令，解得或即函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，考查函數(shù)與方程思想，屬于中檔題．（6）若關(guān)于的不等式在上恒成立，則的取值范圍為_(kāi)_____．【答案】【分析】關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于在恒成立，設(shè)，，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以?dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在圖象的上方,不符合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在圖象的上方，則，即，解得，綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，以及不等式的恒成立問(wèn)題的求解，其中解答中把不等式恒成立轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系，借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.1．函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】通過(guò)函數(shù)在處函數(shù)有意義，在處函數(shù)無(wú)意義，可排除A、D；通過(guò)判斷當(dāng)時(shí)，函數(shù)的單調(diào)性可排除C，即可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，函數(shù)有意義，可排除A；當(dāng)時(shí)，，函數(shù)無(wú)意義，可排除D；又∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)遞增，可排除C；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對(duì)函數(shù)基礎(chǔ)知識(shí)的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力，屬于中檔題.2．在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)，的圖象不可能的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象與性質(zhì)，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的平移即可得到結(jié)論.【詳解】對(duì)于A來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在軸右側(cè)（定義域?yàn)椋訟是不可能的；對(duì)于B來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以B是可能的；對(duì)于C來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，選擇，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以C是可能的；對(duì)于D來(lái)說(shuō)：冪函數(shù)中，選擇，而對(duì)數(shù)函數(shù)平移后的圖象應(yīng)該還在直線右側(cè)（定義域?yàn)椋?，所以D是可能的.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及平移問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.3．若函數(shù)（且）在R上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求得的解析式中參數(shù)的值和的取值范圍，再去判斷其圖像形狀.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在R上是奇函數(shù)，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，滿足題意，又因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以，則（）由可知的圖象關(guān)于直線軸對(duì)稱，排除選項(xiàng)CD；又，可知選項(xiàng)A錯(cuò)誤.所以的大致圖象為B．故選：B4．函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，排除AB，再由特殊值排除C，即可得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，故函?shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，排除AB，當(dāng)時(shí)，，排除選項(xiàng)C，故選：D5．已知函數(shù)，，的圖象如圖所示，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】根據(jù)指對(duì)冪函數(shù)的圖像性質(zhì)判斷的范圍即可.【詳解】由圖,當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),又冪函數(shù)為增函數(shù)且上凸,故.故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了指對(duì)冪函數(shù)的圖像分析,屬于基礎(chǔ)題型.6．若函數(shù)的大致圖象如圖，其中為常數(shù)，則函數(shù)的大致圖象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】由函數(shù)的圖象可推得，，且，可得函數(shù)的圖象遞減，且，從而可判斷答案.【詳解】由函數(shù)的圖象為減函數(shù)可知，，再由圖象的平移變換知，的圖象由向左平移不超過(guò)一個(gè)單位，可知，故函數(shù)的圖象遞減，且，則符合題意的只有B中圖象故選：B.7．已知，若關(guān)于x的方程有四個(gè)不相等的實(shí)根，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】畫出函數(shù)的圖象，可看作與有四個(gè)不同的交點(diǎn)，結(jié)合兩段函數(shù)圖象分別與有2個(gè)交點(diǎn)可得交點(diǎn)的范圍，再利用基本不等式可得答案.【詳解】，，由函數(shù)的圖象可知方程有四個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，設(shè)與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則，且，，設(shè)與交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則，由得，，，.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了方程實(shí)根問(wèn)題，關(guān)鍵點(diǎn)是轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合得到的范圍，考查了學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力及數(shù)形結(jié)合的思想.8．如圖，函數(shù)的圖象為折線，則不等式的解集是（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】試題分析：如下圖所示，畫出的函數(shù)圖象，從而可知交點(diǎn)，∴不等式的解集為，故選C．考點(diǎn)：1．對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象；2．函數(shù)與不等式；3．?dāng)?shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．9．已知函數(shù)，若，，均不相等，且==，則的取值范圍是（

）A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24)【答案】C【分析】畫出函數(shù)圖象，根據(jù)，不妨設(shè)，結(jié)合圖象可求出范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示，不妨設(shè)，則，所以，，所以，，所以，故選：C10．已知，，，則以下不等式正確的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由于，所以構(gòu)造函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，再利用單調(diào)性比較大小即可【詳解】，，，令，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，所以，，因?yàn)?，所以，所以故選：C11．已知，則與的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．不確定【答案】C【分析】令，結(jié)合題意可知，進(jìn)而有，再利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和運(yùn)算性質(zhì)即可求解【詳解】令，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；由，得考慮到得，由，得，即故選：C12．設(shè),,則

