子主題四有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史(精)

七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載七彩教育網(wǎng)全國最新初中、高中試卷、課件、教案等教學(xué)資源免費下載子主題四有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史學(xué)習(xí)目標(biāo)知識與技能通過一系列的探究活動，了解有理數(shù)的發(fā)展，會進(jìn)行有理數(shù)的分類．并通過查閱資料、折紙、拼圖活動，讓學(xué)生感受無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．進(jìn)一步理解數(shù)的本質(zhì)屬性，破除對無理數(shù)的神密感與畏懼感．過程與方法探討有理數(shù)的產(chǎn)生、應(yīng)用，借助計算器探索圓周率是無限不循環(huán)小數(shù)，并從中體會無理數(shù)的本質(zhì)屬性與無限逼近的思想，感受數(shù)學(xué)對事物量的刻畫從粗放到精細(xì)再到精準(zhǔn)的變化過程，體驗數(shù)學(xué)表達(dá)事物的特有的方法（說不清的事物，不便于表達(dá)的事物引入概念用符號表示出來，再為其建立一套法則）．情感態(tài)度與價值觀通過經(jīng)歷探究活動，獲得解決實際問題的成功體驗；培養(yǎng)現(xiàn)代社會學(xué)習(xí)、生活、工作、研究應(yīng)具備的基本態(tài)度和交流合作意識．由數(shù)的發(fā)展過程的變遷感受人類在面對問題時，那種不斷追問、不斷追求、不斷創(chuàng)造的求索精神．樹立用符號表示事物的信心．重難點分析重點查閱文獻(xiàn)和資料，探究有理數(shù)產(chǎn)生、分類和發(fā)展過程。了解有理數(shù)和無理數(shù)對數(shù)學(xué)的作用，進(jìn)一步理解有理數(shù)本質(zhì)屬性．難點理解無理數(shù)產(chǎn)生的背景，以及對無理數(shù)的本質(zhì)屬性的認(rèn)識．探究數(shù)的發(fā)展歷史不僅可以使學(xué)生對數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有一個初步的認(rèn)識，同時，也有利于學(xué)生更深刻地理解有理數(shù)、無理數(shù)的意義與價值，形成科學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度，因此，探究有理數(shù)和無理數(shù)的起源、發(fā)展及作用及其本質(zhì)屬性成為這一子主題的重點．由于無限不循環(huán)小數(shù)的產(chǎn)生與學(xué)生的實際生活聯(lián)系不太密切，且極易與無限循環(huán)小數(shù)產(chǎn)生混淆，還有，一些歷史資料學(xué)生閱讀起來比較困難，因此，探究無理數(shù)產(chǎn)生的背景及其本質(zhì)屬性成為這一活動的難點，建議老師在活動中要進(jìn)行必要的指導(dǎo)和示范，同時，對學(xué)生搜集到的資料要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)亟忉尯驼f明，以幫助學(xué)生更好地理解和使用資料．活動建議方案《有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史》活動建議方案一、活動流程框圖二、活動過程活動任務(wù)探究有理數(shù)的概念、意義、作用、地位；探究無理數(shù)的產(chǎn)生與價值，及有理數(shù)與無理數(shù)聯(lián)系與區(qū)別，揭示其本質(zhì)屬性．本探究子主題設(shè)計以下三個活動：2.2活動1：有理數(shù)的分類活動內(nèi)容明確探究任務(wù)任務(wù)一：查閱關(guān)于有理數(shù)產(chǎn)生、分類的資料，并提出自己的想法與困惑．