2021年中考40 數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與分析問題（解析版）

專題40數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)與解析問題

專題知識(shí)點(diǎn)概述

一、數(shù)據(jù)的收集、整理

i.全面調(diào)查：考查全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。

2.抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來預(yù)計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查。

3.總體：所有考查對(duì)象的全體叫做總體。

4.個(gè)體：總體中每一個(gè)考查對(duì)象叫做個(gè)體。

5.樣本：從總體中所抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。

6.樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣本容量。

7.樣本平均數(shù)：樣本中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做樣本平均數(shù)。

8.總體平均數(shù)：總體中所有個(gè)體的平均數(shù)叫做總體平均數(shù)，在統(tǒng)計(jì)中，平常用樣本平均數(shù)預(yù)計(jì)總體平

均數(shù)。

二、數(shù)據(jù)的描述

1.數(shù)據(jù)描述的方式：條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、直方圖。各類統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)劣：條形統(tǒng)

計(jì)圖:

能清楚示意出每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)目；折線統(tǒng)計(jì)圖：能清楚反映事物的轉(zhuǎn)變情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖：能清楚地

表

示出各部分在總體中所占的百分比。

2.頻數(shù)：一樣地，我們稱落在差別小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。

3.頻率：每一小組的頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)(樣本容量n)的比值叫做這一小組的頻率。

4.圓心角的度數(shù)=頻數(shù)與總數(shù)的比X360?；虬俜直萖360。

5.組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)根據(jù)必然的范疇分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù),

每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。

6.畫直方圖的步驟：

(1)計(jì)算最大值與最小值的差；

(2)決意組距和組數(shù)；

(3)決意分點(diǎn)

(4)列頻數(shù)分布表；

(5)畫頻數(shù)分布直方圖。

三、數(shù)據(jù)的解析

1.平均數(shù)的概念

(1)平均數(shù)：一樣地，參加有n個(gè)數(shù)…,x”,那么，X=！(X|+》2+…+x“)叫做這n個(gè)數(shù)的

n

平均數(shù)，[讀作“x拔”。

(2)加權(quán)平均數(shù)：參加n個(gè)數(shù)中，為出現(xiàn)力次，%?出現(xiàn)力次，…，/出現(xiàn)人次(這里

工+上+…力?=〃)，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以示意為

1=國力+々J+…室人,如許求得的平均數(shù)嚏叫做加權(quán)平均數(shù)，其中工，72,…,人叫做權(quán)。

n

2.平均數(shù)的計(jì)算方式

(1)定義法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)再X,,對(duì)照疏散時(shí)，一樣選用定義公式：+々+…+匕)

n

(2)加權(quán)平均數(shù)法：當(dāng)所給數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，一樣選用加權(quán)平均數(shù)公式：I=X/+X2./'2+-X"J

n

其中工+72+…力=〃。

3.中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)根據(jù)由小到大(或由大到小)的次序布列，參加數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于

中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；參加數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這

組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

4.眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。

5.極差：組數(shù)據(jù)中的最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差。

6.方差：一組數(shù)據(jù)中，每一個(gè)數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差。

平常用平2”示意，Bp52=1[(%1_-)2+(x^_-)2+...+(Xn_-)2]

n

7.方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，就越不亂。

8.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)較大時(shí)，可以依照簡化平均數(shù)的計(jì)算方式，將每個(gè)數(shù)據(jù)同時(shí)減去一個(gè)與它們的

平均數(shù)接近的常數(shù)a,得到一組新數(shù)據(jù)以=不一a,x'2=x2-a,…，x'n=xn-a,那么,

1—2

s~=一[(x'j"+X'T+■■,+x'")]—x'

n-n

9.標(biāo)準(zhǔn)差：方差的算數(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，用“s”示意,即

222

s=y[s^=—x)+(x2—x)-t------1-(x“—x)]

Vn

【例題1】（2021?張家界）下列采納的調(diào)查方式中，不符合的是（）

A.領(lǐng)會(huì)澧水河的水質(zhì)，采納抽樣調(diào)查

B.領(lǐng)會(huì)一批燈泡的使用壽命，采納全面調(diào)查

C.領(lǐng)會(huì)張家界市中學(xué)生就寢時(shí)間，采納抽樣調(diào)查

D.領(lǐng)會(huì)某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采納全面調(diào)查

【答案解析】B

【試題解答】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)，聯(lián)合普查得到的調(diào)查成果對(duì)照正確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間

較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查成果接近正確數(shù)值，從而可得答案.