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較數(shù)值大小.【詳解】因?yàn)?，，，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較數(shù)值大小，難度一般.利用指、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小時(shí)，注意利用中間量比較大小，常用的中間量有：.13．若，，則x，y，z的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】由，可得和，根據(jù)（）為增函數(shù)，即可比較三者大小.【詳解】根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)的關(guān)系和（）為增函數(shù)：，由，即故可得，即綜上：故選：D.14．若a＝log54，b＝log43，c，則（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞b＞c D．c＞b＞a【答案】C【分析】利用，得，可比較b、c，通過(guò)作商，結(jié)合基本不等式可比較a、b．【詳解】因?yàn)?，所以，所以，即，又，所以因?yàn)樗约此怨蔬x：C．15．設(shè)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)的奇偶性化簡(jiǎn)，結(jié)合的單調(diào)性確定的大小關(guān)系.【詳解】依題意是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，，，，，，，，由于在上單調(diào)遞增，所以.故選：D16．已知，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)已知條件，由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得，然后利用反比例函數(shù)的單調(diào)性可以否定A；利用冪函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式兩邊的數(shù)與中間量比較大小，可以證明B；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)時(shí)可以否定C；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以否定D.【詳解】為定義在上的單調(diào)減函數(shù)，故由已知可得，∵反比例函數(shù)在上的單調(diào)減函數(shù)，∴,故A錯(cuò)誤；,∴冪函數(shù)在上的單調(diào)遞增，又∵,∴；∵，∴指數(shù)函數(shù)在上的單調(diào)遞減，又∴.∴，故B正確；由已知只能得到,當(dāng)時(shí),故C錯(cuò)誤；由可得,故D錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查冪指對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.綜合利用冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，應(yīng)當(dāng)熟練掌握冪指對(duì)函數(shù)的單調(diào)性，對(duì)于冪函數(shù)，在指數(shù)大于0時(shí)，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)指數(shù)小于0時(shí)，在第一象限內(nèi)單調(diào)遞減；對(duì)于指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)，當(dāng)?shù)讛?shù)大于1時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，當(dāng)?shù)讛?shù)大于0小于1時(shí)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減.17．若，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)數(shù)的單調(diào)性特征，分段討論a的取值情況，分別解不等式即可求得a的范圍．【詳解】因?yàn)樗援?dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為減函數(shù)，所以，可得當(dāng)時(shí)，對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以，可得綜上所述，的取值范圍為所以選D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)函數(shù)大小的判斷，注意對(duì)數(shù)的底數(shù)對(duì)單調(diào)性的影響，屬于中檔題．18．已知是偶函數(shù)，它在上是增函數(shù).若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，再由函數(shù)在上的單調(diào)性得出，利用絕對(duì)值不等式的解法和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)是偶函數(shù)，由得，又函數(shù)在上是增函數(shù)，則，即，解得.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，同時(shí)也涉及了對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.19．已知集合，，若，則的可能取值組成的集合為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解不等式確定集合，然后由交集的結(jié)果確定參數(shù)的取值范圍．【詳解】，，因?yàn)椋?，．又，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查由集合交集的結(jié)果求參數(shù)范圍，解題時(shí)可先確定兩個(gè)集合中的元素，然后分析交集的結(jié)果得出結(jié)論．20．命題“”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】對(duì)命題進(jìn)行求解，可得，再通過(guò)充分條件和必要條件進(jìn)行判斷即可.【詳解】因?yàn)槊}是真命題，當(dāng)時(shí)，，若恒成立，則，結(jié)合選項(xiàng)，命題是真命題的一個(gè)充分不必要條件是，故選：B．21．設(shè)集合，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】先化簡(jiǎn)集合，再求得解.【詳解】，則.故選：A【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：解不等式容易漏掉函數(shù)的定義域，從而得到，導(dǎo)致出錯(cuò).解答函數(shù)的問(wèn)題，要注意“定義域優(yōu)先”的原則.22．定義在上的偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，結(jié)合對(duì)數(shù)不等式的解法進(jìn)行求解即可.【詳解】∵偶函數(shù)在上是減函數(shù)，且，∴在上是增函數(shù)，且，即，得或，得或，即不等式的解集為，故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了通過(guò)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性解抽象函數(shù)的不等式，屬于中檔題.23．已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】根據(jù)題意可得函數(shù)的奇偶性以及單調(diào)性，據(jù)此原不等式轉(zhuǎn)化為，求解可得x的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)，則有，解可得，即函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又由，即函數(shù)為奇函數(shù)，設(shè)，則，，在上為減函數(shù)，而在上為增函數(shù)，故在區(qū)間上為減函數(shù)，，解可得：，即不等式的解集為；故選:D．【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，解題時(shí)不要忽略函數(shù)的定義域，屬于中檔題．24．定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則關(guān)于的函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分段函數(shù)各區(qū)間的函數(shù)性質(zhì)畫出的圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為與直線的交點(diǎn)問(wèn)題，結(jié)合已知條件判斷交點(diǎn)橫坐標(biāo)間的對(duì)稱關(guān)系，進(jìn)而求零點(diǎn)的和.【詳解】由題設(shè)，畫出上的大致圖象，又為奇函數(shù)，可得的圖象如下：的零點(diǎn)，即為方程的根，即圖像與直線的交點(diǎn).由圖象知：與有5個(gè)交點(diǎn)：若從左到右交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別為，1、關(guān)于對(duì)稱，；2、且滿足方程即，解得：；3、關(guān)于軸對(duì)稱，則；故選：B25．已知函數(shù)的周期為2，當(dāng)時(shí)，，那么函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的交點(diǎn)共有（

