多元統(tǒng)計學(xué)多元統(tǒng)計分析試題(A卷)(答案)

#多元統(tǒng)計分析》試卷一：1、若X?N（卩,工）,（a=1,2,...n）且相互獨立，則樣本均值向量X服從的分布為（?）p—1X?N（r，—工）。pn2、變量的類型按尺度劃分有間隔尺度、有序尺度、名義尺度。3、判別分析是判別樣品所屬類型的一種統(tǒng)計方法，常用的判別方法有距離判別法、Fisher判別法、Bayes判別法、逐步判別法。4、Q型聚類是指對樣品講行聚類,R型聚類是指對指標(biāo)（變量）講行聚類。5、設(shè)樣品X=（X,X，…X）',（i=1,2,…n），總體X?N（卩,工），對樣品進行分類常用的距離有:ii1i2ipp明氏距離d(q明氏距離d(q)=(YIx-xIq)qjidjaa=1馬氏距離d2（M）=ij(x一x)'工-1(x一x)ijij蘭氏距離E丨x-xIidjd_x+xd=lidid6、因子分析中因子載荷系數(shù)a》.的統(tǒng)計意義是第i個變量與第j個公因子的相關(guān)系數(shù)7、一元回歸的數(shù)學(xué)模型是：y=P+Px+￡，多元回歸的數(shù)學(xué)模型是：01y=P0+P1x1+P2x2+…Ppxp+￡8、對應(yīng)分析是將R型因子分析和Q型因子分析結(jié)合起來進行的統(tǒng)計分析方法。9、典型相關(guān)分析是研究兩組變量之間相關(guān)關(guān)系的一種多元統(tǒng)計方法?！?10、問X1與X2是否獨立?(X,X)'和X123二：問X1與X2是否獨立?(X,X)'和X1233〔。02丿是否獨立？為什么？解：因為cov(X1，X2)=解：因為cov(X1，X2)=1,所以X1與X2不獨立。把協(xié)差矩陣寫成分塊矩陣z=B1、21工）12工丿22丿（X1,X2）'的協(xié)差矩陣為工11因為cov((X,X)',X)=工12312而工12=0，所以(X,X)'和X123是不相關(guān)的，而正態(tài)分布不相關(guān)與相互獨立是等價的，所以（X,X）'和X是獨立的。1232、設(shè)抽了五個樣品，每個樣品只測了一個指標(biāo)，它們分別是1,2,4.5,6,8。若樣本間采用明氏距離，試用最長距離法對其進行分類，要求給出聚類圖。

解：樣品與樣品之間的明氏距離為：‘xxxxx)12345x0解：樣品與樣品之間的明氏距離為：‘xxxxx)12345x01x10D=2(0)x3.52.503x541.5041x5763.520丿樣品最短距離是1，故把X與X合并為一類，計算類與類之間距離12最長距離法）得距離陣‘{x,x}12x3xx'45{x,x}012D=x3.50(1)3x51.5041x573.520丿類與類的最短距離是1.5,故把X與X合并為34‘{x,x}{x,x}x、12345{x,x}120D={x,x)50(2)34x573.50丿類與類的最短距離是3.5，類，計算類與類之間距離（最長距離法）得距離陣故把｛X4｝與乂厶合并為一類’計算類與類之間距離（最長距離法）得{x1,x2}距離陣D⑶{x,x}12{x,x,x}34570分類與聚類圖（略）（請你們自己做）‘1.000.633、設(shè)變量X,X,X的相關(guān)陣為R二0.631.001230.450.350.45、0.35,R的特征值和單位化特征向量分別為1.00丿九二1.96,l=（0.63,0.59,0.51）T;九二0.68,l=（—0.22,—0.49,0.84）T;1122九=0.37,l=（0.75,—0.64,—0.18）T33（1）取公共因子個數(shù)為2，求因子載荷陣A。（2）計算變量共同度h2及公共因子F.的方差貢獻，并說明其統(tǒng)計意義。ij'0.637196—0.22J068'解：因子載荷陣A=0.59JT麗—0.49J0680.510.84^068I丿

變量共同度：h2二(0.63*1.96)2+(—0.22/0.68)2=1h2二(0.59.196)2+(—0.49<068)2=2h2=(0.5*196)2+(0.84*068)2=3公共因子F的方差貢獻:S=(0.63,1.96)2+(0.59.1.96)2+(0.51、.1.96)21S=（-0.22068）2+（-0.49+（0.84,0.68）22統(tǒng)計意義（省略）（學(xué)生自己做）4、設(shè)二?？傮wX的協(xié)方差陣為工=〔10,00，從工出發(fā)，求總體主成分F,F,F,6丿123并求前兩個主成分的累積貢獻率。解：特征方程I九E—工1=0,得特征根：「6,―3,導(dǎo)特征方程I九E—工1=0,得特征根：「6,―3,導(dǎo)1=6的特征方程:=3的特征方程：=1的特征方程：0—20〔X)1X2人X3丿Yx)1X2JIX3丿Yx)1X2丿IX3丿00—300—5=0，得特征向量u1=0