2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似 專項(xiàng)練習(xí)題（含答案）

2021年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：圖形的相似專項(xiàng)練習(xí)題

1.如圖，在中，AB=5,D、E分別是邊4C和月6上的點(diǎn)，且/ADE=NB,DE=2,那

么AD*BC=.

2.如圖，中，ZACB=90°,NA8C=60°,BC=4c/n,〃為比的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)￡

以IcWs的速度從4點(diǎn)出發(fā)，沿著4的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)￡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（OWt

<12）,連接戰(zhàn)當(dāng)△⑸定是直角三角形時(shí)，t的值為.

3.如圖，直線尸與x軸交于點(diǎn)4與y軸交于點(diǎn)8,XBOC與4B'O'C是以點(diǎn)/

為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)6的對(duì)應(yīng)點(diǎn)6'的坐標(biāo)為.

4.九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容為測(cè)量如圖所示的電桿的高度.在太陽(yáng)光的照射

下，電桿影子的一部分（班"）落在地面上，另一部分（￡乃落在斜坡上，站在水平面上的小

明的影子為的，已知斜坡的傾角/即/=30°,CD=1.6m,DG=O,8m,BE=2.Ini,EF=\.Im,

則電桿的高約為m.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：1.41,73=1.73）

第1頁(yè)共42頁(yè)

5.如圖，。為□△?!回斜邊中點(diǎn)，AB=\Q,BC=6,M,N在邊上，ZMON=NB,若叢OMN

與△做相似，則cm.

6.如圖，在RtZvfSC中，N4CB=90°,AS=10,BC=6,CD//AB,/胸的平分線劭交47

于點(diǎn)E,DE—.

7.如圖，ABLCB于點(diǎn)B,小1必于點(diǎn)C,AB=6,AC=W,當(dāng)加時(shí)，

ACD.

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長(zhǎng)為8曲,則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為cm.

9.如圖，oABCD中,￡是切的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與AD交于前F,CD=2DE.若△叱的面

積為1,則口力比力的面積為.

第2頁(yè)共42頁(yè)

E

10.如圖，已知在中，DE//BC,分別交邊4?、4c于點(diǎn)久E,且必將△｛比1分成面積

相等的兩部分.把△力龍沿直線施翻折，點(diǎn)/落在點(diǎn)尸的位置上，DF交BC于點(diǎn)、G,EF交

比于點(diǎn)〃，那么粵二

DE------

11.如圖，RtZMSC中，N6=90°,正方形EFDQ、正方形加股公共頂點(diǎn)記為點(diǎn)。，其余的

各個(gè)頂點(diǎn)都在林△/"；的邊上，若/仁5,a-3,則￡7三.

12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形4%中，R是6c邊的中點(diǎn)，一束光線自汽發(fā)出射到〃'上的

點(diǎn)、R后,依次反射到/8、8c上的點(diǎn)R和月(反射角等于入射角).

(1)若月8=45°,CP產(chǎn)；

(2)若《<"<?!，則尸C長(zhǎng)的取值范圍是

22------

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)4(4,0),B(0,2),如果點(diǎn)，在x軸上(C與4

第3頁(yè)共42頁(yè)

不重合）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得△仇為防.

14.如圖，D、￡分別是△4%的邊/8、以上的點(diǎn)，DE//AC,若見(jiàn)蛔8碗=1：3,則見(jiàn)物:

5k.的值為.

15.如圖，在四邊形465中，AD//BC,對(duì)角線如交于點(diǎn)0,心胸：鼠敗=\：9,4>=2,

則弦的長(zhǎng)是.

16.如圖，。為RtZ\4a■斜邊中點(diǎn)，48=10,BC=6,M,4在4C邊上，/M0N=NB,若△僅加

與△次相似，則CM=.

17.如圖，平面內(nèi)有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積

為.

第4頁(yè)共42頁(yè)

18.如圖，三角尺在燈泡。的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得。l=20cm,AA1—50的，這

個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是.

投影

19.如圖，在△力比1中，M是〃'邊中點(diǎn)，￡是46上一點(diǎn)，且力連結(jié)加并延長(zhǎng)，交

4

8c的延長(zhǎng)線于〃，此時(shí)a'：CD為.

