4.第35課時(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位似

第35課時(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位似點(diǎn)對點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固5分鐘1.(2019樂山)下列四個(gè)圖形中，可以由右圖通過平移得到的是()2.(2019湘潭)如圖，將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，則∠AOD＝()A.45°B.40°C.35°D.30°第2題圖3.(2019邵陽)如圖，以點(diǎn)O為位似中心，把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′，以下說法中錯(cuò)誤的是()A.△ABC∽△A′B′C′B.點(diǎn)C、點(diǎn)O、點(diǎn)C′三點(diǎn)在同一直線上C.AO∶AA′＝1∶2D.AB∥A′B′第3題圖4.(2019淄博)如圖，在正方形網(wǎng)格中，格點(diǎn)△ABC繞某點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角α(0<α<180°)得到格點(diǎn)△A1B1C1，點(diǎn)A與點(diǎn)A1，點(diǎn)B與點(diǎn)B1，點(diǎn)C與點(diǎn)C1是對應(yīng)點(diǎn)，則α＝________度．第4題圖點(diǎn)對線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接20分鐘5.(2019涼山州)如圖，在△AOC中，OA＝3cm，OC＝1cm，將△AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△BOD，則AC邊在旋轉(zhuǎn)過程所掃過的圖形的面積為()A.eq\f(π,2)cm2B.2πcm2C.eq\f(17π,8)cm2D.eq\f(19π,8)cm2第5題圖6.(2019蘇州)如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC＝4，BD＝16，將△ABO沿點(diǎn)A到點(diǎn)C的方向平移，得到△A′B′O′，當(dāng)點(diǎn)A′與點(diǎn)C重合時(shí)，點(diǎn)A與點(diǎn)B′之間的距離為()A.6B.8C.10D.12第6題圖7.(2019天津)如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DEC，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)D恰好落在邊AB上，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BE，下列結(jié)論一定正確的是()A.AC＝ADB.AB⊥EBC.BC＝DED.∠A＝∠EBC第7題圖8.(2020原創(chuàng))如圖，將邊長為6的正方形ABCD沿其對角線AC剪開，再把△ABC沿著AD方向平移，得到△A′B′C′，當(dāng)兩個(gè)三角形重疊部分為菱形時(shí)，DA′的長為()第8題圖A.3B.4C.2eq\r(2)－1D.6eq\r(2)－69.(2019棗莊)如圖，將△ABC沿BC邊上的中線AD平移到△A′B′C′的位置．已知△ABC的面積為16，陰影部分三角形的面積為9.若AA′＝1，則A′D等于()A.2B.3C.4D.eq\f(3,2)第9題圖10.(2019福建逆襲卷)如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，AC＝10，將與矩形ABCD完全重合的矩形A1B1C1D1沿AC方向平移，使兩個(gè)矩形重合部分的面積為12，則沿AC平移的長度為()A.4B.5C.6D.7第10題圖11.(2019鎮(zhèn)江)將邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置(如圖)，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，EF與AD相交于點(diǎn)H，則HD＝________．第11題圖12.(2019眉山)如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ADE，使得點(diǎn)D落在AC上，則tan∠ECD的值為________．第12題圖13.