任務(wù)二：探究有理數(shù)產(chǎn)生的過程，及有理數(shù)名稱的由來；任務(wù)三：探究已學(xué)過的數(shù)哪些是有理數(shù)，試給出有理數(shù)的定義，理清你所學(xué)過的數(shù)與有理數(shù)之間的關(guān)系．分組探究：學(xué)生分組對任務(wù)進(jìn)行探究，教師在學(xué)生完成任務(wù)探究之后組織進(jìn)行交流和匯報，每項任務(wù)分別選擇兩個小組進(jìn)行匯報，其他組進(jìn)行完善與補充．參考資料1.有理數(shù)的產(chǎn)生很久很久以前，人類的祖先群居在森林里、山洞中，身上披的是獸皮和樹葉，吃的是山上的野獸、樹上的野果和河里的魚，終年靠狩獵為生．那時候，雖然每天獵取的食物不多，但仍然有一個記數(shù)的問題．開始，人們只是以“多”和“少”來區(qū)分．漸漸地，有人想到可以扳著手指頭來數(shù)數(shù)．因為那時每天狩獵的結(jié)果也只是“屈指可數(shù)”的水平．再后來．狩獵的工具改進(jìn)了，水平也提高了，當(dāng)獵物超過十個以后，“屈指”已不可數(shù)，于是又想到在一條繩子上打結(jié)來記數(shù)．又過了不知多少年代，人們漸漸感到“結(jié)繩”不但麻煩，而且時間一長往往記不清這些“結(jié)”指的是什么了，終于想到要用一些符號來表示各種不同的東西和各種東西的數(shù)目，出現(xiàn)了最早的數(shù)字．例如，在殷墟的甲骨文中，有許多數(shù)字（參見《中國數(shù)學(xué)的世界之最》一文）．在國外，大約在公元8世紀(jì)，有一種印度的數(shù)字傳入阿拉伯，它們是：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10．這種數(shù)字后來又由阿拉伯人傳入歐洲，被歐洲人稱作阿拉伯?dāng)?shù)字．這些數(shù)字符號，在使用過程中又經(jīng)人們不斷改進(jìn)，最后演變成現(xiàn)在我們所使用的數(shù)字．?dāng)?shù)字的出現(xiàn)，給人們的生產(chǎn)和生活帶來了極大的方便．但如何用盡量少的數(shù)字來表示那么多的數(shù)呢？這個問題，在中國人首先創(chuàng)造了十進(jìn)制記數(shù)法以后，才最終得到圓滿的解決．打獵有時兩人合作才能獵獲一只兔子，有時五人合作一共獵獲兩只羊，如何分配這些食物呢？起初，人們只知道“二分一”、“五分二”；后來，才逐漸形成了分?jǐn)?shù)的概念，記錄下來，就是“二分之一”“五分之二”……《周髀算經(jīng)》中已大量使用分?jǐn)?shù)，《九章算術(shù)》（約公元前100-50）給出了相當(dāng)完整的分?jǐn)?shù)理論，比歐洲同類著作大約早1400年．我們現(xiàn)在所說的分?jǐn)?shù)除法把除數(shù)“顛倒相乘”，就是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽（公元前3世紀(jì)）的原話．人類對0的認(rèn)識比較晚．打不到野獸，空手而歸，這是最初對“0”的印象：空虛、饑餓、一無所有．在記錄這種情況時，各民族大多不約而同地用空位來表示.后來，又用符號“□”表示空位（有人推測這是個空無一物的牲畜欄），慢慢地就演化成現(xiàn)在的“0”了．正如偉大導(dǎo)師恩格斯所精辟論斷的那樣：“數(shù)和形的概念不是從其他任何地方，而是從現(xiàn)實世界中得來的．”在小學(xué)數(shù)學(xué)中，算式“2-3”給我們的印象是不夠減．但學(xué)習(xí)了有理數(shù)的知識后，我們就能解決這個問題了．有理數(shù)包括正數(shù)、負(fù)數(shù)和0．正負(fù)數(shù)的概念也是從生產(chǎn)實際的需要中產(chǎn)生的．生產(chǎn)發(fā)展了，人們的財富多起來，促使人們“互

