03第三講 函數(shù)模型及應(yīng)用

第三講函數(shù)的應(yīng)用第2頁(yè)（共4頁(yè)）SniperCXB第三講函數(shù)的應(yīng)用A：題型一一次函數(shù)型問(wèn)題1.某服裝個(gè)體戶(hù)在進(jìn)一批服裝時(shí)，時(shí)價(jià)按標(biāo)價(jià)打了七五折，他打算標(biāo)一新價(jià)出售，并按新標(biāo)價(jià)降價(jià)20％銷(xiāo)售，這樣，他可獲利25％，求這個(gè)體戶(hù)給這批服裝定的新標(biāo)價(jià)與原標(biāo)價(jià)之間的函數(shù)關(guān)系。2.某家報(bào)刊銷(xiāo)售點(diǎn)從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)報(bào)紙的價(jià)格是每份0.35元，賣(mài)出的價(jià)格是每份0.50元，賣(mài)不掉的報(bào)紙還可以每份0.08元的價(jià)格退回報(bào)社。在一個(gè)月（30天）里，有20天每天可以賣(mài)出400份，其余10天每天只能賣(mài)出250份。設(shè)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)的報(bào)紙的數(shù)量是相同的，則應(yīng)每天從報(bào)社買(mǎi)進(jìn)多少份，才能使每月所獲的利潤(rùn)最大？并計(jì)算該銷(xiāo)售點(diǎn)一個(gè)月最多可以賺得多少元？3.商店出售茶壺和茶杯，茶壺每個(gè)定價(jià)20元，茶杯每個(gè)定價(jià)5元，該店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買(mǎi)一個(gè)茶壺贈(zèng)送一個(gè)茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款。某顧客需購(gòu)茶壺4個(gè)，茶杯若干個(gè)（不少于4個(gè)），若以購(gòu)買(mǎi)茶杯數(shù)為x個(gè)，付款數(shù)為y（元），試分別建立兩種優(yōu)惠辦法中y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并討論該顧客買(mǎi)同樣多的茶杯時(shí)，兩種辦法哪一種更省錢(qián)。4.某商人購(gòu)貨，時(shí)價(jià)已按原價(jià)a扣去25%，他希望對(duì)貨物訂一新價(jià)，以便按新價(jià)讓利20%銷(xiāo)售后仍可獲得售價(jià)25%的純利，求此商人經(jīng)營(yíng)這種貨物的件數(shù)x與按新價(jià)讓利總額y之間的函數(shù)關(guān)系；題型二二次函數(shù)型問(wèn)題1.某租賃公司擁有汽車(chē)100輛，當(dāng)每輛車(chē)的月租金為3000元時(shí)，可全部租出，當(dāng)每輛車(chē)的月租增加50元時(shí)，未租出的車(chē)會(huì)增加一輛；租出的車(chē)，每輛每月維護(hù)費(fèi)150元，未租出的每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元。（1）當(dāng)每輛車(chē)的月租定為3600元時(shí)，能租出多少輛車(chē)？（2）當(dāng)每輛車(chē)的月租定為多少元時(shí)，租賃公司的月收入最大？最大月收入是多少元？2.某商店如果將進(jìn)價(jià)為8元的商品按每件10元售出，每天可銷(xiāo)售200件，現(xiàn)在提高售價(jià)以賺取更多利潤(rùn)，已知每漲價(jià)0.5元，該商店的銷(xiāo)售量會(huì)減少10件，問(wèn)將售價(jià)定為多少時(shí)，才能使每天的利潤(rùn)最多？最大利潤(rùn)為多少？3.某地預(yù)計(jì)明年從年初開(kāi)始的前x個(gè)月內(nèi)，對(duì)某種商品的需求總量（萬(wàn)件）與月份x的近似關(guān)系為（1）寫(xiě)出明年第x個(gè)月的需求量(萬(wàn)件)與月份x的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月份的需求量超過(guò)1.4萬(wàn)件；（2）如果將該商品每月都投放市場(chǎng)P萬(wàn)件，要保持每月都滿(mǎn)足供應(yīng)，則P至少為多少萬(wàn)件？4.經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，某商品在近100天內(nèi)，其銷(xiāo)售理和價(jià)格均為時(shí)間t(t∈N)的函數(shù)，且銷(xiāo)售近似的滿(mǎn)足關(guān)系：。在前40天里價(jià)格為；在后60天里價(jià)格為，求這種商品的日銷(xiāo)售額的最大值（近似到元）。