第三章晶體生長(zhǎng)中的輸運(yùn)理論

第三章晶體生長(zhǎng)中的輸運(yùn)理論第1頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體生長(zhǎng)過(guò)程中的輸運(yùn)過(guò)程對(duì)生長(zhǎng)速率起限制作用，并支配著生長(zhǎng)界面的穩(wěn)定性。只有了解了輸運(yùn)過(guò)程在不同生長(zhǎng)階段所起的作用，才能使工作做得更有效、更自覺(jué)。第2頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月哈密頓算子第3頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月本章提綱4.1輸運(yùn)理論的基本方程組4.2混合傳輸?shù)膭?dòng)力學(xué)方程組4.3邊界層理論4.4輸運(yùn)理論的應(yīng)用4.5晶體生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)M4.6量綱分析與相似性原理4.7提拉法晶體生長(zhǎng)中的界面翻轉(zhuǎn)4.8溶質(zhì)分凝與質(zhì)輸運(yùn)第4頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.輸運(yùn)理論的基本方程組流體輸運(yùn)的兩種機(jī)制：（整體）遷移傳導(dǎo)或擴(kuò)散第5頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.1動(dòng)量輸運(yùn)Navier-Stokes方程V——流體運(yùn)動(dòng)速度ρ——流體密度μ——流體的動(dòng)力粘滯系數(shù)p——壓強(qiáng)f——流體基元上的體積力表示的是強(qiáng)迫對(duì)流系統(tǒng)中的流體動(dòng)力學(xué)方程。第6頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果考慮自然對(duì)流系統(tǒng)，除了粘滯力外，還應(yīng)考慮由溫度、濃度的不均勻性引起的浮力作用βT——由溫度不均勻性引起的體膨脹系數(shù)βC——由濃度不均勻性引起的體膨脹系數(shù)第7頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.2對(duì)流擴(kuò)散——質(zhì)量輸運(yùn)兩種機(jī)制：分子擴(kuò)散宏觀遷移流體中物質(zhì)的對(duì)流擴(kuò)散第8頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物質(zhì)對(duì)流擴(kuò)散方程：C——溶質(zhì)濃度V——流體運(yùn)動(dòng)速度D——擴(kuò)散系數(shù)若V=0，即流體處于靜止?fàn)顟B(tài)，則方程變?yōu)椋杭词俏覀兪煜さ馁|(zhì)量輸運(yùn)的Fick方程。第9頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.3對(duì)流傳熱——熱量輸運(yùn)與對(duì)流擴(kuò)散的方程相類(lèi)似的，對(duì)于流體中的熱量輸運(yùn)，可以得到：Cp為流體的定壓熱容，K為熱傳導(dǎo)系數(shù)。當(dāng)V=0，流體靜止時(shí)，即為傅里葉（Fourier）方程第10頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.4流體的壓縮性和定常性流體的壓縮性流體的定常性均質(zhì)流動(dòng)第11頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月1.5連續(xù)性方程對(duì)不可壓縮均質(zhì)流體：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)流入和流出某封閉曲面的流體應(yīng)該相等，因而有這就是不可壓縮流體的連續(xù)性方程第12頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月2.混合傳輸?shù)膭?dòng)力學(xué)方程流體宏觀運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致熱和質(zhì)的對(duì)流傳輸；流體分子的微觀運(yùn)動(dòng)，必然引起熱和質(zhì)的擴(kuò)散傳輸。熱和質(zhì)的同時(shí)傳輸即為混合傳輸。第13頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月如果不考慮熱、擴(kuò)散和內(nèi)摩擦哦三種不可逆過(guò)程引起的能量耗散，可由組成解決粘滯的不可壓縮流體混合傳輸?shù)牧黧w動(dòng)力學(xué)方程組。第14頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.邊界層理論理論和時(shí)間證明，在晶體生長(zhǎng)過(guò)程中，如何保持邊界層的穩(wěn)定性，是一個(gè)很重要的研究課題，也是生長(zhǎng)優(yōu)質(zhì)單晶的關(guān)鍵問(wèn)題之一。第15頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.1邊界層概念由物體傳播的速度場(chǎng)、溫度場(chǎng)、溶質(zhì)濃度場(chǎng)本質(zhì)上只波及到物體表面鄰近的一個(gè)狹窄區(qū)域，我們將這些區(qū)域稱(chēng)為速度邊界層δV、溫度邊界層δT和溶質(zhì)邊界層δC.。在這些邊界層中，分別有較大的速度變化、溫度變化以及溶質(zhì)濃度的變化。第16頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月物體表面第17頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.2速度邊界層δV在邊界層外，粘性力較慣性力小很多，因地可以將粘性力忽略。而在邊界層內(nèi)部，粘性力將是一個(gè)同慣性力同階的量，必須一起加以考慮。第18頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通常人為的約定與來(lái)流速度相差1%的地方就是外部邊界。邊界層厚度的定義對(duì)于平板或者具有較小曲率的表面：υ為流體的運(yùn)動(dòng)粘滯系數(shù)，V0為流體的整體速度。而對(duì)于旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)下流體的速度場(chǎng)：提拉法生長(zhǎng)晶體第19頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.3溶質(zhì)邊界層δC同處理速度場(chǎng)的分部相似，對(duì)流體中的溶質(zhì)分部也采用邊界層近似對(duì)于旋轉(zhuǎn)圓盤(pán)下的溶質(zhì)分布，可以通過(guò)求解相應(yīng)的對(duì)流擴(kuò)散方程及滿足的邊界條件，得到的溶質(zhì)邊界層厚度δC表達(dá)式為：第20頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月3.4溫度邊界層δT溫度邊界層的厚度取決于流體的攪拌程度，即決定于自然對(duì)流與強(qiáng)迫對(duì)流

