2022年浙江省寧波市余姚第五高中高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

2022年浙江省寧波市余姚第五高中高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù)滿足且，若，則(

)A.2 B.

C. D.參考答案：D2.已知,則的值為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A3.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞增的是()A．f(x)＝

B．f(x)＝x2＋1

C．f(x)＝x3

D．f(x)＝2－x參考答案：【知識點】函數(shù)奇偶性；單調(diào)性的判斷.B3

B4【答案解析】A

解析：易知選項A,B中函數(shù)是偶函數(shù)，而B中函數(shù)是區(qū)間(－∞，0)上單調(diào)遞減函數(shù)，故選A.【思路點撥】利用排除法的正確選項.4.設向量,,則下列結論中正確的是

（

）A．

B．

C．與垂直

D．參考答案：C5.已知集合｛x｜x=2a,｝，則集合A． B． C． D．參考答案：D略6.集合，，則A∩B=（

）A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,2} D.{0,4}參考答案：B【分析】由可知B是偶數(shù)集，再根據(jù)集合的交運算得到最后結果?！驹斀狻恳驗榧螧是偶數(shù)集，所以，故選B.【點睛】本題考查了集合的運算，屬于基礎題。7.下列四個結論中正確的個數(shù)是（）①“x2+x﹣2＞0”是“x＞1”的充分不必要條件②命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”．③“若x=，則tanx=1，”的逆命題為真命題；④若f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（log32）+f（log23）=0．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A【考點】四種命題．【分析】①由充分必要條件的定義，即可判斷；②由含有一個量詞的命題的否定形式，即可判斷；③先求出逆命題，再判斷真假即可，④根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)和對數(shù)的運算法則即可判斷．【解答】解：對于①，x2+x﹣2＞0，解得x＜﹣2或x＞1，故“x＞1”的必要不充分條件，故錯誤，對于②，命題：“?x∈R，sinx≤1”的否定是“?x0∈R，sinx0＞1”，故正確，對于③，若x=，則tanx=1，”的逆命題為“若tanx=1，則x=，x還可以等于，故錯誤，對于④，f（x）是R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），∵log32=，∴l(xiāng)og32與log23不是互為相反數(shù)，故錯誤．故選：A．8.若復數(shù)滿足方程，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.設向量，滿足，，，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：B【分析】由模長公式求解即可.【詳解】，當時取等號，所以本題答案為B.10.取棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，依次進行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：①有12個頂點；②有24條棱；③有12個面；④表面積為；⑤體積為。以上結論正確的是

(

)A．①②⑤

B．①②③C．②④⑤

D．②③④⑤參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則_______.參考答案：81【分析】由等差數(shù)列性質(zhì)，成等差數(shù)列。得，已知代入可得結果.【詳解】，，，在等差數(shù)列中，，，也構成等差數(shù)列，設，即，，成等差數(shù)列，所以，解得，即．【點睛】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列前n項和滿足成等差數(shù)列，考查運算能力，屬于基本題.12.對任意兩個實數(shù)，定義若，，則的最小值為．參考答案：因為，所以時，解得或。當時，，即，所以，做出圖象，由圖象可知函數(shù)的最小值在A處，所以最小值為。13.在右程序框圖的循環(huán)體中，如果判斷框內(nèi)容采用語句編程，則判斷框?qū)恼Z句為．參考答案：14.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

． 參考答案：15.一個幾何體的三視圖如圖所示，其側(cè)(左)視圖是一個等邊三角形，則這個幾何體的體積是

．參考答案：16.二項式的展開式中，含項系數(shù)為__________.參考答案：24略17.如圖，矩形中，，為邊的中點，將沿直線翻轉(zhuǎn)成，構成四棱錐，若為線段的中點，在翻轉(zhuǎn)過程中有如下四個命題：①平面；②存在某個位置，使；③存在某個位置，使；④點在半徑為的圓周上運動，其中正確的命題是