領(lǐng)會(huì)澧水河的水質(zhì)，采納普查不太大概做到，所以采納抽樣調(diào)查，故/符合，

領(lǐng)會(huì)一批燈泡的使用壽命，不宜采納全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查帶有毀壞性，故6不符合，

領(lǐng)會(huì)張家界市中學(xué)生就寢時(shí)間，工作量大，宜采納抽樣調(diào)查，故C符合，

領(lǐng)會(huì)某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績，采納全面調(diào)查.符合，故。符合.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2021湖南郴州）下列采納的調(diào)查方式中，符合的是（）

A.為領(lǐng)會(huì)東江湖的水質(zhì)情況，采納抽樣調(diào)查的方式

B.我市某企業(yè)為領(lǐng)會(huì)所制作的產(chǎn)物的合格率，采納普查的方式

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，采納抽樣調(diào)查的方式

D.某市教誨部分為領(lǐng)會(huì)該市中小學(xué)生的目力情況，采納普查的方式

【答案解析】A.

【解答】A.為領(lǐng)會(huì)東江湖的水質(zhì)情況，采納抽樣調(diào)查的方式，符合；

B.我市企業(yè)為領(lǐng)會(huì)所制作的產(chǎn)物的合格率，因調(diào)查范疇廣，工作量大采納普查的方式不符合;

C.某小型企業(yè)給在職員工做工作服前進(jìn)行尺寸大小的調(diào)查，因調(diào)查范疇小采納抽樣調(diào)查的方式不符合;

D.某市教誨部分為領(lǐng)會(huì)該市中小學(xué)生的目力情況，因調(diào)查范疇廣，采納普查的方式不符合。

【例題2】（2021?達(dá)州）2021年是中華人民共和國成立70周年，天安門廣場(chǎng)舉辦了盛大的國慶閱兵式

和群眾游行運(yùn)動(dòng).其中，群眾游行隊(duì)伍以“同心共筑中國夢(mèng)”為主題，包含有“建國創(chuàng)業(yè)”“改革開放”

“偉大復(fù)興”三個(gè)部分，某同學(xué)要統(tǒng)計(jì)本班學(xué)生最喜愛哪個(gè)部分，制作扇形統(tǒng)計(jì)圖.以下是打亂了的統(tǒng)

計(jì)步驟：

①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖

②收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜愛的人數(shù)

③計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所占的百分比

其中對(duì)的統(tǒng)計(jì)次序是.

【答案解析】②③①.

【試題解答】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖的制作步驟求解可得.

對(duì)的統(tǒng)計(jì)次序是：

②收集三個(gè)部分本班學(xué)生喜愛的人數(shù)；

③計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中三個(gè)部分所占的百分比；

①繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2021湖南衡陽）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖?請(qǐng)聯(lián)合統(tǒng)計(jì)圖中的信

息解決下列問題：

課程選擇情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）此次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是

（2）將條形統(tǒng)計(jì)圖增補(bǔ)完整：

（3）參加該校共有1000名學(xué)生，請(qǐng)你預(yù)計(jì)該校報(bào)。的學(xué)生約有幾人?

【答案解析】（1）40；（2）見解析；（3）100.

【試題解答】（D此次學(xué)校抽查的學(xué)生人數(shù)是12?30%=40（人）

故答案為：40人；

（2）C項(xiàng)目的人數(shù)為40-12-14-4=10（人）

條形統(tǒng)計(jì)圖增補(bǔ)為：

（3）預(yù)計(jì)全校報(bào)名軍事競(jìng)技的學(xué)生有1000X』-=100（人）

40

【例題3】（2021?銅仁市）某校籌劃組織學(xué)生參加學(xué)校書法、攝影、籃球、乒乓球四個(gè)課外興趣小組,

要求每人必須參加并且只能挑選其中的一個(gè)小組，為了領(lǐng)會(huì)學(xué)生對(duì)四個(gè)課外小組的挑選情況，學(xué)校

從全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，并把調(diào)查成果制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)你根據(jù)給出的信息解答下列問題：

（1）求該校參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（畫圖后請(qǐng)標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（2）m—,n—；

（3）若該校共有2000名學(xué)生，試預(yù)計(jì)該校挑選“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有幾人？

【答案解析】見解析。

【考點(diǎn)解析】（1）根據(jù)挑選書法的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比，可以求得該校參加此次問卷調(diào)查的學(xué)

生人數(shù)，然后根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中挑選籃球的占28猊即可求得挑選籃球的學(xué)生人數(shù)，從而可以將條

形統(tǒng)計(jì)圖增補(bǔ)完整；

（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)和（1）中的成果，可以得到他〃的值；

（3）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出該校挑選“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有幾人.