20.如圖，/DAB=NEAC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：,使△/!應(yīng)'^△力畫(huà)（只寫(xiě)一個(gè)答案即

可）.

21.如圖，況1與△兩位似，位似中心為點(diǎn)0,且gEF=3：2,則S△*%閑=

22.如圖，平行四邊形45徵的面積是16,對(duì)角線4C、劭相交于點(diǎn)。，點(diǎn)M、川、4分別為

線段如、DC、切的中點(diǎn)，順次連接幽川、N\P、、AM得到第一個(gè)△幾%除面積為S，分別

取M4、N\R、AM三邊的中點(diǎn)g、極、揚(yáng)，得到第二個(gè)版拉，面積記為W,如此繼續(xù)下去

第5頁(yè)共42頁(yè)

得到第"個(gè)△R%M,面積記為S”則￡-S,T=,（用含〃的代數(shù)式表示，〃22,n

為整數(shù)）

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△/笈和△龐尸的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格

C.

線的交點(diǎn)上.設(shè)回的周長(zhǎng)為G,△應(yīng)尸的周長(zhǎng)為G,則#的值等于_______

C2

CR-

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽，小明設(shè)計(jì)的會(huì)徽如圖所示，正△叱和正^

G掰V是由正△力比旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正△44。

的邊長(zhǎng)是6c/〃，則正的邊長(zhǎng)是cm.

B△

25.如圖：點(diǎn)M是口△/比的斜邊回上不與反。重合的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)"作直線截

使截得的三角形與原△/a1相似，這樣的直線共有條.

第6頁(yè)共42頁(yè)

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)/在反比例函數(shù)y=2上，第二象限的點(diǎn)6在反比例函數(shù)y

X

=K上，且的j_a?,cos4=運(yùn)則a的值為

X3------

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4(-5,0),以0為直徑在第二象限內(nèi)作半圓。，點(diǎn)△是該

半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接如、AB,作點(diǎn)力關(guān)于點(diǎn)6的對(duì)稱點(diǎn)。，過(guò)點(diǎn)〃作x軸垂線，分別交直

線如、x軸于點(diǎn)反F,點(diǎn)尸為垂足，當(dāng)加'=4時(shí)，線段砂=.

28.如圖，矩形/用/中，AB=a，BC=瓜,點(diǎn)￡在對(duì)角線協(xié)上，且原'=1.8,連接力￡

并延長(zhǎng)交DC于點(diǎn)、F,則竺=

CD------

29.如圖，4B=2D,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得這個(gè)條件可以是

30.如圖，已知△4%；46=6,4c=5,〃是邊46的中點(diǎn)，6是邊4c上一點(diǎn)，4ADE=4C,

/胡C的平分線分別交DE、比'于點(diǎn)F、G,那么空?的值為

AG------

第7頁(yè)共42頁(yè)

31.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)/在第一象限，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，△/仍為正三

角形，射線OCLAB,在神上依次截取點(diǎn)P”％凡…，P,?使OR=T,產(chǎn)出=3,gR=5,…，

只一區(qū)=2〃-1(/?為正整數(shù))，分別過(guò)點(diǎn)八心外…，尺向射線的作垂線段，垂足分別

為點(diǎn)Q,Q,。，…，Q”,則點(diǎn)。”的坐標(biāo)為.

32.如圖，在△｛瓦?中，4。平分/胡C,DE//AC,EF//BC,若46=15,m=4,則應(yīng)=

33.如圖，E,G,F,〃分別是矩形A%/四條邊上的點(diǎn)，EFLGH,若4E=2,BC=3,則跖:

GH=.

34.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/(2,0),點(diǎn)6(0,1),過(guò)點(diǎn)/的直線/垂直于線段46,

點(diǎn)一是直線/上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作夕Ax軸，垂足為G把次沿/戶翻折180°,使點(diǎn)。

落在點(diǎn)。處.若以4D,。為頂點(diǎn)的三角形與△49P相似，則所有滿足此條件的點(diǎn)尸的坐標(biāo)

為.

第8頁(yè)共42頁(yè)

第9頁(yè)共42頁(yè)

參考答案

1.如圖，在△4?。中，AB=5,D、￡分別是邊4C和16上的點(diǎn)，且NADE=N8,DE=1,那

么A?BC=.

