湘教版數學八年級下冊同步練習 2 5 1矩形的性質

[矩形的性質]一、選擇題1.(2020南平期末)下列性質中,矩形具有但平行四邊形不一定具有的是 ()A.對邊相等 B.對角相等C.對角線相等 D.對角線互相平分2.在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,以下說法錯誤的是 ()A.∠ABC=90° B.AC=BD C.OA=OB D.OA=AD3.如圖,在矩形ABCD中,AC與BD交于點O.若AB=3,AC=6,則∠AOD的度數為()A.90° B.100° C.110° D.120°4.(2020懷化)如圖,在矩形ABCD中,AC,BD相交于點O,若△AOB的面積為2,則矩形ABCD的面積為 ()A.4 B.6 C.8 D.105.(2020廣州)如圖,矩形ABCD的對角線AC,BD交于點O,AB=6,BC=8,過點O作OE⊥AC,交AD于點E,過點E作EF⊥BD,垂足為F,則OE+EF的值為 ()A.485 B.325 C.245 二、填空題6.(2020青海)如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,已知∠BOC=120°,DC=3cm,則AC的長為cm.

7.如圖,EF過矩形ABCD對角線的交點O,且分別交AB,CD于點E,F.若矩形ABCD的面積是12,則陰影部分的面積是.

8.如圖,在矩形紙片ABCD中,邊AB=12,AD=5,P為DC邊上的動點(點P不與點D,C重合),將紙片沿AP折疊,點D落在點D'處,則CD'的最小值為.

三、解答題9.已知:如圖,四邊形ABCD是矩形(AD>AB),點E在BC上,且AE=AD,DF⊥AE,垂足為F.求證:DF=AB.10.如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,AE⊥BD于點E,DF⊥AC于點F.求證:AE=DF.圖11.如圖,矩形ABCD的兩條對角線AC,BD相交于點O,∠AOD=120°,AB=2.求矩形的邊BC的長和矩形ABCD的面積.12.如圖,在矩形ABCD中,E,F為BC上的兩點,且BE=CF,連接AF,DE交于點O.求證:(1)△ABF≌△DCE;(2)△AOD是等腰三角形.13.如圖,在矩形ABCD中,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分別為E,F,連接DE,BF.(1)求證:BE=DF;(2)判斷四邊形BEDF的形狀,并說明理由.[方程思想]如圖,在矩形ABCD中,E是BC邊上的點,連接DE,AE,將△DEC沿線段DE翻折,點C恰好落在線段AE上的點F處.(1)求證:△ABE≌△DFA;(2)如果AB=6,EC∶BE=1∶4,求線段DE的長.

答案1.C矩形的性質有:四個角都是直角,對角線相等且互相平分,對邊平行且相等;平行四邊形的性質有:對角相等,對邊平行且相等,對角線互相平分;故矩形具有但平行四邊形不一定具有的性質是對角線相等.故選C.2.D3.D4.C∵四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,∴AC=BD,且OA=OB=OC=OD,∴S△ADO=S△BCO=S△CDO=S△AOB=2,∴矩形ABCD的面積為4S△AOB=8.故選C.5.C∵四邊形ABCD為矩形,∴∠ABC=90°,OA=OB=OC=OD.又∵AB=6,BC=8,∴AC=10,∴OA=OD=5.∵S△AOE+S△EOD=S△AOD=14S矩形ABCD=14×6×8=12,∴12OA·OE+12OD·EF=12,即12×5OE+12×5EF=12,6.6由矩形的性質可知∠ABC=90°,AB=DC=3cm,OB=OC.∵∠BOC=120°,∴∠ACB=∠DBC=12×(180°-120°)=∴AC=2AB=6cm.7.3由矩形的中心對稱性,得△AOE≌△COF,所以S△AOE=S△COF,所以S陰影=S△AOB=14S矩形ABCD=38.8連接AC,當點D'在AC上時,CD'有最小值.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠D=∠B=90°,AD=BC.∵AB=12,AD=5,∴BC=5,∴AC=AB2+BC由折疊的性質,得AD=AD'=5,∴CD'的最小值=AC-AD'=13-5=8.9.證明:∵四邊形ABCD是矩形,DF⊥AE,∴∠B=∠DFA=90°,AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB.在△AFD和△EBA中,∠∴△AFD≌△EBA(AAS),∴DF=AB.10.證明:∵四邊形ABCD是矩形,對角線AC,BD相交于點O,∴OA=OC=OB=OD.∵AE⊥BD,DF⊥AC,∴∠AEO=∠DFO=90°.在△AOE和△DOF中,∠∴△AOE≌△DOF(AAS),∴AE=DF.11.解:∵∠AOD=120°,∴∠AOB=180°-120°=60°.∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,AC=BD,OA=OC=12AC,OB=OD=12∴OA=OB.∵∠AOB=60°,∴△AOB是等邊三角形,∴OA=OB=AB=2,∴AC=2OA=4.在直角三角形ABC中,BC=AC2-AB2則矩形ABCD的面積是AB·BC=2×23=43.12.(1)先由BE=CF,得BF=CE,再根據矩形的性質得∠B=∠C=90°,AB=DC,根據SAS可以判定△ABF≌△DCE;(2)利用(1)中的△ABF≌△DCE,可得∠BAF=∠CDE,從而90°-∠BAF=90°-∠CDE,即∠DAO=∠ADO,所以OA=OD,因此得△AOD是等腰三角形.證明:(1)∵四邊形ABCD為矩形,∴AB=DC,∠B=∠C=90°.∵BE=CF,∴BF=CE.在△ABF和△DCE中,BF∴△ABF≌△DCE(SAS).(2)由(1)知△ABF≌△DCE,∴∠BAF=∠CDE.∵∠DAF=90°-∠BAF,∠EDA=90°-∠CDE,∴∠DAF=∠EDA,即∠DAO=∠ADO,∴OA=OD,∴△AOD是等腰三角形.13.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,AB=CD,∴∠BAE=∠DCF.∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴∠BEA=∠DFC=90°,∴△ABE≌△CDF(AAS),∴BE=DF.(2)四邊形BEDF是平行四邊形.理由:∵BE⊥AC,DF⊥AC,∴BE∥DF.又∵BE=DF,∴四邊形BEDF是平行四邊形.[素養(yǎng)提升]解:(1)證明:∵四邊形ABCD為矩形,∴∠B=∠C=90°,CD=AB,AD=BC,AD∥BC.∵將△DEC沿線段DE翻折,點C恰好落在線段AE上的點F處,∴△DEF≌△DEC,∴DF=DC,∠DFE=∠C=90°,∴DF=AB,∠AFD=90°,∴∠AFD=∠B.∵AD∥BC,∴∠DAF=∠AEB.在△AB