．參考答案：①③④對于①，取CD中點F,連接MF,BF,則MF∥DA1，BF∥DE,所以平面MBF平面A1DE,所以MB∥平面A1DE，故正確；對于②，因為A1C在平面ABCD中的射影為AC，AC與DE不垂直，所以存在某個位置,使DE⊥A1C不正確，故不正確；對于③，由CE⊥DE,可得平面A1DE⊥平面ABCD時,A1D⊥CE，故正確；對于④，因為DE的中點O是定點,，所以點A1是在以O為圓心，為半徑的圓上，故正確

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.本小題滿分12分，（Ⅰ）問5分，（Ⅱ）問7分）已知以原點為中心的橢圓的一條準線方程為，離心率，是橢圓上的動點．（Ⅰ）若的坐標分別是，求的最大值；（Ⅱ）如題（20）圖，點的坐標為，是圓上的點，是點在軸上的射影，點滿足條件：，．求線段的中點的軌跡方程；參考答案：解析：（Ⅰ）由題設條件知焦點在y軸上，故設橢圓方程為（a＞b＞0）.

設，由準線方程得.由得，解得a=2,c=，從而b=1，橢圓方程為

.

又易知C，D兩點是橢圓的焦點，所以,

從而，當且僅當，即點M的坐標為時上式取等號，的最大值為4.

（II）如圖（20）圖，設

.因為，故

①

因為

所以

.

②記P點的坐標為，因為P是BQ的中點所以

由因為

，結合①，②得

故動點P的估計方程為19.（12分）已知函數(shù)是奇函數(shù)，的定義域為，當時，（為自然數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)在區(qū)間上存在極值點，求實數(shù)的取值范圍；（2）如果當時，不等式恒成立，求實數(shù)的范圍。參考答案：【知識點】導數(shù)B11【答案解析】（1）（2）（-∞，2]解析：解：x＞0時，f(x)＝?f(?x)＝

（1）當x＞0時，有，f'（x）＞0?lnx＜0?0＜x＜1；f'（x）＜0?lnx＞0?x＞1

所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值．

由題意a＞0，且，解得所求實數(shù)a的取值范圍為

（2）當x≥1時，令，由題意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立

…（8分）令h（x）=x-lnx（x≥1），則，當且僅當x=1時取等號．

所以h（x）=x-lnx在[1，+∞）上單調(diào)遞增，h（x）≥h（1）=1＞0

因此，，g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，g（x）min=g（1）=2．

所以k≤2．所以所求實數(shù)k的取值范圍為（-∞，2]…（12分）【思路點撥】（1）求出x＞0時的解析式，確定f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，∞）上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）在x=1處取得唯一的極值，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（a＞0）上存在極值點，即可求實數(shù)a的取值范圍；

（2）令由題意，k≤g（x）在[1，+∞）上恒成立，求出g（x）min=g（1）=2，即可求實數(shù)k的取值范圍．20.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的首項的等比數(shù)列，其前項和中，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設，，求：

參考答案：∴

……6分（Ⅱ）∵

…………………7分∴

……………

9分∴＝=

……12分

略21.（本小題滿分12分）已知（，），（，），函數(shù)=?．（I）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？參考答案：（I）=?=＋=＋=＋＋=＋．……4分當，，即，時，函數(shù)單調(diào)遞增，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，．……………7分（II）函數(shù)圖象

向左平移個單位長度

得到函數(shù)的圖象；然后使曲線上各點的橫坐標縮為原來的倍得到函數(shù)的圖象；再將曲線上各點的縱坐標縮為原來的倍得到函數(shù)的圖象；最后把得到的曲線向上平移個單位長度就得到函數(shù)的圖象了．………12分22.設函數(shù)f（x）=x3﹣6x+5，x∈R（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=a有3個不同實根，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)在某點取得極值的條件；導數(shù)在最大值、最小值問題中的