【答案】解：,:4ADE=4B,NEAg/CAB,

：.XADEsXABC,

.DE_AD

，，BC-AB，

:.AI>BC=DE*AB,且然=2,AB=5,

：.AD*BC^\Q,

故答案為：10.

2.如圖，中，ZJG?=90°,/ABC=60°,BC=\cm,〃為比的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)￡

以IcWs的速度從4點(diǎn)出發(fā)，沿著4的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)￡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（OWt

<12）,連接戰(zhàn)當(dāng)△⑸定是直角三角形時(shí)，t的值為.

在RtZ\/6C中，ZJG?=90°,ZJ5<7=60°,BC=\cm,

AB—2BC—8cm,

,:D為BC中點(diǎn),

:.BD=2cm,

V0^t<12,

￡點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路線為從［到6,再?gòu)?到AB的中點(diǎn)，

按運(yùn)動(dòng)時(shí)間分為0<W8和8<12兩種情況，

第10頁(yè)共42頁(yè)

①當(dāng)0<￡W8時(shí)，AE=tern,BE=BC-AE=(8-t)cm,

當(dāng)NEDB=90°時(shí)，則有47〃切,

?:。為BC中點(diǎn),

為中點(diǎn)，

此時(shí)AE—Acm,可得t—4；

當(dāng)/頗=90°時(shí)，

■:NDEB=2C,NB=ZB,

：.XBE"XBCA,

?BE-BD即華=3,解得t=7；

48

②當(dāng)8<t<12時(shí)，則此時(shí)￡點(diǎn)又經(jīng)過(guò)t=7秒時(shí)的位置，此時(shí)t=8+l=9；

綜上可知t的值為4或7或9,

故答案為：4或7或9.

3.如圖，直線尸/玄+1與x軸交于點(diǎn)力,與y軸交于點(diǎn)8,△灰心與△夕O'C是以點(diǎn)1

為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,則點(diǎn)8的對(duì)應(yīng)點(diǎn)8'的坐標(biāo)為.

【答案】解：?.,直線y=/*+l與x軸交于點(diǎn)4,與y軸交于點(diǎn)8

令x=0可得y=l；

令y=0可得x=-2,

.?.點(diǎn)4和點(diǎn)6的坐標(biāo)分別為(-2,0)；(0,1),

?:/XBOC與叢B'O'C是以點(diǎn)/為位似中心的位似圖形，且相似比為1：3,

.OB_0A_1

-0，B'—―AO7-―了

第11頁(yè)共42頁(yè)

AO'B'=3,AO'=6,

：.B'的坐標(biāo)為（-8,-3）或（4,3）.

故答案為：（-8,-3）或（4,3）.

4.九年級(jí)某班開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)，活動(dòng)內(nèi)容為測(cè)量如圖所示的電桿的高度.在太陽(yáng)光的照射

下，電桿影子的一部分（班"）落在地面上，另一部分（￡乃落在斜坡上，站在水平面上的小

明的影子為的，已知斜坡的傾角/即/=30°,CD=1.6m,DG=O,8m,BE=2.Ini,EF=\.Im,

則電桿的高約為m.（精確到0.1,參考數(shù)據(jù)：1.41,73=1.73）

【答案】解：延長(zhǎng)“交"于點(diǎn)M過(guò)點(diǎn)、F作丹LL即于點(diǎn)M,

■:NFEH=3Q°,EF=L7m,

:.FM=0.85m,

...￡仁/><1.7?比1.47,

由題意可得出：AB//FM,

.FM=CD

??而一畝

CD=1.6m,DG=0.8m,

:.M4Q.425血

,:BE=2.\m,

：.BN=2.1+1.47+0.425處4.0(/?),

..AB=CD

?BN-DG'

?AB_1.6

?'T?-KT

解得：AJ?=8.0(加.

答：電桿的高約8.0加

第12頁(yè)共42頁(yè)

故答案為：8.0.

u:X

c□、、、

、小N乂

5.如圖，。為Rt△/回斜邊中點(diǎn)，45=10,BC=6,M,N在力。邊上，/MON=/B,若

與△皈相似，則CM=.

