函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解 課件-高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

4.5函數(shù)的應(yīng)用(二)4.5.1函數(shù)的零點(diǎn)與方程的解

復(fù)習(xí)回顧

二次函數(shù)一元二次方程二次函數(shù)的零點(diǎn)一元二次方程的解方程x2-2x-3=0

x2-2x+1=0x2-2x+3=0函數(shù)y=x2-2x-3y=x2-2x+1y=x2-2x+3函數(shù)圖象方程的根函數(shù)的圖象與x軸交點(diǎn)x1=-1,x2=3x1=x2=1無實(shí)數(shù)根(-1,0),(3,0)(1,0)無交點(diǎn)xy0－132112－1－2－3－4..........xy0－132112543.....yx0－12112方程的根就是函數(shù)圖像與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)請?zhí)顚懴卤恚篜ART1函數(shù)的零點(diǎn)定義：對于一般函數(shù)f(x)，我們把使f(x)=0的實(shí)數(shù)x叫做函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)函數(shù)y=f(x)的零點(diǎn)方程f(x)=0的實(shí)根函數(shù)y=f(x)圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)零點(diǎn)不是點(diǎn)考察二次函數(shù)存在零點(diǎn)時(shí)函數(shù)圖象的特征，以及零點(diǎn)附近函數(shù)值的變化規(guī)律.探究

？y=ax2+bx+c(a≠0)1.△>0，則二次函數(shù)有_____個(gè)零點(diǎn)2.△=0，則二次函數(shù)有_____個(gè)零點(diǎn)3.△<0，則二次函數(shù)有_____個(gè)零點(diǎn)兩一零PART2二次函數(shù)的零點(diǎn)觀察二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象PART2二次函數(shù)的零點(diǎn)-13xy-3O在區(qū)間[-2,0]和區(qū)間[2,4]內(nèi)有零點(diǎn)在零點(diǎn)附近，函數(shù)圖象是連續(xù)不斷的，并且“穿過”x軸.函數(shù)在端點(diǎn)x=2和x=4的取值異號，即

f(2)f(4)<0，函數(shù)在區(qū)間(2,4)內(nèi)有零點(diǎn)x=3，它是方程x2-2x-3=0的一個(gè)根；函數(shù)在端點(diǎn)x=-2和x=0的取值異號，即

f(-2)f(0)<0，函數(shù)在區(qū)間(-2,0)內(nèi)有零點(diǎn)x=1，它是方程x2-2x-3=0的另一個(gè)根.PART3零點(diǎn)存在定理函數(shù)零點(diǎn)存在定理：函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且有f(a)·f(b)＜0，那么，函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)至少有一個(gè)零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，這個(gè)c也就是方程f(x)＝0的根。函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且f(a)·f(b)<0時(shí)，能否判斷函數(shù)在區(qū)間(a，b)上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)？思考1

？不能ab在零點(diǎn)存在定理中，若f(a)·f(b)<0，則函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)．則滿足什么條件時(shí)f(x)在(a，b)上有唯一零點(diǎn)？思考2

？多個(gè)零點(diǎn)abab唯一零點(diǎn)f(x)在(a，b)內(nèi)為單調(diào)函數(shù)函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上有零點(diǎn)，是不是一定有f(a)·f(b)<0？思考3

？ab不一定若f(a)·f(b)>0，則函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)上一定沒有零點(diǎn)嗎？思考4

？ab不一定例1求f(x)=lnx+2x-6的零點(diǎn)個(gè)數(shù)例題探究.........x0－2－4－6105y241086121487643219解：因?yàn)閒(2)=ln2-2<0,f(3)=ln3>0，所以f(x)在區(qū)間(2,3)內(nèi)有零點(diǎn)。因?yàn)楹瘮?shù)f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù)，所以f(x)只有一個(gè)零點(diǎn)。練

習(xí)

B練

習(xí)2.函數(shù)f(x)=x3+x-1的零點(diǎn)所在區(qū)間是( )A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2)C練

習(xí)

B練

習(xí)4.設(shè)m