通有無”，進(jìn)行交換．于是，人們把私有財產(chǎn)記為正，欠債記為負(fù)；收入記為正，支出記為負(fù)；運進(jìn)記為正，運出記為負(fù)；超出記為正，不足記為負(fù)人們從這些具有相反意義的量中抽象出了正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念．負(fù)數(shù)是相對于正數(shù)而言的．正數(shù)和負(fù)數(shù)既相互對立，又相互依存．我們的祖先不僅最早認(rèn)識到負(fù)數(shù)的存在，而且總結(jié)出正負(fù)數(shù)的加減運算法則（如《九章算術(shù)》），這在當(dāng)時也是一件重大創(chuàng)造．正有理數(shù)正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)正有理數(shù)正整數(shù)

正分?jǐn)?shù)'正整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)或有理數(shù)qo分?jǐn)?shù)、負(fù)整數(shù)或有理數(shù)qo正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)有理數(shù)負(fù)整數(shù)

負(fù)分?jǐn)?shù)注意：有時為了研究的需要，整數(shù)也可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù)，但上面分類中分?jǐn)?shù)顯然不包括整數(shù)．到現(xiàn)在為止，我們學(xué)過的數(shù)（除n之外）都是有理數(shù).在自然數(shù)中，零表示一個物體也沒有，引入負(fù)數(shù)后，我們知道零是正、負(fù)數(shù)的界限，表示“基準(zhǔn)”的數(shù)，是一個實際存在的數(shù)量，從這個角度講，有理數(shù)還可以分成正有理數(shù)、零、負(fù)有理數(shù)．活動組織方式本探究活動采用查閱資料、小組合作的探究，集體交流的形式．教師先提出活動任務(wù)，學(xué)生在課前查找資料；教師組織學(xué)生課上進(jìn)行分組交流和探究，各組完成探究后再進(jìn)行全班交流．活動評價方式三個活動全部結(jié)束后，師、生對探究活動進(jìn)行過程性評價和效果性評價，包括學(xué)生自評，互評和教師評價．學(xué)生根據(jù)過程性學(xué)習(xí)評價表和終結(jié)性學(xué)習(xí)評價表對自己的探究過程和結(jié)果進(jìn)行自評與互評；教師根據(jù)學(xué)生的匯報和交流的情況，參考學(xué)生的自評與互評結(jié)果，以及學(xué)生完成的小論文對學(xué)生進(jìn)行評價．所需學(xué)習(xí)資源2008年我國主要經(jīng)濟數(shù)據(jù).doc有理數(shù)的產(chǎn)生.doc有理數(shù)名稱的由來.doc有理數(shù)的分類.doc數(shù)域的擴充（D.jpg數(shù)域的擴充（2）.jpg數(shù)域的擴充（3）.jpg2.1.5所需學(xué)習(xí)時間15分鐘．2.3活動2：有理數(shù)的發(fā)展活動內(nèi)容探究有理數(shù)的發(fā)展和有理數(shù)的應(yīng)用．明確探究任務(wù)任務(wù)一：查閱關(guān)于有理數(shù)發(fā)展與應(yīng)用的資料，并提出自己的想法與困惑．任務(wù)二：探究有理數(shù)的發(fā)展經(jīng)歷了哪些主要階段、有哪些典型問題與代表人物；任務(wù)三：探究有理數(shù)的主要作用，及在應(yīng)用方面的著名的、有趣的問題．分組探究：學(xué)生分組對任務(wù)進(jìn)行探究，教師在學(xué)生完成任務(wù)探究之后組織進(jìn)行交流和匯報，每項任務(wù)分別選擇兩個小組進(jìn)行匯報，其他組進(jìn)行完善與補充．活動組織方式本探究活動采用查閱資料、小組合作的探究，集體交流的形式．教師先提出活動任務(wù)，學(xué)生在課前查找資料；教師組織學(xué)生課上進(jìn)行分組交流和探究，各組完成探究后再進(jìn)行全班交流．活動評價方式三個活動全部結(jié)束后，師、生對探究活動進(jìn)行過程性評價和效果性評價，包括學(xué)生自評，互評和教師評價．