）A．10個(gè) B．9個(gè) C．8個(gè) D．1個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)函數(shù)的周期性以及函數(shù)表達(dá)式，畫出函數(shù)的圖象，然后根據(jù)圖象進(jìn)行判斷即可.【詳解】由題可知，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，根據(jù)圖像可知，交點(diǎn)個(gè)數(shù)為10故選：A【點(diǎn)睛】本題考查兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，利用數(shù)型結(jié)合，形象直觀，屬基礎(chǔ)題.26．已知函數(shù)，若互不相等的實(shí)數(shù)、、滿足，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，設(shè)，可得出直線與函數(shù)圖象的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、，利用對(duì)稱性得出的值，并結(jié)合圖象得出實(shí)數(shù)的取值范圍，從而可得出的取值范圍，由此得出的取值范圍.【詳解】作出函數(shù)的圖象，設(shè)，設(shè)，由圖象可知，當(dāng)時(shí)，直線與函數(shù)圖象的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為、、，二次函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則，由于，即，得，解得，.因此，的取值范圍是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)零點(diǎn)和的取值范圍，解題時(shí)要充分利用函數(shù)的對(duì)稱性來(lái)求解，也可以轉(zhuǎn)化為以參數(shù)為自變量的函數(shù)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域問(wèn)題求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.27．（多選）已知函數(shù)f(x)＝，關(guān)于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值是（

）A．-1 B．0 C．2 D．3【答案】CD【解析】先將問(wèn)題等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，作出圖象，進(jìn)行數(shù)形結(jié)合即得結(jié)果.【詳解】方程f(x)＋x－a＝0有且只有一個(gè)實(shí)根，等價(jià)于函數(shù)y＝f(x)與y＝－x＋a的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象可知，當(dāng)時(shí)有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a>1時(shí)有且只有一個(gè)交點(diǎn).故選：CD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知方程的根的情況，求參數(shù)值(取值范圍)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；（2）分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的值域問(wèn)題加以解決；（3）數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，進(jìn)而構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，然后在同一平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方法求解.28．（多選）已知函數(shù)，下列四個(gè)命題正確的是（

）.A．函數(shù)為偶函數(shù)B．若，其中，，，則C．函數(shù)在上為單調(diào)遞增函數(shù)D．若，則【答案】ABD【分析】根據(jù)偶函數(shù)的定義即可判斷A；由，，，可得，再根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算即可判斷B；求出函數(shù)的定義域即可判斷C；由，可得，則，再利用作差法即可判斷D.【詳解】解：函數(shù)對(duì)于A，，，所以函數(shù)為偶函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，若，其中，，，所以，，即，得到，故B正確；對(duì)于C，函數(shù)，由，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因此在上不具有單調(diào)性，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)?，，，故，故D正確.故選：ABD.29．【答案】2【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡(jiǎn)計(jì)算，即可求解得到答案．【詳解】由題意，根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得．故答案為：2.30．________．【答案】【分析】結(jié)合指數(shù)冪、對(duì)數(shù)運(yùn)算法則化簡(jiǎn)求值【詳解】原式31．設(shè)實(shí)數(shù)x滿足，且，則______.【答案】【分析】利用換底公式和對(duì)數(shù)運(yùn)算法則可將方程轉(zhuǎn)化為，解方程求得或，進(jìn)而結(jié)合的范圍求得結(jié)果.【詳解】

