中考數(shù)學(xué)易錯題綜合專題一(附答案詳解)

數(shù)學(xué)題_數(shù)學(xué)網(wǎng)數(shù)學(xué)題_數(shù)學(xué)網(wǎng)課件、教案、試卷，全免費下載易錯題數(shù)學(xué)組卷一．選擇題（共3小題）1．下列各式計算正確的是（）A．2x3﹣x3=﹣2x6B．（2x2）4=8x8C．x2?x3=x6D．（﹣x）6÷（﹣x）2=x42．（2008?臨沂）若不等式組的解集為x＜0，則a的取值范圍為（）A．a(chǎn)＞0B．a(chǎn)=0C．a(chǎn)＞4D．a(chǎn)=43．（2008?臨沂）如圖，已知正三角形ABC的邊長為1，E，F(xiàn)，G分別是AB，BC，CA上的點，且AE=BF=CG，設(shè)△EFG的面積為y，AE的長為x，則y關(guān)于x的函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．二．解答題（共4小題）4．（2012?雞西）頂點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個9×9的正方形網(wǎng)格中有一個格點△ABC．設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度．（1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向上平移4個單位后得到的△A1B1C1（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到的△AB2C2（3）在（1）中△ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過區(qū)域的面積．5．如圖，在△ABC中∠BAC=90°，AB=AC=2，圓A的半徑1，點O在BC邊上運動（與點B，C不重合），設(shè)BO=x，△AOC的面積是y．（1）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量的取值范圍；（2）以點O為圓心，BO為半徑作圓O，求當(dāng)⊙O與⊙A相切時，△AOC的面積．6．（2009?黃石）正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax2+bx﹣4過A、D、F三點．（1）求拋物線的解析式；（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S四邊形AFQM=S△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請給予嚴(yán)格證明；若不存在，請說明理由．7．（2007?重慶）下圖是我市去年夏季連續(xù)60天日最高氣溫統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)上圖提供的信息，回答下列問題：（1）若日最高氣溫為40℃及其以上的天數(shù)是最高氣溫為30℃～35℃的天數(shù)日的兩倍，那么日最高氣溫為30℃～35℃的天數(shù)有_________天，日最高氣溫為40℃及其以上的天數(shù)有_________天；（2）補全該條形統(tǒng)計圖；（3）《重慶市高溫天氣勞動保護辦法》規(guī)定，從今年6月1日起，勞動者在37℃及其以上的高溫天氣下工作，除用人單位全額支付工資外，還應(yīng)享受高溫補貼．具體補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：某建筑企業(yè)現(xiàn)有職工1000人，根據(jù)去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續(xù)60天里，預(yù)計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補貼共_________元．

解答：解：（1）∵∠BAC=90°，AB=AC=2，由勾股定理知BC==4，且∠B=∠C，作AM⊥BC，則∠BAM=45°，BM=CM=2=AM，∵BO=x，則OC=4﹣x，∴S△AOC=OC?AM=×（4﹣x）×2=4﹣x，即y=4﹣x（0＜x＜4）；（2）①作AD⊥BC于點D，∵△ABC為等腰直角三角形，BC=4，∴AD為BC邊上的中線，∴AD==2，∴S△AOC=，∵BO=x，△AOC的面積為y，∴y=4﹣x（0＜x＜4），②過O點作OE⊥AB交AB于E，∵⊙A的半徑為1，OB=x，當(dāng)兩圓外切時，∴OA=1+x，∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠B=45°，∴BE=OE=，∴在△AEO中，AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，∴（1+x）2=（2﹣）2+（）2，∴x=，∵△AOC面積=y=4﹣x，∴△AOC面積=；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，∴OA=x﹣1，∵AO2=AE2+OE2=（AB﹣BE）2+OE2，∴（x﹣1）2=（2﹣）2+（）2，∴x=，∴△AOC面積=y=4﹣x=4﹣=，∴△AOC面積為或．點評：此題考查了相切兩圓的性質(zhì)，三角形面積的求解方法，以及勾股定理的應(yīng)用等知識．此題綜合性較強，難度適中，解題的關(guān)鍵是方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．6．（2009?黃石）正方形ABCD在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，A在x軸正半軸上，D在y軸的負半軸上，AB交y軸正半軸于E，BC交x軸負半軸于F，OE=1，OD=4，拋物線y=ax2+bx﹣4過A、D、F三點．