【試題解答】（1）該校參加此次問卷調(diào)查的學(xué)生有：20?20%=100（人），

挑選籃球的學(xué)生有：100X28%=28（人），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

（2）成=9x100%=36%,

100

^=21x100%=16%,

100

故答案為：36,16；

（3）2000X16%=320（人），

答：該校挑選“乒乓球”課外興趣小組的學(xué)生有320人.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2021浙江杭州）某工廠制作某種產(chǎn)物，3月份的產(chǎn)量為5000件，4月份的產(chǎn)量為

10000件.用簡單隨機(jī)抽樣的方式分別抽取這兩個(gè)月制作的該產(chǎn)物若干件進(jìn)行檢測(cè)，并將檢測(cè)成果分別

繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)直方圖（每組不含前一個(gè)界限值，含后一個(gè)界限值）.已知檢測(cè)

綜合得分大于70分的產(chǎn)物為合格產(chǎn)物.

（1）求4月份制作的該產(chǎn)物抽樣檢測(cè)的合格率；

（2）在3月份和4月份制作的產(chǎn)物中，預(yù)計(jì)哪個(gè)月的不合格件數(shù)最多？為什么？

某工廠4月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)

某工廠3月份生產(chǎn)的某種產(chǎn)品檢測(cè)

情況的扇形統(tǒng)計(jì)圖

【答案解析】見解析。

【考點(diǎn)解析】（1）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；

（2）分別求3月份制作的產(chǎn)物中，不合格的件數(shù)和4月份制作的產(chǎn)物中，不合格的件數(shù)對(duì)照即可

得到結(jié)論.

解：(1)(132+160+200)+(8+132+160+200)X100%=98.4%,

答：4月份制作的該產(chǎn)物抽樣檢測(cè)的合格率為98.4%；

（2）預(yù)計(jì)4月份制作的產(chǎn)物中，不合格的件數(shù)多，

來由：3月份制作的產(chǎn)物中，不合格的件數(shù)為5000X2%=100,

4月份制作的產(chǎn)物中，不合格的件數(shù)為10000X（1-98.4%）=160,

V100<160,

???預(yù)計(jì)4月份制作的產(chǎn)物中，不合格的件數(shù)多.

【例題4】（2021?深圳）某同學(xué)在今年的中考體育測(cè)試中選考跳繩.考前一周，他記錄了自己五次跳繩

的成績（次數(shù)/分鐘）：247,253,247,255,263.這五次成績的平均數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.253,253B.255,253C.253,247D.255,247

【答案解析】A

【試題解答】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方式，分別求出成果即可.

x=（247+253+247+255+263）+5=253,

這5個(gè)數(shù)從小到大，處在中間位置的一個(gè)數(shù)是253,是以中位數(shù)是253.

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2021浙江湖州）數(shù)據(jù)-1,0,3,4,4的平均數(shù)是（）

A.4B.3C.2.5D.2

【答案解析】I）

【試題解答】根據(jù)問題中的數(shù)據(jù)，可以求得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，本題得以解決.

解：7=二1+°+3+4+*=2,

5

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】（2021浙江麗水）數(shù)據(jù)1,2,4,5,3的中位數(shù)是.

【答案解析】3

【試題解答】先將問題中的數(shù)據(jù)根據(jù)從小到大.布列，即可得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

數(shù)據(jù)1,2,4,5,3根據(jù)從小到大布列是1,2,3,4,5,

則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3,

【例題5】（2021?營口）從甲、乙、丙三人中選拔一人參加職業(yè)技能大賽，經(jīng)由幾輪初賽選拔，他們

的平均成績都是87.9分，方差分別為Sr=3.83,S/=2.71,S丙?=L52.若拔取成績不亂的一

人參加競(jìng)賽，你認(rèn)為適合參加競(jìng)賽的選手是.

【答案解析】丙.

【試題解答】再平均數(shù)相等的前提下，方差越小成績?cè)讲粊y，據(jù)此求解可得.

:平均成績都是87.9分，S，J=3.83,S/=2.71,S^=l.52,

丙2<sdvs中2,

...丙選手的成績更加不亂,

.?.適合參加競(jìng)賽的選手是內(nèi).

【對(duì)點(diǎn)練習(xí)】(2021湖南益陽)已知一組數(shù)據(jù)5,8,8,9,10,以下說法錯(cuò)誤的是()

A.平均數(shù)是8B.眾數(shù)是8C,中位數(shù)是8D.方差是8

【答案解析】D.

【試題解答】由平均數(shù)的公式得平均數(shù)=(5+8+8+9+10)+5=8,

方差=工［(5-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(10-8))=2.8,

5

將5個(gè)數(shù)按從小到大的次序布列為：5,8,8,9,10,第3個(gè)數(shù)為8,即中位數(shù)為8,

5個(gè)數(shù)中8出現(xiàn)/兩次，次數(shù)最多，即眾數(shù)為8,故選：〃.

