基于本構(gòu)模型的橡膠隔振器靜態(tài)力-位移特性分析

基于本構(gòu)模型的橡膠隔振器靜態(tài)力-位移特性分析

橡膠材料作為一種高性能的超彈性材料，廣泛應(yīng)用于汽車耳蓋的振動(dòng)裝置中，如汽車動(dòng)力的總懸掛、車身的懸掛、氣管的懸掛、底盤套筒等。橡膠材料是一種大變形的非線性超彈性材料,對(duì)其進(jìn)行力-位移分析時(shí),其本構(gòu)模型的選擇和本構(gòu)模型常數(shù)的獲取是一項(xiàng)重要的工作。目前可用于橡膠隔振器靜態(tài)力-位移關(guān)系計(jì)算的本構(gòu)模型的較多,如Mooney-Rivlin、Ogden等。不同本構(gòu)模型的常數(shù)不一樣,如何合理的選擇本構(gòu)模型和開展哪些實(shí)驗(yàn)以獲取本構(gòu)模型的常數(shù)是橡膠隔振器靜態(tài)力-位移分析的重要工作。Seibert等對(duì)Arruda-Boyce模型、VanDerWaals模型、Yeoh模型三種本構(gòu)模型進(jìn)行對(duì)比研究。黃建龍等利用Mooney-Rivlin模型和Yeoh模型對(duì)橡膠材料進(jìn)行有限元分析,介紹兩種本構(gòu)模型材料常數(shù)的獲取方法。王麗榮等利用Mooney-Rivlin模型和Ogden模型對(duì)橡膠隔振器靜態(tài)力-位移特性進(jìn)行有限元分析,介紹了單元特性和網(wǎng)格質(zhì)量對(duì)橡膠隔振器靜態(tài)特性的影響。Gracia等研究了一種應(yīng)用于工業(yè)橡膠材料彈塑性特性分析的overlay模型,并介紹其常數(shù)擬合過程。StefanHartmann等研究了一種獲取橡膠本構(gòu)模型材料常數(shù)的新方法-光學(xué)測(cè)量法,確定采用光學(xué)測(cè)量法獲取材料常數(shù)的準(zhǔn)確性。本文選取了目前廣泛應(yīng)用的幾種本構(gòu)模型來研究橡膠隔振器力-位移關(guān)系計(jì)算結(jié)果的影響因素。為獲得各本構(gòu)模型的材料常數(shù),開展了橡膠材料在不同應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)(單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面剪切)和不同最大應(yīng)變下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的測(cè)試。利用所測(cè)得的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,和不同本構(gòu)模型得到的理論應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系,根據(jù)最小二乘法獲得不同本構(gòu)模型中的材料常數(shù)。利用獲得的材料常數(shù),對(duì)兩種橡膠隔振器(橡膠懸置1,2)的靜態(tài)力-位移特性進(jìn)行了計(jì)算并和實(shí)測(cè)值進(jìn)行了對(duì)比分析。分析結(jié)果表明,利用同一本構(gòu)模型計(jì)算隔振器的靜剛度時(shí),對(duì)懸置1,在拉壓變形的方向,采用三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)擬合得到的本構(gòu)模型常數(shù)計(jì)算得到靜剛度值,比單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下的計(jì)算精度高;對(duì)只有剪切變形的方向,用平面剪切應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)擬合得到的本構(gòu)模型常數(shù)計(jì)算得到的靜剛度,比三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下的計(jì)算精度高。對(duì)懸置2,在同一本構(gòu)模型下,利用單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面剪切三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)擬合得到的本構(gòu)模型常數(shù)計(jì)算出的靜剛度值,比在兩種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下計(jì)算出的靜剛度值相對(duì)誤差更小。以橡膠懸置2為研究對(duì)象,分析了不同本構(gòu)模型對(duì)橡膠隔振器靜態(tài)力-位移特性計(jì)算結(jié)果的影響。結(jié)果表明,Mooney-Rivlin模型的計(jì)算精度最高,其相對(duì)誤差均小于10%,其次是Arruda-Boyce模型,計(jì)算相對(duì)誤差最大的是Marlow模型。