解直角三角形的應(yīng)用測試題帶答案

解直角三角形的應(yīng)用測試題帶答案解直角三角形的應(yīng)用測試題一、選擇題（共10小題，共30.0分）1.小明利用測角儀和旗桿的拉繩測量學(xué)校旗桿的高度。如圖，旗桿PA的高度與拉繩PB的長度相等。小明將PB拉到PB'的位置，測得∠PBB'的角度為α（B'C為水平線），測角儀BD的高度為1米，則旗桿PA的高度為()A.1米B.2米C.3米D.4米2.如圖，長4m的樓梯AB的傾斜角∠ABD為60°，為了改善樓梯的安全性能，準備重新建造樓梯，使其傾斜角∠ACD為45°，則調(diào)整后的樓梯AC的長為()A.2√3mB.2√6mC.(2√3?2)mD.(2√6?2)m3.樓梯的示意圖如圖所示，BC是鉛垂線，CA是水平線，BA與CA的夾角為θ。現(xiàn)要在樓梯上鋪一條地毯，已知CA=4米，樓梯寬度1米，則地毯的面積至少需要()A.(4+4sinθ)平方米B.(4+4tanθ)平方米C.(4+tanθ)平方米D.(4+4tanθ)平方米4.上午9時，一條船從A處出發(fā)，以每小時40海里的速度向正東方向航行，9時30分到達B處(如圖)。從A、B兩處分別測得小島M在北偏東45°和北偏東15°方向，那么在B處船與小島M的距離為()A.20海里B.20√2海里C.15√3海里D.20√3海里5.如圖，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長度m為()A.h/sinαB.h/tanαC.h/cosαD.h-sinα6.如圖所示，為了測得電視塔的高度AB，在D處用高為1米的測角儀CD，測得電視塔頂端A的仰角為30°，再向電視塔方向前進120米達到F處，又測得電視塔頂端A的仰角為60°，則這個電視塔的高度AB(單位：米)為()A.60√3B.61C.60√3+1D.1217.某校八年級生物興趣小組租兩艘快艇去微山湖生物考察，他們從同一碼頭出發(fā)，第一艘快艇沿北偏西70°方向航行50千米，第二艘快艇沿南偏西20°方向航行50千米。如果此時第一艘快艇不動，第二艘快艇向第一艘快艇靠攏，那么第二艘快艇航行的方向和距離分別是()A.南偏東25°，50√2千米B.北偏西25°，50√2千米C.南偏東70°，100千米D.北偏西20°，100千米8.一艘海輪從距離燈塔P60海里的點A出發(fā)，朝南偏東45度的方向航行，然后沿正北方向航行一段時間到達距離燈塔P的北偏東30度的點B。求點B與燈塔P的距離。答案：C.30√3nmile9.一河壩的橫斷面為等腰梯形ABCD，壩頂寬10米，壩高12米，斜坡AB的坡度為1:1.5。求壩底AD的長度。答案：B.28米11.攔水壩加固前的橫斷面是梯形ABCD，其中AB=12米，CD=12√3米，∠B=60度。加固后的橫斷面是梯形ABED，且tan??=13/√3。求CE的長度。答案：2412.航拍無人機從A處測得一幢建筑物頂部B的仰角為30度，測得底部C的俯角為60度，此時航拍無人機與該建筑物的水平距離AD為90米。求該建筑物的高度BC。答案：9013.小明沿著坡度為1:√3的斜坡向上走了50米，求他沿垂直方向升高了多少米。答案：2514.長4米的樓梯AB的傾斜角為60度，調(diào)整后樓梯AC的傾斜角為45度，求樓梯AC的長度。答案：2√215.滑雪運動員沿著傾斜角為34度的斜坡從A滑行至B，已知AB=500米，求他的高度下降了多少米。答案：28016.在C點測得A點的仰角為30度，朝樓房AB方向前進10米到達點D，再次測得A點的仰角為60度，求樓房AB的高度。答案：20√3米1.已知障礙物邊緣點C的俯角為30度，大樓頂端A的仰角為45度，AB=80m，DE=10m，求障礙物BC兩點間的距離，結(jié)果精確到0.1m。2.如圖，某湖中有一孤立的小島，湖邊有一條筆直的觀光小道AB，現(xiàn)決定從小島架一座與觀光小道垂直的小橋PQ通往小島，某同學(xué)在觀光道AB上測得如下數(shù)據(jù)：AB=100m，∠PAB=45度，∠PBA=30度，請求出小橋PQ的長，結(jié)果精確到0.1m。3.解：設(shè)每層樓高為x米，由題意得：MC'=MC-CC'=2.5-1.5=1米，因此DC'=5x+1，EC'=4x+1。在直角三角形Rt△D'C'A'中，∠D'A'C'=60度，因此C'A'=(DC'/tan60度)=√3(5x/3+1)。在直角三角形Rt△E'C'B'中，∠E'C'B'=30度，因此C'B'=(EC'/tan30度)=√3(4x+1)。因為A'B'=C'B'-C'A'=AB，所以√3(4x+1)-√3(5x/3+1)=14，解得x≈3.17，所以居民樓高為5x+2.5≈18.4米。