一、挑選題

1.(2021?樂山)某校在全校學(xué)生中舉辦了一次“交通安然常識(shí)”測(cè)試，張老師從全校學(xué)生的答卷中隨

機(jī)地抽取了部分學(xué)生的答卷，將測(cè)試成績按“差”、“中”、“良”、“優(yōu)”劃分為四個(gè)等級(jí)，并繪制

成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖.若該校學(xué)生共有2000人，則其中成績?yōu)椤傲肌焙汀皟?yōu)”的總?cè)藬?shù)預(yù)計(jì)為

()

上雇成績抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)圖

A.1100B.1000C.900D.110

【答案解析】A

【試題解答】樣本中,“優(yōu)”和“良”占調(diào)查人數(shù)的85+25是以預(yù)計(jì)總體2000人的85+25

25+85+72+18'25+85+72+18

是“優(yōu)”和“良”的人數(shù).

2000X85+25=1100（人）

25+85+72+18

2.（2021?齊齊哈爾）數(shù)學(xué)老師在課堂上給同學(xué)們布置了10個(gè)填空題作為課堂練習(xí)，并將全班同學(xué)的

答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖.由圖可知，全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)為（）

A.7B.8C.9D.10

【答案解析】C

【試題解答】根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可知做對(duì)9道的學(xué)生最多，從而可以得到全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的

眾數(shù)，本題得以解決.

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，

全班同學(xué)答對(duì)題數(shù)的眾數(shù)為9

3.（2021浙江溫州）山茶花是溫州市的市花，品種多樣，“金心大紅”是其中的一種.某興趣小

組對(duì)30株“金心大紅”的花徑進(jìn)行測(cè)量、記錄，統(tǒng)計(jì)如下表.

株數(shù)（株）79122

花徑（cm）6.56.66.76.8

這批“金心大紅”花徑的眾數(shù)為（）

A.6.5cmB.6.6cmC.6.7cmD.6.8cm

【答案解析】c

【試題解答】根據(jù)眾數(shù)的定義：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即可得出答案.

【詳解】解：本題考查了眾數(shù)的概念，眾數(shù)是在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，這組數(shù)據(jù)中,

出現(xiàn)次數(shù)最多的是6.7,共有12個(gè)，故這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6.7.

【點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)的常識(shí)，屬于根本題，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方式：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)

據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且一樣，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù).

4.（2021?煙臺(tái)）參加將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)（）

A.眾數(shù)改變，方差改變

B.眾數(shù)不變，平均數(shù)改變

C.中位數(shù)改變，方差不變

D.中位數(shù)不變，平均數(shù)不變

【答案解析】C

【試題解答】由每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都削減5,方差

不變，據(jù)此可得答案.

參加將一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)都減去5,那么所得的一組新數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都削減5,

方差不變.

5.（2021?隨州）隨州7月份接連5天的最高氣溫分別為：29,30,32,30,34（單位：℃）,

則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）

A.30,32B.31,30C.30,31D.30,30

【答案解析】D

【試題解答】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義和計(jì)算方式分別求出成果即可.

這5天最高氣溫出現(xiàn)次數(shù)最多的是30,是以眾數(shù)是30；

將這5天的最高氣溫從小到大布列，處在中間位置生物一個(gè)數(shù)是30,是以中位數(shù)是30

6.（2021?孝感）某公司有10名員工，每人年收入數(shù)據(jù)如下表:

年收入/萬元

人數(shù)/人

則他們年收入數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為（

A.4,6B.6,6C.4,5D.6,5

【答案解析】B

【試題解答】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算方式，分別求出成果即可.

10名員工的年收入出現(xiàn)次數(shù)最多的是6萬元，共出現(xiàn)4次，是以眾數(shù)是6,

將這10名員工的年收入從小到大布列，處在中間位置的數(shù)是6萬元，是以中位數(shù)是6

7.（2021?黃岡）甲、乙、丙、丁四位同學(xué)五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績統(tǒng)計(jì)如下表所示，參加從這四位同學(xué)中,

選出一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽.那么應(yīng)選（）去.

平均分85909085

方差50425042

A.甲B.乙C.丙D.T

【答案解析】B

【試題解答】先找到四人中平均數(shù)大的，即成績好的；再從平均成績好的人中挑選方差小，即成績不

亂的，從而得出答案.

"X乙=X丙Ax丙=X-p

...四位同學(xué)中乙、丙的平均成績較好，

又S；VS%

，乙的成績比丙的成績更加不亂，

綜上，乙的成績好且不亂.