(全國視野創(chuàng)新題推薦·2019山西)如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝10cm，點(diǎn)D為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BAD＝15°，AD＝6cm，連接BD，將△ABD繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使AB與AC重合，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接DE，DE交AC于點(diǎn)F，則CF的長為________cm.第13題圖14.如圖，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，連接CA，CB，將BC沿BA的方向平移，得到線段DE，交AC于點(diǎn)O，連接EA，EC.(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若CD＝1，AD＝2，求sin∠COD的值．第14題圖15.如圖，將等腰△ABC繞頂點(diǎn)B逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度到△A1BC1的位置，AB與A1C1相交于點(diǎn)D，AC與A1C1、BC1分別相交于點(diǎn)E、F.(1)求證：△BCF≌△BA1D；(2)當(dāng)∠C＝α度時(shí)，判定四邊形A1BCE的形狀并請說明理由．第15題圖點(diǎn)對面·跨板塊考點(diǎn)遷移5分鐘16.(2019蘭州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將四邊形ABCD先向下平移，再向右平移得到四邊形A1B1C1D1，已知A(－3，5)，B(－4，3)，A1(3，3)，則點(diǎn)B1坐標(biāo)為()A.(1，2)B.(2，1)C.(1，4)D.(4，1)第16題圖17.(全國視野創(chuàng)新題推薦·2019隨州)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(1，0)，點(diǎn)A在x軸正半軸上，且AC＝2.將△ABC先繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移3個(gè)單位，則變換后點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為________．第17題圖參考答案第35課時(shí)圖形的平移、旋轉(zhuǎn)與位似點(diǎn)對點(diǎn)·課時(shí)內(nèi)考點(diǎn)鞏固1.D【解析】逐項(xiàng)分析如下：選項(xiàng)逐項(xiàng)分析正誤A是由右邊的圖通過逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形B是由右邊的圖通過逆時(shí)針或順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到的圖形C是由右邊的圖通過順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的圖形D是由右邊的圖通過平移得到的圖形√2.D【解析】∵將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)70°到△OCD的位置，∴∠BOD＝70°.又∵∠AOB＝40°，∴∠AOD＝∠BOD－∠AOB＝70°－40°＝30°.3.C4.90【解析】如解圖，連接AA1，CC1，分別作出AA1，CC1的垂直平分線，交于點(diǎn)P，連接CP，C1P，∠CPC1＝90°，故旋轉(zhuǎn)角為90°.第4題解圖點(diǎn)對線·板塊內(nèi)考點(diǎn)銜接5.B【解析】如解圖，AC邊在旋轉(zhuǎn)過程中所掃過的圖形的面積＝S△AOC＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△OBD，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可知：△OCA≌△ODB，∴S△AOC＋S扇形OAB－S扇形OCD－S△OBD＝S扇形OAB－S扇形OCD＝eq\f(90,360)π×(32－12)＝2π.第5題解圖6.C【解析】∵四邊形ABCD是菱形，AC＝4，BD＝16，∴AC⊥BD，AO＝CO＝2，BO＝DO＝8，∵將△ABO沿AC方向平移得到△A′B′O′，∴B′O′⊥AO′，∵點(diǎn)C與點(diǎn)A′重合，∴CO′＝A′O′＝AO＝2，∴AO′＝6，在Rt△AB′O′中，由勾股定理得AB′＝eq\r(AO′2＋B′O2)＝eq\r(AO′＋BO2)＝10.7.D【解析】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，CD＝AC，CE＝BC，∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠CDA，∠CBE＝∠CEB，∵∠DCA＝∠BCE，∴∠A＝∠EBC.