【答案】解：???/力⑵=90°,AO=OB,

：.OC=OA=OB,

:?/B=/OCB,

■:/MON=/B,若△〃肺與△阪;相似，

???有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)乙"V=N6W時(shí),

：.ZaifC+ZB=180°,

:?/MOB+/BCM=l8G0,

：.ZWB=90°,

■:/AOM=/ACB,ZJ=ZJ,

:?△AOMsXACB,

第13頁(yè)共42頁(yè)

?AM=OA

?,融一而‘

.AM5

??~i—，

108

空，

4

257

???Of=AC-AM=S--=—.

44

②如圖2中，當(dāng)/物邠=Z3"時(shí),

C

圖2

?：/BOC=4OMN,

：.NI+N/折ZACO^ZifOC,

：./MOC=ZJ,

■:/MCO=/ACO,

:?△OCMSXACO,

：.OC=C*CA,

???25=0/8,

at=—.

8

故答案為［■或孕.

48

6.如圖，在RtZ\/以中，ZJG?=90°,49=10,BC=6,CD//AB,/胸的平分線協(xié)交47

于點(diǎn)E,DE—.

第14頁(yè)共42頁(yè)

【答案】解：?：NACB=90°,AB=l。,BC=6,

???〃、=8,

■:BD斗分乙ABC,

：?/ABE=4CBD,

???CD//AB,

：?/D=/ABD,

：.ZD=ZCBEf

:?CD=BC=6,

???叢AEBsRCED,

.AE_BE_ABJ0_5

**EC'ED"CD~=T，

：.CE=—AC=—X8=3,

88

^VBC2X；E2=V62+32=3V5>

,

DE=亳BE=^X3A/5=-|V5

7.如圖，AB1CB于點(diǎn)、B,ACLCD于點(diǎn)C,49=6,AC=10,當(dāng)或=時(shí)，XABS[\

第15頁(yè)共42頁(yè)

ACD.

【答案】解：,:ABLCB,ACLCD,A46,nC=10,

：.ZB=ZACD=90°,BC=8,

,:XABCSXACD

；.當(dāng)48：BC=AC；徵時(shí)

.610

8CD

解得勿=警.

8.如圖，位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,且三角尺的

一邊長(zhǎng)為8狽，則投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為cm.

【答案】解：???位似圖形由三角尺與其燈光照射下的中心投影組成，相似比為2：5,三角

尺的一邊長(zhǎng)為8cm,

二投影三角形的對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)為：8+看=20(cm).

5

故答案為:20.

9.如圖，。/以蘇中，后是少的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，BE與前交于點(diǎn)、居CD=2DE.若△麻的面

積為1,則口力伙刀的面積為.

第16頁(yè)共42頁(yè)

E

【答案】解：???四邊形465是平行四邊形,

J.AD^BC,AB=CD,

'：CD=2DE,

:.CE=3DE,AB=2DE,

.DE^l述=工

?而一T版一T

?.?四邊形四切是平行四邊形，

：.AB//CD,AD//BC,

:ZEFs^CEB,XDEFsXABF,

SS

.ADEF（DE）2=±ADEF（DE）2=1_

^ACEBEC9SAABFAB4

?.?△兩的面積為1,

...△儂的面積是9,△/斷的面積是4,

...四邊形及3的面積是9-1=8,

???平行四邊形/時(shí)的面積是8+4=12,

故答案為：12.

10.如圖，已知在△{a'中，DE//BC,分別交邊/氏4。于點(diǎn)以E,且應(yīng)'將分成面積

相等的兩部分.把△/龍沿直線小翻折，點(diǎn)/落在點(diǎn)尸的位置上，加1交比■于點(diǎn)G,EF交

比于點(diǎn)〃，那么里=

DE------

第17頁(yè)共42頁(yè)

D.E

連接"，交DE于此交.BC千N,

?.?把△/以沿直線應(yīng)翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)b的位置上,

AFLBC.4W=FM,

'：DE//DE

:.XADEsXABC,AFVBC,

???加將△?!%分成面積相等的兩部分，

.1

?,屈一如

.AM一1

..而—

.F『1

?'而一6_1'

，導(dǎo)普工2-日

,:BC〃DE,

第18頁(yè)共42頁(yè)

，△破S△儂,

故答案為：2-

11.如圖，RtZ\4%中，NB=90°,正方形EFDQ、正方形助\倒公共頂點(diǎn)記為點(diǎn)。，其余的

各個(gè)頂點(diǎn)都在麻△/歐的邊上，若1仁5,BC=3,則〃=.

