2022年近三年高考數(shù)學立體幾何選擇、填空題匯編

2022年近三年高考數(shù)學立體幾何選擇、填空題匯編一．選擇題（共36小題）1．底面積為2π，側面積為6π的圓錐的體積是（）A．8πB．8C．2πD．42．如圖，“十字歇山”是由兩個直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，則該幾何體的體積為（）

A．23B．24C．26D．273．如圖正方體ABCD-AB1C1D1中，P、Q、R、S分別為棱AB、BC、BB1、CD的中點，聯(lián)結A1S，B1D．空間任意兩點M、N，若線段MN上不存在點在線段A1S、B1D上，則稱MN兩點可視，則下列選項中與點D1可視的為（）A．點PB．點BC．點RD．點Q4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．22πB．8πC．22D．165．已知正三棱錐P-ABC的六條棱長均為6，S是△ABC及其內(nèi)部的點構成的集合．設集合T={Q∈S|PQ≤5}，則T表示的區(qū)域的面積為（）A．3B．πC．2πD．3π6．已知正四棱錐的側棱長為l,其各頂點都在同一球面上．若該球的體積為36π，且3≤l≤33，則該正四棱錐體積的取值范圍是（）A．[18，814B．[274，81C．[274，64D．[18，27]7．已知球O的半徑為1，四棱錐的頂點為O，底面的四個頂點均在球O的球面上，則當該四棱錐的體積最大時，其高為（）A．1B．1C．D．8．如圖，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（）A．8B．12C．16D．209．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，則（）A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BDC．平面B1EF∥平面A1ACD．平面B1EF∥平面A1C1D10．甲、乙兩個圓錐的母線長相等，側面展開圖的圓心角之和為2π，側面積分別為S甲和S乙，體積分別為V甲和V乙．若=2，則=（）11．已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為33和43，其頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．100πB．128πC．144πD．192π12．上海海關大樓的頂部為逐級收攏的四面鐘樓，如圖，四個大鐘分布在四棱柱的四個側面，則每天0點至12點（包含0點，不含12點）相鄰兩鐘面上的時針相互垂直的次數(shù)為（）A．0B．2C．4D．1213．兩個圓錐的底面是一個球的同一截面，頂點均在球面上，若球的體積為32π3，兩個圓錐的高之比為1：A．3πB．4πC．9πD．12π14．北斗三號全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)是我國航天事業(yè)的重要成果．在衛(wèi)星導航系統(tǒng)中，地球靜止同步軌道衛(wèi)星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000km（軌道高度是指衛(wèi)星到地球表面的距離）．將地球看作是一個球心為O，半徑r為6400km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數(shù)．地球表面上能直接觀測到的一顆地球靜止同步軌道衛(wèi)星點的緯度最大值為α，該衛(wèi)星信號覆蓋地球表面的表面積S=2πr2（1-cosα）（單位：km2），則S占地球表面積的百分比約為（）A．26%B．34%C．42%D．50%15．正四棱臺的上、下底面的邊長分別為2，4，側棱長為2，則其體積為（）A．20+123B．282C．56D．16．某四面體的三視圖如圖所示，該四面體的表面積為（）