∴一定正確的結(jié)論為D選項(xiàng)．8.D【解析】設(shè)重疊部分的菱形邊長為x，則由題意得x＝eq\r(2)(6－x)，解得x＝12－6eq\r(2)，∴DA′＝6－x＝6eq\r(2)－6.9.B【解析】如解圖，∴S△A′DE＝eq\f(1,2)S△A′EF＝eq\f(9,2)，S△ABD＝eq\f(1,2)S△ABC＝8，∵將△ABC沿BC邊上的中線AD平移得到△A′B′C′，∴A′E∥AB，∴△DA′E∽△DAB，∵S△ABC＝16，S△A′EF＝9，且AD為BC邊的中線，∴eq\f(A′D2,AD2)＝eq\f(S△DA′E,S△DAB)＝eq\f(S△A′EF,S△ABC)＝eq\f(9,16)，∴eq\f(A′D,AD)＝eq\f(3,4).∵AA′＝1，∴eq\f(A′D,1＋A′D)＝eq\f(3,4)，解得A′D＝3.第9題解圖10.B【解析】如解圖，設(shè)BC與A1B1相交于點(diǎn)E，在Rt△ABC中，∵AB＝6，AC＝10，∴BC＝eq\r(AC2－AB2)＝8，∴S△ABC＝eq\f(1,2)×6×8＝24，∵沿AC方向?qū)⑴c矩形ABCD完全重合的矩形A1B1C1D1平移，∴A1E∥AB，∴△CA1E∽△CAB，∴eq\f(S△CA1E,S△CAB)＝(eq\f(CA1,CA))2，∵兩個(gè)矩形重合部分的面積為12，∴S△CA1E＝6，∴(eq\f(CA1,CA))2＝eq\f(6,24)＝eq\f(1,4)，∴CA1＝eq\f(1,2)AC＝5，∴AA1＝AC－CA1＝5，即沿AC平移的長度為5.第10題解圖11.eq\r(2)－1【解析】∵四邊形ABCD為正方形，∴CD＝1，∠CDA＝90°，∵邊長為1的正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到FECG的位置，使得點(diǎn)D落在對角線CF上，∴CF＝eq\r(2)，∠CFE＝45°.∴△DFH為等腰直角三角形．∴DH＝DF＝CF－CD＝eq\r(2)－1.12.eq\f(3,2)【解析】∵AB＝5，BC＝12，∠B＝90°，根據(jù)勾股定理可得AC＝13，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知ED＝BC＝12，AD＝AB＝5，∴DC＝13－5＝8，∴tan∠ECD＝eq\f(ED,DC)＝eq\f(12,8)＝eq\f(3,2).13.10－2eq\r(6)【解析】如解圖，過點(diǎn)A作AG⊥DE于點(diǎn)G.∵∠BAC＝90°，△AEC為△ADB旋轉(zhuǎn)得到，∴∠EAD＝∠BAC＝90°，AD＝AE，∴△ADE是等腰直角三角形，∴∠ADG＝45°.∵AG⊥DE，∴∠DAG＝45°.在Rt△ADG中，AD＝6cm，∴AG＝AD·cos45°＝3eq\r(2)cm.∵∠BAD＝15°，∠BAC＝90°，∴∠GAF＝∠BAC－∠BAD－∠DAG＝30°，∴在Rt△AGF中，AF＝eq\f(AG,cos30°)＝2eq\r(6)cm.∵AC＝10cm，∴CF＝AC－AF＝(10－2eq\r(6))cm.第13題解圖14.(1)證明：由已知得BC∥DE，BC＝DE.∴四邊形BCED是平行四邊形，∴BD＝CE，BD∥CE.∵CD垂直平分AB，∴AD＝BD，∴AD＝CE，∴四邊形ADCE是平行四邊形，∵∠CDA＝90°，∴平行四邊形ADCE是矩形；(2)解：如解圖，過D作DF⊥AC于F，在Rt△ADC中，∠CDA＝90°，CD＝1，AD＝2，由勾股定理可得：AC＝eq\r(5)，∵O為AC的中點(diǎn)，∴OD＝eq\f(\r(5),2)，∵AC·DF＝AD·DC，∴DF＝eq\f(2\r(5),5).在Rt△ODF中，∠OFD＝90°，∴sin∠COD＝eq\f(DF,OD)＝eq\f(4,5).第14解題圖15.(1)證明：∵△ABC是等腰三角形，∴∠A＝∠C，AB＝BC，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得∠A1＝∠A，A1B＝AB，∠A1BD＝∠FBC＝α，∴∠A1＝∠C，A1B＝BC，在△BCF和△BA1D中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠FBC＝∠DBA1,BC＝BA1,∠C＝∠A1))，∴△BCF≌△BA1D(ASA)；(2)解：四邊形A1BCE的形狀是菱形．理由如下：∵∠C＝α，∴∠A＝∠C＝α，∴∠ABC＝180°－∠A－∠C＝180°－2α，∵∠A1BD＝α，∴∠A1BC＝∠A1BD＋∠ABC＝180°－α，∴∠A1BC＋∠C＝180°，∴AC∥A1B，∵∠A1＝∠A＝α，∴∠A1BC＋∠A1＝180°，∴A1C1∥BC，∴四邊形A1BCE是平行四邊形，又∵A1B＝BC，∴平行四邊形A1BCE是菱形．點(diǎn)對面·跨板塊考點(diǎn)遷移16.B【解析】∵A1(3，3