《第1章全等三角形》暑假自學(xué)能力達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（附答案）蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊（含解析）

《第1章全等三角形》暑假自學(xué)能力達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（附答案）蘇科版八年級數(shù)學(xué)上冊1．已知圖中的兩個(gè)三角形全等，則∠1等于（）A．72° B．60° C．50° D．58°2．如圖，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正確的等式是（）A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE3．如圖：若△ABE≌△ACF，且AB＝5，AE＝2，則EC的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．54．如圖，AB∥ED，CD＝BF，若△ABC≌△EDF，則還需要補(bǔ)充的條件可以是（）A．AC＝EF B．BC＝DF C．AB＝DE D．∠B＝∠E5．如圖所示，∠C＝∠D＝90°，添加下列條件①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③∠BAC＝∠BAD；④BC＝BD，能判定Rt△ABC與Rt△ABD全等的條件的個(gè)數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．46．如圖，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）A．帶①去 B．帶②去 C．帶③去 D．帶①和②去7．如圖為正方形網(wǎng)格，則∠1+∠2+∠3＝（）A．105° B．120° C．115° D．135°8．如圖，點(diǎn)C、D分別在BO、AO上，AC、BD相交于點(diǎn)E，若CO＝DO，則再添加一個(gè)條件，仍不能證明△AOC≌△BOD的是（）A．∠A＝∠B B．AC＝BD C．∠ADE＝∠BCE D．AD＝BC9．如圖，△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC，不正確的是（）A．BC＝EC，∠B＝∠E B．BC＝EC，AC＝DC C．AC＝DC，∠A＝∠D D．BC＝EC，∠A＝∠D10．如圖，△ABC≌△ADE，若∠B＝40°，∠E＝30°，則∠DAE的度數(shù)為（）A．70° B．110° C．120° D．130°11．如圖，△ABC≌△ADE，且AE∥BD，∠BAD＝130°，則∠BAC度數(shù)的值為．12．如圖，OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，OA＝OB，則圖中有對全等三角形．13．如圖，在△ABC中，AC＝BC，過點(diǎn)A，B分別作過點(diǎn)C的直線的垂線AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，則EF＝．14．如圖，已知CB⊥AD，AE⊥CD，垂足分別為B，E，AE，BC相交于點(diǎn)F，AB＝BC．若AB＝8，CF＝2，則BD＝．15．如圖，已知△ABC≌△DEB，點(diǎn)E在AB上，DE與AC相交于點(diǎn)F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．（1）求線段AE的長．（2）求∠DBC的度數(shù)．16．如圖，已知AB∥CF，D是AB上一點(diǎn)，DF交AC于點(diǎn)E，若AB＝BD+CF，求證：△ADE≌△CFE．17．如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點(diǎn)C，過A，B兩點(diǎn)分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．18．如圖，∠ABC＝90°，AB＝BC，D為AC上一點(diǎn)，分別過A、C作BD的垂線，垂足分別為E、F．求證：EF+AE＝CF．19．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝5，過點(diǎn)A作AE⊥AB且AB＝AE，過點(diǎn)E分別作EF⊥AC，ED⊥BC，分別交AC和BC的延長線與點(diǎn)F、D．（1）求證：△ABC≌△EAF；（2）若FC＝7，求四邊形ABDE的周長．20．如圖，△ABC和△CDE均為等腰三角形，AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE，點(diǎn)D在線段AB上（與A，B不重合），連接BE．（1）證明：△ACD≌△BCE．（2）若BD＝2，BE＝6，求AB的長．21．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，AE是BC邊上的中線，過C作CF⊥AE，垂足為F，過B作BD⊥BC交CF的延長線于D．（1）求證：AE＝CD；（2）若AC＝12cm，求BD的長．22．