題型三反比例函數(shù)型問(wèn)題1.學(xué)校請(qǐng)了30名木工，要制作200把椅子和100張課桌，已知制作一張課桌和一把椅子的工時(shí)數(shù)之比為10：7。問(wèn)30名工人應(yīng)當(dāng)如何分組（一組制課桌，另一組制椅子），能最快完成全部任務(wù)？2.某村1999年底共有人口2000人，全年工農(nóng)業(yè)總產(chǎn)值4320萬(wàn)元，若從2000年起總產(chǎn)值增加160萬(wàn)元，人口每年增加20人，設(shè)以后該村人均產(chǎn)值為y（萬(wàn)元），距1999年的年數(shù)為x（2000年為每一年），求y與x的函數(shù)關(guān)系式；3.某種商品，現(xiàn)在每件定價(jià)p元，每月賣(mài)n件，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查顯示，定價(jià)每上漲x成，賣(mài)出的數(shù)量將會(huì)減小y成，如果漲價(jià)后的銷(xiāo)售總金額是現(xiàn)在的1.2倍，求用x來(lái)表示y的函數(shù)關(guān)系；題型四指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)型問(wèn)題1.設(shè)復(fù)利計(jì)算利息的一種儲(chǔ)蓄，本金為a元，每期利率為r，設(shè)本利和為y，存期為x，寫(xiě)出本利和y隨存期x的變化的函數(shù)式。如果存入本金1000元，每期利率為2.25％，試計(jì)算5期后的本利和是多少？2.設(shè)1980年底我國(guó)人口為10億，計(jì)算：（1）如果我國(guó)人口每年比上年平均遞增2％，那么到2000年底我國(guó)人口將達(dá)到多少？（結(jié)果保留四個(gè)有效數(shù)字）（2）要使2000年底我國(guó)人口不超過(guò)12億，那么每年比上年平均遞增率最高多少？（精確到0.1％）3.在不考慮空氣阻力的條件下，火箭的最大速度v（m/s）和燃料的質(zhì)量M（kg）、火箭（除燃料外）的質(zhì)量m（kg）的關(guān)系，當(dāng)燃料質(zhì)量是火箭質(zhì)量的多少倍時(shí)，火箭的最大速度可達(dá)12km/s？4.某城市現(xiàn)有人口100萬(wàn)，如果20年后該城市人口總數(shù)不超過(guò)120萬(wàn)，年自然增長(zhǎng)率應(yīng)控制在多少以?xún)?nèi)？題型五分段函數(shù)型問(wèn)題1.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》規(guī)定，公民全月工資、薪金所得不超過(guò)1000的免征個(gè)人所工資、薪金所得稅；超過(guò)1000元部分為全月納稅所得額（所得額指工資薪金中應(yīng)納稅部分，即所得額=全月收入-1000）需要征稅，稅率好下表：級(jí)別全月納稅所得額稅率1不超過(guò)500元部分5％2超過(guò)500元至2000元部分10％3超過(guò)2000元至5000元部分15％·········9超過(guò)10000元部分45％（1）若某人工資為x元（0<x≤6000），應(yīng)納稅額為y元，試寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）某人4月份工資收入為4200元，試計(jì)算這個(gè)人4月份應(yīng)納稅的個(gè)人所得稅；（3）某人在6月份繳納了160個(gè)人所得稅，問(wèn)這個(gè)人6月份的工資是多少元？2.某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為2萬(wàn)元，每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元，已知總收益滿(mǎn)足函數(shù)其中x是儀器的月產(chǎn)量。（1）將利潤(rùn)表示為當(dāng)月產(chǎn)量的函數(shù)；（2）求每月生產(chǎn)多少臺(tái)儀器時(shí)，公司所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)為多少元？（總收益=總成本+利潤(rùn)）題型六幾何圖形問(wèn)題1.某村計(jì)劃建造一人室內(nèi)面積為800的矩形蔬菜溫室。在溫室內(nèi)，沿左、右兩側(cè)與后側(cè)內(nèi)墻各保留1m寬的通道，沿前側(cè)內(nèi)墻保留3m寬的空地，當(dāng)矩形溫室的邊長(zhǎng)各為多少時(shí)，蔬菜的種植面積最大？最大種植面積是多少？yyxOBCAx=t2.如圖所示，梯形OABC是一個(gè)等腰梯形，腰長(zhǎng)為2，下底邊長(zhǎng)為5，腰與下底的夾解為60o，記梯形