即，解得：或

或

故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)方程的求解問(wèn)題，涉及到對(duì)數(shù)運(yùn)算法則和換底公式的應(yīng)用；考查基礎(chǔ)公式的應(yīng)用能力.32．已知，且，則A的值是___________.【答案】或1【分析】利用對(duì)數(shù)知識(shí)可求出的值，進(jìn)而求出A的值.【詳解】由,得.當(dāng)時(shí),,滿足條件.當(dāng)時(shí),由,得,從而,即,得.故答案為：或1.33．方程的解為_(kāi)__________.【答案】2【詳解】依題意，所以，令，所以，解得或，當(dāng)時(shí)，，所以，而，所以不合題意，舍去；當(dāng)時(shí)，，所以，，，所以滿足條件，所以是原方程的解.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)方程.34．若，則．【答案】【詳解】∵，∴，∴.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的計(jì)算35．函數(shù)的零點(diǎn)是_______.【答案】【解析】把化為關(guān)于的二次方程，求出的值，再取對(duì)數(shù)即可.【詳解】解：，即，，因?yàn)?，所以，?duì)兩邊取以3為底的對(duì)數(shù)得，，故答案為：【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：含有指數(shù)函數(shù)的二次函數(shù)型的函數(shù)的零點(diǎn)的求法一般是化為關(guān)于某個(gè)指數(shù)函數(shù)的二次方程，解二次方程求出指數(shù)函數(shù)的值，再取對(duì)數(shù)即可.36．法國(guó)數(shù)學(xué)家費(fèi)馬于1640年提出了猜想：是質(zhì)數(shù).這種具有美妙形式的數(shù)被稱為費(fèi)馬數(shù)，因?yàn)殡S著n的增大，迅速增大，所以要判斷費(fèi)馬的猜想是否正確非常不容易，一直到1732年才被數(shù)學(xué)家歐拉算出，才證明費(fèi)馬的猜想是錯(cuò)誤的.若數(shù)列滿足，則滿足的最小正整數(shù)_________.【答案】11【分析】將代入得到通項(xiàng)公式，然后解不等式即可.【詳解】又故答案為：1137．已知，且，則的最小值為_(kāi)__________.【答案】3【分析】由條件得.后利用基本不等式可得答案.【詳解】由題，則，得.又.則.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故答案為:38．已知函數(shù)，若且，則的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】【分析】作出函數(shù)的圖象，可得出，利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求得的取值范圍.【詳解】畫出的圖象如圖：∵，且，∴且，，∴，即，∴，，由圖象得在上為減函數(shù)，∴，∴的取值范圍是.故答案為：.39．已知函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,定點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，_________．【答案】5【分析】由題意函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)圖像的性質(zhì)，可求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再將點(diǎn)A的坐標(biāo)代入，解得b的值，再將代入，即可求解出結(jié)果．【詳解】函數(shù)經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A又定點(diǎn)A也在函數(shù)的圖象上，解得．，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)，以及換底公式的應(yīng)用．40．函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為_(kāi)_________．【答案】9【分析】根據(jù)給定條件，構(gòu)造函數(shù)，，作出這兩個(gè)函數(shù)的部分圖象，確定兩個(gè)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再結(jié)合性質(zhì)計(jì)算作答.【詳解】由，令，，顯然與的圖象都關(guān)于直線對(duì)稱，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)，的圖象，如圖，觀察圖象知，函數(shù)，的圖象有6個(gè)公共點(diǎn)，其橫坐標(biāo)依次為，這6個(gè)點(diǎn)兩兩關(guān)于直線對(duì)稱，有，則，所以函數(shù)的所有零點(diǎn)之和為9.故答案為：941．已知當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_______.【答案】【分析】作出函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上的圖象，由圖象得出為增函數(shù)且，由此可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】如下圖所示：由上圖所示，當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則函數(shù)為增函數(shù)，且有，所以，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)不等式的求解，在利用數(shù)形結(jié)合思想求解時(shí)，要充分分析出函數(shù)的單調(diào)性，并抓住一些關(guān)鍵點(diǎn)進(jìn)行分析，列出不等式組進(jìn)行求解，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.42．關(guān)于函數(shù)，有以下四個(gè)命題：①函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)；②函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③函數(shù)的定義域?yàn)?；④函?shù)的值域?yàn)?其中所有正確命題的序號(hào)是________.【答案】①②④【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性判斷①的正誤；利用函數(shù)的對(duì)稱性判斷②的正誤；求出函數(shù)的定義域判斷③的正誤；由函數(shù)的值域判斷④的正誤.【詳解】函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以①正確；函數(shù)，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以②正確；函數(shù)的定義域是，所以③不正確；函數(shù)，函數(shù)的值域是實(shí)數(shù)集，所以④正確.故答案為：①②④.【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域、值域與最值和單調(diào)區(qū)間，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能的理解和掌握，屬于?？碱}.43．,的最大值為_(kāi)__________【答案】【分析】利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求函數(shù)的最值．【詳解】==，令，則函數(shù)可化為，，當(dāng)時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最值的求法，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的解決本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的計(jì)算能力．44．時(shí)，恒成立，則的取值范圍是_________________________【答案】【分析】對(duì)于任意，總有恒成立，則在時(shí)的圖象恒在的上方．在同一坐標(biāo)系中分別畫出指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)圖象，據(jù)此可求得a的取值范圍．【詳解】當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象如下圖所示：因?yàn)閷?duì)于任意，總有恒成