如圖，四邊形ABCD中，AB＝BC＝2CD，AB∥CD，∠C＝90°，E是BC的中點(diǎn)，AE與BD相交于點(diǎn)F，連接DE（1）求證：△ABE≌△BCD；（2）判斷線段AE與BD的數(shù)量關(guān)系及位置關(guān)系，并說明理由；（3）若CD＝1，試求△AED的面積．23．如圖，在長方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒：（1）PC＝cm．（用t的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△ABP≌△DCP？（3）當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)B開始運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以vcm/秒的速度沿CD向點(diǎn)D運(yùn)動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．

參考答案1．解：如圖，由三角形內(nèi)角和定理得到：∠2＝180°﹣50°﹣72°＝58°．∵圖中的兩個(gè)三角形全等，∴∠1＝∠2＝58°．故選：D．2．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，故A、B、C正確；AD的對應(yīng)邊是AE而非DE，所以D錯誤．故選：D．3．解：∵△ABE≌△ACF，AB＝5，∴AC＝AB＝5，∵AE＝2，∴EC＝AC﹣AE＝5﹣2＝3，故選：C．4．解：∵AB∥ED，∵∠B＝∠D，∵CD＝BF，CF＝FC，∴BC＝DF．在△ABC和△DEF中BC＝DF，∠B＝∠D，AB＝DE，∴△ABC≌△DEF．故選：C．5．解：①當(dāng)AC＝AD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，AC＝AD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；②當(dāng)∠ABC＝∠ABD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，∠ABC＝∠ABD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；③當(dāng)∠BAC＝∠BAD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，∠BAC＝∠BAD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（AAS）；④當(dāng)BC＝BD時(shí)，由∠C＝∠D＝90°，BC＝BD且AB＝AB，可得Rt△ABC≌Rt△ABD（HL）；故選：D．6．解：A、帶①去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，不能得到與原來一樣的三角形，故A選項(xiàng)錯誤；B、帶②去，僅保留了原三角形的一部分邊，也是不能得到與原來一樣的三角形，故B選項(xiàng)錯誤；C、帶③去，不但保留了原三角形的兩個(gè)角還保留了其中一條邊，符合ASA判定，故C選項(xiàng)正確；D、帶①和②去，僅保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，同樣不能得到與原來一樣的三角形，故D選項(xiàng)錯誤．故選：C．7．解：∵在△ABC和△AEF中，，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠4＝∠3，∵∠1+∠4＝90°，∴∠1+∠3＝90°，∵AD＝MD，∠ADM＝90°，∴∠2＝45°，∴∠1+∠2+∠3＝135°，故選：D．8．解：A、可利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；B、不可利用SSA證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)符合題意；C、根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠A＝∠B，再利用AAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意；D、根據(jù)線段的和差關(guān)系可得OA＝OB，再利用SAS證明△AOC≌△BOD，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．9．解：∵AB＝DE，∴當(dāng)BC＝EC，∠B＝∠E時(shí)，滿足SAS，可證明△ABC≌△DEC，故A可以；當(dāng)BC＝EC，AC＝DC時(shí)，滿足SSS，可證明△ABC≌△DEC，故B可以；當(dāng)AC＝DC，∠A＝∠D時(shí)，滿足SAS，可證明△ABC≌△DEC，故C可以；當(dāng)BC＝EC，∠A＝∠D時(shí)，在△ABC中是ASS，在△DEC中是ASS，故不能證明△ABC≌△DEC，故D不可以；故選：D．10．解：∵△ABC≌△ADE，∴∠B＝∠D＝40°，∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣40°﹣30°＝110°．故選：B．11．