學(xué)生根據(jù)過程性學(xué)習(xí)評價表和終結(jié)性學(xué)習(xí)評價表對自己的探究過程和結(jié)果進(jìn)行自評與互評；教師根據(jù)學(xué)生的匯報和交流的情況，參考學(xué)生的自評與互評結(jié)果，以及學(xué)生完成的小論文對學(xué)生進(jìn)行評價．所需學(xué)習(xí)資源九宮圖的拓展.doc算24的技巧.doc算“24點”游戲的由來.doc玩“24點”游戲.doc維納的年齡.swf計算山的高度.swf英超足球積分榜.jpg劉徽的割圓術(shù)郵票.jpg二角形的面積.swf兀次方程的解法.doc2.3.5所需學(xué)習(xí)時間15分鐘．活動3：介紹無理數(shù)2.4.1活動內(nèi)容通過探究，使學(xué)生知道無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．明確探究任務(wù)：任務(wù)一：查閱關(guān)于無理數(shù)的產(chǎn)生與價值方面的資料，并提出自己的想法與困惑．任務(wù)二：探究無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性．任務(wù)三：探究無理數(shù)與有理數(shù)聯(lián)系與區(qū)別．分組探究：學(xué)生分組對任務(wù)進(jìn)行探究，教師在學(xué)生完成任務(wù)一的探究之后組織進(jìn)行交流和匯報，選擇兩個小組進(jìn)行匯報，其他組進(jìn)行完善與補充．任務(wù)二、任務(wù)三完成選擇相應(yīng)的小組直接交流下列問題，這樣可操作性更強，學(xué)生的探究不會流于形式．學(xué)生實際探究時將任務(wù)二與任務(wù)三細(xì)化下列一些問題：1．真的存在無理數(shù)嗎？2．無理數(shù)是怎樣發(fā)現(xiàn)的？3．無理數(shù)是什么樣子？4．我們學(xué)過的數(shù)中有無理數(shù)？5．為什么它不是有理數(shù)?怎樣證明它是無理數(shù)?6．為什么叫這個名字?7．無理數(shù)與有理數(shù)有什么聯(lián)系與區(qū)別?8．為什么要學(xué)無理數(shù)?9．我們能象寫有理數(shù)那樣舉出無理數(shù)嗎?10．關(guān)于無理數(shù)有哪些有趣的、著名的問題？參考資料圓周率古希臘歐幾里得《幾何原本》（約公元前3世紀(jì)初）中提到圓周率是常數(shù)，中國古算書《周髀算經(jīng)》（約公元前2世紀(jì)）中有“徑一而周三”的記載，也認(rèn)為圓周率是常數(shù)．歷史上曾采用過圓周率的多種近似值，早期大都是通過實驗而得到的結(jié)果，如古埃及紙草書（約公元前1700）中取n=（￥）"4=3.1604.第3一個用科學(xué)方法尋求圓周率數(shù)值的人是阿基米德，他在《圓的度量》（公元前3世紀(jì)）中用圓內(nèi)接和外切正多邊形的周長確定圓周長的上下界，從正六邊形開始，逐次加倍計算到正96邊形，得到（3+10）VnV（3+1）,開創(chuàng)了圓周率計717算的幾何方法（亦稱古典方法，或阿基米德方法），得出精確到小數(shù)點后兩位的n值.中國數(shù)學(xué)家劉徽在注釋《九章算術(shù)》（263年）時只用圓內(nèi)接正多邊形就求得n的近似值，也得出精確到兩位小數(shù)的n值,他的方法被后人稱為割圓術(shù).他用割圓術(shù)一直算到圓內(nèi)接正192邊形.南北朝時代數(shù)學(xué)家祖沖之進(jìn)一步得出精確到小數(shù)點后7位的n值（約5世紀(jì)下半葉），給出不足近似值3.1415926和過剩近似值3.1415927，還得到兩個35522近似分?jǐn)?shù)值，密率竺■和約率丄.其中的密率在西方直到1573才由德國人奧托1137得到，1625年發(fā)表于荷蘭工程師安托尼斯的著作中，歐洲稱之為安托尼斯率.阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家卡西在15世紀(jì)初求得圓周率17位精確小數(shù)值，打破祖沖之保持近千年的紀(jì)錄.德國數(shù)學(xué)家柯倫于1596年將n值算到20位小數(shù)值，后投入畢生精力，于1610年算到小數(shù)后35位數(shù)，該數(shù)值被用他的名字稱為魯?shù)婪驍?shù)．