【答案】解：在口△{%中，NB=9G。，4C=5,BC=3,由勾股定理得：48=4,

過(guò)。作PG1BC于G,

?；四邊形和四邊形Q腸仍是正方形，

：.2CG44QMN=4QDF=4490°,PN=MN=MQ,

:./GP2/GNP=9Q°,4GNF=BNM=90°,

:./GPN=4BNM,

同理//?I/=NQM9,

在/XGPN、4BNM、△〃昭中，

NPGN=/B=/QD49G,2GPgNBNM=N叫Q,P4MN=QM,

：.△QD脛△，儂%/XNGP,

：.PG=BN=DM,GN=BM=DQ,

,：4PGC=NB=90°,

:*△CGPsXCBA,

.CG_CB_3

??記一而二，

?CG_3

,,西二

同理里=3,—=—,

AF4AE5

第19頁(yè)共42頁(yè)

設(shè)以=3a,CG=3b,則/￡=5a,AF=\a,PC=5b,PG=Ab=BN=DM,GN=BM=DQ=EF=3a,

（3a+7b=3

可列一元二次方程組:

I10a+4b=4

解得：a=聶,b—9

2929

EP=5-5a-5Z?=—,

29

故答案為：gg.

12.如圖，邊長(zhǎng)為2的正三角形/8C中，q是回邊的中點(diǎn)，一束光線自4發(fā)出射到〃'上的

點(diǎn)4后，依次反射到4反%上的點(diǎn)R和R(反射角等于入射角).

(1)若NRR8=45°,CP\=；

(2)若之＜BR＜三,則PC長(zhǎng)的取值范圍是

22----------

【答案】解：（1）過(guò)耳作B/LL4c于II,

???反射角等于入射角，

NP"P￡=NP?RA=NPRB,

又?.,/「=//=N6=60°,

:Z0Cs/\p.RB,

中汽=/2R8=45°,

：.PJI=PJI,

第20頁(yè)共42頁(yè)

???代是比■邊的中點(diǎn),

CP^=1,

：.CII=—,耳〃=A〃=返，

22

CPy=工+返=立+工；

222

故答案為：返二；

2

(2)?..反射角等于入射角，

乙P、P\C=NRR仁4RPB

又?.?NC=N4=N8=60°,

XPBCsXPRAsXPJ\B,

.PQCP2B

設(shè)P\C=x,P:A=y,則P[A=2-x,RB=2-y.

?二丫-2-y

-,

,,72-X_P3B

xy=2-x

2x-xy=P3B

：.x=—(2+80，

3

13

22

??—<xV—,

66

即AC長(zhǎng)的取值范圍是：與,

66

故答案為：

66

第21頁(yè)共42頁(yè)

Pl

Pl

/V\H

/\

BPtRC

13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)/（4,0）,B（0,2）,如果點(diǎn)。在x軸上（C與/

不重合）當(dāng)點(diǎn)C的坐標(biāo)為時(shí)，使得LBOCS^AOB.

?BQQC

*'AO-OB，

.2_0C

??~~

42

0C=1,

?.?點(diǎn)。在x軸上，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（1,0）或（-1,0）；

故答案為：（1,0）或（-1,0）.

14.如圖，D、￡分別是的邊/反比1上的點(diǎn)，DE//AC,若見(jiàn)麗區(qū)詡=1：3,則心林:

的值為.

【答案】解：,??力/w：S&cx=\：3,

.,.BE：EC-X-.3；

第22頁(yè)共42頁(yè)

：.BE：BC=\t4；

?:DE"AC,

，△）國(guó)s△陰°,ADOEs叢AOC,

?DE_明=1

-

*'AC'BCT

:?SA臉SdMd=（"^^"）—=~^~；

故答案為：1：16.