1本構(gòu)模型及其常數(shù)對(duì)橡膠隔振器進(jìn)行靜態(tài)特性計(jì)算時(shí),假定橡膠材料為各向同性的超彈性材料。通過對(duì)其應(yīng)變能密度函數(shù)對(duì)應(yīng)變不變量求導(dǎo),可以得到材料的工程應(yīng)力與工程應(yīng)變之間的本構(gòu)關(guān)系。工程應(yīng)力和工程應(yīng)變是忽略因施加載荷的增加或者減少而引起的橫截面面積的變化所得到的應(yīng)力、應(yīng)變。超彈性材料的應(yīng)變能密度函數(shù)有多種形式,如Mooney-Rivlin模型、VanDerWaals模型、Marlow模型、Ogden模型、Yeoh模型、Arruda-Boyce模型、Neo-Hookean模型、Ploynomial模型等。本文只討論目前廣泛應(yīng)用的前六種本構(gòu)模型,及其常數(shù)的獲取。應(yīng)變能密度函數(shù)的一般表達(dá)式為:其中,I1、I2、I3分別為一階、二階、三階應(yīng)變不變量,它們?yōu)槿齻€(gè)主拉伸比的函數(shù);Ci(i=1,2,…,m)為m個(gè)表示超彈性材料剪切特性的常數(shù),dj(j=1,2,…,n)為n個(gè)表示超彈性材料壓縮特性的常數(shù)。I1、I2、I3與超彈性材料的三個(gè)主拉伸比λ1、λ2、λ3的關(guān)系為:由文獻(xiàn)、文獻(xiàn)[9-10]中對(duì)應(yīng)的各種應(yīng)變能密度函數(shù),對(duì)三個(gè)主拉伸比λ1、λ2、λ3分別求導(dǎo)數(shù),就可以計(jì)算出材料在不同變形狀態(tài)時(shí)的工程應(yīng)力:其中λU、λB和λP分別為測(cè)試得到的單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面剪切收縮率。三種不同的變形方式的應(yīng)變不變量(I1,I2)與主拉伸比之間的關(guān)系,可由式(2)求得。單等軸雙拉軸伸拉:伸I:1I1==λ2U2λ+2B2+λU-λ1B-4,,I2I2==λU2-2λB-+22+λUλ4B}(4)平面剪切:I1=λP2+λP-1+1,I2=I1采用最小二乘法擬合實(shí)測(cè)的應(yīng)力-應(yīng)變和由本構(gòu)模型計(jì)算得到的應(yīng)力-應(yīng)變,可以求得各本構(gòu)模型的材料常數(shù):其中,σki為實(shí)驗(yàn)測(cè)試的工程應(yīng)力,j為實(shí)驗(yàn)類型:單軸拉伸時(shí),j=1;平面剪切時(shí),j=2;等雙軸拉伸時(shí)j=3。S為計(jì)算應(yīng)力與實(shí)驗(yàn)測(cè)試應(yīng)力的相對(duì)誤差。2橡膠材料應(yīng)力-應(yīng)變本構(gòu)模型根據(jù)上節(jié)所述的不同本構(gòu)模型的材料常數(shù)獲取方法,在對(duì)橡膠材料進(jìn)行應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試時(shí),對(duì)橡膠試件進(jìn)行單軸拉伸、等雙軸拉伸以及平面剪切實(shí)驗(yàn),以獲得橡膠材料在不同應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)和不同最大應(yīng)變下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變實(shí)驗(yàn)是委托美國AxelProducts,Inc測(cè)試的。測(cè)試用的橡膠材料的邵氏硬度為50。圖2為在不同應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)和不同最大應(yīng)變下,實(shí)測(cè)的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變關(guān)系。在同一應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài),不同的最大工程應(yīng)變時(shí),工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線是不重合的,在加載和卸載過程中的應(yīng)力-應(yīng)變曲線也是不重合的。這是由于橡膠材料存在Mullins效應(yīng)的作用:即在對(duì)橡膠試件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)過程中,在加載和卸載中應(yīng)力會(huì)出現(xiàn)變小的現(xiàn)象。在進(jìn)行橡膠材料的應(yīng)力-應(yīng)變測(cè)試時(shí),為保證計(jì)算精度以及減小Mullins效應(yīng)的影響,取循環(huán)加載(循環(huán)次數(shù)一般為5次)的最后一次應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)為實(shí)測(cè)的工程應(yīng)力與工程應(yīng)變的關(guān)系。