8.（2021?涼山州）某班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間統(tǒng)計(jì)如表所示:

人數(shù)（人）317137

時(shí)間（小時(shí)）78910

那么該班40名同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（）

A.17,8.5B.17,9C.8,9D.8,8.5

【答案解析】D.

【試題解答】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即8；

由統(tǒng)計(jì)表可知，處于20,21兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)，

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為名電=8.5

2

二、填空題

9.（2021?攀枝花）如圖是某校參加各興趣小組的學(xué)生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計(jì)圖，已知參加STEt"課程興趣

小組的人數(shù)為120人，則該校參加各興趣小組的學(xué)生共有—人.

【答案解析】600

【試題解答】根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中相應(yīng)的項(xiàng)目的百分比，聯(lián)合參加STS4M課程興趣小組的人數(shù)為120人,

即可算出成果.

?.?參加S7E4y課程興趣小組的人數(shù)為120人,百分比為20%,

,參加各興趣小組的學(xué)生共有120?20%=600（人）

10.（2021?泰州）今年6月6日是第25個(gè)全國愛眼日，某校從八年級(jí)隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行了目力調(diào)

查，并根據(jù)目力值繪制成統(tǒng)計(jì)圖（如圖），這50名學(xué)生目力的中位數(shù)所在范疇是.

【答案解析】4.65-4.95.

【試題解答】由這50個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)頻數(shù)分布直方圖找到第

25、26個(gè)數(shù)據(jù)所在范疇，從而得出答案.

?.?一共調(diào)查了50名學(xué)生的目力情況，

...這50個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)是第25、26個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

由頻數(shù)分布直方圖知第25、26個(gè)數(shù)據(jù)都落在4.65-4.95之間,

???這50名學(xué)生目力的中位數(shù)所在范疇是4.65-4.95

11.（2021浙江溫州）某養(yǎng)豬場(chǎng)對(duì)200頭生豬的質(zhì)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到頻數(shù)直方圖（每一組含前一個(gè)界

限值，不含后一個(gè)界限值）如圖所示，其中質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬有頭.

某養(yǎng)豬場(chǎng)200頭生豬質(zhì)量

的頻數(shù)立方圖

100

80

60

40

20□5

°7075808590）

【答案解析】140

【試題解答】根據(jù)題意和直方圖中的數(shù)據(jù)可以求得質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬數(shù)，本題得以解決.

由直方圖可得，

質(zhì)量在77.5kg及以上的生豬有：90+30+20=140（頭），

【點(diǎn)撥】本題考查頻數(shù)分布直方圖，解答本題的關(guān)鍵是明白題意，操縱數(shù)形聯(lián)合的思想解答.

12.（2021?鹽城）一組數(shù)據(jù)1、4、7、-4、2的平均數(shù)為.

【答案解析】2

【試題解答】直接根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的定義列式求解可得.

數(shù)據(jù)1、4、7、-4、2的平均數(shù)為

13.（2021?湘西州）從甲、乙兩種玉米種子中挑選一種符合的推薦給某地?思量到莊稼人對(duì)玉米的產(chǎn)

量和產(chǎn)量的不亂性十分的關(guān)心.挑選之前，為領(lǐng)會(huì)甲、乙兩種玉米種子的情況，某單位各用了10

塊自然前提一樣的試驗(yàn)田進(jìn)行試驗(yàn)，得到各試驗(yàn)田每公頃產(chǎn)量（單位：r）的數(shù)據(jù)，這兩組數(shù)據(jù)的

平均數(shù)分別為元甲-7.5,6光7.5,方差分別為S/=0.010,Sj=0.002,你認(rèn)為應(yīng)該挑選的玉米

種子是.

【答案解析】乙.

【試題解答】在平均數(shù)根基相等的前提下，方差越小產(chǎn)量越不亂，據(jù)此求解可得.

,宿*=元乙々7.5,S甲2=0.010,Sd=o.002,

...乙玉米種子的產(chǎn)量對(duì)照不亂，

???應(yīng)該挑選的玉米種子是乙.

14.（2021?武漢）熱愛勞動(dòng)，勞動(dòng)最美！某合作學(xué)習(xí)小組6名同學(xué)一周居家勞動(dòng)的時(shí)間（單位：⑸，

分別為：4,3,3,5,5,6.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是.

【答案解析】4.5

【試題解答】根據(jù)中位數(shù)的定義求解可得.

將數(shù)據(jù)從頭布列為：3,3,4,5,5,6,

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為等=4.5,

15.（2021?浙江杭州）某計(jì)算機(jī)程序第一次算得m個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外〃個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)為y,則這小力個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于.

mx+ny

【答案解析】"n-

【試題解答】此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)，正確得出兩組數(shù)據(jù)的總和是解題關(guān)鍵.