15.如圖，在四邊形力比9中，AD//BC,對(duì)角線伍川交于點(diǎn)。，S4MB:必?cái)?1：9,AD=2,

則1%的長(zhǎng)是.

I客案1解■:,:AD//BC,

：./\AOD-/\COB,

:.AD：BC=l：3,

'：AD^2,

:.BC=6.

故答案為：6.

16.如圖，。為口△/%?斜邊中點(diǎn)，/6=10,6C=6,材，/V在〃1邊上，NMON=/B,若△就伴

與△詠相似，則CM=.

【答案】解：；/力6=90°,AgOB,

：.OC=OA=OB,

第23頁(yè)共42頁(yè)

:2B=/0CB,

???AMON=ZK若△〃蛆'與△詠相似，

???有兩種情形：①如圖1中，當(dāng)/MON=NOMN肘,

???/〃於/8=180°,

:"M0B+/BCM=18y,

???NJ磔=90°,

■:/AOM=/ACB,Z/=ZJ,

.AM_0A

??正一而‘

?.?AM_5,

108

...4仁至，

4

9R7

JCM=AO4M=8--=—.

44

②如圖2中，當(dāng)乙始M=N2吸時(shí),

第24頁(yè)共42頁(yè)

C

M

AOB

圖2

Y4B0C=/0MN,

???NA+NACO=NACdNMOC

:?/M0C=4A,

■:/MCO=NACO,

：.XOCMS[\ACO,

:.OG=C*CA,

???25=ca8,

8

故答案為[■或孕.

48

17.如圖，平面內(nèi)有16個(gè)格點(diǎn)，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1,則圖中陰影部分的面積

為.

【答案】解：如圖,

U：GF//HQ

:.△AGFSXAHC,

,GF=AG=1

??瓦一瓦—5'

12

：.GF=—HC=—,

22

第25頁(yè)共42頁(yè)

31

：.OF=OG-GF=2-

22

91

同理」介=且，則有如三士

33

:?S?1A.

￥-3=12

1.11

1212

故答案為：

18.如圖，三角尺在燈泡〃的照射下在墻上形成影子，現(xiàn)測(cè)得總=20切，AA'-50。勿，這

個(gè)三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成影子的周長(zhǎng)比是.

投影

【答案】解：如圖，AA'=50四，

.AB_0A_20_2

B'--OA7--70

?.?三角尺與影子是相似三角形，

...三角尺的周長(zhǎng)與它在墻上形成的影子的周長(zhǎng)的比=46：A'B'=2：7.

故答案為2：7.

第26頁(yè)共42頁(yè)

A'

19.如圖，在中，M是47邊中點(diǎn)，￡是力6上一點(diǎn)，且〃=Lb,連結(jié)場(chǎng)/并延長(zhǎng)，交

4

加的延長(zhǎng)線于〃此時(shí)比'：CD為.

【答案】解：過(guò)C點(diǎn)作"〃然，交》"于戶，如圖,

'：PC//AE,

?PC=CM

"AE-AM'

而AM=CM,

：.PC=AE,

-：AE=—AB

49

：.CP=—AB,

4

：.CP=—BE,

3

,:CP〃BE,

第27頁(yè)共42頁(yè)

.CP_CD_1

??瓦一而一百’

:.BQ3CD,

：.BC=2CD,BPBC-.CD為2：1,

故答案為：2：1.

20.如圖，ADAB=AEAC,請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件：，使（只寫(xiě)一個(gè)答案即

可）.

【答案】解：：/僅心=/勿后

:.NDAE=NBAC

當(dāng)/片N6或/4fl?=/C或/〃：4B=4E：4c或/力時(shí)兩三角形相似.

故答案為：/〃=N8（答案不唯一）.

21.如圖，△相，與△戚位似，位似中心為點(diǎn)0,且BC：EF=3；2,則8的心呼=

【答案】解：歐與△兩位似，

"ABCs[\DEF,

■:BC：EF=3：2,

.SAABC_/BC、2_9

2ADEFEF4

故答案為：9：4.

