4.第20課時　直角三角形

第20課時直角三角形eq\a\vs4\al(點(diǎn)對點(diǎn)·課時內(nèi)考點(diǎn)鞏固)5分鐘1.若一個三角形的三邊之比為3∶4∶5，則該三角形的形狀為()A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.不能確定2.(2019福建逆襲卷)如圖，AB⊥CD于點(diǎn)B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，已知AC＝13，BE＝5，則CD的長為()A.12B.7C.5D.17第2題圖3.(2019“教學(xué)與考試指導(dǎo)意見”題型示例第14題)如圖，公路AC，BC互相垂直，公路AB的中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開，若測得AM的長為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間的距離為()A.0.5kmB.0.6kmC.0.9kmD.1.2km第3題圖4.(2019宜賓)如圖，已知直角△ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC＝4，BC＝3，則AD＝________．第4題圖5.(2019哈爾濱)在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點(diǎn)D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數(shù)為________度．eq\a\vs4\al(點(diǎn)對線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接)15分鐘6.(2019東營)如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分別以點(diǎn)B和點(diǎn)C為圓心，大于eq\f(1,2)BC的長為半徑作弧，兩弧相交于D、E兩點(diǎn)，作直線DE交AB于點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)G，連接CF，若AC＝3，CG＝2，則CF的長為()第6題圖A.eq\f(5,2)B.3C.2D.eq\f(7,2)7.(2018包頭)如圖，在△ABC中，AB＝AC，△ADE的頂點(diǎn)D，E分別在BC，AC上，且∠DAE＝90°，AD＝AE.若∠C＋∠BAC＝145°，則∠EDC的度數(shù)為()A.17.5°B.12.5°C.12°D.10°第7題圖8.(2019邵陽)如圖，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜邊BC上的中線，將△ACD沿AD對折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)F處，線段DF與AB相交于點(diǎn)E，則∠BED等于()A.120°B.108°C.72°D.36°第8題圖9.(全國視野創(chuàng)新題推薦·2019福建逆襲卷)已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5,AC＝3，點(diǎn)P是平面內(nèi)一動點(diǎn)，∠BPC＝90°，則PA長的最小值是()A.2B.eq\r(13)C.eq\r(5)D.eq\r(13)－2第9題圖10.(2019威海)如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，連接AC，BD，若∠ACB＝90°，AC＝BC，AB＝BD，則∠ADC＝________．第10題圖11.(2019貴州三州聯(lián)考)三角板是我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好幫手．將一對直角三角板如圖放置，點(diǎn)C在FD的延長線上，點(diǎn)B在ED上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，則CD的長度是________．第11題圖eq\a\vs4\al(點(diǎn)對面·跨板塊考點(diǎn)遷移)5分鐘12.(2020原創(chuàng))已知直線y＝－eq\f(1,2)x＋1與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，B，點(diǎn)P是直線x＝2上的一點(diǎn)，若△ABP是直角三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．

參考答案第20課時直角三角形點(diǎn)對點(diǎn)·課時內(nèi)考點(diǎn)鞏固1.B2.D【解析】∵△BCE是等腰直角三角形，BE＝5，∴BC＝5，∵AC＝13，∴在Rt△ABC中，AB＝eq\r(AC2－BC2)＝eq\r(132－52)＝12，∵△ABD是等腰直角三角形，∴DB＝AB＝12，∴CD＝DB＋BC＝12＋5＝17.3.D4.eq\f(16,5)【解析】根據(jù)勾股定理可知，AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(42＋32)＝5.S△ABC＝eq\f(1,2)×3×4＝6.∵S△ABC＝eq\f(1,2)×AB×CD＝eq\f(1,2)×5×CD＝eq\f(5,2)CD＝6，∴CD＝eq\f(12,5).在Rt△ACD中，AD＝eq\r(AC2－CD2)＝eq\r(42－（\f(12,5)）2)＝eq\f(16,5).5.60或10【解析】分兩種情況：①如解圖①，當(dāng)∠ADC＝90°時，∵∠B＝30°，∴∠BCD＝90°－30°＝60°；②如解圖②，當(dāng)∠ACD＝90°時，∵∠A＝50°，∠B＝30°，∴∠ACB＝180°－30°－50°＝100°，∴∠BCD＝100°－90°＝10°，綜上所述，∠BCD的度數(shù)為60°或10°.第5題解圖點(diǎn)對線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接6.A【解析】由作圖過程可知直線DE為線段BC的垂直平分線，∴CG＝GB，∵∠ACB＝90°，AC＝3，CG＝2，∴BC＝4，∴AB＝5，∵FG⊥BC，AC⊥BC，∴FG∥AC，∴點(diǎn)F為AB的中點(diǎn)，∴CF＝eq\f(1,2)AB＝eq\f(5,2).7.D【解析】∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠C＋∠BAC＝145°，∴∠B＝35°，∴∠C＝35°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE，∴∠AED＝45°，∴∠EDC＝∠AED－∠C＝10°.8.B【解析】∵AD為Rt△ABC斜邊BC上的中線，∴AD＝CD＝DB＝DF，∵∠B＝36°，∴∠C＝90°－36°＝54°，∵AD＝CD，∴∠C＝∠CAD＝54°，同理可得∠F＝∠DAF＝54°，∴∠ADF＝180°－54°－54°＝72°，∠EAD＝90°－54°＝36°，∴∠BED＝∠EAD＋∠ADF＝36°＋72°＝108°.9.D【解析】由題意知△BPC為直角三角形，∠BPC＝90°，∴點(diǎn)P的運(yùn)動軌跡在以BC中點(diǎn)O為圓心，BC長為直徑的圓上(B、C除外)，∴當(dāng)O，P，A三點(diǎn)共線時，PA的長最小，∵AB＝5,AC＝3，∴BC＝4，∴OB＝OC＝2，∴在Rt△AOC中，AO＝eq\r(AC2＋CO2)＝eq\r(32＋22)＝eq\r(13)，PO＝BO＝CO＝2，∴PA＝OA－OP＝eq\r(13)－2.10.105【解析】如解圖，分別過D，C作DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)，則四邊形DEFC是矩形，∴DE＝CF，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴CF＝eq\f(1,2)AB，∵AB＝BD，∴∠DAB＝∠ADB，DE＝eq\f(1,2)BD，∴∠ABD＝30°，∴∠DAB＝eq\f(1,2)(180°－30°)＝75°，∵AB∥CD，∴∠ADC＋∠DAB＝180°，∴∠ADC＝180°－75°＝105°.第10題解圖11.15－5eq\r(3)【解析】如解圖，過點(diǎn)B作BM⊥FD于點(diǎn)M，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝10，∴∠ABC＝30°，BC＝AC·tan60°＝10eq\r(3).∵AB∥CF，∴∠BCM＝∠ABC＝30°.∴BM＝BC·sin30°＝10eq\r(3)×eq\f(1,2)＝5eq\r(3)，CM＝BC·cos30°＝10eq\r(3)×eq\f(\r(3),2)＝15.在△EFD中，∠F＝90°，∠E＝45°，∴∠EDF＝45°，∴MD＝BM＝5eq\r(3).∴CD＝CM－MD＝15－5eq\r(3).第11題解圖點(diǎn)對面·跨板塊考點(diǎn)遷移12.(2，1)，(2，5)【解析】如解圖，點(diǎn)A(2，0)，B(0，1)．結(jié)合題意可得，若△ABP是直角三角形，則∠BPA＝90°或∠PBA＝90°.