對(duì)于提拉法生長(zhǎng)晶體：第21頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月可以看到，晶體旋轉(zhuǎn)對(duì)速度邊界層、溶質(zhì)邊界層和溫度邊界層的影響都是相似的，即邊界層厚度都是與晶體旋轉(zhuǎn)角速度ω的平方根成反比。第22頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.輸運(yùn)理論的應(yīng)用4.1晶體中的溫度分布數(shù)學(xué)模型，箭號(hào)為熱流密度矢量邊界條件：第23頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月滿足上述邊界條件的偏微分方程近似解為式中的h=ε/K

第24頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月θ(r,z)在晶體同一水平面上,以r為半徑的圓周線上的溫度相同

當(dāng)h>0,r越大,溫度越低,環(huán)境冷卻晶體,如(a)

當(dāng)h<0,r越大,溫度越高,環(huán)境加熱晶體,如(b)相界面形狀與熱流的關(guān)系第25頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.2熔體中的

溫度場(chǎng)與速度場(chǎng)坩堝中的速度場(chǎng)晶體和熔體中的溫場(chǎng)第26頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月4.5晶體生長(zhǎng)的實(shí)驗(yàn)?zāi)M第27頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.量綱分析與相似性原理量綱是物理量的一種本質(zhì)屬性，是同一物理量的不同單位的集中抽象。對(duì)于力學(xué)現(xiàn)象，只需選定三個(gè)基本量綱就可以了。長(zhǎng)度量綱[L]時(shí)間量綱[t]質(zhì)量量綱[M]或者長(zhǎng)度量綱[L]時(shí)間量綱[t]力的量綱[F]同類(lèi)量綱才能相加減，因此一個(gè)合理的物理方程其量綱關(guān)系是和諧的,即等號(hào)兩邊的量綱必須相等則其他物理量可以用基本量綱來(lái)表示，如[V]=L/t6.1量綱和諧原理與無(wú)量綱量第28頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.2量綱分析尋找某問(wèn)題的一個(gè)獨(dú)立而完整的無(wú)量綱量組，稱(chēng)為量綱分析。它的優(yōu)點(diǎn)是可以幫助我們解決尚未能用嚴(yán)格的數(shù)學(xué)方法描述的復(fù)雜的物理現(xiàn)象。第29頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月量綱分析的一般步驟：準(zhǔn)備工作：列出與研究問(wèn)題有關(guān)的物理量，數(shù)目為n。（1）寫(xiě)出這n個(gè)物理量的量綱矩陣（kXn），k是所包含的基本量綱數(shù)。（2）求量綱矩陣的秩r。（3）在n個(gè)物理量中選r個(gè)作為組成無(wú)量綱量時(shí)重復(fù)使用的重復(fù)量。滿足它們的量綱式中包含全部k個(gè)基本量綱它們本身不能組成無(wú)量綱量。（4）把選定的r個(gè)重復(fù)量與其余n-r個(gè)物理量逐一結(jié)合組成n-r個(gè)無(wú)量綱量。（5）對(duì)得到的無(wú)量綱量進(jìn)行一定的加工第30頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月通過(guò)量綱分析得到一般定常流動(dòng)問(wèn)題的7個(gè)無(wú)量綱量：雷諾(Reynolds)數(shù)韋伯(Weber)數(shù)馬赫(Mach)數(shù)歐拉(Euler)數(shù)弗魯?shù)?Froude)數(shù)以及因此，一般定常流動(dòng)問(wèn)題的規(guī)律性可表達(dá)為：第31頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.3相似理論對(duì)于復(fù)雜的流體流動(dòng)現(xiàn)象，使用比實(shí)物小的模型時(shí)，遇到的兩個(gè)問(wèn)題：如何確定模型的尺寸，并使流過(guò)模型的條件與流過(guò)實(shí)物者相似；如何才能將模型實(shí)驗(yàn)的結(jié)論應(yīng)用到實(shí)物上去。這些問(wèn)題通過(guò)相似性原理的討論都能獲得確切的答案。第32頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（1）相似性的概念①幾何相似②運(yùn)動(dòng)相似③動(dòng)力相似三者是密切相關(guān)缺一不可的整體。第33頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月（2）相似定理第一相似定理第二相似定理第三相似定理第34頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月6.5相似準(zhǔn)則（1）雷諾相似準(zhǔn)則（2）弗魯?shù)孪嗨茰?zhǔn)則（3）斯密特?cái)?shù)（4）普蘭托數(shù)第35頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月至此，在兩個(gè)不同系統(tǒng)中具有相似的混合傳輸，所需要滿足的條件是：（1）相似的幾何形狀（2）在兩系統(tǒng)中作用于相應(yīng)點(diǎn)上的諸力之比值在任何時(shí)刻必須相同（3）兩系統(tǒng)中相應(yīng)點(diǎn)上的諸效應(yīng)之比值必須相等。第36頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月界面翻轉(zhuǎn)第37頁(yè)，課件共38頁(yè)，創(chuàng)作于2023年2月晶體