22.如圖，平行四邊形46（力的面積是16,對(duì)角線劭相交于點(diǎn)。，點(diǎn)屈、N\、4分別為

線段勿、DC、。。的中點(diǎn)，順次連接MN、N\R、。避得到第一個(gè)△兒極臨面積為S,分別

取屈川、NR、AM三邊的中點(diǎn)2、朋、他得到第二個(gè)△旦刈也面積記為W,如此繼續(xù)下去

得到第"個(gè)△〃的%面積記為S”則S,-Si=.（用含〃的代數(shù)式表示，〃》2,n

第28頁(yè)共42頁(yè)

為整數(shù)）

【答案】解：?.?平行四邊形4頗被對(duì)角線所分的四個(gè)小三角形面積相等,

SAIO=16X4,

；機(jī)、N\、A分別為各邊中點(diǎn)，故將△0W分為四個(gè)面積相等的三角形，

'SfiMAin—4X1,依次往下，屁、“、8又將△加YF的面積分為相等四分，故S=5XM.12/2

依此類推…

1

.*.S?=4X——,

故答案為：

4n

23.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1,△48C和△&卯的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格

C.

線的交點(diǎn)上.設(shè)△/歐的周長(zhǎng)為G，△應(yīng)尸的周長(zhǎng)為C,則#?的值等于_______.

Co

第29頁(yè)共42頁(yè)

【答案】解：.?D.E短不2看=迎l，

EF“22+22廠

BC-2-=^

.DEEFDF_r-

"AB"BC'AC^2'

:.△ABCs^DEF,

.01_AB

=V

故答案為：返.

2

24.某校舉行數(shù)學(xué)家“搖籃杯”會(huì)徽設(shè)計(jì)大賽，小明設(shè)計(jì)的會(huì)徽如圖所示，正和正△

◎郊是由正△/回旋轉(zhuǎn)2次得到，其中陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，若正△/回

的邊長(zhǎng)是6c/〃，則正的邊長(zhǎng)是cm.

△

【答案】解：???△49G是等邊三角形，

:.ZB=NGEC=6Q°,

：.GE//AB,

?.?陰影部分的面積是空白部分面積的3倍，

...四邊形/網(wǎng)是等腰梯形，且它的面積等于△頗?的面積，

的面積是△UC面積的

2

第30頁(yè)共42頁(yè)

有SdGEC：S〉A(chǔ)BC=GR：A&-1：2,

GE=3y/~2c/n.

△

B

MN

25.如圖：點(diǎn)M是Rt△/比1的斜邊比上不與8、C重合的一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)材作直線截△/比；

使截得的三角形與原△/以相似，這樣的直線共有條.

【答案】解：???截得的三角形與相似，

過(guò)點(diǎn)M作48的垂線，或作4C的垂線，或作比'的垂線，所得三角形滿足題意.

，過(guò)點(diǎn)M作直線/共有三條，

故答案為：3.

26.如圖，已知第一象限內(nèi)的點(diǎn)4在反比例函數(shù)y=2上，第二象限的點(diǎn)6在反比例函數(shù)y

X

=K上，且以，仍，cos4=返，則A的值為_(kāi)______.

x3

第31頁(yè)共42頁(yè)

【答案】解：作4CJ_x軸于點(diǎn)C,作雙軸于點(diǎn)D.

則/加=/47。=90°,

則/8WN6?9=90°,

'JOALOB,cosR=返，

3

：.ZBOlhZAOC=90a,tan4=&,

：.4B0g/0AC,

:.△OBMXAOC,

.S^OBD

（tan力）2=2,

SAA0C

又,**5Mz="^-X2=1,

??SAOBO=2,

k--4.

故答案為：-4.

27.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)力（-5,0）,以力為直徑在第二象限內(nèi)作半圓G點(diǎn)6是該

半圓周上一動(dòng)點(diǎn)，連接勿、48,作點(diǎn)4關(guān)于點(diǎn)6的對(duì)稱點(diǎn)〃過(guò)點(diǎn)〃作x軸垂線，分別交直

線瞅x軸于點(diǎn)區(qū)F,點(diǎn)尸為垂足，當(dāng)〃尸=4時(shí)，線段戍，=.