直接操縱已知示意出兩組數(shù)據(jù)的總和，進(jìn)而求出平均數(shù).

?.?某計(jì)算機(jī)程序第一次算得，"個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為x,第二次算得另外"個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為八

則這力〃個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)等于：吧里.

nrl-n

16.（2021?貴州省安順市）已知一組數(shù)據(jù)%,超照，弱的方差為2,則另一組數(shù)據(jù)3小，3起

3為，…，3為的方差為.

【答案解析】18

【試題解答】???一組數(shù)據(jù)為，及，用…，蜀的方差為2,

,另一組數(shù)據(jù)3小，3%，38…，3%,的方差為3?X2=18.

17.（2021?廣西北部灣經(jīng)濟(jì)區(qū)）甲，乙兩人進(jìn)行飛鏢競(jìng)賽，每人各投6次，甲的成績（單位：環(huán)）

為：9,8,9,6,10,6.甲，乙兩人平均成績相等，乙成績的方差為4,那么成績較為不亂

的是______.（填“甲”或“乙”）

【答案解析】甲

【試題解答】先計(jì)算出甲的平均數(shù)，再計(jì)算甲的方差，然后對(duì)照甲乙方差的大小可判斷誰的成績不

亂.本題考查方差的定義：一樣地設(shè)〃個(gè)數(shù)據(jù)，為，松…%的平均數(shù)為1則方差

■(質(zhì)-])，…+(X=￡)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成

立.

甲的平均數(shù)[=；；(9+8+9+6+10+6)=8,

所以甲的方差=1[(9-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)

63

因?yàn)榧椎姆讲畋纫业姆讲钚。?/p>

所以甲的成績對(duì)照不亂.

18.(2021湖南常德)從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保常識(shí)搶答賽，經(jīng)由兩輪初賽，他們的平均

成績都是89.7,方差分別為S，J=2.83,S/=L71,S丙'=3.52,你認(rèn)為適合參加決賽的選手

是.

【答案解析】乙.

【試題解答】解：???S『=2.83,Sj=1.71,S丙馬.52,

而1.71<2,83<3.52,

，乙的成績最不亂，

二派乙去參賽更好。

三、解答題

19.（2021?深圳）以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為根本的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)

發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛.某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的結(jié)業(yè)

生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了0名新聘結(jié)業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查成果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題.

（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是一度;

（4）若該公司新招聘600名結(jié)業(yè)生，請(qǐng)你預(yù)計(jì)“總線”專業(yè)的結(jié)業(yè)生有一名.

【答案解析】見解析。

【考點(diǎn)解析】（1）根據(jù)總線的人數(shù)和所占的百分比，可以求得力的值，然后即可計(jì)算出〃的值；

（2）根據(jù)（1）中的成果和硬件所占的百分比，可以求得硬件專業(yè)的結(jié)業(yè)生，從而可以將條形統(tǒng)

計(jì)圖增補(bǔ)完整：

（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的

度數(shù);

(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出“總線”專業(yè)的結(jié)業(yè)生的人數(shù).

【試題解答】(1)加=15+30%=50,

點(diǎn)=5+50X100%=10%,

故答案為：50,10；

(2)硬件專業(yè)的結(jié)業(yè)生有：50X40%=20(人)，

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示；

(3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是360°x|^=72O,

故答案為：72；

(4)600X30%=180(名),

即“總線”專業(yè)的結(jié)業(yè)生有180名，

故答案為:180.

20.（2021?牡丹江）某中學(xué)為了領(lǐng)會(huì)本校學(xué)生對(duì)排球、籃球、健球、羽毛球和跳繩五項(xiàng)“大課間”運(yùn)

動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)抽查了部分學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每名學(xué)生只挑選一項(xiàng)），將調(diào)查成果整理并繪制

成如圖所示不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.請(qǐng)聯(lián)合統(tǒng)計(jì)圖表解答下列問題：

抽樣調(diào)查學(xué)生喜愛大課間運(yùn)動(dòng)人數(shù)的統(tǒng)計(jì)表

項(xiàng)目人數(shù)

/排球6

6籃球m

，建球10

〃羽毛球4

6跳繩18

抽樣調(diào)查學(xué)生喜歡大課間抽樣調(diào)查學(xué)生喜歡大課間

活動(dòng)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖活動(dòng)人數(shù)的扇形統(tǒng)計(jì)圖

（1）本次抽樣調(diào)查的學(xué)生有一人,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖:

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中，喜愛腿球運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù);

（3）全校有學(xué)生1800人，預(yù)計(jì)全校喜愛跳繩運(yùn)動(dòng)的學(xué)生人數(shù)是幾？

【答案解析】見解析。

【考點(diǎn)解析】（1）從兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖中可知，樣本中喜愛排球"的有6人，占調(diào)查人數(shù)的12%,可求

出調(diào)查人數(shù)，進(jìn)而求出“占籃球”的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（2）樣本中，喜愛“C健球”的占工，是以相應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°的5進(jìn)行計(jì)算即可：

（3）樣本預(yù)計(jì)總體，樣本中，喜愛跳繩”的占得是以預(yù)計(jì)總體1800人的算是喜愛"跳繩”

的人數(shù).