4.解：如圖，作AD⊥BC，BH⊥水平線。由題意得∠ACH=75度，∠BCH=30度，AB//CH，因此∠ABC=30度，∠ACB=45度。因為AB=32m，所以AD=CD=16m，BD=AB*cos30度=16√3m。因此BC=CD+BD=(16√3+16)m，所以BH=BC*sin30度=(8√3+8)m。5.解：(1)過點C作CE⊥BD，則有∠DCE=18度，∠BCE=20度，因此∠BCD=∠DCE+∠BCE=38度；(2)由題意得CE=AB=30m，在直角三角形Rt△CBE中，BE=CE*tan20度≈11.69m，在直角三角形Rt△CDE中，DE=CD*tan18度≈9.66m，因此教學(xué)樓的高BD=BE+DE≈21.35m。故選：D．在直角三角形中，正弦函數(shù)的值等于對邊與斜邊的比值，根據(jù)已知條件可以得出對邊AD的長度為2√3米，再利用勾股定理求出斜邊AB的長度為4米，最后再利用正弦函數(shù)求出∠ABD的值為60度，即選項D正確。3.解：在直角△ABC中，∠B=90°，AB=3，∠A=30°，∴BC=AB×tan∠A=3×tan30°=√3，在直角△BCD中，∠C=90°，CD=5，∴BD=BC+CD=√3+5，在直角△ABD中，∠A=30°，BD=√3+5，∴AD=BD×tan∠A=(√3+5)×tan30°=√3+5，故選：C．本題考查解直角三角形、三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是利用三角函數(shù)求出各邊長度，然后運用勾股定理求出其他邊的長度，最后得出答案。屬于中考?？碱}型。4.解：如圖，連接AE，BE，CE，DE，∵ABCD為矩形，∠ABC=90°，∴∠AEB=∠BEC=45°，∵AE=EC，∴△AEB≌△CEB，∴AB=BC，又因為AB=CD，∴AB=BC=CD，故選：B．本題考查幾何圖形的性質(zhì)，需要通過圖形的分析得出結(jié)論。屬于中考?？碱}型。5.解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC于點D，∵AB=AD=5，BD=4，∴AD2=AB2-BD2=9，∴AD=3，在直角△ADC中，∠A=90°，AD=3，DC=8，∴AC=√(AD2+DC2)=√(9+64)=√73，在直角△AEB中，∠A=90°，AB=5，BE=4，∴AE=√(AB2-BE2)=3，在直角△AFC中，∠A=90°，AC=√73，F(xiàn)C=4，∴AF=√(AC2-FC2)=√57，∴EF=AE+AF=3+√57，故選：C．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考?？碱}型。6.解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC于點D，∵AB=5，AD=4，∴BD=3，在直角△ADC中，∠A=90°，AD=4，DC=3，∴AC=√(AD2+DC2)=5，在直角△AEB中，∠A=90°，AB=5，BE=3，∴AE=√(AB2-BE2)=4，在直角△AFC中，∠A=90°，AC=5，F(xiàn)C=3，∴AF=√(AC2-FC2)=4，∴EF=AE+AF=8，故選：B．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考?？碱}型。7.解：如圖，過點D作DE⊥BC，交BC于點E，∵ABCD為矩形，∴AB=CD=8，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=15，DE=8，∴AE=√(AD2+DE2)=17，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=15，CE=8，∴BE=√(BC2+CE2)=17，故選：C．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考常考題型。8.解：如圖，過點D作DE⊥BC，交BC于點E，∵ABCD為矩形，∴AB=CD=10，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=24，DE=10，∴AE=√(AD2+DE2)=26，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=24，CE=10，∴BE=√(BC2+CE2)=26，故選：D．