第32頁(yè)共42頁(yè)

【答案】解：①當(dāng)點(diǎn)〃在第二象限時(shí)，連接如,

:點(diǎn)/、點(diǎn)〃關(guān)于6點(diǎn)對(duì)稱，

.?.如=01=5.

在Rt/XOM中，"=5,。尸=4,/加》=90。，

22=3>

二^=VOD-DF

C.AF^OA-0F=2.

為。C的直徑，

AZABO=90°,

二/腌=90°=4DFA,

又,：4BDE=4FDA,

:.XBDES^FDA,

.DEDB

DADF

在RtZ\496中，AF=2,DF=4,N//7H90。，

22=

："gVDF+AF2收.

?：OA=OD,且0B1.AD,

:.AB=DB=/AD=店,

._DB-DA_5

??Z/c~~~~9

DF2

3

:.EF=DF-DE=j

2

②當(dāng)點(diǎn)〃在第一象限時(shí)，連接辦,

第33頁(yè)共42頁(yè)

?.?/I0為直徑,

:.NABO=9Q°=4DB0.

'AB=DB

在△力必和△〃%中，<ZAB0=ZDB0>

LOB=OB

:.XAB哈ADBOQSAS),

:.D0=Ag3,

VOD2-DF2=V52-42=3，

22=

DA-VDF+AFV42+(5+3)2~4遙,

:.AB=DB=2娓.

■:NDBE=4DFA=9G,Z_BDE=4FDA,

:.△BDESXFDA,

.DEDB

?前而，

."QDA-DBno,

DF

:.EF=DE-DF=\0-4=6.

綜上所述：用的長(zhǎng)度為■1?或6.

28.如圖，矩形加（第中，AB=M，BC=返,點(diǎn)￡在對(duì)角線劭上，且跖=1.8,連接四

第34頁(yè)共42頁(yè)

并延長(zhǎng)交加于點(diǎn)￡則CF

【答案】解：?.?四邊形/靦是矩形，

協(xié)A90°,又AAM，BC=?,

BD=VAB2+AD2=3,

?：BE=L8,

：.DE=3-1.8=1.2,

'：AB//CD,

.DF=DE即DF_1.2

"AB-BE1V3-1.8

解得，DF=^~,

3

則CF=CD-DF=4,

3

EM1

-CF_1

??-------o--------，

CD7T3

故答案為：

29.如圖，4B=ZD,請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使得這個(gè)條件可以是

【答案】解：

第35頁(yè)共42頁(yè)

添加NC=1或/胡。=/力^或/力/^/0少或空=呢，可證△/a^△/龐.

ADDE

故答案為：NC=N￡或N胡仁/的￡或/員1P=N0￡或姻?=幽.

ADDE

30.如圖，已知△//；48=6,4c=5,。是邊46的中點(diǎn)，￡是邊/C上一點(diǎn)，NADE=ZC,

/胡。的平分線分別交戰(zhàn)比'于點(diǎn)?G,那么絲?的值為^

AG------

【答案】證明：：/6=6,〃是邊4?的中點(diǎn),

：.AD=3,

?."G是/物，的平分線,

：.ZBAG=ZEAF,

,：AADE=AC,

；.XADFsXACG：

?AFAD2

"AG-=AC=-T,

故答案為：

5

31.如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4在第一象限，點(diǎn)8在x軸的正半軸上，△?!必為正三

角形，射線OCVAB,在/上依次截取點(diǎn)&P2,R,…,P,?使奶=1,PE=3,P出=5,…，

只.因=2〃-1（〃為正整數(shù)），分別過(guò)點(diǎn)A,2,3…，只向射線而作垂線段，垂足分別

為點(diǎn)Q，Q,…，以，則點(diǎn)Q,的坐標(biāo)為.

【答案】解：；△/如為正三角形，射線0d8,

.?.48=30°,

第36頁(yè)共42頁(yè)

又,：P“rPn=2n-3P?Q?VOA,

；.陶=返（OPCP\P盧PiP計(jì)…+P…P）=返（1+3+5+???+2〃-1）=返“，

222

二。的坐標(biāo)為（返/Rcos60°,返/Rsin60°）,

22

...Q,的坐標(biāo)為（返洛J）.

44

故答案為：（返力斗）.

44

32.如圖，在△力8C中，49平分/為