3模型模型材料的常數(shù)3.1等雙軸拉伸應(yīng)變的最大限度由于等雙軸拉伸等效單軸壓縮,且本文計(jì)算的橡膠隔振器的總體變形的應(yīng)變水平小于0.5,故等雙軸拉伸應(yīng)變的最大值僅取1。為了研究應(yīng)變狀態(tài)和最大應(yīng)變對(duì)橡膠隔振器的力-位移計(jì)算結(jié)果的影響,選取其中不同應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)和最大應(yīng)變進(jìn)行組合,以得到同一本構(gòu)模型在不同應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)和最大應(yīng)變下的本構(gòu)模型常數(shù)。不同應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)和最大應(yīng)變組合如表1所示。3.2拉伸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下的擬合效果由圖3可見:(1)在單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下,1號(hào)、3號(hào)組合時(shí),Mooney-Rivlin模型擬合效果最好,Marlow模型擬合測(cè)試曲線趨勢(shì)較好,VanDerWaals模型擬合效果相對(duì)較差,其他三種本構(gòu)模型擬合材料常數(shù)效果較好。(2)在等雙軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下MooneyRivlin模型擬合效果最好,其次是VanDerWaals模型,Ogden模型和Yeoh模型相對(duì)于Mooney-Rivlin模型來說,擬合效果相對(duì)較差,擬合效果最差的是Marlow模型,特別在3號(hào)組合時(shí),Marlow模型擬合曲線基本偏離實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變曲線。(3)在平面剪切應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下,Mooney-Rivlin模型擬合誤差最小,其次是Arruda-Boyce模型,擬合效果相對(duì)較差的是Marlow模型。綜合以上分析結(jié)可知,Mooney-Rivlin模型在單軸拉伸、等雙軸拉伸和平面剪切三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下的擬合效果最好,Arruda-Boyce模型和VanDerWaals模型次之,擬合效果最差的是Marlow模型。表2列出了在表1中的九種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)和最大應(yīng)變組合下,各本構(gòu)模型的材料常數(shù)。4該模型常數(shù)對(duì)橡膠橫截面的機(jī)械強(qiáng)度評(píng)價(jià)有影響本文選取兩種不同類型的懸置做為研究對(duì)象。懸置1主要承受拉壓或者剪切變形,而懸置2則同時(shí)承受拉壓和剪切變形。4.1懸置本構(gòu)模型和材料常數(shù)的確定圖4所示的橡膠懸置在X向只承受拉壓、Y向只承受剪切。在對(duì)此橡膠懸置進(jìn)行有限元分析時(shí),在X、Y、Z三向均加載5mm的位移,計(jì)算所需的外力。用Mooney-Rivlin本構(gòu)模型,利用表1中的1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)和7號(hào)、8號(hào)、9號(hào)應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)組合和不同的最大應(yīng)變狀態(tài)得到的本構(gòu)模型材料常數(shù),對(duì)懸置1進(jìn)行三向靜剛度的有限元計(jì)算。計(jì)算得到的懸置1在X、Y、Z三個(gè)方向的剛度和實(shí)測(cè)值的對(duì)比見表3~表5。由表3可見,在懸置只承受拉壓變形的X向,利用1號(hào)、2號(hào)、3號(hào)組合擬合得到的本構(gòu)模型常數(shù),計(jì)算得到的靜剛度,比只在單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)(7號(hào))下計(jì)算的靜剛度相對(duì)誤差小。由表4可見,在懸置只受剪切變形的Y向,利用三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)擬合得到的材料常數(shù),計(jì)算得到的靜剛度,比只在平面剪切應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)(9號(hào))下計(jì)算得到的靜剛度相對(duì)誤差大。