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考?？碱}型。9.解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC于點D，∵AB=10，AD=6，∴BD=8，在直角△ADC中，∠A=90°，AD=6，DC=8，∴AC=√(AD2+DC2)=10，在直角△AEB中，∠A=90°，AB=10，BE=8，∴AE=√(AB2-BE2)=6，在直角△AFC中，∠A=90°，AC=10，F(xiàn)C=8，∴AF=√(AC2-FC2)=6，∴EF=AE+AF=12，故選：A．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考常考題型。10.解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC于點D，∵ABCD為矩形，∴AB=CD=12，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=16，DE=12，∴AE=√(AD2+DE2)=20，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=16，CE=12，∴BE=√(BC2+CE2)=20，故選：B．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考?？碱}型。11.解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC于點D，∵ABCD為矩形，∴AB=CD=15，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=20，DE=15，∴AE=√(AD2+DE2)=25，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=20，CE=15，∴BE=√(BC2+CE2)=25，故選：D．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考常考題型。12.解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC于點D，∵ABCD為矩形，∴AB=CD=18，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=24，DE=18，∴AE=√(AD2+DE2)=30，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=24，CE=18，∴BE=√(BC2+CE2)=30，故選：D．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考常考題型。13.解：如圖，過點A作AD⊥BC，交BC于點D，∵ABCD為矩形，∴AB=CD=20，在直角△ADE中，∠A=90°，AD=28，DE=20，∴AE=√(AD2+DE2)=36，在直角△BCE中，∠C=90°，BC=28，CE=20，∴BE=√(BC2+CE2)=36，故選：D．本題考查勾股定理、解直角三角形等知識，需要通過多個直角三角形的求解得出答案。屬于中考?？碱}型。14.解：如圖，過點D作DE⊥BC，交BC于點E，∵ABCD為矩形，∴AB=CD.解：通過構(gòu)造垂線，可以得到三個直角三角形，分別是△ABF，△DCG和△DEG。在△ABF中，已知AB=12m，∠B=60°，利用正弦函數(shù)可以求得sin60°=AB/AF，從而得到AF=12/√3=4√3。同理，在△DCG中，已知CD=12√3m，DG=4√3m，利用勾股定理可以求得CG=18m。在△DEG中，已知DE=6√3m，∠EDG=90°，tanE=GD/DE=4/√3，從而得到GE=6m/tanE=6√3m。因此，CG+GE=18+6√3=6(3+√3)。故選：A。本題考查了直角三角形的性質(zhì)和三角函數(shù)的應(yīng)用，需要掌握正弦函數(shù)和勾股定理的使用方法。在解題過程中，需要注意構(gòu)造垂線和利用三角函數(shù)求解的步驟。AC=AB?sin34°=500×0.56≈280m，如圖在△ABC中，可知這名滑雪運動員的高度下降了280m．解題思路：本題考查解直角三角形、坡度坡角問題、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義，屬于中考?？碱}型．解：∵在直角三角形ADB中，∠D=30°，∴BD=tan