（1）求拋物線的解析式；（2）Q是拋物線上D、F間的一點，過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N，若S四邊形AFQM=S△FQN，則判斷四邊形AFQM的形狀；（3）在射線DB上是否存在動點P，在射線CB上是否存在動點H，使得AP⊥PH且AP=PH？若存在，請給予嚴(yán)格證明；若不存在，請說明理由．考點：二次函數(shù)綜合題．專題：壓軸題．分析：（1）根據(jù)三角形△OEA∽△ADO，D（0，﹣4），E（0，1）可求出A點的坐標(biāo)，再根據(jù)Rt△ADE≌Rt△ABF可求出F點的坐標(biāo)，把A，F(xiàn)兩點的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式即可取出未知數(shù)的值，進而求出其解析式；（2）根據(jù)“過Q點作平行于x軸的直線交邊AD于M，交BC所在直線于N”，又知AM∥CB，可以判斷，四邊形AMNF為平行四邊形，可得NM=AF=5，設(shè)QM=m，可用m表示出QN的長，利用S四邊形AFQM=S△FQN，可以求出m的值；可知若Q（a，b）則必有M（a+1，b），代入二次函數(shù)解析式，可求得M的坐標(biāo)，依據(jù)坐標(biāo)特點可判斷四邊形的形狀；（3）先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可看出，有三種情況符合題目條件：①通過證明Rt△PQH≌Rt△APN得到∠APN+∠HPQ=90°，進一步得到AP⊥PH，②通過證明Rt△PMH≌Rt△PAN和PN∥BH得到∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°，③通過證明Rt△PNH≌Rt△PMA和PN∥AB，得到∠HPA=90°．解答：解：（1）依條件有D（0，﹣4），E（0，1）．∵∠EAO+∠OAD=90°，∠ADO+∠OAD=90°，∴∠EAO=∠ADO，又∵∠AOE=∠AOD=90°，∴△OEA∽△ADO知OA2=OE?OD=4．∴A（2，0）由Rt△ADE≌Rt△ABF得DE=AF．∴F（﹣3，0）．將A，F(xiàn)的坐標(biāo)代入拋物線方程，得∴a=b=．∴拋物線的解析式為y=x2+x﹣4；（2）設(shè)QM=m，S四邊形AFQM=（m+5）?|yQ|，S△FQN=（5﹣m）?|yQ|．∴（m+5）?|yQ|=（5﹣m）?|yQ|∴m=1設(shè)Q（a，b），則M（a+1，b），∴∴a2﹣2a﹣3=0，∴a=﹣1（舍去a=3），b=﹣4，此時點M坐標(biāo)為（0，﹣4）與點D重合，QF=AM，AF＞QM，AF∥QM，則AFQM為等腰梯形；（3）在射線DB上存在一點P，在射線CB上存在一點H．使得AP⊥PH，且AP=PH成立，證明如下：當(dāng)點P如圖①所示位置時，不妨設(shè)PA=PH，過點P作PQ⊥BC，PM⊥CD，PN⊥AD，垂足分別為Q、M、N．若PA=PH．由PM=PN得：AN=PQ，∴Rt△PQH≌Rt△APN∴∠HPQ=∠PAN．又∠PAN+∠APN=90°∴∠APN+∠HPQ=90°∴AP⊥PH．當(dāng)點P在如圖②所示位置時，過點P作PM⊥BC，PN⊥AB，垂足分別為M，N．同理可證Rt△PMH≌Rt△PAN．∠MHP=∠NAP．又∠MHP=∠HPN，∠HPA=∠NPA+∠HPN=∠MHP+∠HPM=90°，∴PH⊥PA．（1分）當(dāng)P在如圖③所示位置時，過點P作PN⊥BH，垂足為N，PM⊥AB延長線，垂足為M．同理可證Rt△PNH≌Rt△PMA．∴PH⊥PA．注意：分三種情況討論，作圖正確并給出一種情況證明正確的，同理可證出其他兩種情況的給予（4分）；若只給出一種正確證明，其他兩種情況未作出說明，可給（2分）；若用四點共圓知識證明且證明過程正確的也沒有討論三種情況的．只給（2分）．點評：此題是一道綜合題，考查了以下內(nèi)容：（1）知識：用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、根據(jù)二次函數(shù)的坐標(biāo)特點判斷四邊形的形狀、存在性動點問題；（2）技能：對開放型問題進行探索的能力和清晰的邏輯思維能力以及強大的計算能力．7．（2007?重慶）下圖是我市去年夏季連續(xù)60天日最高氣溫統(tǒng)計圖的一部分．根據(jù)上圖提供的信息，回答下列問題：（1）若日最高氣溫為40℃及其以上的天數(shù)是最高氣溫為30℃～35℃的天數(shù)日的兩倍，那么日最高氣溫為30℃～35℃的天數(shù)有6天，日最高氣溫為40℃及其以上的天數(shù)有12天；（2）補全該條形統(tǒng)計圖；（3）《重慶市高溫天氣勞動保護辦法》規(guī)定，從今年6月1日起，勞動者在37℃及其以上的高溫天氣下工作，除用人單位全額支付工資外，還應(yīng)享受高溫補貼．具體補貼標(biāo)準(zhǔn)如下表：某建筑企業(yè)現(xiàn)有職工1000人，根據(jù)去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續(xù)60天里，預(yù)計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補貼共240000元．考點：條形統(tǒng)計圖．專題：圖表型．分析：由圖可知：（1）可按一元一次方程的應(yīng)用解答，等量關(guān)系：各溫度段的天數(shù)和=60天；（2）由（1）的結(jié)論．補全圖形即可；（3）建筑企業(yè)現(xiàn)有職工1000人，根據(jù)去年我市高溫天氣情況，在今年夏季同期的連續(xù)60天里，預(yù)計該企業(yè)最少要發(fā)放高溫補貼共1000×（5×24+10×12）=240000