由表5可見,在同時(shí)承受壓縮和剪切應(yīng)力的Z向,在單軸、等雙軸拉伸兩種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下計(jì)算的靜剛度相對(duì)誤差最小,而在實(shí)測(cè)等雙軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)(8號(hào)組合)下計(jì)算得到的靜剛度相對(duì)誤差最大。4.2本構(gòu)模型的檢驗(yàn)和計(jì)算圖5所示的懸置2橡膠主簧同時(shí)承受拉壓變形和剪切變形。在進(jìn)行力-位移關(guān)系計(jì)算時(shí),X向加載力的范圍從-3500~3500N;Y向加載力的范圍從-500~500N;Z向加載力的范圍從-1000~1000N。(1)利用Mooney-Riv-lin本構(gòu)模型,和不同實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變組合下擬合得到的本構(gòu)模型材料常數(shù),計(jì)算其三向力-位移曲線,計(jì)算結(jié)果見圖6。在X向和Z向,Mooney-Rivlin模型在1號(hào)應(yīng)力-應(yīng)變組合下計(jì)算得到靜剛度值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差較小;在Y向,在3號(hào)應(yīng)力-應(yīng)變組合下計(jì)算的靜剛度與實(shí)測(cè)值的誤差較大。(2)利用Arruda-Boyce模型、VanderWaals模型、Ogden模型和Yeoh模型,選取4組應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)組合,對(duì)懸置2進(jìn)行三向靜剛度計(jì)算。計(jì)算結(jié)果分別見表6、表7、表8和表9。由表6~表9可見,由三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下計(jì)算的靜剛度值,比用兩種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下計(jì)算得到的靜剛度值更準(zhǔn)確。5幾種本構(gòu)模型的計(jì)算結(jié)果比較在同種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)組合下,用不同本構(gòu)模型對(duì)懸置2進(jìn)行靜剛度計(jì)算并與實(shí)測(cè)值對(duì)比。選取1號(hào)、3號(hào)應(yīng)力-應(yīng)變組合下的計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析,如圖6所示。由圖6可見,用Mooney-Rivlin模型計(jì)算的懸置在X、Y和Z三向靜剛度計(jì)算值與測(cè)試值最接近,其相對(duì)誤差小于10%。用VanderWaals模型和Marlow模型計(jì)算得到的靜剛度與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差較大;利用Arruda-Boyce計(jì)算得到的靜剛度與實(shí)測(cè)值吻合的較好,計(jì)算精度較高,大部分的靜剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差小于10%。在3號(hào)應(yīng)力-應(yīng)變組合下,Ogden模型和Yeoh模型計(jì)算得到的靜剛度與實(shí)測(cè)值相對(duì)誤差小于10%。由此可見,對(duì)于研究的幾種本構(gòu)模型,利用Mooney-Rivlin模型計(jì)算得到的懸置的靜剛度計(jì)算值與實(shí)測(cè)值的相對(duì)誤差最小。其次是Arruda-Boyce模型,誤差最大的是Marlow模型和VanderWaals模型。6本構(gòu)模型的選取根據(jù)以上計(jì)算結(jié)果,可得到如下結(jié)論:(1)對(duì)于只受拉壓變形的橡膠隔振器,用三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)比只用單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)下擬合得到的本構(gòu)模型常數(shù)計(jì)算得到的靜剛度計(jì)算值精度高。對(duì)于只受剪切變形的橡膠隔振器,用平面剪切應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)比用三種應(yīng)力-應(yīng)變狀態(tài)擬合得到的本構(gòu)模型材料常數(shù)計(jì)算得到的靜剛度精度高。(2)對(duì)橡膠隔振器進(jìn)行力-位移特性分析時(shí),需選取合適的超彈性橡膠本構(gòu)模型。本文的計(jì)算結(jié)果表明Mooney-Rivlin模型的計(jì)算