解：∵△ABC≌△ADE，∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，∴∠ABD＝∠ADB，∵∠BAD＝130°，∴∠ABD＝∠ADB＝25°，∵AE∥BD，∴∠DAE＝∠ADB，∴∠DAE＝25°，∴∠BAC＝25°，故答案為：25°．12．解：OP平分∠MON，PE⊥OM于E，PF⊥ON于F，∴PE＝PF，∠1＝∠2，在△AOP與△BOP中，，∴△AOP≌△BOP，∴AP＝BP，在△EOP與△FOP中，，∴△EOP≌△FOP，在Rt△AEP與Rt△BFP中，，∴Rt△AEP≌Rt△BFP，∴圖中有3對全等三角形，故答案為：3．13．解：∵過點(diǎn)A，B分別作過點(diǎn)C的直線的垂線AE，BF，∴∠AEC＝∠CFB＝90°，在Rt△AEC和Rt△CFB中，，∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），∴EC＝BF＝4.5，∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，故答案為：7.5．14．證明：∵CB⊥AD，AE⊥CD，∴∠ABF＝∠CBD＝∠AED＝90°，∴∠A+∠D＝∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，在△ABF和△CBD中，，∴△ABF≌△CBD（ASA），∴BF＝BD，∵BC＝AB＝8，BF＝BC﹣CF＝8﹣2＝6，∴BD＝BF＝6；故答案為：6．15．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，∴AE＝AB﹣BE＝6；（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．16．證明：∵AB＝BD+CF，又∵AB＝BD+AD，∴CF＝AD∵AB∥CF，∴∠A＝∠ACF，∠ADF＝∠F在△ADE與△CFE中，∴△ADE≌△CFE（ASA）．17．證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，，∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），∴∠EAC＝∠BCF，∵∠EAC+∠ACE＝90°，∴∠ACE+∠BCF＝90°，∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．18．證明：∵過A、C作BD的垂線，垂足分別為E．F，∴∠E＝∠BFC＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝90°，∠FBC+∠ABE＝90°，∴∠EAB＝∠FBC，在△AEB和△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF，BE＝CF，∴EF＝BE﹣BF＝CF﹣AE，即EF+AE＝CF．19．（1）證明：∵∠ACB＝90°，AE⊥AB，∴∠1+∠B＝∠1+∠2＝90°，∴∠B＝∠2，∵EF⊥AC，∴∠4＝∠5＝90°，∴∠3＝∠4，在△ABC和△EAF中，，∴△ABC≌△EAF（AAS）．（2）解：∵△ABC≌△EAF∴BC＝AF，AC＝EF，∵BC＝5，∴AF＝5，∵FC＝7，∴AC＝EF＝12，在Rt△ABC中，AB＝＝13，∴AE＝AB＝13，∵ED⊥BC，∴∠7＝∠6＝∠5＝90°，∴四邊形EFCD是矩形，∴CD＝EF＝12，ED＝FC＝7，∴四邊形ABDE的周長＝AB+BD+DE+EA＝13+5+12+7+13＝50．20．證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）由（1）知：△ACD≌△BCE，∴AD＝BE＝6，∴AB＝AD+BD＝6+2＝8．21．（1）證明：∵DB⊥BC，CF⊥AE，∴∠DCB+∠D＝∠DCB+∠AEC＝90°．∴∠D＝∠AEC．又∵∠DBC＝∠ECA＝90°，且BC＝CA，在△DBC和△ECA中，∵∴△DBC≌△ECA（AAS）．∴AE＝CD．（2）解：∵△CDB≌△AEC，∴BD＝CE，∵AE是BC邊上的中線，∴BD＝EC＝BC＝AC，且AC＝12cm．∴BD＝6cm．22．（1）證明：∵AB∥CD，∴∠ABE+∠C＝180°，∵∠C＝90°，∴∠ABE＝90°＝∠C，∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2BE，∵BC＝2CD，∴BE＝CD，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（SAS）；（2）解：AE＝BD，AE⊥BD，理由如下：由（1）得：△ABE≌△BCD，∴AE＝BD，∵∠BAE＝∠CBD，∠ABF+∠CBD＝90°，∴∠ABF+∠BAE＝90°，∴∠AFB＝90°，∴AE⊥BD；（3）解：∵△ABE≌△BCD，∴BE＝CD＝1，∵AB＝BC＝2CD＝2，∴CE＝BC﹣BE＝1，∴CE＝CD，∴△AED的面積＝梯形ABCD的面積﹣△ABE的面積﹣△CDE的面積＝（1+2）×2﹣×2×1﹣×1×1＝．23．解：（1）點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，以2cm/秒的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動，點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間為t秒時(shí)，BP＝2t，則PC＝（10﹣2