【試題解答】（1）6+12%=50（人），w=50-18-4-10-6=12（人）

故答案為：50；補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示:

抽樣調(diào)查學(xué)生喜歡大課間

活動(dòng)人數(shù)的條形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù),

4

n

01—1-r"~~L111?

ABCDE項(xiàng)目

（2）360°xg=72°,

答：喜愛“匿球”所在的圓心角的度數(shù)為72°；

（3）1800X-=648（人）,

答：全校1800名學(xué)生中喜愛跳繩運(yùn)動(dòng)的有648人.

21.（2021浙江寧波）某學(xué)校開展了防疫常識(shí)的宣傳教誨運(yùn)動(dòng).為領(lǐng)會(huì)此次運(yùn)動(dòng)的結(jié)果，學(xué)校從全校

1500名學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行常識(shí)測(cè)試（測(cè)試滿分100分，得分x均為不小于60的整數(shù)），

并將測(cè)試成績分為四個(gè)等第：根基合格（60WxV70）,合格（70WxV80）,良好（80Wx<90）,

優(yōu)異（90WxW100）,制作了如圖統(tǒng)計(jì)圖（部分信息未給出）.

所抽取的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績的扇形統(tǒng)計(jì)圖

由圖中給出的信息解答下列問題：

(1)求測(cè)試成績?yōu)楹细竦膶W(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù).

(3)此次測(cè)試成績的中位數(shù)是什么等第？

(4)參加全校學(xué)生都參加測(cè)試，請(qǐng)你根據(jù)抽樣測(cè)試的成果，預(yù)計(jì)該校獲得優(yōu)異的學(xué)生有幾人？

【答案解析】(D見解析；(2)144°；(3)此次測(cè)試成績的中位數(shù)的等第是良好；(4)預(yù)計(jì)該校

獲得優(yōu)異的學(xué)生有300人

【試題解答】(1)根據(jù)根基合格人數(shù)已經(jīng)百分比求出總?cè)藬?shù)即可解決問題；

(2)根據(jù)圓心角=360。X百分比計(jì)算即可；

(3)根據(jù)中位數(shù)的定義判斷即可；

(4)操縱樣本預(yù)計(jì)總體的思想解決問題即可.

解：(1)30+15%=200(人)

200-30-80-40=50（人）

直方圖如圖所示:

所抽取的學(xué)生知識(shí)測(cè)試成績的裝數(shù)15方圖

80

⑵“良好”所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)=360°X——=144°

200

(3)此次成績按從小到大的次序布列，中位數(shù)在80分-90分之間,

，此次測(cè)試成績的中位數(shù)的等第是良好;

40

(4)1500X——=300(人)，

200

答：預(yù)計(jì)該校獲得優(yōu)異的學(xué)生有300人.

【點(diǎn)睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖，樣本預(yù)計(jì)總體,扇形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)等常識(shí)，解題的關(guān)鍵是諳

練掌握根基常識(shí)，屬于中考?？碱}型.

22.(2021浙江嘉興)小吳家籌辦采辦一臺(tái)電視機(jī)，小吳將收集到的某地區(qū)從B、C三種品牌電視機(jī)

銷售情況的有關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：

2。14?2019年三種品揩2014?2（）19年三種品苒電視機(jī)2019年各種電腦品牌

電視機(jī)銷售總量統(tǒng)計(jì)圖月平均梢售量統(tǒng)計(jì)圖市場(chǎng)占有率統(tǒng)計(jì)圖

根據(jù)上述三個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答：

（1）2021?2021年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是—品牌，月平均銷售量最不亂的是—品

牌.

（2）2021年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是幾萬臺(tái)？

（3）貨比三家后，你建議小吳家采辦哪種品牌的電視機(jī)？說說你的來由.

【答案解析】見解析。

【考點(diǎn)解析】（D從條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖可以得出答案；

（2）求出總銷售量，“其它”的所占的百分比；

（3）從市場(chǎng)占有率、平均銷售量等方面提出建議.

