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1PAGEPAGE61蓬街私立中學校本作業(yè)4（2014?臺州）研究幾何圖形，我們往往先給出這類圖形的定義，再研究它的性質和判定．

定義：六個內(nèi)角相等的六邊形叫等角六邊形．

（1）研究性質

①如圖1，等角六邊形ABCDEF中，三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么位置關系？證明你的結論

②如圖2，等角六邊形ABCDEF中，如果有AB=DE，則其余兩組正對邊BC與EF，CD與AF相等嗎？證明你的結論

③如圖3，等角六邊形ABCDEF中，如果三條正對角線AD，BE，CF相交于一點O，那么三組正對邊AB與DE，BC與EF，CD與AF分別有什么數(shù)量關系？證明你的結論．

（2）探索判定

三組正對邊分別平行的六邊形，至少需要幾個內(nèi)角為120°，才能保證六邊形一定是等角六邊形？

2.定義：如圖1，點M，N把線段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN為邊的三角形是一個直角三角形，則稱點M，N是線段AB的勾股分割點（1）已知點M，N是線段AB的勾股分割點，若AM=2，MN=3求BN的長；（2）如圖2，在△ABC中，F(xiàn)G是中位線，點D，E是線段BC的勾股分割點，且EC>DE≥BD，連接AD，AE分別交FG于點M，N，求證：點M，N是線段FG的勾股分割點（3）已知點C是線段AB上的一定點，其位置如圖3所示，請在BC上畫一點D，使C，D是線段AB的勾股分割點（要求尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，畫出一種情形即可）（4）如圖4，已知點M，N是線段AB的勾股分割點，MN>AM≥BN，△AMC，△MND和△NBM均是等邊三角形，AE分別交CM，DM，DN于點F，G，H，若H是DN的中點，試探究，和的數(shù)量關系，并說明理由例。(2)如果平行四邊形ABCD的特征三角形是等腰三角形，證明：四邊形ABCD是等腰平行四邊形。（3

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