無窮乘積式、無窮連分?jǐn)?shù)、無窮級數(shù)等各種n值表達(dá)式紛紛出現(xiàn)，n值計算精度也迅速增加.1706年英國數(shù)學(xué)家梅欽計算n值突破100位小數(shù)大關(guān).到1948年英國的弗格森和美國的倫奇共同發(fā)表了n的808位小數(shù)值，成為人工計算圓周率值的最高紀(jì)錄．電子計算機的出現(xiàn)使n值計算有了突飛猛進(jìn)的發(fā)展.1949年美國馬里蘭州阿伯丁的軍隊彈道研究實驗室首次用計算機（ENIAC）計算n值，一下子就算到2037位小數(shù)，突破了千位數(shù).1989年美國哥倫比亞大學(xué)研究人員用克雷－2型和IBM—VF型巨型電子計算機計算出n值小數(shù)點后4.8億位數(shù)，后又繼續(xù)算到小數(shù)點后10.1億位數(shù)，創(chuàng)下新的紀(jì)錄.至今，最新紀(jì)錄是小數(shù)點后12411億位.除n的數(shù)值計算外，它的性質(zhì)探討也吸引了眾多數(shù)學(xué)家.1761年瑞士數(shù)學(xué)家蘭伯特第一個證明n是無理數(shù).到1882年德國數(shù)學(xué)家林德曼首次證明了n是超越數(shù)，由此否定了困惑人們兩千多年的“化圓為方”尺規(guī)作圖問題.還有人對n的特征及與其它數(shù)字的聯(lián)系進(jìn)行研究，如1929年蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家格爾豐德證明Ten是超越數(shù)等等.活動組織方式本探究活動采用查閱資料、小組合作的探究，集體交流的形式.教師先提出活動任務(wù)，學(xué)生在課前查找資料；教師組織學(xué)生課上進(jìn)行分組交流和探究，各組完成探究后再進(jìn)行全班交流.活動評價方式三個活動全部結(jié)束后，師、生對探究活動進(jìn)行過程性評價和效果性評價，包括學(xué)生自評，互評和教師評價.學(xué)生根據(jù)過程性學(xué)習(xí)評價表和終結(jié)性學(xué)習(xí)評價表對自己的探究過程和結(jié)果進(jìn)行自評與互評；教師根據(jù)學(xué)生的匯報和交流的情況，參考學(xué)生的自評與互評結(jié)果，以及學(xué)生完成的小論文對學(xué)生進(jìn)行評價.2.4.4所需學(xué)習(xí)資源祖沖之.jpg劉徽.jpg根號2存在嗎？.swf關(guān)于根號2的圖片（1）.jpg

關(guān)于根號2的圖片（2）.jpg關(guān)于根號2的圖片（3）.jpg勾股定理的證明圖（1）.jpg勾股定理的證明圖（2）.jpg《幾何原本》中的勾股定理證明.jpg圓周率的歷史.doc圓周率小數(shù)點后21500位數(shù)字.doc世界上最無趣的書與背圓周率的人.doc計算器.swf數(shù)的發(fā)展.swf2.4.5所需學(xué)習(xí)時間10分鐘.媒體資源學(xué)習(xí)評價分過程性評價和效果性評價兩種.過程性評價“有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史”過程性學(xué)習(xí)評價表評價內(nèi)容是/否1我在小妲探究前查閱了相關(guān)的資料提出了自己擔(dān)法.2我右個絹探究葉思考了需琴探究的'可題，并有自己解答一￡我們個絹耳探究中能夠不胖總結(jié)埠驗和教訓(xùn)，聚集探究萬向.<1我們個絹內(nèi)每貧反員都梶出了自己內(nèi)意瓦，探究活動是齊耐顧取丈康意見的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.折們八圮對白己的探究過程進(jìn)行了今坯性分析可平價，對自己得到的現(xiàn)點鼎支有信心?效果性評價“有理數(shù)與無理數(shù)的發(fā)展歷史”學(xué)習(xí)效果評價表評價內(nèi)容是/否1我們小組對所提出的問題找到了相關(guān)的資料.2我門小組技到的資料和得刮旳結(jié)論□最后全班討論得到的共譏比較捋iH.3栽門，卜組世屁r一吐梯