解：（1）由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2021?2021年三種品牌電視機(jī)銷售總量最多的是6品牌，是1746萬

臺(tái)；

由條形統(tǒng)計(jì)圖可得，2021?2021年三種品牌電視機(jī)月平均銷售量最不亂的是C品牌，對(duì)照不亂，極

差最??；

故答案為：B,C；

（2）：20X12+25%=960（萬臺(tái)），1-25%-29%-34%=12%,

二960義12%=115.2（萬臺(tái)）；

答：2021年其他品牌的電視機(jī)年銷售總量是115.2萬臺(tái)：

（3）建議采辦C品牌，因?yàn)镃品牌2021年的市場(chǎng)占有率最高，且5年的月銷售量最不亂；

建議采辦方品牌，因?yàn)?品牌的銷售總量最多，收到廣大主顧的青睞.

23.（2021?南京）為了領(lǐng)會(huì)某地住民用電量的情況，隨機(jī)抽取了該地200戶住民六月份的用電量（單

位：kW-H）進(jìn)行調(diào)查，整理樣本數(shù)據(jù)得到下面的頻數(shù)分布表.

組別用電量分組頻數(shù)

18?9350

293W178100

3178WxV26334

4263WxV34811

5348WxV4331

6433WxV5181

7518WxV6032

8603WxV6881

根據(jù)抽樣調(diào)查的成果，答復(fù)下列問題:

(1)該地這200戶住民六月份的用電量的中位數(shù)落在第一組內(nèi)；

(2)預(yù)計(jì)該地1萬戶住民六月份的用電量低于1780件力的大約有幾戶.

【答案解析】見解析。

【考點(diǎn)解析】(1)根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論.

【試題解答】(D???有200個(gè)數(shù)據(jù),

.??六月份的用電量的中位數(shù)應(yīng)該是第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)的平均數(shù),

該地這200戶住民六月份的用電量的中位數(shù)落在第2組內(nèi)；

故答案為：2；

（2）10000=7500（戶），

答：預(yù)計(jì)該地1萬戶住民六月份的用電量低于178%華人的大約有7500戶.

24.（2021?蘇州）為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類意識(shí)，鞭策垃圾分類進(jìn)校園.某初中學(xué)校組織全校1200名學(xué)生

參加了“垃圾分類常識(shí)競(jìng)賽”，為領(lǐng)會(huì)學(xué)生的答題情況，學(xué)校思量采納簡單隨機(jī)抽樣的方式抽取部分

學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查解析.

（1）學(xué)校設(shè)計(jì)了以下三種抽樣調(diào)查方案：

方案一：從初一、初二、初三年級(jí)中指定部分學(xué)生成績作為樣本進(jìn)行調(diào)查解析；

方案二：從初一、初二年級(jí)中隨機(jī)抽取部分男生成績及在初三年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生成績進(jìn)行調(diào)查解

析；

方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查解析.

其中抽取的樣本具有代表性的方案是—.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”）

（2）學(xué)校根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，繪制成下表（90分及以上為“優(yōu)異”，60分及以上為“及格”）

樣本容量平均分及格率優(yōu)異率最高分最低分

10093.5100%70%10080

分?jǐn)?shù)段統(tǒng)計(jì)（學(xué)生成績記為X）

分?jǐn)?shù)段0WxV8080WxV8585WxV9090WxV9595^^100

頻數(shù)05253040

請(qǐng)聯(lián)合表中信息解答下列問題：

①預(yù)計(jì)該校1200名學(xué)生競(jìng)賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)；

②預(yù)計(jì)該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)異”的學(xué)生總?cè)藬?shù).

【答案解析】見解析。

【考點(diǎn)解析】（1）工具抽樣的代表性、普遍性和可操縱性可知，方案三吻合題意:

（2）①根據(jù)樣本的中位數(shù)，預(yù)計(jì)總體中位數(shù)所在的范疇;

②樣本中“優(yōu)異”人數(shù)占調(diào)查人數(shù)的30+40是以預(yù)計(jì)總體1200人的70%是“優(yōu)異”.

100

【試題解答】（1）根據(jù)抽樣的代表性、普遍性和可操縱性可得，方案三：從三個(gè)年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)

抽取部分學(xué)生成績進(jìn)行調(diào)查解析，是最吻合題意的.

故答案為：方案三；

（2）①樣本100人中，成績從小到大布列后，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)都在90Wx<95,是以中位數(shù)

在90WxV95組中；

②由題意得，1200X70%=840（人），

答：該校1200名學(xué)生中達(dá)到“優(yōu)異”的有840人.

25.（2021?河南）某校為領(lǐng)會(huì)七、八年級(jí)學(xué)生對(duì)“防溺水”安然常識(shí)的掌握情況，從七、八年級(jí)各

隨機(jī)抽取50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并對(duì)成績（百分制）進(jìn)行整理、描述和解析.部分信息如下：

a.七年級(jí)成績