天津濱海新區(qū)塘沽鹽場中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

天津濱海新區(qū)塘沽鹽場中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若，則

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.參考答案：2.已知函數(shù)的圖象與直線（）恰有三個公共點，這三個點的橫坐標從小到大分別為，，，則（

）A．－2 B．－1 C．0 D．1參考答案：B由題意得直線過定點，且斜率k>0,由對稱性可知，直線與三角函數(shù)圖像切于另外兩個點，所以，，則切線方程過點，所以，而=。選B.

3.橢圓=1的一個焦點為F1，點P在橢圓上．如果線段PF1的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是

（

）

A．±

B．±

C．±

D．±參考答案：A略4.橢圓的中心、右焦點、右頂點及右準線與軸的交點依次為、、、，則的最大值為（

）A

B

C

D

不確定參考答案：答案：C5.設曲線x2=2y與過原點的直線相交于點M，若直線OM的傾斜角為θ，則線段OM與曲線圍成的封閉圖形的面積S（θ）的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)值的變化趨勢即可判斷．【解答】解：當傾斜角θ從時，陰影部分的面積S（θ）從0→+∞，而θ從時，陰影部分的面積S（θ）從+∞→0，故選C．【點評】本題考查了函數(shù)圖象的識別，關鍵是掌握函數(shù)值的變化趨勢，屬于中檔題．6.彩票公司每天開獎一次，從1、2、3、4四個號碼中隨機開出一個作為中獎號碼，開獎時如果開出的號碼與前一天相同，就要重開，直到開出與前一天不同的號碼為止。如果第一天開出的號碼是4，則第五天開出的號碼也同樣是4的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：B第一天開出4，則后四天開出的中獎號碼的種數(shù)有種。第五天同樣開出4，則中間三天開出的號碼種數(shù)：第二天有3種，第三天如果是4，則第四天有3種；如果第三天不是4，則第四天有2種，所以滿足條件的種數(shù)有。所以所求概率為，選B.

7.設拋物線的焦點為，準線與軸相交于點，點在上且，則的面積為（）A．4

B．8

C．16

D．32參考答案：解析：解幾常規(guī)題壓軸，不怕．邊讀題邊畫圖．的焦點，準線，．設，由，得，即．化簡得：，與聯(lián)立求解，解得：，．，選B．本題的難度僅體現(xiàn)在對運算的準確性和快捷性上．8.若函數(shù)的圖像如右圖所示，則下列函數(shù)圖像正確的是（

）參考答案：B9.三個學校分別有1名、2名、3名學生獲獎，這6名學生要排成一排合影，則同校學生排在一起的概率是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.設已知橢圓＋＝1(a>b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為(

)

A．(－3，0)

B．(－4，0)

C．(－10，0)

D．(－5，0)

參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復數(shù)為純虛數(shù)，則=

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.參考答案：12.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：【知識點】由三視圖求面積、體積．G210

解析：該幾何體為直四棱柱，底面為直角梯形，S=（2+3）×2=5，h=2；故V=Sh=5×2=10．故答案為：10．【思路點撥】三視圖中長對正，高對齊，寬相等；由三視圖想象出直觀圖，一般需從俯視圖構建直觀圖，該幾何體為直四棱柱．13.我們用記號“|”表示兩個正整數(shù)間的整除關系，如3|12表示3整除12．試類比課本中不等關系的基本性質(zhì)，寫出整除關系的兩個性質(zhì)．①_____________________；②_______________________．參考答案：①；②；③；④由類比可知整除關系的兩個性，為①；②；③；④。14.某公司對一批產(chǎn)品的質(zhì)量進行檢測，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從100件產(chǎn)品中抽取5件進行檢測，對這100件產(chǎn)品隨機編號后分成5組，第一組1～20號，第二組21～40號，…，第五組81～100號，若在第二組中抽取的編號為24，則在第四組中抽取的編號為

．參考答案：64設在第一組中抽取的號碼為，則在各組中抽取的號碼滿足首項為，公差為的等差數(shù)列，即，又第二組抽取的號碼為，即，所以，所以第四組抽取的號碼為．

15.已知變量滿足則的最小值是__________．參考答案：216.已知角的終邊經(jīng)過點，且,則的值為

．參考答案：試題分析：由已知，考點：任意角的三角函數(shù).17.已知函數(shù)若，則******

。

參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市為增強市民的環(huán)境保護意識，面向全市征召義務宣傳志愿者．現(xiàn)從符合條件的志愿者中隨機抽取100名按年齡分組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．（1）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參廣場的宣傳活動，應從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？（2）在（1）的條件下，該縣決定在這6名志愿者中隨機抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗，求第4組至少有一名志愿者被抽中的概率．參考答案：考點：頻率分布直方圖；古典概型及其概率計算公式．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）先分別求出這3組的人數(shù)，再利用分層抽樣的方法即可得出答案；（2）利用古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式即可得出．解答： 解：（1）第3，4，5組中的人數(shù)分別為0.06×5×100=30，0.04×5×100=20，0.02×5×100=10．從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者，應從第3，4，5組各抽取人數(shù)為，，=1；（2）設“第4組至少有一名志愿者被抽中”為事件A，則P（A）==．點評：熟練掌握頻率分布直方圖、分層抽樣的定義、古典概型的概率計算公式、互斥事件及相互獨立事件的概率計算公式是解題的關鍵．19.已知函數(shù)處取得極小值－4，使其導函數(shù)的取值范圍為（1，3）。

（Ⅰ）求的解析式及的極大值；（Ⅱ）當?shù)淖畲笾?。參考答案：解：?）由題意知，因此處取得極小值－4，在x=3處取得極大值。…………4分

…………6分則…………8分（2），①當；②當；③當

…………12分略20.已知定義域為R的函數(shù)是奇函數(shù).(1)求的值;(2)用定義證明在上為減函數(shù).(3)若對于任意,不等式恒成立,求的范圍.參考答案：（1）

經(jīng)檢驗符合題意.

(2)任取

則=略21.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，圓C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），圓C2與圓C1外切于原點O，且兩圓圓心的距離，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系.（Ⅰ）求圓C1和圓C2的極坐標方程；（Ⅱ）過點O的直線與圓C2異于點O的交點分別為點A和點D，與圓C1異于點O的交點分別為點C和點B，且.求四邊形ABCD面積的最大值.參考答案：解：（1）由圓的參數(shù)方程（為參數(shù)），得，所以，又因為圓與圓外切于原點，且兩圓圓心的距離，可得，，則圓的方程為所以由得圓的極坐標方程為，圓的極坐標方程為（2）由已知設，則由可得，，由（1）得，所以所以當時，即時，有最大值9注意：圖形中與交換位置，與交換位置時，過程需更改.

22.(本小題滿分12分)某小區(qū)在一次對20歲以上居民節(jié)能意識的問卷調(diào)查中，隨機抽取了100份問卷進行統(tǒng)計，得到相關的數(shù)據(jù)如下表：（Ⅰ）由表中數(shù)據(jù)直觀分析，節(jié)能意識強弱是否與人的年齡有關？參考答案：從這5人中任取2人，共有10種不