17．某幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）18．如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1，M，N分別是A1D，D1B的中點，則（）A．直線A1D與直線D1B垂直，直線MN∥平面ABCDB．直線A1D與直線D1B平行，直線MN⊥平面BDD1B1C．直線A1D與直線D1B相交，直線MN∥平面ABCDD．直線A1D與直線D1B異面，直線MN⊥平面BDD1B119．已知圓錐的底面半徑為2，其側面展開圖為一個半圓，則該圓錐的母線長為（）A．2B．22C．4D．4220．已知A，B，C是半徑為1的球O的球面上的三個點，且AC⊥BC，AC=BC=1，則三棱錐O-ABC的體積為（）21．在一個正方體中，過頂點A的三條棱的中點分別為E，F(xiàn)，G．該正方體截去三棱錐A-EFG后，所得多面體的三視圖中，正視圖如圖所示，則相應的側視圖是（）A．B．C．D．22．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為B1D1的中點，則直線PB與AD1所成的角為（）A．πB．πC．πD．π23．已知正三棱錐P-ABC，AB=2，PA=3，D為PC中點，則三棱錐D-ABC的體積為（）24．若棱長為23的正方體的頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．12πB．24πC．36πD．144π25．某三棱柱的底面為正三角形，其三視圖如圖所示，該三棱柱的表面積為（）A．6+3B．6+23C．12+3D．12+2326．如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積是（）A．6+42B．4+42C．6+23D．4+2327．在棱長為10的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P為左側面ADD1A1上一點，已知點P到A1D1的距離為3，P到AA1的距離為2，則過點P且與A1C平行的直線交正方體于P、Q兩點，則Q點所在的平面是（）A．AA1B1BB．BB1C1CC．CC1D1DD．ABCD28．如圖是一個多面體的三視圖，這個多面體某條棱的一個端點在正視圖中對應的點為M，在俯視圖中對應的點為N，則該端點在側視圖中對應的點為（）A．EB．FC．GD．H29．某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．7B．14C．3D．630．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇跡之一，它的形狀可視為一個正四棱錐．以該四棱錐的高為邊長的正方形面積等于該四棱錐一個側面三角形的面積，則其側面三角形底邊上的高與底面正方形的邊長的比值為（）31．已知A，B，C為球O的球面上的三個點，⊙O1為△ABC的外接圓．若⊙O1的面積為4π，AB=BC=AC=OO1，則球O的表面積為（）A．64πB．48πC．36πD．32π32．如圖，已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AC=AA1，E，F(xiàn)分別是棱BC，A1C1上的點．記EF與AA1所成的角為α，EF與平面ABC所成的角為β，二面角F-BC-A的平面角為γ，則（）A．α≤β≤γB．β≤α≤γC．β≤γ≤αD．α≤γ≤β33．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，已知B1D與平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均為30°，則（）A．AB=2ADB．AB與平面AB1C1D所成的角為30°C．AC=CB1D．B1D與平面BB1C1C所成的角為45°34．日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面．在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（）A．20°B．40°C．50°D．90°35．已知△ABC是面積為的等邊三角形，且其頂點都在球O的球面上．若球O的表面積為16π，則O到平面ABC的距離為（）36．經(jīng)過點（1，-1，3）且與平面2x+y-z+4=0平行的平面方程為（）A．2x+y-z+2=0B．2x+y+z-6=0C．2x+y+z-4=0D．2x+y-z-3=0二．填空題（共24小題）37．在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=1，AA1=，則異面直線AB1與BC1所成角的大小為

．38．已知圓柱的高為4，底面積為9π，則圓柱的側面積為

．39．三棱錐P-ABC中，PA⊥底面ABC，且PA=3，AB=CB=2，AC=22，則側面PBC的面積是

．40．已知圓柱的底面圓半徑為1，高為2，AB為上底面圓的一條直徑，C是下底面圓周上的一個動點，則△ABC的面積的取值范圍為

．41．已知一個圓錐的底面半徑為6，其體積為30π，則該圓錐的側面積為．42．以圖①為正視圖，在圖②③④⑤中選兩個分別作為側視圖和俯視圖，組成某個三棱錐的三視圖，則所選側視圖和俯視圖的編號依次為

（寫出符合要求的一組答案即可）．

43．已知圓柱的底面半徑為1，高為2，則圓柱的側面積為．44．在空間直角坐標系中，已知點A（1，0，2），B（1，1，-1），則經(jīng)過點A且與直線AB垂直的平面方程為

．45．已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，M、N分別為BB1、AB的中點，則三棱錐A-NMD1的體積為．46．已知圓錐的側面積（單位：cm2）為2π，且它的側面展開圖是一個半圓，則這個圓錐的底面半徑（單位：cm）是．47．如圖，六角螺帽毛坯是由一個正六棱柱挖去一個圓柱所構成的．已知螺帽的底面正六邊形邊長為2cm,高為2cm,內(nèi)孔半徑為0.5cm,則此六角螺帽毛坯的體積是

cm3．48．如圖，在三棱錐P-ABC的平面展開圖中，AC=1，AB=AD=3，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=．49．已知圓錐的底面半徑為1，母線長為3，則該圓錐內(nèi)半徑最大的球的體積為

．50．已知平面α截球O的球面所得圓的面積為π，O到α的距離為3，則球O的表面積為．51．已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，側棱長均為5．若圓柱的一個底面的圓周經(jīng)過四棱錐四條側棱的中點，另一個底面的圓心為四棱錐底面的中心，則該圓柱的體積為．52．已知l,m是平面α外的兩條不同直線．給出下列三個論斷：

①l⊥m；②m∥α；③l⊥α．

以其中的兩個論斷作為條件，余下的一個論斷作為結論，寫出一個正確的命題：．53．如圖，長方體ABCD-A1B1C1D1的體積是120，E為CC1的中點，則三棱錐E-BCD的體積是

．54．學生到工廠勞動實踐，利用3D打印技術制作模型．如圖，該模型為長方體ABCD-A1B1C1D1挖去四棱錐O-EFGH后所得的幾何體，其中O為長方體的中心，E，F(xiàn)，G，H分別為所在棱的中點，AB=BC=6cm,AA1=4cm.3D打印所用原料密度為0.9g/cm3．不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質量為

g.55．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”（圖1）．半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體．半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美．圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1．則該半正多面體共有個面，其棱長為．

56．某幾何體是由一個正方體去掉一個四棱柱所得，其三視圖如圖所示．如果網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，那么該幾何體的體積為

．57．已知直四棱柱A